作者：解培中周波编著
出版社：高等教育出版分社
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信号与系统分析(工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目)试读：
前言
我们正处在一个信息化的时代，在日常生活和工作中都离不开信息，需要对各种信息进行获取、存储、传输和处理。信号与系统的理论正是来源于信号传输和信号处理等工程实际问题，经过科学抽象和理论概括而形成的。随着现代科学技术的发展，信号与系统的理论也在不断地得到丰富和完善。
信号的理论包括信号分析、信号处理和信号综合，系统的理论包括系统分析和系统综合。本书只讨论信号与系统的分析，信号与系统分析作为一门技术基础课，在电子信息类专业课程的系统学习中起着承上启下的作用。
本书系统地介绍信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法。全书共5章。第1章介绍信号与系统的基本概念，内容包括信号的描述与分类、系统的描述与分类、信号与系统分析概述；第2章介绍信号与系统的时域分析，内容包括典型连续时间信号、典型离散时间信号、连续时间信号的基本运算、离散时间信号的基本运算、信号的时域分解、连续系统的冲激响应、离散系统的单位脉冲响应、连续系统的零状态响应、离散系统的零状态响应、系统的全响应；第3章介绍连续时间信号与系统的频域分析，内容包括周期信号分解为傅里叶级数、周期信号的频谱、非周期信号的频谱密度函数——傅里叶变换、傅里叶变换的性质及其应用、希尔伯特变换及小波变换简介、取样信号的频谱、连续时间系统的频域分析、信号的无失真传输和理想滤波器；第4章介绍连续时间系统的复频域分析，内容包括拉普拉氏变换、拉氏变换的性质、拉氏反变换、连续系统的复频域分析、系统函数、连续系统的模拟；第5章介绍离散信号与系统的变换域分析，内容包括Z变换、Z变换的性质、Z反变换、离散系统的Z变换分析、离散系统函数与系统特性、离散系统的模拟。
本书可作为普通高等院校信号与系统相关课程的教材使用，尤其适合应用型本科院校48课时信号与系统课程的教材使用。本书具有以下特点：（1）不要求学生具备电路分析的基础，许多概念的引入脱离电路。（2）将一般的信号与系统教材中有关电路的部分作为系统的一个例子单独列为一节，作为教学中的可选用内容。（3）适当加入新技术作为基本概念的应用举例。（4）按照“适用、实用”原则编写教材。
本书既有一定的知识宽度，但不追求理论的全面和深度，着重体现理论应用性。内容主线为信号与系统的基本概念、时域分析、频域分析、复频域分析。编排上采用先时域后变换域，先连续信号后离散信号的顺序，符合由浅入深、循序渐进的认知规律。
本书由解培中、周波编著，邱晓晖老师审阅了全书。本书在编写过程中得到南京邮电大学各级领导和同事的帮助与支持，并对本书提出了不少有益的建议，在此表示衷心感谢。
本书虽然经多次讨论并反复修改，但由于时间仓促，书中难免有不妥甚至错误之处，欢迎广大读者提出宝贵意见。编者2011年8月第1章信号与系统的基本概念
我们正处在一个信息化的时代，在日常生活和工作中都离不开信息，需要对各种信息进行获取、存储、传输和处理。信号与系统的理论正是来源于信号传输和信号处理等工程实际问题，经过科学抽象和理论概括而形成的。随着现代科学技术的发展，信号与系统的理论也在不断地得到丰富和完善。
信号的理论包括信号分析、信号处理和信号综合，系统的理论包括系统分析和系统综合。本书只讨论信号与系统的分析，信号与系统分析作为一门技术基础课，在电子信息类专业课程的系统学习中起着承上启下的作用。
本章作为学习全书的基础，重点介绍信号与系统的定义、描述、分类及基本特性，简要介绍信号与线性时不变系统分析的基本内容、方法及应用，以便学习者对信号与系统理论的全貌、本质内涵和学习方法有一个大致的了解。1.1 信号的描述与分类1.1.1 信号的定义与描述
我们每天都在接触形形色色的信号，如鸣笛声、交通灯、心电图……那么，什么是信号（signal）呢？
严格地说，信号是传递信息的载体，是变化的物理量。在数学上，信号可以表示为一个或多个变量的函数。例如：图1-1-1所示为鸟鸣信号的波形，是空气压力随时间而变化的函数f(t)；图1-1-2所示为静止的单色图像，是亮度随空间位置而变化的函数 b(x,y)；而活动的单色图像是亮度随空间位置和时间而变化的函数b(x,y,t)。图1-1-1 鸟鸣信号
常见的信号有声音信号、光信号和电信号，其中电信号的应用最为广泛。在本课程的学习中，一般情况下可以把遇到的信号理解为随时间变化的电压或电流（也可以是电荷或磁通），由于是随时间而变化的，在数学上常用时间t的函数f(t)来表示，因此，“信号”与“函数”这两个名词常常通用。图1-1-2 静止的单色图像
信号的特性可以从时域和频域两个方面进行描述。
时域特性是指信号的幅度随时间变化的情况，具体表现为出现的起始时刻、持续的时间、变化的快慢、重复的周期等。
从频域分析的角度来看，现实存在的信号都可以看做是由许多不同频率的正弦信号叠加而成的，频域特性就是指构成实际信号的各正弦分量的振幅和初相随频率变化的情况。
信号可以用函数解析式表示，也可以用波形或频谱表示。1.1.2 信号的分类
可以从不同的角度对信号进行分类。
1.确定信号与随机信号
按照信号幅值的确定性划分，可分为确定信号与随机信号。
确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在定义域内的任意时刻都有确定的函数值。图1-1-3（a）所示的正弦信号就是确定信号的一个例子。
随机信号也称为不确定信号，它不是时间的确定函数，在定义域内的任意时刻没有确定的函数值。图1-1-3（b）所示混有噪声的正弦信号就是随机信号的一个例子，它无法以确定的时间函数来描述，也无法根据过去的记录准确地预测未来情况，而只能用统计规律进行描述。
2.连续时间信号与离散时间信号
按照自变量取值的连续性划分，可分为连续时间信号与离散时间信号。
连续时间信号在数学上可以表示为连续时间变量t的函数f(t)，简称连续信号，其特点是除了若干个间断点之外在任意时刻都有定义。其中幅值可以在一定范围内任意取值的连续信号称为模拟信号，如图1-1-4（a）所示；幅值只能取分度值的整数倍的连续时间信号称为量化信号，如图1-1-4（b）所示，例如数字电压表所测得的就是量化信号。图1-1-3 确定信号与随机信号的波形图1-1-4 连续时间信号与离散时间信号
离散时间信号简称离散信号，它只在离散的时刻上才有定义，是k离散时间变量t的函数，可以看做是对连续信号进行理想抽样的结果。k+ 1k通常抽样的间隔时间T是均匀的，即T=t-t为常量，故可以用f(kT)来表示离散时间信号，简写为f(k)，离散变量k取整数，可以不限于代表时间。图1-1-4（c）和图1-1-4（d）所示均为离散时间信号，其中图1-1-4（d）所示信号的幅值也是量化的，称为数字信号。
3.周期信号与非周期信号
按照信号的重复性划分，可以分为周期信号与非周期信号。
周期信号定义在（-∞，+∞）区间，且每隔一个固定的时间间隔重复变化。连续周期信号与离散周期信号的数学表示式分别为0
满足以上式中的最小正数T、N称为周期信号的基本周期或基波周期（fundamental perriod）。
非周期信号是不具有重复性的信号。0【例1-1-1】 判断离散余弦信号f(k)=cos(Ωk)是否为周期信号。00
解 由周期信号的定义，如果f(k)=cosΩ(k+N)=cos(Ωk)，则f(k)是周期信号。因为000
cosΩ (k+N)=cos(Ωk+ΩN)
若为周期信号，应满足0
ΩN=m× 2π，m为整数
或0
因此，只有在为有理数时，f(k)=cos(Ωk)才是一个周期信号。1212
周期分别为T、T的两个周期信号相加，当T、T之间存在最小公倍数T时，所得到的信号仍然为周期信号，其周期为T，即T=n 1122122121T=nT，其中n和n为整数，或者说n/n为有理数；反之，若n/n为无理数，则两个周期信号之和为非周期信号。【例1-1-2】 判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试计算其周期。（1）212（2）f(t)=2 cos(2t+θ)+5sin(πt+θ)（3）11
解（1）T=3π、，为有理数，故 f(t)是周期信号，其12周期是 T、T的最小公倍数12π。122（2）T=π、T=2，为无理数，故f(t)不是周期信号。3（3）、，为有理数，故f(t)是周期信号，其周期是12T、T的最小公倍数。
4.能量信号与功率信号
按照信号平方的可积性划分，信号可以分为能量信号与功率信号。进行这种划分的目的是为了了解信号的作用效果，比如人的耳朵所能区分的声音强度就是与声音信号幅度的平方成正比的。
如果把信号f(t)看做是随时间变化的电压或电流，则它在1Ω的电2阻上的瞬时功率为|f(t)|,定义信号f(t)在时间区间（-∞，∞）内消耗的总能量为
定义信号的平均功率为
若信号的能量为非零的有限值，即 0＜E＜∞，此时P＝0，则该信号为能量有限信号，简称能量信号；
若信号的平均功率为非零的有限值，0＜P＜∞，此时E→∞，则该信号为功率有限信号，简称功率信号。
一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。【例1-1-3】 判断下列信号是否为能量信号、功率信号。图1-1-5 例1-1-3题图1
解（1）（a）图信号f(t)的能量为1
信号f(t)的能量是有限值，所以该信号是能量信号。2（2）（b）图信号f(t)的能量为
其平均功率可由罗必塔法则求得2
信号f(t)的平均功率为无穷大，所以该信号既非能量信号又非功率信号。
一般来说，直流信号与周期信号都是功率信号。周期信号的平均功率可以在一个周期内计算。
非周期信号则3种可能都有：在有限的时间范围内有一定的幅值，而当︱t︱→∞时幅值为零的一类属于能量信号，如图1-1-6所示，这类信号也称为脉冲信号；当︱t︱→∞时幅值不为无穷大，并且至少有一边为有限值的一类属于功率信号，如图1-1-7所示；当︱t︱→∞时只要有一边幅值为无穷大的一类属于非能量非功率信号，如图1-1-8所示。图1-1-6 非周期能量信号图1-1-7 非周期功率信号图1-1-8 非周期非能量非功率信号
对于离散时间信号f(k)，其能量E与功率P的定义分别为
判别方法与连续信号相同。【例1-1-4】 判断离散时间信号, 0≥k 是否为能量信号或功率信号。
解 该信号的能量为
信号的能量是有限值，所以该信号是能量信号。1.2 系统的描述与分类1.2.1 系统的概念
系统是由若干互相关联的单元组成的具有一定功能的有机整体。如通信系统、自动控制系统、计算机网络、机器人、软件等。在各种系统中，电系统更具有代表性，因为大多数的非电系统都可以用电系统来模拟或仿真。
一个大型的系统可以嵌套若干级子系统，如图1-2-1所示的通信系统。最基本的子系统称为单元，单元由元件组成。相同的单元或元件按照不同的连接方式可以构成不同的系统，例如，一个电阻和一个电容可以构成一个高通滤波器，也可以构成一个低通滤波器。在本课程的学习中，一般情况下不去关心系统的具体组成，而是把它当做一个整体来对待，只关心它的外部特性，即系统的输入——输出关系。通常也把系统的输入称作激励（施加给系统的作用），输出称作响应（系统做出的反应）。图1-2-1 通信系统1.2.2 系统的数学模型
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]