作者：于雷
出版社：天地出版社
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300个经典数独游戏试读：
前言
数独，是一种简单而又奥妙无穷的数字游戏，它风靡全球，吸引了数百万不同年龄的人群，很多人都对它爱不释手。
数独，顾名思义，就是每个数字只能出现一次。它起源于18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一个格中给出了一些已知数字和解题条件，游戏者需要使用逻辑和推理，在其他的空格上填入1~9的数字，使1~9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
它规则简单，容易上手：解决数独谜题并不需要你是数学天才，也不需要你有很多数学技巧，只要一支铅笔，一些逻辑方法，一点儿耐心，以及沉静放松的心境。
真正的数独并非只是简单的数字和方格的机械变化，它在数字的移行换位中隐藏着独一无二的思维创造：每一道数独题都只有一个答案，纯粹的逻辑推理就可以破解。它也是每个数独制作者与每个游戏者面对面进行的思维交锋。
这种游戏全面考查做题者的观察力和推理力，虽然玩法简单，但其数字排列方式却千变万化，所以不少教育家认为：数独是训练大脑的绝佳方式。一些家长和教师还把它作为开发孩子智力的有效工具。正如英国著名数学家、几何学权威罗宾·威尔森所说：“它激发了男女老幼的想象力，也被学校引用为教导逻辑思考的教材。”
本书系统、详细地讲解了数独解题的两大类共30余种常用的原则及推理方法，是广大数独爱好者理想的解题指导用书。这些方法形成了一个完整的体系，掌握该技巧体系后，绝大多数的数独题目都可以迎刃而解。此外，本书还收录了200个难度递进的常规数独游戏和100个变型数独游戏，将使读者通过观察、想象和逻辑推理，在变化无穷的九宫格中，找出合乎要求的答案，让读者不断接受挑战，战胜困难，获得成功解题的乐趣。
这些填数谜题有着神奇的魔力，深受大众的喜爱，还经常引起爱好者们的讨论。很多人都说，它是一种令人上瘾的数字迷宫游戏，玩了它就像中毒一样，唯一的解药就是下一道数独题。
我们深信一句话：思维是玩出来的，逻辑是练出来的，头脑就是这样变聪明的！这些经典的数独游戏，将让读者在享受乐趣的同时，全面提升观察力、分析力、推理力、反应力、思考力，发掘大脑潜能，帮助读者不断超越自我，走向成功。
还在等什么，快来加入我们，一起体验经典数独游戏的魔力吧！
除笔者之外，参与本书编写的人员还有于艳春、罗飞、于艳华、龚宇华、于艳苓、何正雄、李志新、何晶、李方伟、王春风、魏银波、于艳娟、石秀芹、李文凯等人，在此向大家表示感谢。于雷第一篇数独基础（一）数独概述
顾名思义，数独就是每个数字只能出现一次。
它起源于18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大。常规的数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一个格中给出了一些已知数字和解题条件，游戏者可以利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1~9的数字，使1~9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考查做题者的观察力和推理力，虽然玩法简单，但数字排列方式千变万化，所以不少教育家认为数独是训练大脑的绝佳方式。
以下是两个数独实例。
总之，数独好学又好玩，还能锻炼大脑，提高智力，老少皆宜，大有裨益。（二）数独的历史
数独的前身是“九宫格”，“九宫格”最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，它比现在的数独更加复杂，要求在3×3的方格中填入1~9九个数字，使横向、纵向及两条主对角线上的三个数字之和都等于15，而非简单的数字不能重复。
儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而得以保存，沿用至今。
1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin Square）的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。
19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》开始刊登这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”，在这个时候，9×9的81格数独才开始成型。
1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯》上出现了这种游戏，当时提出了“独立的数字”的概念，意思就是“每个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”。
当时，一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了这种有趣的游戏。他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表了，数独很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上，使这个游戏很快在全世界流行。
从此，数独就开始风靡全球。
后来更因数独的流行衍生了许多变型数独，它沿用了常规数独的基本规则——所填的数字在一定范围内不能重复，同时又增加了很多其他的条件和元素。这类数独有对角线数独、杀手数独、无马数独等。另外，还衍生出了一些类似数独的数学智力拼图游戏，例如：数和、数谜、数回等。种类繁多，妙趣横生。（三）数独的基本元素
在了解数独基本规则之前，我们先来介绍一下数独的基本元素（这里所说的数独都是常规数独）。数独由九行、九列，共八十一个方格组成，同时也组成了九个宫。如下图所示。数独基本元素示意图
单元格：数独中最小的单元，常规数独中共有81个；
行：横向9个单元格的集合，常规数独中共有9行，从上到下分别为第1行、第2行……第9行；
列：纵向9个单元格的集合，常规数独中共有9列，从左到右分别为第1列、第2列……第9列；
宫：上图中粗线围起来的区域，常规数独中为3×3共9个单元格的集合，共有九个宫，按照从上到下、从左到右的顺序，分别为第1宫、第2宫……第9宫；
已知数：数独初始盘面给出的数字；
候选数：每个空单元格中可以填入的数字。
为了在解题过程中便于确定某一个格子的位置，我们把这81个小格用（a,b）来表示，其中a代表行，b代表列。（a,b）则表示第a行、第b列那个单元格。本书通用这一规则。（四）数独的基本规则
常规数独的规则很简单，为：数独每一行、每一列及每个宫中分别填入数字1~9，且不能重复。
就是这么简单的一条规则，却蕴含了无限的乐趣。
解数独题的时候，不需要任何数学运算知识，只要认识1~9这九个数字即可。数独题主要锻炼的是人的观察能力、推理能力、分析能力和逻辑思维能力。（五）变型数独
数独风靡已久，发展到今天，已经衍生出了类型多种多样的变型数独。如果按不同条件细分下来，变型数独绝不下百种，而且数量还在增加中。大家平时比较常见的变型数独，如对角线数独、锯齿数独、杀手数独等，都是在常规数独的基础上，变换或者增加了一些条件得来的。对角线数独锯齿数独杀手数独
所谓变型数独，即改变常规数独的一些条件或规则，形成的新型数独题目，有的变型数独也会同时具备多种变型条件。常见的变型条件如下：（1）根据使用数字（或字母）的数量不同，可以有4阶数独、6阶数独、16阶数独、25阶数独，等等；（2）增加限制区域的类别，可以有对角线数独、额外区域数独、彩虹数独，等等；（3）宫形发生变化，有锯齿数独、锯齿武士数独等；（4）用其他元素代替已知数字，有字母数独、骰子数独、数码数独，等等；（5）利用单元格内数字之和或乘积等关系来解题，有杀手数独、边框数独、箭头数独、魔方数独、算式数独，等等；（6）利用相邻单元格内数字的关系来解题，有连续数独、不等号数独、堡垒数独、XV数独、黑白点数独，等等；（7）单元格限制数字属性，有奇偶数独、大中小数独，等等；（8）利用数独外提示数字来解题，有边缘观测数独、摩天楼数独，等等；（9）按禁止同一数字位置，有无缘数独、无马数独，等等；（10）非方形数独，有圆环数独、立方体数独、六角数独、蜂窝数独，等等；（11）多个数独叠加起来，需要多个条件配合才能解题的，有三合一数独、连体数独、武士数独、超级数独，等等。
以上11类变型数独只是常见的大类，还有不少类型的变型数独未列举，其实数独变型的条件是没有限制的，只要你有想象力，就可以创造出属于你自己的新型变型数独。虽然数独条件变化多端，但有一个条件始终不变——同一限制区域内不能出现重复数字。只要符合这个条件，就没有脱离“数独”的范畴。（六）数独的近亲
谜题是排除文化差异对做题者的影响，只用数字和图形等表示的逻辑推理游戏。数独是谜题的一个分支，由于其规则简单、种类繁多，很快从众多谜题中脱颖而出，成为大众熟知的数字谜题。
除了数独以外，还有不少类似谜题也非常受欢迎，并有着众多的拥护者，它们与数独有着千丝万缕的联系。数独爱好者同样不能错过这些优秀的逻辑推理游戏。
下面简单介绍几类这种谜题：（1）数和：与杀手数独很像的一类谜题，规则要求同行、同列（同一段）数字不能重复，且每段数字之和等于左边和上边的提示数字。（2）数图：根据盘面周围数字的提示，把盘中涂成符合条件的图案，很像十字绣。（3）数回：游戏由0、1、2、3四个数字组成。每一个数字，代表四周画线的数目，并在最后形成一个不间断、不分岔的回路。（4）数墙：数墙的世界，是一个非黑即白的二元世界。在游戏中，你要决定的是，哪些格子需要涂黑，哪些应该留白。（5）数连：与数独一样，数连是一个简单明快的游戏。你只需要把属于相同数字的同伴，用线连接起来。不过，这个游戏看起来非常简单，实际上是很有深度的。
类似的谜题还有很多种，有兴趣的朋友可以多关注一下，都非常有趣。第二篇数独技巧
数独虽然规则简单，但如果能够掌握一些游戏技巧，你将体会到更多的乐趣。
数独的解题技巧，都是基于数独的规则而来的，大体上可以分为直观法和候选数法两种。
直观法不需任何辅助工具，你只需准备一支笔就可以开始玩数独游戏了。直观法是初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。相对而言，能解出的数独谜题也比较简单。
候选数法需要先建立候选数列表，所以在玩数独谜题时，常需要计算机辅助，或使用候选数法的辅助解题用纸先建立候选数列表，因此从接到数独谜题的那一刻起，就需经过一段足够的准备时间，才会得出第1个解。候选数法是需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。相对而言，能解出的数独谜题较复杂。
数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是较容易理解和接受的方法，其实就算是资深的玩家，当手边没有计算机协助来更新候选数列表时，大多数仍会选择采用直观法。因为候选数列表的建立及更新若采用手动方式操作，一来十分烦琐，二来容易出错，而候选数法对于候选数列表的正确性要求是很高的，不容有一点误差。一般报章杂志上的数独谜题为了迎合大众接受程度，大抵都是入门级或中级，如果能灵活运用直观法，通常就可以顺利解出。但若是专业网站上的部分难度较高的数独谜题，则需要用候选数法才能解出。（一）直观法
直观法，顾名思义，就是直接用眼睛观察就可以填入数字的方法。它是数独初学者的首选解题方法，它是通过观察、推理和逻辑分析来确定哪个格应该填入哪个数，或哪个数应该填入哪个格。
直观法比较简单，也是最基础的，后面的候选数法中很多方法和技巧都是基于直观法得出来的。
直观法又分为基础摒除法、单元摒除法、区块摒除法、唯一解法、余数测试法等。1.基础摒除法
基础摒除法就是利用数独规则（1~9的数字在每一行、每一列、每一宫中都只能出现一次的规则）进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和宫摒除。
行摒除指数独的某一行中某一格出现了某一个数字，那么这一行的其他格都不能再出现这个数字；
列摒除指数独的某一列中某一格出现了某一个数字，那么这一列的其他格都不能再出现这个数字；
宫摒除指数独的某一宫中某一格出现了某一个数字，那么这个宫的其他格都不能再出现这个数字；
基础摒除法只是排除了某个格子内填入某个数的可能性，而寻找解的过程要结合唯一解法（下文会讲到），具体为：
寻找宫摒除解：找到了某数在某一宫内可填入的位置只余一个的情形，即找到了该数在该宫中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形，即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形，即找到了该数在该行中的填入位置。
基础摒除法讲解：（1）直射排除
因为行、列内的数字不能重复，所以出现的数字就可以排除同行、同列内空白单元格内填入该数字的可能性，起到排除的作用。行、列排除像光线直接照过去一样，故起名为“直射排除”。
见下图：
第一个图中，（2,2)位置的1可以行摒除第二行其他位置的数字1，所以第三宫内，只有圆点位置可以填入数字1.
第二个图中，（1,2）、（2,5)位置的2可以行摒除第一行和第二行其他位置的数字2，所以第三宫内，只有圆点位置可以填入数字2.
这个图中，（1,2)位置的3可以行摒除第一行其他位置的数字3,(5,5)位置的3可以列摒除第五列其他位置的数字3，所以第二宫内，只有圆点位置可以填入数字3.
这个图中，（1,2)位置的4可以行摒除第一行其他位置的数字4,(2,5)位置的4可以行摒除第二行其他位置的数字4,(5,7)位置的4可以列摒除第七列其他位置的数字4,(8,9)位置的4可以列摒除第九列其他位置的数字4，所以第三宫内，只有圆点位置可以填入数字4.（2）散射排除
因为宫内的数字不能重复，所以宫内出现的数字就可以排除同宫内空白单元格填入该数字的可能性，起到排除的作用。宫排除像光线发散照过去一样，故起名为“散射排除”。
见下图：
第一个图中，（1,2)位置的5可以宫摒除第一宫内第三行三个位置的数字5，所以第三行内，只有圆点位置可以填入数字5.
第二个图中，（1,8)位置的5可以宫摒除第三宫内第二行三个位置的数字5,(5,5)位置的5可以列摒除第二宫第五列三个位置的数字5，所以第二行内，只有圆点位置可以填入数字5.（3）折射排除
利用直射排除法确定一个包含该数字的宫格范围，再利用该范围排除同行、同列其他宫格填入该数字的可能性，起到排除的作用。确定范围后再次改变方向排除，像光线照过去后发生折射一样，故名为“折射排除”。
见下图：
(5,3)位置的9可以列摒除第一宫内第三列三个位置的数字9，所以在第一宫内，数字9只能在（2,1）或（2,2）位置，这同时也行摒除了第二行其他七个空格为9的可能性，所以在第三宫中，只有圆点位置可以填入数字9.
基础摒除法实例：
下题中，可以用基础摒除法确定（2,2）、（3,8）、（5,7）、（6,6）、（9,5）的数字吗？
首先，我们来观察（2,2）。
(1,4)=9，第1行其他空格排除9;
(7,1)=9，第1列其他空格排除9;
(4,3)=9，第3列其他空格排除9.
由基础摒除法得出，第一宫中只有（2,2）为9.
(1,4)=9，第4列其他空格排除9;
(7,1)=9，第7行其他空格排除9;
(8,9)=9，第8行其他空格排除9.
由基础摒除法得知，第八宫中只有（9,5）为9.
(1,4)=9，第4列其他空格排除9;
(4,3)=9，第4行其他空格排除9;
(9,5)=9，第5列其他空格排除9.
由基础摒除法得知，第五宫中只有（6,6）为9.
(1,4)=9，第1行其他空格排除9;
(2,2)=9，第2行其他空格排除9;
(8,9)=9，第9列其他空格排除9.
由基础摒除法得知，第三宫中只有（3,8）为9.
(4,3)=9，第4行其他空格排除9;
(6,6)=9，第6行其他空格排除9;
(3,8)=9，第8列其他空格排除9;
(8,9)=9，第9列其他空格排除9.
由基础摒除法得知，第六宫中只有（5,7）为9.2.区块摒除法
区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是一个宫中三个相连的小方块。这样，一行就可以分成3个区块，一列也可以分成3个区块，一宫同样可以分成3个区块。如下面示意图：列区块行区块宫格区块
区块摒除法的核心思想是，假定我们已确定下图中第一宫区块其中一格是数字9，第二宫区块中也含有数字9，则第三宫区块中一定含有数字9.如果再通过其他方法确定第三宫区块中某两个宫格不能为数字9，那么就能确定数字9在第三宫区块的具体位置了。
区块摒除法实例：
能使用区块摒除法确定（6,6）的数字吗？
因为（4,9）=2，则第四宫中第二行区块或第三行区块中包含数字2.
又因为（2,1）=2，利用列摒除法，可知（5,1）、（6,1）不能为数字2.而（6,2）、（6,3）已填有数字，所以，（5,2）、（5,3)必有数字2.
由上面得出第六宫区块、第四宫区块都包含数字2，根据区块摒除法，得到第五宫区块包含数字2.
因为（7,4）=2的列摒除，且（6,5）已填入数字，所以（6,6）=2.3.单元摒除法
单元摒除法是将基础摒除法加以综合运用的方法，它属于基础摒除法的进阶技巧。已入门的玩家在解题时，可以将此方法配合基础摒除法来使用，以增加找到解的机会。所以即使是初级的题目，在解题时也可以应用此法，并非在基础摒除法找不到解时才让此法上阵。
单元摒除法讲解：
你能在第一宫中找到数字1的填入位置吗？
由于（8,6）的列摒除，使得数字1可填入第二宫的位置只剩下（1,4）及（2,5）；
由于（6,9）和（9,7）的列摒除，使得数字1可填入第三宫的位置只剩下（1,8）和（2,8）；
因为这四个宫格恰好在相同的两行上，所以，如果第二宫的数字1填在第1行的（1,4）中，因为第1行只能有一个数字1，所以第三宫的数字1就只能填到第2行的（2,8）中；如果第二宫的数字1填在第2行的（2,5）中，因为第2行只能有一个数字1，所以第三宫的数字1就只能填到第1行的（1,8）中。
不论哪一种情况产生，第1行及第2行的数字1都只能填在第二宫和第三宫中，所以第一宫的第1行和第2行中数字1的可能性被摒除。
再配合（4,1）和（7,3）的列摒除，可得第一宫中数字1的位置只能在（3,2）。4.矩形摒除法
矩形摒除法包括两种情况：（1）一个数字在某两行中能填入的位置在相同的两列中，则这两列上其他的单元格将不能再出现这个数字；（2）一个数字在某两列中能填入的位置在相同的两行中，则这两行上其他的单元格将不能再出现这个数字。
矩形摒除法的原理很简单，但是寻找符合矩形摒除法的满足条件是比较难的，所以矩形摒除法在直观法中是最难的一种方法，我们只有对其非常熟练才能灵活运用。
矩形摒除法讲解：
如下图所示，数字5在第三行和第五行两行中可以填入的位置只有第五列和第七列四个位置，所以如果第三行第五列是5，即（3,5）=5，那么第五行第七列（5,7）也是5；如果第三行第七列（3,7）是5，那么第五行第五列（5,5）也是5.不管哪个是5，第五列和第七列问号以外的其他空格都不能是5了。
矩形摒除法实例：
如下图所示，你能用矩形摒除法推出（6,1）是多少吗？
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]