作者：读书堂
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
新版学生心理健康教育指导丛书：不同学科学生学习方法试读：
内容提要
根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则。
数学课堂学习的原则和基本方法
根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：
1.求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4.博观约取，由博返约
课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
更深一步，是涉及到具体内容的学习方法。如，怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中学生对数学的学习。
历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究中的一个重要方面。
学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的同时，掌握科学的学习方法。
数学课文预习方法
1.阅读课文
这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。
2.亲自推导公式
数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便发现自己有没有推导错的地方。
自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设法补上，自己也就进步了。
3.扫除绊脚石
数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。
4.汇集定理、定律、公式、常数等
数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候，无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。
5.试做练习
数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。
数学概念学习八法
1.温故法
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。
2.类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引进概念。
3.喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。
如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《W的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么？再出示扑克牌“红桃A”，要求学生回答这里的A则表示什么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。
这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。
4.置疑法
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
5.演示法
有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。
如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再2只、2只地出示3个2只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于1份，花蝴蝶就有3份。用数学上的话说：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地触及了概念的本质。
6.问答法
引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。
7.作图法
用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。
8.计算法
通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：（1）3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？（2）23名同学植100棵树，每人平均种几棵？
学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以这样引入扇形概念，让学生把课前带的一把摺扇一折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：
第一，折扇有一个固定的轴；
第二，折扇的“骨”等长。
然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最后概括出扇形的意义。
数学定义学习的步骤和方法
中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加工——比较、分析、综合、概括——形成概念。建立一个概念，一般是运用由特殊到一般、由局部到整体的观察方法，遵循由现象到本质，由具体到抽象的认识规律，按照辩证唯物主义的观点去分析，找出事物的外部联系和内在的本质。因此概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容，概念又是思维的工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，所以正确理解概念是提高学生数学能力的前提，相反地，如果对学习概念重视不够，或是学生方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就会表现出路闭塞、逻辑紊乱的低能。中学数学中的概念多以定义的形式出现，因此必须有学习定义的正确方法，一般说来，有以下几个环节。
1.从定义的建立过程明确定义
定义是在其形成的实际过程中逐步明朗化的。任何一个定义的产生都有它的实际过程，学习定义时要想象前人发现定义过程，从定义形成的过程中，认识其定义的必要性和合理性，这样可以达到理解定义训练思维的目的。
一个定义的形成，一般地说有四个阶段：（1）提出问题。
提出数学定义的常见方法有以下几种：
①从实例提出。理论的基础是实践，高中数学中大量的定义，如集合、映射、一一映射、函数、等差数列、柱体、锥体等，都是从实例中归纳总结出来的。
②通过迁移提出。数学的特征之一是它的系统性，因此常常可以从旧知识过渡迁移而得出新的定义。如球的定义可以从圆的定义迁移而得出；双曲线的定义可以从椭圆的定义迁移而得出；反三角函数的定义可以从反函数的定义结合原来的习题迁移而得出等。
③观察图形或实物提出。“形”是数学研究的对象之一。观察函数的图形可以得出函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性等定义，观察空间的直线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系可以得出异面直线、直线与平面平行、相并和垂直的定义，平面与平面平行、相交和垂直的定义等。
④从形成的过程提出。数学中有些定义是通过实际操作而得出的，其操作过程就是定义，这样的定义叫形成性定义。如圆、椭圆的定义，异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等。（2）探索问题的解答。
如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望，因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程，急切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本质，又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反地，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高。因此应该掌握并探索问题解答的正确方法。
①从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。
②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确理解与运用的基础上，进行比较、分析、推理，去寻求问题的解答。
③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的，运用正确的观察方法，认真观察，仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较，去寻求问题的解答。
④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作，同时操作的每一步都要进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因，写出使操作能顺利进行的操作过程，去寻求问题的解答。（3）检验解答的合理性。
检验解答的合理性，可以通过实践，也可以利用已有的知识进行逻辑推理。若发现有不合理的因素，要加以修改或补充，这样既可加深对定义的理解，又可培养学生严谨的作风。（4）写出合理的解答，即为定义。
2.剖析定义（1）明确定义的本质和关键。建立定义以后，要养成剖析定义的习惯，首先要认真阅读课文，逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义的本质和关键。（2）明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι垂直于平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两个定点F、F的距离之和等于常数122a（2a＞|FF|）的点的轨迹叫椭圆”；反过来“椭圆上的任意一点到12两个定点F、F的距离之和都等于常数2a”。12
再如“若函数f（x）对于定义内的每一个值x，都有f（-x）=f（x），则f（x）叫做偶函数”；反过来，“如果函数f（x）是偶函数，那么对于定义域内的每一个值x都有f（-x）=f（x）”等等。（3）突破定义的难点。对于一个定义，应突破它的难点。如a+bi（a,b∈R）为什么表示一个数，周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一个x的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要认真思考，设法突破它，如举出实例并与定义相对照。加深对难点的理解，纠正认识中的错误，以达到准确地理解定义的目的。（4）明确定义的基本性质。对于一个定义，不仅要掌握其本身，还应掌握它的一些基本性质。（5）逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思维活动的能力。前面说过，定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设问并思考。如对于正棱锥的概念可提出如下的几个问题，并思考。
①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥？（一定）
⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定的加以证明，不一定的举出反例）。
3.记忆定义
只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题的能力，因此必须准确记忆定义。至于记忆方法这里不想多谈，只谈谈记忆定义不应是孤立的。在建立定义时就要开始记忆，在剖析定义时要巩固记忆，特别要弄清定义的基本结构。因为定义是充要命题，所以一般地说，定义是由条件和结论两部分构成的。一般的句子形式是“如果……，那么……”。或“设……则……”。对于逻辑结构复杂的定义，一般地是“设……，如果……，且……，那么……。”如函数的定义“设f：A→B就是从定义域A到值域B上的函数。”这里“设……，”是前提条件，“如果……”，是加强条件，“且……，”是又加强的条件，总之这是条件部分，“那么……”是结论部分。
4.应用定义
应用定义解答具体问题的过程是培养演绎推理能力的过程。应用定义一般可分三个阶段：（1）复习巩固定义阶段。学习一个新定义之后，要进行复习巩固。首先要认真阅读教材中给出的定义，领会定义的实质，再要举出实例与定义相对照，加深对定义的理解，然后解答一些直接应用定义的问题题、判断题、选择题或是推理计算题。一般地，在一个定义的后面紧跟的例题或练习题往往是为此而安排的，要认真地，严格地按照定义，用准确的数学语言去解答，且不可马虎草率，对说不出或出现错误的问题，要深究其原因，并在重新阅读，复习定义的基础上，澄清定义，纠正错误。（2）章节应用阶段。学完一章以后，要把本章中相近的定义，或是与原来学过的相近的定义如排列与组合，球冠与球缺，函数与方程等有意识地用比较的方法，明确它们的区别和联系。或是批判谬误，在批判错误的过程中，找出错误的根源，以免产生概念间的互相干扰。
另外，要把本章中与某一定义有关的知识加以总结，与这一概念有关的例题、练习题以归纳、总结出应用此定义的基本题型。（3）灵活综合应用定义阶段。学习一个单元之后，由于知识的局限性，往往很难把某些概念理解透彻，必须到一定的阶段进行这一概念的补课，特别是数学中具有全局性的重要概念，如算术根及绝对值的概念、函数的概念，充要条件的概念等，以克服只见树木不见森林的弊病，从而培养分析与综合能力，训练辨析事物实质的思维能力。
数学知识记忆方法
心理学告诉我们，记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大脑中形成深刻的映象，一般来说要通过反复感知，有些记忆对象，由于有明显的特征，只要通过一次感知就能记住，经久不忘，这就是无意记忆。有些记忆对象，由于没有明显特征，即使通过三、五次感知，也很难记住，而且容易遗忘，这就需要加强有意记忆。
1.口诀记忆法
中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，根据一元二次不等式ax+bx-c＞0（a＞0，△＞0）与ax+bx+c（a＞0，△＞0）的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。即两个一次因式之积（或商）大于0，解答在两根之外；两个一次因式之积（或商）小于0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为正数。利用这一口诀，我们就很容易写出乘积不等式（x-3）·（2x-1）＞0的解是x＜-3或X＞3，分式不等式＜0的解是-2＜x＜。这种记忆法对低年级特别适用。
2.分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：（1）常数与幂函数的导数（2个）；（2）指数与对数函数的导数（4个）；（3）三角函数的导数（6个）；（4）反三角函数的导数（6个）。求导法则有7个，可分为两组来记：（1）和差、积、商复合函数的导数（4个）；（2）反函数、隐函数、幂指数函数的导数（3个）。
3.“四多”记忆法
要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记忆效果更佳。例如，甲对某组公式单纯抄写四次，乙对同组公式抄写两次然后默写（默写不出时可看书）两次，实验证明，乙的记忆效果优于甲。
4.静心记忆法
记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好；有人感到晚上记忆力好；有人习惯于边走边读边记；有人则要在安静的环境下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”。心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从静始！
5.首次记忆法
首次记忆有四种方式：（1）背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方的展开式等记忆都是背诵记忆。（2）模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，借助于图表来记忆，这些记忆都称模型记忆。（3）差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性，少数异性。要记住它们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为差别记忆。（4）推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。
例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推得它的任一对角线把它分成两上全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
6.重复记忆
重复记忆有三种方式（1）标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。（2）回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。（3）使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，使用一次有关知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记忆，效果好。
7.理解记忆法
知识的理解是产生记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数学中的定理、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，以便牢固记住它们。
用好这一方法的关键，在于学习要注意理解，这一方法，不仅对于数学学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用。应十分重视。
8.系统记忆法
有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”。这正是根据系统记忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法，就是按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类、条理化，顺理成章，编织成网，这样记住的就不是零星的知识而是一串，它往往采取列表比较的形式，或抓住主线、内在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。
9.简化记忆法
根据记忆目标的特点或自身规律，使用适当方法将记忆目标简化，是减轻记忆负担、提高记忆效率的有效方法。（1）口诀简化。中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。（2）图表简化。有些知识借助表格也能帮助记忆。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值；等差与等比数列的定义、一般形式；指数与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质；反三解函数的定义，图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式；最简三角方程的通值公式等等，都可以用表格帮助记忆。有些数学题的解题方法，也可以用表格化难为易、驭繁为简。例如，用列表法解乘积或分式不等式，计算多项式的乘法，求整系数方程的有理根等等，都是很好的方法，这种记忆法在复习中尤其应该提倡。（3）目标简化。筛选出记忆目标中具有代表性的部分，用以取代记忆目标的整体，是简化记忆的又一常用方法。三角函数的积化和差与和差化积公式各有四个，可利用两角和与差的正余弦公式，由一组中的四个导出另一组中的四个，因而可着重记忆积化的差公式即可。（4）取名简化。给记忆目标取一个形象的名字，可顾名释义，记起这个记忆目标。例如，对不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，针对其特征，设某三角形的三边之长分别为|a|、|b|、|a±b|，由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）满足这个不等式，故给其取名为“三角形不等式”。（5）转换简化。把复杂难记的记忆目标甲，转换为简单易记或早已熟记的事物乙，把乙边同甲与乙相互转换的方法，作为新的记忆目标记忆。当需用甲时，大脑会同时再现出甲、乙及甲与乙的转换方法，此时甲往往是模糊的，而乙却是清晰的，转换乙便得到了清晰的甲。
10.联合记忆法
把具有相关意义的两个或两个以上的记忆目标，联合在一起记忆，往往比孤立地记忆其中一个还要容易，这是因为，利用它们的相关意义由此及彼地联想，经过相互印证、相互补充，必然能收到事半功倍的记忆效果。（1）近似联合。把音、义、式、形等方面具有一定相似之处的几个记忆目标联合在一起。（2）反正联合。把具有某种相反意义的两个记忆目标联合在一起。如把查对数表的方法与查反对数表的方法联合在一起；把充分条件的定义与必要条件的定义联合在一起；把三垂线定理与其逆定理联合在一起等。（3）逆进联合。把具有从属关系的几个概念，或具有因果关系的几个定理（公式）连同它们的先后顺序联合在一起记忆，不仅可由前者推出后者，而且也可由后者感知前者。如把对应、映射、一一映射、逆映射等概念联合在一起；把棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体等几何体的定义联合在一起；把两角和的正余弦公式、二倍角公式、半角公式等联合在一起等等。
11.意趣记忆
有意义的和感兴趣的事物容易记住，这是每个有记忆力的人的共同感受，把平淡、枯燥的记忆目标意趣化，例如，利用谐音或者生动形象的比喻等，都是强化记忆的有效方法。
12.对比记忆法
是将一些相似的数学材料，列出它们的相同或相异点来比较的记忆方法。例如平面与空间图形的性质，等差数列与等比数列的特征，微分与积分定义、公式、微分方程所描述的不同的物理模型、相似或相互对立的一些概念等等，应用对比记忆法都可收到良好的记忆效果。
13.逻辑记忆法
按照知识的顺序、层次、系统列出某单元知识结构图，根据知识结构图逐步分层记忆，可提高记忆的效率。例如，三角函数的和差角公式，倍角与半角公式，和积互换公式，就可按证明过程的逻辑先后顺序列出公式结构图帮助记忆；同角的三角函数间的关系（俗称八大公式）可根据三角函数线利用单位圆来帮助记忆。
14.交替记忆法
即是把不同的学习内容、不同的学科互相交替记忆；把学习和休息、学习和体育锻炼互相交替。这样，可以提高大脑的记忆力。
15.分布记忆法
在理科和数学的学习中，也可移植丰子恺先生的“二十二遍读书法”；第一天读十遍，第二天、第三天各读五遍，第四天读二遍。这样的记忆，大脑细胞可以得到适当的休息，用脑比较省力，既符合加强首次感知的规律，又符合记忆保持的规律。反之，老是重复同一材料，单调的刺激，容易引起大脑皮层的保护性抑制，使记忆力衰降。
16.循环记忆法
即是将要记忆的材料分成若干组，当记后几组时，要有规律地复习记忆前面的几组。也可用此方法于自学读书。当阅读一本数学书时，先读第一章并记忆其中的一些主要结果；在读第二章以后的书时，应分别简要地复读前一章书中的主要结果；读一章书也一样，应在读后节内容之前，复读一下以前各节的主要内容。这样的循环记忆，实则是在强化识记的痕迹，利于记忆的保持，自然可收到深刻记忆的效果。
语文学习科学思维的方法
科学思维就是主体创造性地运用各种思维方式和方法，高效率地达到既定目标的思维。在语文学习过程中，如何才能达到科学思维的理想境界呢？近年来，心理学、思维学、创造学等学科的学者曾就此提出过许多有益的模式，归纳起来有几十种。在这里，就其中比较重要和常用的模式，针对中学生的学习实践，进行一些理论与实例结合的方法演示。
1.逻辑分析法
这是指在语文学习过程中，主体通过对客观事物进行分析、综合、比较、抽象和概括，进而获得概念，形成判断，进行合乎逻辑推理的思维活动过程。在人类的学习活动过程中，这是一种最常用的思维方法。概括地讲，它可以通过以下三个步骤来实现。
第一，确定思维方向，理解问题实质。如在以《我的父亲》为题作文时，就要搞清楚这类型文章的构成要素、各个要素之间的相互关系以及在整个文章中的地位；搞清楚未知因素是什么？现有资料情况如何（有多少可以利用？能否满足要求？）等。对诸如此类问题的深入思考，都有助于把握问题的实质。
第二，拟订解决问题的计划。即思考如何更好地运用这些有用资料以达到问题的解决，制订解决问题的最佳方案。如果不能直接找到有用资料与未知因素之间的联系，可采取迂回性战术，先探讨有助于解决主问题的一些辅助性问题。如思考；在以往学习过程中，遇到过同类型或相类似的文章吗？这类型文章的具体写作步骤是什么？它能够有几种不同的写作方法？它们是如何运用典型材料来衬托鲜明个性的？对这些问题的逐个思考，将有助于制订和选择写作的最佳方案。
第三，具体执行计划。即要尝试性地运用种方法来解决问题。这即是具体地检查和验证每一个步骤，保证它们正确无误，又要回到原来的问题，检查解题的结果，弄清结论是否真正同问题切合，是否还可能派生出其它结果。至此，一个思维过程才算结束。
2.顺向求同法
顺向思维，是指在思考问题的过程中，思维循着课文内容的指向去思考。在语文学习中，循着课文内容的指向思考，并从正面考虑问题的答案，有利于培养学生思维的求同性。例如，学安徒生的童话《卖火柴的小女孩》，在分析课文第二大段内容时，根据课文描述的四次幻景的内容，从正面去思考，得出答案：一方面，表现了小女孩对美好生活的向往，希望得到温暖，得到食物，得到欢乐，得到亲人的爱抚；另一方面，说明在当时的社会里，小女孩不可能得到温暖、食物、欢乐和亲人的爱抚，因此，小女孩对美好生活的向往，只能是幻想而已，从而深刻地揭露了资本主义社会的罪恶。让学生热爱社会主义，珍惜今天的幸福生活。这样学习，为开展创造性思维奠定了基础。
3.同中求异法
这是一种与求同式相对应的思维方法。即指对同一问题可不依常规，而从多方寻求答案的分析性思维方式。它鼓励人们从不同的方向、不同的有度去探索解决问题的办法或答案，力求提出个人独特的见解。它在学习过程中的具体运用，既有利于问题的解决，又能使思维起点和过程都具有高度的灵活性，从而摆脱传统的窠臼，提出新的见解。如以“时间就是财富”为题作文，除审视时间与财富之外，还思考时间与纪律、胜利的关系，审查时间与知识、智慧的关系，考查时间与社会道德、精神文明的关系，审视时间与个人成长的关系等等。这样就可能拓宽思路，写出文章也自然不会流于模式化。
对中学生而言，衡量这种方法是否掌握的标准，一是有从不同角度思考问题的意识和技巧；二是有运用不同方法和不同学科知识来解决问题的能力。
4.联想展开法
这是根据事物之间某些方面的相似，由此而推测出它们在其它方面相似的一种思维方式。它在帮助人们记忆和理解知识、沟通知识间的联系，形成具有一定结构的知识网络，创造性地解决问题等方面，都具有十分广泛的用途。
人们在学习过程中常用的联想方式有相似联想、对比联想、接近联想、关系联想等。由于学科性质与解决任务的不同，其联想的方式也会有所不同。如在作文训练中，除上述的几种方式之外，最常用的有以时间为序的纵式联想、有以空间为序的横式联想、有不受时空限制的自由联想等方式；而在数学学习中，关系联想就采用较多一些。
要使自己拥有卓越的想象能力，首先要不断丰富知识、扩大知识面，一旦遇到有通感的事物，联想就会很快展开。其次要有联想意识。对于要解决的问题，有意识地从它的正、反面，以及与它相近、相似的关联事物和经验中，多角度地进行思考，从而找到解决问题的线索。再次要在学习过程中，有意识地进行联想训练，使自己联想技巧得以提高。如对课文采用摘句联想、情节补白、添枝加叶、编读结尾、改编续写，进行快速构思式的即兴作文，即兴发言等训练，对提高联想技巧都有帮助。
5.全方位思考法
运用这种方法观察事物、分析问题和解决问题，能使主体思路不仅仅局限于某一个点或某一个面，而是从点到面、从面到体、点面体并存；既思前因，又想后果。既可从空间方位、时间顺序上来考虑，又可从逻辑上来分析；既要考虑整个系统内各要素间的各种关系，考虑本系统与它系统的关系，又要考虑大系统对子系统的影响及其相互关系。从而形成一个完整的、多路互补的结构，克服思维片面性，真实地把握事物的实质。
这种思维方法在学习过程中的具体运用，首先，对问题的思考，除了采用从时间、空间、逻辑等上考虑具体方式外，还可采用要素分析的方式，即把事物或问题的构成要素一一列举出来，然后再综合。如作一篇文章，不仅要考虑审题、选材、开头、结尾、乃至字词句、语言、逻辑等各种要素，而且还要进行组合。组合得好，作文就成功；反之，缺少一个要素，都会功亏一篑。其次，通过纵横定点，点面织网、顺逆互变、同异对比、链条沟通、面体延伸等方法来建立自己合理的知识结构。只有把问题放在自己的知识体系之中，才会更好地理解。再次，要有目的、有条理、有步骤、有秩序地从多方面来扩大思路，避免思维的片面性，进而达到“思接千载、视通万里”的境界。
6.逆向对转法
这是对一般必须做如此思考的事物，完全从通常的、固定的对事物认识途径的相反方向去思考的思维方法。运用它可加深对概念的理解，使知识深化、活化，使知识结构更趋于合理化，能培养辩证思想，能找到解决问题的新途径。如作文练习，本质上就是对常规思路的逆反，从程式化中开辟新思路。但目前中学生作文程式现象相当普遍，即构思模式化、材料通电化、语言成品化。若有意识地采用逆向对转思维方法，经过长期练习，就可达到构思巧、材料新、语言精的境界。
如学习《变色龙》一文时，先顺向思维，作家用讽刺和幽默的笔触，通过描写一个表面令人可笑的故事，淋漓地揭露了沙俄警官奥楚蔑洛夫之流趋炎附势、逢迎拍马而又专横跋扈的“变色龙”本质。然后逆向思维，即这么设想“金饰匠赫留金的手指头被咬以后”，遇到的警官与“奥氏”相反：刚正不阿、公正无私。那结局也许会是这样：“赫留金用燃着的烟头烧狗的鼻子，是他手痒得不耐烦了，告诫他今后别再招惹不懂人性的小畜生了；而这狗呢，不管是野狗、将军的狗、还是将军的哥哥的狗，都在严肃处理之列……”尽管这样的警官在当时、当地绝无仅有，但这样做，一个正面的警官形象就站立起来了，相比之下，奥楚蔑洛夫等无耻小人的变色龙嘴脸就更加鲜明了。
7.发散思维
是指思维的多向性，从更多的角度更多的方面去发现和解决问题，体现思维的灵活性。达·芬奇曾说过：即使是一个鸡蛋，只要换一个角度来看它，形状就立即不同了。在解决一个问题时应尽量发散出多种设想，以便多中选好，好中选优。例如：学《小英雄雨来》，根据每一段内容，用一个词语或句子做小标题。要从三个不同的角度去列小标题。结果，列出了三种不同的小标题。这样训练发散思维，对于提高创造性思维能力大有稗益。
8.辐射思维
孔夫子说：“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。”可见，学习中的“举一反三”是至关重要的，而拓展性思维——辐射思维，即有“举一隅”“以三隅反”的功效。
9.否定思维
斯宾塞讲过：“应该引导儿童自己进行探讨，自己去推论。”而否定思维，即是引导学生探讨的方法之一。
用“否定思维法”根据标题《分马》认真地通读课文，找出课文内容与标题不相符的地方：可发现“分马”的标准不够完善，只盖住了课文的前半部分，而对后半部分“换马”的情节却起不到“纲”的作用，《分马》的标题，具体内容上也未盖周全。因为分的不光是马，还有骡子、毛驴，题换为《分牲口》好。从全文的分量看，换马的情节更能体现郭全海的大公无私，而文章的重头戏也在换马上，所以，本文以《换马》为题好。
通过一番激烈的否定思维，极易做到眼到、心到、手到，很自然地就加深了对人物形象的分析和课文内容的理解，而对以后学生作文前的审题，也起到了潜移默化的作用，这是“捎带效应”。
10.纵横连动法
连动思维，是根据事物的纵向横向联系，进行由近及远、由浅入深、由此及彼的思考，从而提出新的设想，得出新的答案。语文学习中的扩写、缩写、补写、改写等训练形式，就是训练学生思维连动性的好方法。例如：学了《东郭先生和狼》以后，续写一则故事：《东郭先生第二次遇上狼的故事》，思考“东郭先生第二次遇上狼后会怎么办？”的问题，这样训练，不再孤立地分析问题，有利于创造性思维的发展。
11.质疑探究法
这是通过对学习材料的质疑而加深对知识理解的一种思维方法。能否提出问题与是否积极思考和思维方式有关，而所提出问题的水平又与思维的水平相关。因而，在学习过程中，首先要有质疑的意识。不回避疑难，主动寻找疑问，不为经典结论所框死，摆脱成见的规范化束缚，勇于提出自己不同的见解。其次要有灵活多变的思维技巧。对产生传统结论的背景条件进行多种设疑排疑筛选，善于抓住问题的关键；适时改变思维的方向和角度，寻觅解决问题的最佳途径。再次要在解放自己头脑的基础上，进一步解放自己的双手、嘴巴，为创造性火花的迸发创造一个良好的氛围。最后要掌握质疑的类型，为创造性质疑提供一个参考框架。这对加深原文的理解，中心思想的把握，作者写作意图、写作技巧及写作心态的了解都有帮助。
12.设问求解法
这是围绕所要解决的问题而提出一系列相关或相对的辅助性问题，然后通过对这些辅助性问题的逐一解决，进而达到主问题最终解决的思维方法。
在学习过程中，对主问题的设问一般是从以下几个方面来考虑。第一，什么是要探究的对象；第二，为什么要探究这个问题；从什么地方着手探究；第三，这个问题原有的结论是什么？产生这个结论的条件及其背景是什么？现代人们对这个问题有些什么不同的看法？第四，帮助解决这个问题的有关资料是什么？现在还缺什么资料，如何获取和运用这些资料；第五，具体论证的方法及其步骤是什么？第六，这种探究过程将会得出什么样的结论？它能达到什么水平？如何来验证这个结论？通过对以上六个方面问题的思考，就完全可以使思维由枯竭、堵塞状态变为活跃、流畅的状态。
语文预习指导方法
1.常规预习法
这是一种主要的预习形式。一般适用于难度不大的讲读课文，强调“温故而知新”，深化知识，要求学生独立地解决一些字、词、句和文章结构上的问题，并提出教学建议。如散文、小说、议论文中的政论文和文字障碍不多的文言文都采用这种预习形式。主要通过一份“预习表”来反映每一个学生的预习情况。表格由三部分组成，一是填写课题、体裁和关于作者；二是解决了哪一些字、词、句和分段说明；三是提出难点和教学建议。预习表既可反映学生预习的效果，又可为教学传递需求信息，经过归纳、筛选、再把它传入课堂，列入教学环节中去，指导学生学习，就可较好地完成教学目标。
2.质疑预习法
一般适用于难度较大的讲读课文。如杂文、学术性论文和阅读障碍较大的文言文。通过这种预习来培养学生在自读中善于察疑、质疑的意识。它也运用一种表格来反映“质疑”，表格内容包括语言的、资料性的、综合性的问题和教学建议四个方面。实践证明，如果学生发现问题越多，学习气氛就越浓厚，教学效果就越明显；如果课文难度大，学生质疑少，情况就会相反。如高中语文四册的《论“费厄泼赖”应该缓行》和《论“费厄泼赖”应该实行》两篇课文中，预习中学生发现了许多应该弄懂的问题，比如学生认为《缓行》旨在“痛打落水狗”，以为课文用“痛打落水狗”为题更加鲜明有力；还认为《缓行》和《实行》所阐述的“费厄泼赖”的概念并不一样。同时在语言表达上也提出了不少有益的疑问。如一个学生认为《缓行》中的“寿终正寝”、“模范名城”、“洪福齐天”三个词语都是反语，含有辛辣的讽刺义。否则为什么前者用引号，后两个短语都不用引号？又如另一个同学提出《实行》中写的“赤裸裸的豺狼语言”、“动不动‘吃人’的家伙”等语言在《狂人日记》里也曾读到过相似的文字，今天应该怎样理解这种修辞效果？这学生质疑的许多问题归纳起来看，它启示教师在教学中应当着重引导学生从“针锋相对”的角度去理解《缓行》，从“针对现实”、“另辟蹊径”的角度去理解《实行》，许多语言、表现方法之疑就会迎刃而解。然而，怎样去解决一些资料性的问题呢？可以把学生引向图书馆。
3.自读批注法
它用于自读课文，可以采用两种方法：一种是课内阅读，完成一份批注表，要求批注重要词句，批注文章的结构特点，批注练习难点；另一种是完成一份课外自读课文的“阅读摘要卡片”。从自读课文需要出发，无论采用哪一种方法，无论是课内课外，都要求在一堂课的时间内完成。这种自读形式时间短，不要求学生面面顾及，让学生独立见解，读有所得，并且培养学生速读、略读的能力。学生称它为“短、平、快”。
4.审题法
就是从审清题意入手，去掌握文章的内容和重点。如预习《小青石》一文，可以先让学生思考，这篇童话故事中有哪几个角色？你喜欢谁，为什么？课文为什么要用“小青石”作题目？这样使他们在自读时就有了正确的思维定向，一开始就能抓住重点，不致于错误地领会文章的内容，并能领会审清题意的作用。
5.拈词法
顾名思义就是对文章里的关键词语进行推敲、咀嚼。如《一夜的工作》中有一组贯穿全文的词语：“劳苦”和“简朴”。这两个关键词从思想内容上揭示了文章的主旨，在思路和结构上起着承上启下的作用，是全篇文眼和核心点。拈住了这两个词，就是抓住了这篇文章的文眼，可以获得纲举目张的效果。预习时，要求学生紧紧抠住这两个词，摸清作者的行文思路，学生可从中感触到作者感情发展的脉络，领会作者的写作意图。
6.图解法
即以图画的方式对文章的结构和内容作比较直观的图示，以解剖其纵横联系，突出事物的本质。如《跳水》这一课的一个重要问题就是要搞清楚事物和环境是怎样联系的。这种联系又是臬发展变化的？结果怎样？教师可用线条组成阶梯状，形象直观地把文章故事情节发展的层次和由发生到高潮、由高潮到结局的变化展示出来，再让学生按图索骥，熟读课文填要素，这样对于抽象思维尚不发达、长于形象思维的小学生来说，最能激起他们的阅读兴趣，使他们从形象的感知中理解课文的故事情节，弄清事物和环境的联系，学习作者谋篇布局的方法。
7.类比法
即把阅读过的同类型文章或一组同类文章，拿来作类比分析，使学生的视野跳出一篇文章的范围，在类比分析中举一反三，获得对某方面知识的规律性知识，培养自学能力。例如五年制小语七册的三则寓言：《拔苗助长》、《守株待兔》、《叶公好龙》，指导预习时，就可以采用类比法，以一篇带一组。先以《拔苗助长》为例，揭示学习方法，教级学生寓言的规律性知识，让学生围绕题眼抓关键语句，弄清为什么要“助”？怎样“助”？“助”的结果怎样？说明了什么？从而了解什么是寓言和寓意。其余二则，学生就能通过类比分析，找到共同点，然后依照第一篇寓言的学习方法，无师自通。
8.实验法
即对常识性的课文，辅以必要的演示实验，使学生通过实验演示弄懂课文中涉及到的自然科学知识，为深入理解课文内容打下基础。例如《捞铁牛》讲的是关于浮力的知识，学生不易理解，预习作业可以采取布置学生做‘捞铁牛’实验的方法，通过水的浮力实验，让学生获得感性认识，了解怀丙是怎样根据浮力的定理，采取恰当的措施，把铁牛捞起来的。这样既增强了学生学习课文的兴趣，又加强了学科间的横向联系，扩大了学生的知识视野。
9.摘录法
就是根据训练的重点，有目的地一边阅读一边把自己所需要的有关内容，分门别类地摘录在一起，进行归纳，以便理解课文，抓住中心。如预习《田寡妇看瓜》时，可指导学生把有关描写田寡妇、秋生、王先生的土地占有情况、生活状况的内容，按土改前后不同时期分别摘录下来。这样学生就能从摘录的内容中很容易看出事物和环境的联系，懂得环境变了，人也变了。
10.提纲法
即运用预习提纲，为学生安排一条理解课文的探索路，使学生在提纲的“定向”作用下，独立地进行翻查、分析、综合、体会，对课文内容有所领会、有所发现，久而久之，逐步形成自学能力。如《狼牙山五壮士》一文可以借助课后习题为预习提纲，让学生在熟读课文（第五题）、掌握字词（第四题）的基础上，复习旧知识（第一题抓主要内容），解决新问题（第二题抓中心，第三题抓详写）。
11.激兴法
就是让学生通过游戏、表演、观察活动等喜闻乐见的形式，预先感触情景，对课文有关内容有更直接的领会。如《渔夫和金鱼的故事》等课文，可以预先布置学生担任课文中的角色，在课堂上表演，让学生进入课文描写的情景，在不知不觉的情和知的渗透中快乐地学习，又在“乐学”的过程中学到学习的方法。
12.导疑法
即抓住教材内在的矛盾，去引导学生发疑问难，逐步使学生自能发疑、辨疑、解疑。如《草船借箭》可抓住诸葛亮对鲁肃说的一段话的矛盾处发疑：诸葛亮为了三天内如期交交箭，一方面向鲁肃求援，要借二十只船；另一方面又要鲁肃不要把借船的事告诉周瑜，诸葛亮为何只避周瑜，而不避鲁肃？要从诸葛亮前后矛盾的语言中去剖析周、鲁为人的不同，了解诸葛亮的知已知彼、料事如神，并从中学会怎样发现事物的矛盾和分析问题的方法。
13.避读法
即指导学生在自读中除遇到深奥而又是关键的非解决不可的问题外，对一般不影响课文的次要问题，暂时不能解决的作为存疑，避而不读，有些属于无关紧要的内容，也可以避开它跳过去，以保证阅读的速度，从而培养从实际出发，抓住主要矛盾，避轻就重的处理能力。如《落花生》，讲了种花生、收花生、吃花生、议花生四件事。前三件事写得很简单，而议花生的情节写得很详细，是课文的重点所在，自读前，就可以给学生提出：“在尝花生的收获节上，父亲出了什么话题让大家讨论？哪些人说了，谁的话是主要的？”并要求学生在规定时间内找到答案，这样学生就会把种、收、吃花生这些内容一眼带过，直插议花生这一详写段，很快就能抓住主要内容，从中归纳出文章的中心思想。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]