作者：李凤秀 主编
出版社：化学工业出版社
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互换性与测量技术试读：
前言
互换性与测量技术是工科院校特别是技术型工科院校的机械类专业的一门实用性较强的技术基础课。“互换性”属于标准化范畴，研究如何通过规定公差与配合而合理地解决使用要求和制造工艺之间的矛盾；“测量技术”属于计量学范畴，研究如何运用测量技术手段保证国家标准的贯彻实施。
本教材，专门为技术型工科院校的互换性与测量技术课程编写的，具有以下特点。
①以精度设计为主线，突出重点。全书共分10章，第1章为绪论，主要介绍互换性；第2章介绍测量技术基础；第3、4、5章介绍极限与配合、几何公差和表面结构及其检测，这些内容占实际图纸精度标注的90％以上，是精度设计的三个重要方面，也是课程的重中之重；第6章量规是检验的主要手段；第7、8、9、10章介绍了滚动轴承、螺纹、齿轮和键联结的互换性。在掌握了三大精度的基础上，学习这些典型零件的公差、配合与检测并不困难。
②全部采用最新的国家标准。随着技术水平的发展，国家标准在国际标准的基础上不断修订，掌握最新的国家标准便于学生日后更快地适应工作岗位，与国际接轨。
③遵循“内容精选、够用为度、适当扩展、便于参考”的原则编写，对于教学和自学都非常方便。如果学时有限，其中的很多内容可以由学生自主学习。对一些不很成熟和应用很少的内容，本书未作过多介绍，对于较为常用的部分，则提供了大量标准和图表，在工作过程中可以作为参考书来使用。
④注重举例，选用了较多与生产实际紧密结合的例子，应用性强。
⑤涉及大量检测方面的内容，宜结合实验课来学习，实验指导书另行编写。
本教材由华北理工大学赵树忠（第2章，第4.7、5.5、8.4节）及承德石油高等专科学校李凤秀（第5、6、8、9章）、孙莉莉（第1、3、4、10章）、安少云（第7章）分工编写，并由赵树忠教授主审。
本书编写得到了有关人士的大力支持和帮助，在此表示衷心感谢！
由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请广大读者批评指正。编者2015年8月第1章绪论学习目标和要求1.掌握互换性的概念、分类及其在设计、制造、使用、维修等方面的重要作用。2.了解互换性和检测的关系，理解检测的重要性。3.理解标准和标准化的概念。4.了解优先数和优先数系。本章是本课程最基础的部分，掌握了互换性的含义和检测的重要性，才能够进行进一步的学习。1.1 互换性概述1.1.1 互换性的含义
互换性在日常生活中随处可见，例如，灯泡坏了换个新的，手机、电脑的零件坏了也可以换新的，这是因为合格的产品和零部件都具有在材料性能、几何尺寸、使用功能上彼此互相替换的性能，即具有互换性。广义上说，互换性是指某一产品、过程或服务能用来代替另一产品、过程或服务并满足同样要求的能力。
制造业生产中，经常要求产品的零部件具有互换性。产品或者机器由许多零部件组成，而这些零部件是由不同的工厂和车间制成的，“在同一规格的一批零部件中任取一件，不需要经过任何选择、修配或调整，就能装配在机器上，并且满足使用要求”的特性就是零部件的互换性。广义上讲，互换性包括几何参数（如尺寸、形状、相对位置、表面质量）、力学性能（如强度、硬度、塑性、韧性）、理化性能（如磁性、化学成分）的互换，本书只讨论几何参数的互换性。1.1.2 互换性的分类（1）按互换程度的不同，可以把互换性分为完全互换性和不完全互换性两类。
完全互换性简称互换性，以零部件装配或更换时不需要挑选或修配为条件。一般来说孔和轴加工后只要符合设计的规定要求，就具有完全互换性。
不完全互换性也称有限互换性，在零部件装配时允许有附加条件的选择或调整。对于不完全互换性可以采用分组装配法、修配法、调整法或其他方法来实现。
所谓分组装配法是将加工好的零件按照实测尺寸分为若干组，使每组内的尺寸差别比较小，再按相应组进行装配，大孔配大轴，小孔配小轴，组内零件可以互换，组与组之间不可互换。分组互换既可以保证装配精度和使用要求，又可以降低成本。
修配法用补充机械加工或钳工修刮的办法来获得所需的精度，如普通车床尾座部件中的垫板，其厚度需要在装配时再进行修磨，以满足头尾座顶尖等高的要求。
调整法也是一种保证装配精度的方法，其特点是在机器装配或使用过程中，对某一特定零件按所需要的尺寸进行调整以达到装配精度要求。例如在装配时对减速器中的端盖与箱体间的垫片的厚度进行调整，使轴承的一端与端盖的底端之间预留适当的轴向间隙，以补偿温度变化时轴的微量伸长，从而避免在工作时可能产生轴向应力而导致轴的弯曲。（2）对标准零部件或机构来讲，其互换性又可分为内互换性和外互换性。
内互换性是指部件或机构内部组成零件间的互换性，外互换性是指部件或机构与其相配合件间的互换性。例如，滚动轴承内、外圈滚道直径与滚动体直径间的配合为内互换性；滚动轴承内圈内径与传动轴的配合、滚动轴承外圈外径与壳体孔的配合为外互换性。
为使用方便起见，滚动轴承的外互换采用完全互换，内互换则因为组成零件的精度要求较高、加工困难而采用分组装配法，为不完全互换。一般来说，不完全互换只用于制造厂内部的装配，厂际协作即使产量不大也采用完全互换。1.1.3 互换性的作用
互换性原则被广泛采用，因为它不仅对生产过程有影响，还涉及产品的设计、制造、装配、使用、维修等各方面。（1）在设计方面，零、部件具有互换性可以最大限度地采用标准件和通用件。减少设计工作量，缩短设计周期，有利于开展计算机辅助设计和实现产品品种的多样化。例如开发汽车新产品时，可以采用具有互换性的发动机和底盘，不需要重新设计，而把设计重点放在外观等方面，大大缩短了设计与生产准备的周期。（2）在制造方面，互换性有利于组织专业化生产，可采用高效率的专用设备，有利于组织流水线和自动线等先进生产方式，有助于进行计算机辅助制造，从而提高产品质量和生产效率，降低生产成本。例如在汽车制造业，汽车制造厂通常只生产主要部件，其他大部分的零、部件采用专业化的协作生产。（3）在装配方面，由于零、部件具有互换性，因此装配时不需任何辅助加工，减轻了劳动强度，缩短了装配周期，有利于实现装配过程的机械化和自动化。（4）在使用和维修方面，零、部件具有互换性，可及时更换已经磨损或损坏的零、部件，以减少机器的维修时间和费用，保证机器的使用效率，延长使用寿命。
综上所述，互换性在提高劳动生产率、保证产品质量和降低生产成本等方面具有重大的意义。互换性原则已成为现代制造业中的重要生产手段和有效的技术措施。应当指出，互换性原则不是在任何情况下都适用的，有的零件必须单配才能制成或者符合经济原则，然而在这种情况下，也不可避免地要用到具有互换性的刀具或量具，因此互换性确实是基本的技术经济原则。1.1.4 互换性的实现
任何零件都有一个加工的过程，无论设备的精度和操作工人的水平多么高，加工后的一批同规格的零、部件之间，相对应的实际几何参数（如尺寸、形状、相对位置、表面质量）也不可能完全一样。实际上，为了保证几何参数的互换性，只要把加工后的零、部件的实际几何参数控制在产品性能所允许的变动范围内即可，这个允许的变动范围叫做“公差”。至于零、部件的实际几何参数的变动量是否在规定的公差范围内，则要通过测量和检验手段来判断。
为了使零、部件具有互换性，首先必须对几何参数提出公差要求，只有在公差要求范围内的合格零件才能实现互换性。为了实现互换性生产，对各种公差要求还必须具有统一的术语、协调的数据和正确的标注方式，使从事机械设计或加工的人员具有共同的技术语言和依据，因此必须制定公差标准。公差标准是对零件的公差和相互配合制定的技术基础标准。
有了公差标准，还要有相应的检测技术措施来保证检测实际几何参数是否合格，从而保证零、部件的互换性。在检测过程中必须保证计量基准和单位的统一，这就需要规定严格的尺寸传递系统，从而保证计量单位的统一。检测不仅用来评定产品质量，还能用于分析产品不合格的原因，以便及时调整生产，预防废品的产生。产品质量的提高，除了设计和加工精度的提高外，往往更有赖于检测精度的提高。
综上，制定和贯彻公差标准、合理设计公差、采用相应的检测技术是实现互换性、保证产品质量的必要条件。1.2 标准与标准化
现代工业生产的特点是规模大、品种多、分工细、协作单位多和互换性要求高。一种产品的制造往往涉及许多部门和企业，为了适应生产中各部门和企业之间技术上相互协调、生产环节之间相互衔接的要求，必须使独立的、分散的生产部门和生产环节之间保持必要的技术统一，以实现互换性生产。标准与标准化正是联系这种关系的主要途径和手段。（1）标准 按照GB/T 20000.1—2014《标准化工作指南 第1部分 标准化和相关活动的通用术语》的规定，标准是通过标准化活动，按照规定的程序经协商一致制定，为各种活动或其结果提供规则、指南或特性，供共同使用和重复使用的文件。
标准宜以科学、技术和经验的综合成果为基础，以促进最佳的共同效益为目的。规定的程序指制定标准的机构颁布的标准制定程序。国际标准、区域标准、国家标准等，由于它们可以公开获得以及必要时通过修正或修订保持与最新技术水平同步，因此它们被视为构成了公认的技术规则。其他层次上通过的标准，诸如专业协（学）会标准、企业标准等，在地域上可影响几个国家。
标准可以从不同的角度进行分类，按标准的作用范围可分为国际标准、区域标准、国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。在世界范围内，企业共同遵守国际标准（ISO）；对需要在全国范围内统一的技术要求，制定国家标准（GB）；对于没有国标又需要在某行业统一的技术要求制定行业标准，如机械标准（JB）；对于需要在某个范围内统一的技术要求可制定地方标准（DB）和企业标准（QB）。
按标准化对象的特性可分为基础标准、术语标准、符号标准、分类标准、试验标准、规范标准、规程标准、指南标准、产品标准、过程标准、服务标准、接口标准、数据待定标准等。这些类别相互间并不排斥，例如，一个特定的产品标准，如果不仅规定了对该产品特性的技术要求，还规定了用于判定该要求是否得到满足的证实方法，也可视为规范标准。（2）标准化 标准化指的是为了在既定范围内获得最佳秩序，促进共同效益，对现实问题或潜在问题确立共同使用和重复使用的条款以及编制、发布和应用文件的活动。标准化活动确立的条款，可形成标准和其他标准化文件。标准化的主要效益在于为了产品、过程或服务的预期目的改进它们的适用性，促进贸易、交流以及技术合作。
标准化工作包括制定标准、发布标准、组织实施标准和对标准的实施进行监督的全部活动过程。由此可见，标准化是一个不断循环而又不断提高水平的过程。实施标准化可以改进产品、过程和服务的适用性，其目的可能包括但不限于品种控制、可用性、兼容性、互换性、健康、安全、环境保护、产品防护、相互理解、经济绩效、贸易等。
标准化是实现互换性生产的前提，是组织现代化生产的重要手段，是实现专业化生产的必要前提，是联系设计、生产和使用等方面的纽带，是科学管理的重要组成部分，也是提高产品在国际市场上竞争能力的技术保证。因此，目前世界上各工业发达国家都高度重视标准化工作。
目前，标准化已发展到一个新的阶段，其特点是标准的国际化。采用国际标准已成为各国技术经济工作的普遍发展趋势。国际标准指国际标准化组织（ISO）、国际电工委员会（IEC）和国际电信联盟（ITU）以及ISO确认并公布的其他国际组织制定的标准。为了便于国际贸易和国际技术交流，有些国家参照国际标准制定本国的国家标准，有些国家甚至不制定本国标准，完全采用国际标准。
我国提出了采用国际标准的三大原则：坚持与国际标准统一协调的原则；坚持结合我国国情的原则；以及坚持高标准、严要求和促进技术进步的原则。1978年恢复参加ISO组织后，我国以国际标准为基础，陆续修订了自己的标准，其一致性程度有等同（IDT）、修改（MOD）和非等效（NEQ）三种。1.3 优先数与优先数系1.3.1 优先数系和公比
在设计机械产品和制定标准时，产品的性能参数、尺寸规格参数等都要通过数值表达，而这些数值在生产过程中又是互相关联的。例如，设计减速器箱体上的螺孔，当螺孔的直径和螺距确定后，与之相配合的螺钉尺寸、加工用的丝锥尺寸、检验用的螺纹塞规尺寸则随之而定，甚至攻螺纹前的钻孔尺寸和钻头尺寸、与之相关的垫圈尺寸、轴承盖上通孔的尺寸也随螺孔直径而定，这种参数数值具有扩散传播的特性。工程技术中的参数数值，即使是很小的差别，经过反复传播，也会造成尺寸规格的繁多杂乱，给组织生产、协作配套以及使用维修等带来很大的困难。优先数和优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值制度，于1877年由法国人查尔斯·雷诺（Charles Renard）首先提出。
GB/T 321—2005《优先数和优先数系》规定的优先数系是指公比为、、、、，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。为纪念雷诺，优先数系又叫R数系，各系列分别用R5、R10、R20、R40和R80表示，数系中的每一个数都为优先数。
优先数的理论值除10的整数幂之外均为无理数，应用时要加以圆整。通常取5位有效数字作为计算值，供精确计算用，取3位有效数字作为常用值。5个优先数系的公比分别为
R5系列：≈1.60 R10系列：≈1.25
R20系列：≈1.12 R40系列：≈1.06
R80系列：≈1.03
R5、R10、R20、R40是优先数系的基本系列，常用值见表1-1，基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26％～-1.01％范围内。一般机械产品的主要参数通常按R5系列和R10系列；专用工具的主要尺寸按R10系列；通用零件及工具的尺寸、铸件的壁厚等按R20系列。R80作为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。表1-1 优先数系的基本系列（摘自GB/T 321—2005）1.3.2 优先数系的特点
优先数系是一种十进制的等比级数，级数的项值中包括1，10，n-n100，…，10和1，0.1，0.01，…，10这些数（n为正整数），按1～10，10～100，…和1～0.1，0.1～0.01，…划分区间，然后进行细分。它具有以下特点。（1）每个区间内，R5系列有5个优先数，即1，1.6，2.5，4和6.3。R10系列有10个优先数，即在R5的5个优先数中再插入比例中项1.25、2、3.15、5和8。R5系列的各项数值包含在R10系列中，同理R10系列的各项数值包含在R20系列中，R40系列的各项数值包含在R80系列中。（2）只要知道一个十进段内的优先数值，其他十进段内的数值就可由小数点的前后移位得到，所以优先数系的项值可从1开始，向大于1和小于1两端无限延伸，简单方便，易学易记易用。（3）任意相邻两项间的相对差近似不变（按理论值则相对差为恒定值）。如R5系列约为60％，R10系列约为25％，R20系列约为12％，R40系列约为6％，R80系列约为3％。按照等差数列分级的话，绝对差不变会导致相对差变化太大，只有按照等比数列分级，才能在较宽范围内以较少规格经济合理地满足要求。（4）任意优先数经乘法、除法、乘方、开方运算后仍为优先数。很多数学量和物理量的近似值为优先数，如圆周率π可取3.15，重力加速度可取10，给工程计算带来很大方便。例如直径为优先数时，圆的周长和面积、圆柱面的面积和圆柱体的体积、球体的表面积和体积等都是优先数。1.3.3 派生系列和优先数的选用
为使优先数系具有更宽广的适应性，可以从基本系列Rr中，每逢p项留取一个优先数，生成新的派生系列，以符号Rr/p表示，公比为p/r10。如R10/3，是从基本系列R10中，每3项留取一个优先数生成的，3/10即…，1.00，2.00，4.00，8.00，…，其公比为10≈2，又称作倍数系列，应用非常广泛。
在确定产品的参数或参数系列时，如果没有特殊原因而必须选用其他数值的话，只要能满足技术经济上的要求，就应当力求选用优先数，并且按照R5、R10、R20和R40的顺序，优先用公比较大的基本系列；当一个产品的所有特性参数不可能都采用优先数时，也应使一个或几个主要参数采用优先数；即使单个参数值，也应按上述顺序选用优先数。这样做既可在产品发展时插入中间值仍保持或逐步发展成为有规律的系列，又便于跟其他相关产品协调配套。
当基本系列不能满足要求时，可选用派生系列，优先采用公比较大和延伸项含有项值1的派生系列；根据经济性和需要量等不同条件，还可分段选用最合适的系列。思考题与习题一、简答题
1.试述互换性在机械制造中的作用，并列举互换性应用的实例。
2.互换性怎样分类？各用于何种场合？
3.试述标准和标准化的意义。
4.优先数系有哪些特点？R5、R10、R20、R40和R80系列是什么意思？二、综合题
1.试写出下列基本系列和派生系列中自1以后共5个优先数的常用值：R10、R10/2、R20/3、R5/3、R40/7。
2.下面两列数据属于哪种系列？公比为多少？（1）某机床主轴转速为50，63，80，100，125，…，单位为r/min。（2）表面粗糙度Ra的基本系列为0.012，0.025，0.050，0.100，0.200，…，单位为μm。第2章测量技术基础学习目标和要求1.了解测量的概念及其四要素。2.了解尺寸传递的概念。3.掌握量块的基础知识。4.理解测量方法的分类及其特点。5.理解测量器具的度量指标。6.了解测量误差的概念。本课程硏究的主要内容是零件的互换性，而只有合格的零件才具有互换性，所以测量技术基础是本课程的重要组成部分。第4章中对各类测量误差的深入分析和测量结果的数据处理要用到概率论的知识，且多用于精密测量中，可作为选学内容。2.1 概述
合理的测量手段是实现互换性设计、互换性生产的技术保证之一。几何量测量（技术测量）是机械产品设计、制造过程中非常重要的工作内容，它对产品的质量、成本、生产组织等方面有着重要影响。本章将主要介绍几何量测量与计量的基本知识。
相关的国家标准如下：
GB/T 6093—2001《几何量技术规范（GPS）长度标准 量块》；
GB/T 17163—2008《几何量测量器具术语 基本术语》；
JJG 146—2011《量块》。2.1.1 测量
测量指的是为确定量值进行的一组操作。测量的实质是被测量与作为测量单位的标准量进行比较求比值，从而确定被测量量值的实验过程。
测量的概念可以通过以下的测量方程式来理解：或x=qu （2-2）
式中，x表示被测量；u表示测量单位；q表示被测量对测量单位的比值。2.1.2 测量的四要素
由测量的定义可以看出，一个完整的测量过程必须包括以下四个要素。2.1.2.1 测量对象
技术测量的测量对象主要是各种几何量，包括机械零件上各种几何要素的长度、角度、表面粗糙度、形状与位置等，如图2-1所示。图2-1 测量对象2.1.2.2 测量单位
测量单位是用于表示与其相比较的同种量大小的约定定义和采用的特定量，在测量过程中作为比较的参照标准量。测量单位通常是靠计量器具上的某种具体的形式（如线纹尺、度盘、量块、光波波长等）体现的。我国的法定计量单位是以国际单位制（SI）为基础并选用少数其他单位制的计量单位组成的，其中，长度的单位是基本单位米（m），在机械制造中广泛使用的是毫米（mm）、微米（μm）；角度的单位是辅助单位弧度（rad），在机械制造中还广泛使用度（°）、分（'）、秒（″）。它们之间的关系是：36
1mm=10mm=10μm
1rad=180°/π≈57.32°
1°=60'，1'=60″2.1.2.3 测量方法
广义的测量方法指的是测量时所采用的测量原理、测量器具和测量条件（环境和操作者等）的总和。一般意义的测量方法通常是指被测量与标准量比较的方法。2.1.2.4 测量误差（测量精度、测量结果）
测量的最终目的就是获得测量结果。但由于任何测量都不可避免地存在着测量误差，因此在最后得到的测量结果中必须包含该结果可能含有的测量误差范围（必要时还要给出置信概率）。不考虑测量误差的测量结果是没有意义的。
为使测量结果能更加准确地反映被测量的真值，除需要合理选用测量器具外，测量过程中还需要分析测量误差的来源、采取措施减小测量误差、对测量误差进行处理等。
本章将主要介绍测量单位、测量方法及测量误差三个要素。2.1.3 几何量测量技术的发展历史
我国是世界的文明古国。早在商朝，我国就有了用来测量长度的象牙尺；在秦朝，秦始皇在全国统一了度量衡；到了西汉，我国又有了不带游标的铜制卡尺。后来，由于我国长期的封建统治，科学技术的发展受到了很大的影响，计量与测量技术水平在国际上长时期内处于落后状态，直到1949年新中国成立后才步入正轨。从1955年正式成立国家计量局开始，我国先后颁布了一系列计量法令、法规，逐步健全了各级计量组织和专门研究计量、测量技术的科研机构，研发了一大批具有世界先进水平的计量、测量仪器，使我国在计量、测量技术领域处于世界领先地位。这些对我国的科学技术发展、工农等行业的科技进步、人们生活水平的改善、国防实力的提升等现代化建设工作起到了极大的促进作用。
从技术角度来看，几何量测量技术是随着社会发展的需要而发展的，反过来又促进了社会科学技术水平的提高。19世纪中期人们发明了游标卡尺（精度为0.02mm），基本上可以满足当时工业的需要；到了20世纪初，第一次世界大战爆发，武器装备制造的需要促使了千分尺（精度为数μm）的发明；20世纪30～40年代，第二次世界大战爆发，性能要求更高的武器装备制造的需要又促使了机械比较仪、光学比较仪、工具显微镜的发明，它们的精度可达1μm甚至更高。第二次世界大战以后，电子技术、激光技术、计算机技术的发展又促进了各种电动比较仪、激光干涉仪等现代高精度测量仪器的发明，这些仪器及相关测量技术的发展又大大提高了科学技术水平（特别是机械加工水平）。到了20世纪末、21世纪初，扫描隧道显微镜、原子力显微镜的发明为纳米技术的发展奠定了基础。随着社会的发展，目前高精度已不再是测量技术发展的唯一方向，多功能、高自动化程度、高智能化程度逐渐成为测量技术发展的热点需求，三坐标测量机就是其中的典型代表。2.2 测量单位
在测量过程中，作为测量单位的参照标准量在测量比较过程中直接影响着测量结果。如果标准量不准，那么测量结果不可能准确；如果社会上的标准量不统一，就保证不了产品的质量，无法进行企业之间乃至国际之间的技术合作和贸易。因此，测量过程中必须有统一、可靠、精度足够的标准量，必须建立相应的基准和量值传递系统。
在几何量测量工作中所使用的测量单位，可以溯源到长度基准及角度基准。以长度或角度基准为基础，通过各级计量机构的尺寸传递，最终使用的是具有确定精度的测量单位。2.2.1 长度基准
长度基准的发展过程经历了古代和现代两个发展阶段。
在古代，人类多以人体某一部分的长度作为长度基准。例如，我国的“尺”（古代“布手为尺”，两拃为1尺）；英国的“英尺”（约翰王的足长为1ft）、“英寸”（1ft等于12in）等。随着1875年《国际米制公约》的签订，长度基准的发展进入了以科学为基础的现代发展阶段，人们开始不断用科学的方法来定义米制长度的基本单位——“米”。
1791年，法国首先给出了“米”的定义，当时规定“1m等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一”。1889年在法国巴黎召开了第一届国际计量大会，国际计量局根据法国“米”的定义订制了30根铂铱合金基准米尺，从中选出了一根作为统一国际长度单位量值的基准米尺（称为“国际米原器”），规定“1m就是米原器在0℃时两端的两条刻线间的距离”。这种长度基准的复现不确定度约为1.1×-710（0.11μm/m）。
国际米原器属于实物基准，受金属内部的稳定性、环境因素等影响，其可靠性并不理想。各国要定期将本国的国家基准米尺送往巴黎与国际米原器校对，这也非常不方便。此外，实物基准还容易被战争、地震等灾害所损坏，为此，人们开始考虑将实物基准改为自然基准，即自然界客观存在、不因时间地点等因素变化而变化、可随时随地复现其长度的基准。1960年第十一届国际计量大会上决定，采用光波86波长作为确定长度基准的依据，定义“1m等于氪86（Kr）原子的1052p与5d能级之间跃迁时所对应的辐射在真空中的波长的-91650763.73倍”，其复现不确定度约为4×10（4nm/m）。
现行的长度基准“米”的定义是在1983年第十七届国际计量大会上通过的，定义“1m是光在真空中于1/299792458s的时间内所行进的路程的长度”。这种长度基准的定义是一个开放性的定义，它将长度单位转化为时间单位和真空中的光速（物理常数）的导出值。
只要能获得高频率稳定度的辐射，并能对其频率进行精确的测定，就能够按上面的定义建立精确的长度基准。自1985年3月起，我国开始使用碘分子饱和吸收稳频的0.633μm氦氖激光辐射（频率稳定-9度为10）来复现长度基准。目前，国际上只有少数几个国家能达到-1410的频率稳定度。我国在这方面的技术处于国际领先地位，在20世纪90年代采用单粒子存储技术，已将辐射频率稳定度提高到了-17-1110，长度基准复现的不确定度达到了2.5×10（0.025nm/m）。2.2.2 尺寸传递系统
在实际测量工作中，一般不能按定义直接使用长度基准进行测量比较，而是通过法定的尺寸传递，由各级计量部门通过对测量器具的检定或校准，将长度基准量值以一定的精度逐级传递到测量器具上，这样就可通过使用测量器具来实现被测量与作为测量单位的标准量的比较。
对于长度尺寸，其尺寸的传递是通过线纹量具（线纹尺）和端面量具（量块）两条路线进行的。图2-2为我国的长度尺寸传递系统。图2-2 长度尺寸传递系统2.2.3 角度基准与角度量值传递系统
角度也是机械制造中重要的几何参数之一。平面角的角度单位为弧度（rad）及度（°）、分（'）、秒（″）。1rad是指在一个圆的圆周上截取弧长与该圆半径相等时所对应的中心平面角。由于圆周具有封闭特性，即一个圆周的圆周角360°等于2πrad，因此角度无需像长度那样再建立基准。实际工作中一般是用多面棱体、角度（量）块等体现角度基准。
多面棱体是用特殊合金钢或石英玻璃经过精细加工制成的。常见的有4、6、8、12、24、36、72等正多面棱体。图2-3所示为一正八面棱体。图2-3 正八面棱体
以多面棱体为基准的角度量值传递系统如图2-4所示。图2-4 角度量值传递系统2.2.4 量块
量块是一种用耐磨材料制造、横截面为矩形、并具有一对相互平行的测量面的实物量具，用来以一定的精度体现长度基准，如图2-5（a）所示。量块的材料通常是铬锰钢，它具有线胀系数小、性质稳定、不易变形、耐磨性好、硬度高等特点。图2-5 量块2.2.4.1 量块的主要技术参数（1）量块长度l——量块一个测量面上的任意点到与其相对的另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离。（2）量块中心长度l——对应于量块未研合测量面中心点的量块c长度。（3）量块标称长度l——标记在量块上，用以表明其与主单位n（m）之间关系的量值，也称为量块长度的示值。（4）量块长度变动量V——量块测量面上任意点中的最大长度l与最小长度l之差。maxmin2.2.4.2 量块的研合性和成套性
由于量块的两测量面都是经过超精研磨制成的，所以测量面的平面度及表面粗糙度都极好。如果将一块量块的测量面沿着另一块量块的测量面滑动同时用手稍加压力，量块表面之间因分子力的作用可相互黏合在一起，称为研合性。
由于量块具有研合性，因此量块通常成套制造、购买、检定和使用，根据需要可从成套量块中选取若干块，研合在一起后即可组合出不同的标准长度尺寸，如图2-5（b）所示。表2-1列出了国家标准推荐的几种常用成套量块的组合尺寸。表2-1 成套量块的组合尺寸（摘自GB/T 6093—2001）
例2-1 现有91块一套的量块，试确定组合33.625mm标准长度的量块组的量块尺寸。
解：需要4块，分别为30、1.6、1.02、1.005，步骤如下。
量块除了作为长度基准的传递媒介外，还可用来检定、校对和调整计量器具，或直接用来测量工件的尺寸、精密划线或精密调整机床。2.2.4.3 量块的精度
量块的精度有两种表示方法。制造后出厂、销售时，按制造精度分“级”；购买后，按检定测量精度分“等”。（1）“级” 按GB/T 6093—2001的规定，量块按其制造时所允许的长度极限偏差和长度变动量分为K、0、1、2、3共5级，其中0级精度最高，3级精度最低，K级为校准级。各级量块制造时所允许的长度极限偏差和长度变动量的最大允许值见表2-2。按“级”使用量块时，用量块的标称长度作为工作尺寸，该工作尺寸可能具有的尺寸误差为量块制造时的长度极限偏差。表2-2 各级量块的长度极限偏差±t和量块长度变动量的最大允许值t（摘自cVGB/T 6093—2001）注：距离测量面边缘0.8mm范围内不计。（2）“等” 量块按“级”购买或使用后，根据工作需要可以将其送到相关计量部门进行检定，对其实际长度及长度变动量进行更为精确的检定测量。按国家计量检定规程JJG 146—2011的规定，量块按检定测量精度可划分为1、2、3、4、5共5等，见表2-3。其中1等精度最高，5等精度最低。量块一经检定成某一“等”后，通常应用检定测量后所得到的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸可能具有的尺寸误差是检定测量时的长度测量不确定度（极限误差）。表2-3 各等量块的长度测量不确定度和长度变动量的最大允许值（摘自JJG 146—2011）注：1.距离测量面边缘0.8mm范围内不计。2.表内测量不确定度置信概率为0.99。
一般来说，按“等”使用量块比按“级”使用量块的尺寸精度高。尽管量块经检定测量后可以提高量块工作尺寸的精度，但并不是所有的量块都可以检定成任意的“等”别，只有高“级”别的量块才能检定成高“等”别的量块。2.3 测量方法
广义的测量方法，指的是测量时所采用的测量原理、测量器具和测量条件（测量环境和操作者等）的总和。但在实际工作中，往往单纯从被测量与标准量比较的方法（测量原理）来理解测量方法。2.3.1 测量方法的分类（1）按测量时读数是否为被测量的全值分
绝对测量——测量时，从测量器具上可直接读出被测量的全部量值。例如，用游标卡尺测量尺寸。
相对测量——相对测量也称为比较测量。测量时，从测量器具上直接读出的是被测量相对于调零标准量的偏差值，将此偏差与调零标准量相加得到的才是被测量的全部量值，如图2-6所示。由于调零标准量往往具有较高的精度，故一般情况下相对测量的测量精度比绝对测量高，但使用的设备及操作过程较为复杂，各种比较仪进行的测量均属此类。图2-6 相对测量（2）按获得测量结果的途径分
直接测量——测量时，从测量器具上直接读出被测量的全部量值或相对于调零标准量的偏差。
间接测量——通过测量某些与被测量存在某种函数关系的间接量，然后将这些间接量的测量结果代入函数关系式而得到被测量。
在有些情况下，被测量的量值不易直接测得，或直接测量不能达到预期的精度要求，此时可以通过间接测量实现。图2-7（a）、图2-7（b）分别为间接测量不完整圆盘类零件半径和孔心距的测量示意图。图2-7 间接测量（3）按测量器具的敏感元件与被测件之间有无机械接触分
接触测量——测量时，测量器具的敏感元件（测头）与被测件之间有机械接触，即有测量力作用。例如，用游标卡尺、千分尺测量尺寸。
非接触测量——测量时，测量器具的敏感元件（测头）与被测件之间无机械接触，即无测量力作用。例如，用工具显微镜测量螺纹的几何参数、用光切显微镜测量表面粗糙度、用电容测微仪测量尺寸等。（4）按同时测量的几何参数多少分
单项测量——分别测量同一被测件上的各个单项参数，例如，在工具显微镜上测量螺纹的中径、螺距和牙型半角。
综合测量——同时测量出被测件上与几个单一参数有关的综合参数，从而综合地判断零件的合格性。例如，用齿轮单面啮合检查仪测量齿轮的切向综合误差、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。（5）按测量在生产过程中的作用分
被动测量——零件加工完以后所进行的测量。此时，测量的目的在于判断零件是否合格，即仅用于发现并剔除废品。
主动测量——在零件加工过程中所进行的测量。此时，测量的目的是判断零件的几何参数是否符合加工要求，根据实时的测量结果决定是否继续加工或是否需要调整机床。因此，主动测量可以防止废品的产生。（6）按被测量的状态分
静态测量——测量时，被测量的量值不随时间的变化而变化。
动态测量——测量时，被测量的量值随时间的变化而变化。2.3.2 测量器具及其分类
测量（计量）器具指的是单独地或与其他测量器具一起，用以确定几何量值的器具。根据测量器具的原理、结构特点及用途的不同，测量器具可以分为以下四类。（1）实物量具 实物量具（简称量具）指的是使用时以固定形态复现或提供给定量的一个或多个已知量值的器具，例如刀口尺、直角尺、量块、多面棱体、曲线样板、铸铁平板等。量具的特点是：一般没有指示器，不包含测量过程中运动着的测量元件，对被测量无放大能力。习惯上将游标卡尺、千分尺等简单测量仪器也称为量具。（2）量规 量规是一种按照特定的尺寸、形状与位置关系制造，没有刻度的专用的检测器具，例如光滑极限量规、螺纹量规、功能量规等。使用量规只能定性地判断被测件的尺寸、形状及位置是否符合精度要求，不能测得被测件的具体局部尺寸或形状、相对位置的误差值。使用量规检验零件的合格性主要用于批量生产。（3）测量仪器 测量仪器（简称量仪）指的是可单独地或连同辅助装置一起用以确定几何量量值的测量器具。量仪的特点是：仪器本身包含着可运动的测量元件，对被测量具有转换、放大的能力，可以获得被测量的具体量值。根据工作原理的不同，量仪可分为机械式量仪（如机械比较仪）、光学式量仪（如工具显微镜、光学比较仪）、电动式量仪（如电感比较仪、电容测微仪）、气动式量仪（如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪）、组合式量仪（如双频激光干涉仪、三坐标测量机）等。（4）测量装置 测量装置是由测量器具和辅助装置组成、用于完成特定测量的整体。测量装置的特点是能够高效率地测量特定工件上的多个几何参数，适用于批量生产工件的专门检测。如连杆参数综合测量装置、滚动轴承套圈专用测量装置等。2.3.3 测量器具的特性指标
测量器具的特性指标是合理选用及使用测量器具的重要依据，以下仅以指针式机械比较仪为例介绍最常用的几个特性指标。（1）标称值 用于指导使用的测量器具特性的圆整值或近似值。例如，标记在量块上的30mm；标记在螺纹量规上的M10×1.2-6g等。（2）示值 测量器具上所给出的量的值。例如，图2-8中给出的示值为+0.016mm。图2-8 测量器具的特性指标（3）标尺间距 沿着标尺长度的同一条线测得的标尺标记之间的距离。为便于观察，标尺间距通常取1～2.5mm。（4）分度值 测量器具上对应两相邻标尺标记的两个被测量值之差。例如，图2-8中的比较仪的分度值为0.002mm，表示两相邻标尺标记的被测量值之差为0.002mm，即每格对应于0.002mm的被测量。
分度值反映的是测量器具的读数精度，原则上与测量器具的精度无关，但一般二者之间是相互协调的，即分度值越小，测量器具的精度就越高。（5）测量范围 测量器具的误差在规定极限内的一组被测量的值，可以理解为在规定的误差极限内，测量器具所能测得的被测量的最小值到最大值的范围，见图2-8中的L。例如，某机械比较仪的测量范围是0～180mm；某千分尺的测量范围是50～75mm。（6）示值范围 极限示值界限内的一组值，可以理解为测量器具所能显示的被测几何量起始值到终止值的范围，见图2-8中的B。例如，某机械比较仪的示值范围是±0.06mm；某千分尺的示值范围是50～75mm。一般来说，用于绝对测量的测量器具的测量范围与示值范围基本相同，而用于相对比较测量的测量器具的测量范围要远大于示值范围。（7）灵敏度 测量器具的响应变化除以激励变化，即单位被测量（激励）变化所引起的测量器具示值（响应）的变化。灵敏度反映了测量器具对被测量变化的敏感程度。（8）示值误差 测量器具与对应输入量的（约定）真值之差。（9）重复性 在相同测量条件下，重复测量同一被测量，测量器具提供相近示值的能力。（10）不确定度 与测量结果相联系的参数，表征可被合理地赋予被测量的量值的分散特性。不确定度可以认为是在规定条件下进行测量时，由于测量误差的存在而使测量结果不能肯定的程度。
测量器具的示值误差、重复性、不确定度是测量器具的精度指标。不确定度是测量器具示值误差、重复性、回程误差等精度指标的综合。不确定度通常用误差限表示。2.4 测量误差2.4.1 测量误差及其表示（1）测量误差 测量结果（测得值）减去被测量的真值。若用δ表示测量误差（本章中也简称误差），x表示被测量，x表示被测量的0真值，则δ=x-x （2-3）0
在实际测量工作中，由于被测量的真值无法确定，因此实际上是用约定真值（比测得值更接近真值的量值，如多次测量结果的算术平均值、高精度量块的量值等）近似确定测量误差。此外，测量误差是代数差，可能为正、负、零。（2）测量误差的表示 测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。
绝对误差就是定义所指的测量误差，其大小可以在一定程度上反映测量精度的高低。但当比较大小不同的被测量的测量精度时，用测量的绝对误差就显得不太合理，此时应把被测量大小的因素考虑进去，从而又有了相对误差的概念。相对误差定义为绝对误差与被测量真值的比值（通常用比值绝对值的百分数），用ε表示。由于真值是未知的，因此通常用测得值x代替真值来近似计算相对误差，即
根据相对误差可以对多个大小不同被测量的测量精度的高低进行比较。测量的相对误差越小，表明测量精度越高。例如，两被测量的大小分别为x=30mm和x=50mm，对这两个被测量进行测量的绝对12误差分别为δ=+0.03mm和δ=-0.04mm。由于被测量的大小不同，因12此不能用绝对误差而应该用相对误差的绝对值来比较测量精度的高低。本例中，相对误差ε=0.1％、ε=0.08％，故后者的测量精度比前12者高。2.4.2 测量误差的来源
在几何量测量过程中，引起测量误差的因素很多，为提高测量精度，有时要分析测量误差的产生原因，计算各误差因素对测量结果的影响程度，并设法减小这些影响。测量误差的来源主要有以下几个方面。2.4.2.1 测量器具误差
测量器具误差是指测量器具本身在设计、制造和使用过程中所引起的误差，包括以下几部分。（1）原理误差 为简化设计，相当一部分测量器具所采用的测量变换原理都是近似的，由此产生的测量误差称为原理误差。例如，杠杆齿轮比较仪中测杆的直线位移与指针的角位移不是线性关系，但表盘却采用了等分刻度；电动量仪中忽略放大、整流、滤波等电路的非线性或非线性补偿不完全等，都属于原理误差。
还有一类原理误差是由测量器具在结构布置上的不合理所造成的，即违反阿贝原则所引起的阿贝（Ernst Abbe）误差。阿贝原则说的是被测量轴线只有与标准量的测量轴线重合或在其延长线上时，测量才会得到精确的结果。由此可见，千分尺、内径千分尺等测量器具符合该原则，游标卡尺不符合。（2）基准件误差 测量器具中用来体现标准量（测量单位）的基准件（如量块、线纹尺、光波波长等）的各种误差，也将以一定的关系反映到测量结果中。（3）制造、装配、调整误差 测量器具组成零部件的制造、装配、调整误差也会产生测量误差。如游标卡尺刻线的刻划误差、指示表盘刻线分布圆心与指针的回转轴线有安装偏心等。（4）使用误差 测量器具在使用一段时间后，其组成零部件的变形、磨损，电子元件参数的改变等，也会产生测量误差。2.4.2.2 测量方法误差
测量方法误差指的是由于测量方法不完善而引起的测量误差。（1）安装、定位误差 例如图2-9（a）中的被测直径未能正确放置在测头下，所测得的长度不是被测件的直径；在图2-9（b）中，安装时测量线方向相对被测件的直径发生了倾斜，所测得的也不是被测件的直径。图2-9 测量方法误差（2）测头形式不合理 在图2-9（c）中，欲测局部尺寸，合理的方法是采用两点式测头。若采用平端面圆柱测头，则必然产生测量误差。（3）基准不统一 基准统一原则是测量的基本原则之一，测量时应根据测量的目的选择测量基准。对中间（工艺）测量应选工艺基准为测量基准，对终结（验收）测量应选设计基准为测量基准。测量基准不满足上述条件将会造成测量误差。（4）采用近似的计算公式 例如测量大圆柱直径D时，先测量周长L，再按照D=L/π计算求得D。由于π是无理数，若计算时取π=3.1416，则D的结果会因π取近似值而产生误差。（5）测量力误差 在接触测量中，测量力会引起测头及工件材料的变形而产生测量误差。当对测量误差有比较严格的要求时，要通过计算对测量力误差进行修正。2.4.2.3 测量环境误差
测量环境误差指的是由测量时的环境条件不符合标准条件所引起的测量误差。环境条件是指温度、湿度、振动、气压、灰尘等，其中以温度对测量结果的影响最大。根据国家标准的规定，测量的标准温度为20℃。若测量环境使被测件的温度及计量器具的温度偏离了标准温度，则会引起测量误差。2.4.2.4 人员误差
人员误差指的是由操作者主观上的因素（情绪、疲劳、技术熟练程度、眼睛的分辨能力、瞄准习惯等）所产生的测量误差。2.4.3 测量误差的分类2.4.3.1 测量误差的分类
根据特点和性质，测量误差可分为以下三类。（1）系统误差 系统误差指的是在一定的测量条件下多次测量同一被测量时，误差的大小和符号均不变或按某一规律变化的测量误差。
误差的大小和符号均不变化的系统误差称为定值系统误差，例如千分尺零位不正确而产生的测量误差，这类误差应通过修正值法予以消除。修正值等于定值系统误差的相反数，给测得值加修正值等于减去定值系统误差。若用Δ表示定值系统误差，则修正值定K=-Δ （2-5）定
误差的大小和符号按某一规律（如线性规律、正弦规律等）变化的系统误差称为变值系统误差，例如环境温度引起的不同温度下的测量误差。对这类误差的处理原则是确定变化的规律后，根据误差的变化规律通过适当的技术手段予以修正。
另外，根据对误差的大小、符号或变化规律的掌握情况，系统误差还可分为已定系统误差和未定系统误差两类。已定系统误差指的是大小、符号或变化规律已被测量者掌握的系统误差，未定系统误差则正好相反。对已定系统误差的处理原则同前所述，对未定系统误差的处理原则是估计出误差的范围，然后将其按随机误差处理。（2）随机误差 随机误差指的是在一定的条件下多次测量同一被测量时，误差的大小和符号均以不可预测的方式出现的一类测量误差。所谓不可预测指的是无法预见下一次测量时所出现的测量误差的大小和符号。虽然某一次测量的随机误差的大小和符号不可预测，但若把相同条件下多次测量的测量随机误差看成是一个总体，那么这一总体中测量随机误差的大小、符号却是按一定的分布规律（如正态分布、均匀分布、t分布等）分布的。
随机误差无法避免，在理论上也无法完全消除。对随机误差的处理原则是：用概率论和数理统计的方法减小其影响，估计出在一定置信概率下误差可能出现的范围（极限误差）。（3）粗大误差 粗大误差指的是超出预计的一类测量误差，可以理解为明显歪曲测量结果的误差。这类误差往往是由测量者主观上的操作过失（读数错误、瞄准错误或被测件安装出现较大误差等）或客观上测量条件的意外变化（突发振动、电脉冲干扰等）导致的。
粗大误差的存在会明显歪曲测量结果，所以含有粗大误差的测量结果是不能用的。对这类误差的处理原则是：按一定的判别准则找出含有粗大误差的测得值，然后从测得值序列（测量列）中将它们剔除。2.4.3.2 测量精度的表述方法
人们经常提到的关于测量精度的术语主要有测量的正（准）确度、精密度、精确度、不确定度等，下面逐个介绍。（1）正（准）确度 正（准）确度反映的是测量结果中所含系统误差的大小，系统误差越小，正（准）确度越高。（2）精密度 精密度反映的是测量结果中所含随机误差的大小，随机误差越小，精密度越高。（3）精确度 精确度（简称精度）是正（准）确度和精密度的综合，是对测量结果中所含系统误差与随机误差的综合反映。只有当正确度、精密度二者都高时，测量的精确度才高。图2-10所示的打靶结果示意说明了上述三个术语的意义及相互之间的关系。图2-10 正（准）确度、精密度、精确度及其关系（4）不确定度 在修正掉已定系统误差、剔除掉粗大误差后，测量结果中还含有随机误差和未定系统误差。这两类误差是估计被测量真值存在范围（真值对测量结果的分散性）的基本依据。
测量不确定度是与测量结果相联系的参数，表征可被合理地赋予被测量的量值的分散特性。以标准偏差表示的测量不确定度称为标准不确定度，它可按A类评定标准评定（对观测列进行统计分析评定不确定度），也可以按B类标准评定（根据以前的测量数据、测量器具的产品说明书、检定证书、技术手册等有关资料评定不确定度）。与一定的置信水平相对应，用标准偏差的若干倍（通常为2～3倍）来确定测量结果的存在区间，称为扩展不确定度。2.4.4 随机误差的处理2.4.4.1 随机误差的分布规律
随机误差是由测量过程中一些不稳定的、随机变化的因素所导致的，如温度的波动、计量器具中传动间隙的变化、示值变动、测力不稳定等。尽管某一次测量的随机误差的大小和符号是无规律的，但若用同样的方法在同样的条件下对同一被测量进行多次重复测量，则这些测量结果（测得值）所对应的随机误差在总体上却是按一定的分布规律分布的（注：本书中如无特指，均认为测量的随机误差服从正态分布）。
表2-4为在相同的测量条件下对某轴销的同一部位进行200次测量后所得到的200个测量结果的统计表。测量结果中已消除了系统误差和粗大误差的影响，差异是由随机误差引起的。测得值的最大值为20.012mm，最小值为19.990mm。把这一分布区间再细分为11个小区间，即对测得值按大小进行分组统计，得到测得值落在分布区间内的详细具体情况（统计学中的直方图）。表2-4 测量结果统计表
以测得值x为横坐标、测得值出现在某一区间内的频率n/N为纵i坐标作图，可以得到如图2-11所示的统计直方图，各区间中点连成的折线称为实际分布曲线。如果测量次数N→¥，分组区间的间隔Δx→0，则可得到如图2-12所示的光滑分布曲线。实验表明，除少数情况外，测量的随机误差大多服从正态分布。图2-12中的分布曲线称为正态分布曲线（Gauss曲线），其纵坐标p称为概率密度。图2-11 测得值的实际分布图2-12 正态分布曲线
由概率论可知，正态分布的概率密度函数为
式中，p称为概率密度；σ称为标准偏差。由于确定随机误差δ=x-
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]