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曾五一《统计学导论》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第一章 绪 论
1.1 复习笔记
一、统计
1．统计的含义
统计是人们认识客观世界总体数量变动关系和变动规律的活动的总称，是人们认识客观世界的一种有力工具。
2．统计研究对象的特点（1）数量性：统计研究对象的基本特点。（2）总体性：统计的数量研究是对现象总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征。（3）变异性：统计研究同类现象总体的数量特征，其前提是总体各单位的特征表现存在着差异，而且这些差异事先不可预知。
3．统计学与统计实践活动的关系
统计学是研究如何测定、收集、整理、归纳和分析反映客观现象总体数量的数据，以便给出正确认识的方法论科学。统计学与统计实践活动的关系是理论与实践的关系。统计数据是统计实践活动的成果，人们对统计数据的要求是：客观性、适用性、准确性和及时性。
4．统计研究的基本环节
统计研究全程包括四个基本环节： （1）统计设计：根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准；同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。（2）收集数据：经过统计设计，形成方案后，就可以开始收集统计数据。收集统计数据的基本方式包括科学实验和统计调查。（3）整理与分析：原始的统计数据收集上来之后，必须经过整理、加工和分析才能真正发挥其作用。所用方法分为描述统计和推断统计两大类。描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。（4）统计资料的积累、开发与应用：对于已经公布的统计资料需要加以积累，并结合相关的实质性学科的理论知识进行分析和利用。该过程必须将实质性学科的理论与统计方法相结合。
上述统计研究的全过程如图1-1所示：
二、统计学的产生与发展
1．统计学的主要流派
统计学发展过程中有重要影响的学派主要有：政治算术学派、国势学派、社会统计学派和数理统计学派。其中，最早使用“统计学”这一术语的是国势学派。纵观统计学发展的历史，可以发现：统计学最初是从设置指标研究社会经济现象的数量开始的。从当前世界各国的状况来看，统计学已经成为研究社会经济现象和自然现象数量方面的有力工具，它既研究确定现象的数量方面，也研究随机现象的数量方面。
2．理论统计学和应用统计学
现代统计学可分为两大类：（1）理论统计学：是以抽象的数量为研究对象，研究一般的收集数据、整理数据和分析数据的方法，是具有理学性质的通用方法论科学。（2）应用统计学：是以各个不同领域的具体数量为研究对象，是有具体对象的方法论，具有边缘交叉学科和复合型学科的性质。
3．统计学与有关学科的联系和区别（1）统计学与数学的联系和区别
①联系
a．两者都研究数量规律，都要利用各种公式进行运算。
b．现代统计学中运用了大量的数学理论与方法；数学中的概率论，为统计学提供了数量分析的理论基础。
c．数学分析的方法包括统计的数量分析。统计学中的理论统计学以抽象的数量为研究对象，其大部分内容可看作是数学的一个分支。
②区别
a．从研究对象看，数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学特别是应用统计学则总是与客观的对象联系在一起的。
b．从研究方法看，数学的研究方法主要是逻辑推理和演绎论证的方法；而统计的方法，本质上是归纳的方法，根据实验或调查观察到大量情况，来归纳判断总体的情况。（2）统计学与其他学科的联系
统计学为经济学和管理学等实质性学科提供数量分析工具，经济学和管理学等实质性学科对统计学在本领域的应用（包括统计指标的设定、统计方法的选择和统计分析）起理论指导作用。
三、统计学的基本概念
1．总体与总体单位（1）统计总体：由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别单位所构成的整体，应具备同质性和大量性。根据总体包括单位数量不同，总体可分为有限总体与无限总体。（2）总体单位（简称单位）：是组成总体的个体。根据研究目的的不同，单位可以是人、物、机构等实物单位，也可以是一种现象或活动过程等非实物单位。
注意：总体和单位的概念是相对的，随着研究目的不同、总体范围不同而变化。同一个研究对象，在一种情况下为总体，但在另一种情况下又可能变成单位。
2．样本
样本是由总体抽出的部分单位构成的集合体，由一定数量的单位构成，为总体的代表。
3．标志的定义及分类（1）定义
标志反映了总体各单位的属性或特征。（2）分类
①根据所反映单位的特征：品质标志和数量标志。
品质标志表明单位属性方面的特征，只能用文字、语言来描述来表现。数量标志表明单位数量方面的特征，可以用数值来表现。
②根据其在各单位的表现：变异标志和不变标志。
不变标志是指一个总体中各单位有关标志的具体表现都相同。变异标志是指在一个总体中，标志在各单位的具体表现有可能不同。
4．统计指标与指标体系（1）统计指标
①定义
统计指标是通过对标志进行汇总计算而得到的反映总体数量特征的概念和数值，它是统计研究对象的具体化。
②分类
根据其所反映的数量特点：数量指标和质量指标。
数量指标是反映现象总规模、总水平的统计指标，也称为总量指标，用绝对数来表示。质量指标是反映现象相对水平和工作质量的统计指标，是总量指标的派生指标，用相对数或平均数来表示。
③统计指标与标志的联系
标志反映总体单位的属性和特征，而指标则反映总体的数量特征。标志和指标的关系是个别和整体的关系。需要通过对各单位标志的具体表现进行汇总和计算才能得到相应的指标。由于总体和单位的概念会随着研究目的不同而变化，因此指标与标志的概念也是相对而言的。（2）统计指标体系
统计指标体系是由一系列相互联系的统计指标组成的有机整体，用以反映所研究现象各方面相互依存、相互制约的关系。
5．统计数据（1）变量与变量值
变量是说明现象某一数量特征的概念，变量的具体取值是变量值。统计数据就是统计变量的具体表现。
①根据变量值是否连续出现：连续型变量和离散型变量。
连续型变量是指变量的取值在数轴上连续不断，无法一一列举，即在一个区间内可以取任意实数值。离散型变量是指变量的数值只能用计数的方法取得，其取值是整数值，可以一一列举。
②根据变量的取值是否确定：确定性变量和随机变量。
确定性变量是受确定性因素影响的变量，即影响变量值变化的因素是明确的，是可解释和可控制的。随机变量是受许多微小的不确定因素（又称随机因素）影响的变量，变量取值无法事先确定。（2）数据的计量尺度
根据对研究对象计量的不同精确程度，分为四个层次：
①定类尺度：最粗略、计量层次最低的计量尺度，是按照客观现象的某种属性对其进行分类。所使用的数值只是作为各种分类的代码，并不反映各类的优劣、量的大小或顺序。
②定序尺度：是对客观现象各类之间的等级差或顺序差的一种测度。该尺度不仅可将研究对象分成不同的类别，而且还可以反映各类的优劣、量的大小或顺序。
③定距尺度：是对现象类别或次序之间间距的测度。该尺度不但可以用数表示现象各类别的不同和顺序大小的差异，而且可以用确切的数值反映现象之间在量方面的差异。
④定比尺度：是在定距尺度的基础上，确定相应的比较基数，然后将两种相关的数加以对比而形成相对数（或平均数），用于反映现象的结构、比重、速度、密度等数量关系。（3）数据的类型
根据对客观现象观察的角度：横截面数据、时间序列数据和面板数据。
横截面数据（又称静态数据）是指在同一时间对同一总体内不同单位的数量进行观察而获得的数据。时间序列数据（又称动态数据）是指在不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得的数据。面板数据是同时在时间和横截面空间上取得的二维数据。（4）数据的表现形式
①绝对数：一般用于表现现象的规模和水平，其计量单位一般为实物单位或价值单位，有时也采用复合单位。
②相对数：由两个互相联系的数值对比求得。常用相对数包括：结构相对数、动态相对数、比较相对数、强度相对数、利用程度相对数、计划完成相对数等。
③平均数：反映现象总体的一般水平或分布的集中趋势。
1.2 课后习题详解
一、判断题
1．统计学是数学的一个分支。（ ）【答案】错【解析】统计学和数学都是研究数量关系的，两者虽然关系非常密切，但两个学科有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。
2．统计学是一门独立的社会科学。（ ）【答案】错【解析】统计学是跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学。
3．统计学是一门实质性科学。（ ）【答案】错【解析】实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。
4．统计学是一门方法论科学。（ ）【答案】对【解析】统计学是有关如何测定、收集和分析反映客观现象总体数量的数据，以便给出正确认识的方法论科学。
5．描述统计是用文字和图表对客观世界进行描述。（ ）【答案】错【解析】描述统计是对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用信息，所以描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。
6．对于有限总体不必应用推断统计方法。（ ）【答案】错【解析】一些有限总体，由于各种原因（如成本太高），并不一定都能采用全面调查的方法。例如，某一批电视机是有限总体，要检验其显像管的寿命，不可能每一台都去进行观察和实验，只能应用抽样调查方法。
7．经济社会统计问题都属于有限总体的问题。（ ）【答案】错【解析】不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。
8．理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学。（ ）【答案】对【解析】统计学沿着两个不同方向发展，形成了理论统计学和应用统计学，理论统计具有通用方法论的性质，而应用统计学则与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。它们之间的学科性质也有所差异。
二、单项选择题
1．社会经济统计学的研究对象是（ ）。
A．社会经济现象的数量方面
B．统计工作
C．社会经济的内在规律
D．统计方法 【答案】A【解析】社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，通过这些数量方面的研究反映社会经济现象发展变化的规律性。
2．考察全国的工业企业的情况时，以下标志中属于不变标志的有（ ）。
A．产业分类
B．职工人数
C．劳动生产率
D．所有制 【答案】A【解析】不变标志是指在一个统计总体中各总体单位表现相同的标志。题中全国的工业企业总体中，各工业企业的产业分类均属于工业，故属于不变标志。
3．要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（ ）。
A．全国所有居民户
B．全国的住宅
C．各省市自治区
D．某一居民户 【答案】A【解析】统计总体是指由客观存在的某些性质上相同的许多个体所组成的整体；总体单位是指构成统计总体的各个个体。题中，统计总体是全国所有居民户，总体单位是全国每一个居民户。
4．最早使用统计学这一学术用语的是（ ）。
A．政治算术学派
B．国势学派
C．社会统计学派
D．数理统计学派 【答案】B【解析】最早使用“统计学”这一术语的是德国的阿亨瓦尔（G．Achenwall，1719～1772）。他认为统计学是关于国家显著事项的学问，主要通过对国家组织、人口、军队、领土、居民职业以及资源财产等事项的记述对国情国力进行研究。后人把从事这方面研究的德国学者称为“国势学派”。
三、分析问答题
1．试分析以下几种统计数据所采用的计量尺度属于何种计量尺度。
人口数 民族 信教人数 进出口总额 经济增长率 教育程度
答：根据对研究现象计量的精确程度不同，人们将计量尺度由低到高、由粗略到精确分为四个层次：定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。可以根据它们的数学特征和具体性质来对它们进行区分：定类尺度的数学特征是“=”或“”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“”或“”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。
2．请举一个实例说明品质标志、数量标志、质量指标、数量指标之间的区别与联系。
答：例如考察全国人口的情况，全国所有的人为统计总体，而每个人就是总体单位，每个人都有许多属性和特征，比如民族、性别、文化程度、年龄、身高、体重等，这些就是标志，标志可以分为品质标志和数量标志，性别、民族和文化程度都是品质标志，年龄、身高、体重等则是数量标志；而指标是说明统计总体数量特征的，用以说明全国人口的规模如人口总数等指标就是数量指标，而用以说明全国人口某一方面相对水平的相对量指标和平均量指标如死亡率、出生率等指标就是质量指标，质量指标通常是数量指标的派生指标。
3．请举一实例说明统计总体、样本、单位的含义。它们三者之间有什么联系？
答：总体是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体，简称总体；构成总体的个体称为总体单位；样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，是总体的一部分单位。例如，考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。
1.3 考研真题与典型习题详解
一、单项选择题
1．某企业为了了解不同客户对产品的满意度，登记了客户的性别、职业、所在地区和收入等背景资料，则上述变量中既可以设定为数值型数据，也可以设定为顺序数据的是（ ）。[首都经济贸易大学2013研]
A．性别
B．职业
C．所在地区
D．收入【答案】D【解析】收入若设定为顺序数据，则可按收入的等级划分，例如按收入的等级划分依次为：低收入组，较低收入组，中等收入组，较高收入组，高收入组5类。若收入设定为数值型数据，则可按收入的具体数值确定所在的哪一组，例如第一组为2000元以下，第二组为2000～3000元，第三组为3000～4000元，第四组为4000～5000元，第五组为5000元以上。性别、职业、所在地区均属于分类数据。
2．某机构调查居民幸福感，将幸福感设定为“非常幸福”、“比较幸福”、“一般”、“不太幸福”和“很不幸福”，则“幸福感”是（ ）。[首都经济贸易大学2012研]
A．分类变量
B．顺序变量
C．定距变量
D．定比变量【答案】B【解析】顺序变量是说明事物有序类别的一个名称，其取值是顺序数据。本题将“幸福感”分为5个类别，并进行了排序，因此属于顺序变量。
3．连续变量分组，第一组45～55，第二组55～65，第三组65～75，第四组75以上。则（ ）。[江苏大学2012研]
A．45在第一组
B．55在第一组
C．65在第二组
C．75在第三组【答案】A【解析】绘制频数分布表，在统计各组频数时，恰好等于某一组的组限时，则采取“上限不在内”的原则，即将该频数计算在与下限相同的组内。
4．某地区有60家生产皮鞋的企业，要研究它们的生产质量情况，总体是（ ）。[江苏大学2012研]
A．每一个企业
B．所有60家企业
C．每一双皮鞋
D．60家企业生产的皮鞋【答案】B【解析】总体是包含所研究的全部个体（数据）的集合，它通常由所研究的一些个体组成，组成总体的每个元素称为个体。根据题意可知总体是所有60家企业。
5．电视观众对电视剧中插播广告的态度分为不应该、应该、无所谓三种，此数据为（ ）。[首都经济贸易大学2011研]
A．定类数据
B．定序数据
C．定距数据
D．定比数据【答案】B【解析】定序数据是对客观现象各类之间的等级差或顺序差的一种测度。利用定序数据不仅可以将研究对象分为不同的类别，而且可以反映各类的优劣、量的大小或顺序。本题中，态度分为不应该、应该、无所谓三种，既进行了分类又进行了排序，因此属于定序数据。
6．某大学的一位研究人员希望估计该大学一年级新生在教科书上的花费，为此他调查了200名新生在教科书上的花费，该研究人员感兴趣的总体是（ ）。[江苏大学2011研]
A．该大学所有的学生
B．所有的大学生
C 该大学所有一年级新生
D样本中的200名新生【答案】C【解析】总体是包含所研究的全部个体（数据）的集合，它通常由所研究的一些个体组成，组成总体的每个元素称为个体。根据题意可知总体是该大学所有一年级新生。
7．指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（ ）。[江苏大学2009研]
A．标志和指标之间的关系是固定不变的
B．标志和指标之间的关系是可以变化的
C．标志和指标都是可以用数值表示的
D．只有指标才可以用数值表示【答案】C【解析】标志反映的是总体单位的属性和特征，又能用数量表示的数量标志，也有不能用数量表示的品质标志。而指标反映的是总体数量特征，都能用数量来表示。标志是总体指标的来源和基础，指标是标志的综合，没有标志就没有指标，在一定条件数量标志和指标存在着变换关系。
8．对由实验或调查而得到的数据进行登记、审核、整理、归类，计算出各种反映总体数量特征的综合指标，并加以分析，从中抽出有用的信息，用表格或图形表示出来。这种方法属于（ ）。[中南财经政法大学2003研]
A．统计观察法
B．统计描述法
C．统计推断法
D．参数估计法【答案】B【解析】描述统计学是研究为了反映客观现象总体的数量特征，采用的数据采集方法、数据加工整理方法、数据综合分析方法，计算各项指标反映数据的构成和分布，以及用一定形式的表式和图形把结果显示出来等等。而推断统计学是在概率论的基础上研究由随机样本的数量特征信息来推断总体的数量特征，并作出具有一定可靠程度的估计或检验，包括参数估计和假设检验两个大类。
二、多项选择题
1．下列变量属于数值型变量的是（ ）。[东北财经大学2013研]
A．定类变量
B．定序变量
C．定距变量
D．定比变量
E．定性变量【答案】CD【解析】CD两项，定距变量和定比变量均是区别同一类别个案中等级次序及其距离的变量。定比变量除了具有定距变量加与减的特性外，还具有乘与除的数学特质，二者均属于数值型变量。AB两项，定类变量和定序变量属于定性变量，表现为某事物的属性特征。
2．统计总体的形成，从客观条件看，主要是（ ）。[首都经贸2006研]
A．同质性
B．目的性
C．客观性
D．差异性【答案】ACD【解析】统计总体形成的三个条件是：①客观性，总体和总体单位必须是客观存在的，可以观察和计量的；②同质性，组成总体的所有个体必须是在某些性质上是相同的；③差异性，构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性的一面，否则就不需要统计研究了。
3．为了对某地区的发展水平进行研究，需要统计当地人们的收入水平，收入属于哪种变量？（ ）[西安交大2008研]
A．样本变量
B．顺序变量
C．数据型变量
D．离散型变量
E．连续型变量 【答案】CE【解析】收入可以取一系列的连续数值，故它属于数值型变量与连续型变量。
三、简答题
1．简述统计的基本程序和基本内容。[东北财经大学2014研]
答：统计是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。（1）统计的基本程序
①统计设计：是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及应对的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动。
②收集资料：是根据设计的要求，获取准确可靠的原始资料，是统计分析结果可靠的重要保证。
③整理资料：是将收集到的原始资料进行反复核对和认真检查，纠正错误，分类汇总，使其系统化、条理化，便于进一步的计算和分析。
④分析资料：是根据设计的要求，对整理后的数据进行统计学分析，结合专业知识，做出科学合理的解释。（2）统计的基本内容
①统计工作：指收集、整理和分析客观事物总体数量方面资料的工作过程，是统计的基础。
②统计资料：统计工作所取得的各项数字资料及有关文字资料。
③统计科学：研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法。
2．简述大数定理在统计研究中的方法论意义。[南京财经大学2011研]
答：大数定律是概率论中阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理的总称。其中包含贝努里大数定理、车贝晓夫大数定理等。用语言来描述大数定律，即“n个随机变量的平均值Y仍为一随机变量。但随着n的增大，取值的偶然性越来越小，必然性越来越大，即大量的随机现象的平均结果呈现出稳定性。 这个定律表明在观察个别现象时是连同其它个别特性来观察的，这些个别特性往往遮蔽了事物的规律性。而在大量观察中个别因素的影响将相互抵消从而使总体稳定。
大数定律有两个特点：一是数据的搜集量必须大量；二是数据处理的方法是平均值。大数定律的两个特点是经济及管理统计学方法论的基础，是经济及管理统计学中最基本的方法，其它的方法可以说是在这基本方法基础上，针对不同问题而做的进一步的发展。
（1）大量性定律
表面上似乎是杂乱无章、偶然性占统治地位的社会现象，有其内在的必然性。大数定律告诉我们如何去发现经济规律。大数定律的实质含义是：一般的规律性表现在大量的事实中，它依靠大量的观察，使个别的、偶然的差异性相互抵消，显示出总体的、必然的规律性，揭示了大量随机变量的平均趋势。也就是说，为了反映社会经济现象的实质，我们必须获取大量资料对总体进行综台分析，当我们获取的数据足够多的时候，能使总体单位的特征差异趋于消失，而呈现出某些同一的现象和明显的规律，而这种规律从少量、个别资料中是无法看出来的。（2）平均的定律
大数定律告诉我们用平均的方法来处理获得的大量数据。算术平均数（特别是加权算术平均数）的构造可将一组资料中的由于偶然因素引起的过高或过低的差异进行中和；同时算术平均数总是体现总体中数量最多（即权数最大）的那些单位的水平。而如果现象具有某种规律的话，那么这个规律必定会反映在构成这个现象的每个总体单位的特征之中。虽然我们说，每个总体单位的特征中还会夹有其它因素的影响，但如果这些因素不构成该现象的规律的话，它只会出现在少数个别单位中。通过算术平均数的中和差异的作用，可将少数个别的差异去掉，并将蕴含在每个总体单位中现象的必然规律呈现出来。
在大数定律的旗帜下，我们可以把社会经济统计和数理统计统一起来。对社会经济和经营管理统计来说，不论东方统计还是西方统计，所研究的对象是相同的社会经济现象，所采用的方法是相同的：向对象搜集资料；社会经济现象的特点是相同的：个体的偶然性中包含着总体的必然性；研究的目的是相同的发现现象的规律。因此它们在方法论上，本没有本质的差别，都以大数定律为其方法论的理论基础。当然，作为西方统计的主干内容的数理统计方法，由于其直接由概率论和数理统计中的数学定理导出，所以对这些方法的原理的理解就不是很容易。如何使数理统计中抽象的数学原理通俗化，是社会经济统计和数理统计融合为一体的问题之一，这是统计理论和教育界应解决的问题。
3．统计学的研究对象与特点。[北京林业大学2004研]
答：统计学的研究对象是指统计研究所要认识的事物客体。一般地说，统计学的研究对象是客观现象总体数量的数量特征和数量关系。统计研究对象的特点有如下几个：（1）数量性。统计研究是运用各种数据来反映客观事物量的类型、量的顺序、量的大小、量的关系等等。由此可见，统计研究对象的基本特征是它的数量性；（2）总体性。统计研究要对总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征，所以统计研究对象具有总体性的特点；（3）变异性。统计研究同类现象总体的数量特征，它的前提则是总体各单位的特征表现存在着差异，而且这种差异是随机的。统计上把总体各单位由于随机因素引起标志表现的差异称为变异，单位的变异性是统计研究对象另一重要特点；（4）社会性。这是因为社会经济统计所研究的数量总是反映在社会经济领域中人类有意识活动的条件、过程和结果。它总是与人们的利益有关，反映着人们之间的相互关系，例如生产资料的占有关系、分配关系、交换关系等等。
第二章 数据的收集、整理与显示
2.1 复习笔记
一、统计数据的收集
1．统计数据的收集方法（1）概念
统计数据收集是根据统计研究预定的目的和任务，运用相应的科学的调查方法与手段，有计划、有组织地收集反映客观现实的统计资料的过程。（2）统计数据收集的方式
①直接向调查对象收集反映调查单位的统计数据（或称原始资料）；
②收集已经加工、整理过的、说明总体现象的数据（一般称为二手资料）。（3）统计数据的分类
按其性质不同划分为调查数据和试验数据。（4）统计数据收集的方法
①直接观察法：由调查人员到现场直接对调查对象进行观察点数和计量。
②报告法（通信法）：一般是由统计工作机构将调查表格分发或电传给被调查者，被调查者则根据填报的要求将填好的调查表格寄回。
③采访法：是根据被调查者的答复来收集统计资料，又可分为口头询问法和被调查者自填法。
口头询问法是由调查人员对被调查者逐一采访，当面填答；被调查者自填法，即调查人员把调查表交给被调查者，由被调查者按实际情况填写，而后交调查人员审核收回。
④登记法：是由有关的组织机构发出通告，规定当事人在某事发生后到该机构进行登记，填写所需登记的材料。
⑤其他方法：计算机、网络、光电技术、卫星遥感、地理信息系统等高新技术已经或正在被广泛地引入统计数据收集的领域中（例如，上述各种调查方法都可以与网络相结合，形成网络调查）。
2．统计调查方式（1）定义
调查方式是指组织收集调查数据的形式与方法。（2）分类
①按调查的范围划分：全面调查和非全面调查。
全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查；非全面调查是对调查对象其中的一部分单位进行调查，以取得调查对象的一部分资料，用来推断总体或反映总体的基本情况。
②按时间标志划分：连续性（经常性）调查和不连续性（一次性）调查。
连续性（经常性）调查是指随着研究现象的变化，连续不断地进行调查登记；不连续性（一次性）调查是指间隔一段较长的时间对事物的变化进行一次性调查。（3）常用统计调查方式
①普查
普查是专门组织的一种全面调查，它主要是用以收集某些不能或不宜用定期报表收集的统计资料。对国情国力的调查一般采用普查。
a．主要特点
第一，属于非经常性的调查，一般间隔较长的时间才进行一次；
第二，属于全面调查，它比任何一种调查形式更能掌握大量、详细、全面的统计资料。
B．组织形式
第一，经过组织的普查机构，配备一定数量的普查人员，对调查单位直接进行登记（例如我国人口普查）；
第二，利用调查单位的原始记录和核算资料，结合清库盘点，由调查单位自行填报调查表格（例如我国物资库存普查）。
②抽样调查
抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征作出具有一定可靠程度的推算，是一种非全面调查。
抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样：
概率抽样是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据样本数据去推算调查对象的总体特征；非概率抽样是随便地或有意识地抽取单位进行调查，从而认识研究对象的变动情况或发展规律。一般不以样本数据推断总体数量特征，其调查误差也难以事先计算。
a．概率抽样的特点
第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选样的影响；
第二，根据部分调查的实际资料对调查对象总体的数量特征作出估计；
第三，抽样误差可以事先计算并加以控制。
B．抽样调查的适用场合
第一，针对一些不可能或不必要进行全面调查的社会现象；
第二，对普查资料进行必要的修正。
③重点调查
重点调查是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查。重点单位的选择主要着眼于它在所研究现象的标志总量中所占的比重。
c．重点调查的适用场合
当调查任务只要求掌握基本情况，而部分单位又能比较集中地反映研究的项目，采用重点调查比较适宜。但重点调查无法对现象总体的数量特征作出准确的推算，也无法测算调查误差。
④统计报表制度
统计报表制度是依照国家有关法规，自上而下地统一布置，以一定的原始记录为依据，按照统一的表式、统一的指标项目、统一的报送时间和报送程序，自下而上地逐级地定期提供统计资料的一种调查方式。
a．主要特点
第一，报表资料的来源建立在各个基层单位原始记录的基础上，基层单位可利用其资料对生产、经营活动进行监督管理；
第二，由于统计报表是逐级上报和汇总的，各级领导部门能获得管辖范围内的报表资料，了解本地区、本部门的经济和社会发展情况；
第三，由于统计报表是属于经常性（连续性）调查，调查项目相对稳定，有利于积累资料，并进行动态对比分析。
B．局限性
随着社会主义市场经济的发展，统计调查单位变动频繁，再加上决策主体和利益主体的多层次化，各方面对统计数字真实性的干扰明显增加，从而影响统计数据的准确性。
3．统计调查体系（1）统计调查体系是一个国家开展统计调查方法和制度的总称。（2）我国现行的统计调查体系是以必要的周期性的普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分定期报表综合运用的调查体系。（3）我国的统计调查体系还采用科学的推算方法，即统计推算。
①定义：统计推算是在不可能或不必直接通过调查取得资料的情况下，根据已掌握的资料，运用各种统计方法进行科学的估计推算，以间接方式取得所需的资料。
②分类：静态推算（对同一时期内的未知项所作的推算）和动态推算（针对未来的时期所作的推算）。
③内容：从一个现象推算另一现象、从局部推算总体、从现在推算未来。
④方法：比例推算法、因素估算法、平衡估算法、线性插值法、拉格朗日插值法及各种动态数列的预测方法等。
4．统计调查的方案设计（1）明确调查目的。明确统计调查要解决什么问题，只有明确调查目的，数据的搜集工作才能有序地进行。（2）确定调查对象和调查单位。
①调查对象：是指需要调查的现象总体。
②调查单位：是指所要调查的具体单位，它是进行调查登记的标志的承担者。
③报告单位：亦称填报单位，是负责向上报告调查内容、提交统计资料的单位。
④调查单位与报告单位的区别：报告单位一般是在行政上、经济上具有一定独立性的单位。而调查单位可以是个人、企事业单位，也可以是物。根据不同的调查目的，调查单位与报告单位，有时是一致的，有时不一致。
注意：对于抽样调查，确定调查对象就是明确目标总体，这是建立抽样框的前提。抽样调查单位是构成抽样框的基本要素。进行抽样调查方案设计，还应包括确定样本量的大小、样本的抽取方式和抽样的组织形式。（3）设计调查项目。调查项目就是调查中所要登记的调查单位的特征，即调查单位所承担的基本标志，它由一系列品质标志和数量标志所构成。（4）设计调查表格和问卷。
调查表一般包括一览表和单一表两种形式；问卷调查是一种特殊的调查形式，常用于民意测验或市场调查。（5） 确定调查时间。包括调查时间和调查期限两种含义：
调查时间是指调查资料所属的时间，若所调查的是时期现象，就要明确规定调查资料所反映的起止日期，若调查时点现象，则调查时间为规定的统一标准时点；调查期限是进行调查工作的时限，包括收集资料和报送资料的工作所需的时间，应尽可能缩短。（6） 组织实施调查计划。调查组织工作包括确定调查机构，组织和培训调查人员，落实调查经费的来源和开支办法，确定调查数据的处理方法、报送方式和公布调查结果的时间。（7） 调查报告的撰写。调查报告包括调查过程的描述、依调查数据所做的决策和调查结果的评价。
5．二手资料的主要来源渠道（1）统计年鉴。主要有《中国统计年鉴》、《国际统计年鉴》、地方统计年鉴和《中国统计摘要》等。（2）有关期刊。主要有《中国经济景气月报》、《中国经济数据分析》和《经济预测分析》等。（3）有关网站。主要有中国统计信息网、国研网、中国经济信息网和中国经济时报网等。（4）数据库。主要有国家统计数据库、中经网统计数据库、中宏数据库、中国统计数据应用支持系统与中国统计年鉴服务系统、Wind中国金融数据库等。
二、统计数据的整理
1．数据整理概述（1）两种含义：第一种是指对统计调查所收集到的各种数据进行分类和汇总，称为汇总性整理；第二种是对现成的综合统计资料进行整理。（本节所指为第一种含义）（2）数据整理的内容
统计汇总方案的设计包括两方面：
①确定总体的处理方法。主要是如何对所要研究的总体进行统计分组。
②确定汇总哪些统计指标。汇总方案确定之后，可根据汇总方案，进行数据处理，计算各项指标数值。并利用统计表或统计图的形式，描述整理的结果。（3）数据整理的程序
①原始统计资料的审核。检查原始数据的完整性与准确性。
②资料的分组和汇总。对全部调查数据资料，按其性质和特点分组归类，上机进行数据处理，综合汇总形成各项统计指标。
③编制统计表或绘制统计图。
④统计数据资料的积累、保管和公布。
2．统计分组（1）统计分组的概念
根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研究的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。统计分组的对象是总体，分组标志可以是品质标志，也可以是数量标志。（2）统计分组的种类
①按分组标志的多少划分：简单分组和复合分组；
简单分组就是对研究现象按一个标志进行分组，它只能从某一方面说明和反映事物的分布状况和内部结构；复合分组是用两个或两个以上标志分组，即先按一个标志分组，在此基础上再按第二个标志分小组，又再层叠地按第三个标志分成更小的组。
②按分组标志的性质划分：品质分组（或称属性分组）和数量分组（或称变量分组）。
品质分组就是按品质（或属性）标志进行分组，适用于以定类尺度（列名尺度）或定序尺度（顺序尺度）计量的数据；数量分组就是按数量标志分组，数量标志的变异性体现在它不断变动自身的数量上，故也称为变量分组。（3）统计分组的原则
①穷尽原则:指总体中的每一个单位都应有组可归，或者说给出的各分组足以容纳总体所有的单位。
②互斥原则:指在特定的分组标志下，总体中的任何一个单位只能归属于某一组，而不能同时归属于几个组。（4）品质分组的方法
有些品质分组比较简单，分组标志一经确定，组的名称和组数也随之确定。有些品质分组还取决于统计分析对分组层次的不同要求，对于一些类别繁多的分组又称为分类。（5）数量分组的方法
按数量标志分组，应注意两个问题：首先，分组时各组数量界限的确定必须能反映事物质的差别；其次，应根据被研究的现象总体的数量特征，采用适当的分组形式，确定相宜的组距、组限。
①单项式分组与组距式分组
单项式分组：是指用一个变量值作为一组，形成单项式变量数列。一般适用于变动范围不大的离散型变量。
组距式分组：是将变量依次划分为几段区间，一段区间表现为从“……到……”距离，把一段区间内的所有变量值归为一组，形成组距式变量数列。一般适用于连续型变量或者变动范围较大的离散型变量。
②间断型组距式分组和连续型组距式分组
在组距式分组中，每一组变量值的最小值为下限，最大值为上限。组距是上下限之间的距离，相邻两组的界限，称为组限。
凡是组限不相连的，称为间断型组距式分组；凡是组限相连（或称相重叠的），即以同一数值作为相邻两组的共同界限，称为连续型组距式分组。连续型变量，只能采用连续组距式分组。
注意：遵循“上限不在内”原则，即凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内。
③等距分组与异距分组
等距分组：是指标志值在各组保持相等的组距，即各组的标志值变动都限于相同的范围。适用于标志值变动比较均匀的情况。优点是便于计算，便于绘制统计图。
异距分组：是指各组的组距不相等。适用于标志值分布很不均匀的场合、标志值相等的量具有不同意义的场合、标志值按一定比例发展变化的场合等。
④组距式分组相关指标的计算
a．连续型组距式分组的组距=本组上限-本组下限
间断型组距式分组的组距=本组上限-本组下限+1
B．组数：组数的多少与组距的大小有直接关系。组距大，组数就少；组距小，组数就多。美国学者斯特杰斯提出确定组数和组距的一种经验公式，即斯特杰斯经验公式：
式中，n为组数，N为总体单位数，d为组距，R为全距，即最大变量值与最小变量值之差。
c．组中值：上下限之间的中点数值称为组中值，组中值的计算公式为：
在计算平均指标或进行其他统计分析时，常以组中值来代表各组标志值的平均水平。当各组标志值均匀分布时，组中值代表各组标志值的水平其代表性就高。
注意：当连续型变量按离散型变量表示时，组距数列的编制采取相邻组限不重叠的形式，组中值的确定应考虑到连续型变量自身的特点。
d．开口组的组距与组中值：在编制组距式变量数列时，使用“××以上”或“××以下”这样不确定组距的组，称为开口组。开口组的组距是以相邻组的组距为本组的组距。
3．频数分布（1）频数分布的基本概念
在统计分组的基础上，可以将总体所有的单位按某一标志进行归类排列，并计算其相应出现的次数，所得的分布称为频数分布（或次数分布）。通过对零乱的、分散的原始资料进行有次序的整理，形成一系列反映总体各组之间单位分布状况的数列，即分布数列。
①分布数列的分类：品质分布数列（亦称品质数列）和变量分布数列（亦称变量数列）。
品质数列是按品质标志分组所形成的数列；变量数列是按数量标志分组所形成的数列。
②分布数列二要素
a．总体按某标志所分的组；
B．各组所出现的单位数，即频数（亦称次数）。
注意：对于变量数列，总体按数量标志分组，分组标志在各组有不同的数量表现，形成标志值数列，一般用表示；频数（次）用表示。
③频率：将各标志出现的频数与总体单位总和相除可以得到频率,其性质包括：
a．任何频率都是介于0和1之间的一个分数；
B．各组频率之和等于l。
④频数密度与频率密度
为消除异距分组所造成的影响须计算频数密度和频率密度，其计算公式为：
频数密度=频数／组距
频率密度=频率／组距
各组频数密度与各组组距乘积之和等于总体单位数，各组频率密度与各组组距乘积之和等于1。
4．累计频数与累计频率（1）向上累计频数（或频率）分布：表明某组上限以下的各组单位数之和占总体单位数的比重。其方法是先列出各组的上限，然后由标志值低的组向标志值高的组依次累计。（2）向下累计频数（或频率）分布：表明某组下限以上的各组单位数之和占总体单位数的比重。其方法是先列出各组的下限，然后由标志值高的组向标志值低的组依次累计。
三、统计数据的显示
1．统计表
（1）统计表的定义和结构
①定义
统计表是指分析表和容纳各种统计资料的表格，它可以有条理地显示统计资料，直观地反映统计分布特征，是统计分析的一种重要工具。
②结构
a．从表式上看，包括：总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值；
总标题：是统计表的名称，它扼要地说明该表的基本内容，并指明时间和范围
横行标题：是横行的名称，一般放在表格的左方
纵栏标题：是纵栏的名称，一般放在表格的上方
指标数值列：用来说明总体及其组成部分的数量特征，位于横行和纵栏的交叉处，是统计表格的核心部分
B．从内容上看，包括：统计表由主词栏和宾词栏。
主词栏：是统计表所要说明的总体及其组成部分
宾词栏：是统计表用来说明总体数量特征的各个统计指标
此外，统计表还有补充资料、注解、资料来源、填表单位和填表人等。（2） 统计表的分类
①按主词的结构划分：
a．简单表：主词未经任何分组的统计表称为简单表；
B．分组表：主词只按一个标志进行分组形成的统计表，也称简单分组表；
c．复合表：主词按两个或两个以上标志进行分组的统计表，也称复合分组表。
②按宾词设计划分：
a．宾词简单排列：宾词不进行任何分组，按一定顺序排列在统计表上；
B．宾词分组平行排列：宾词栏中各分组标志彼此分开，平行排列；
c．宾词分组层叠排列：统计指标同时有层次地按两个或两个以上标志分组，各种分组层叠在一起。
③主词分组与宾词分组的区别：
主词分组的结果使总体分成许多组成部分，它们需要用统计指标（宾词）来描述，具有独立的意义；宾词分组的结果并不增加统计总体的各组成部分，仅仅是比较详细地描述总体已有的各个组成部分，从属于主词的要求。（3）统计表的设计
总体要求是：简练、明确、实用、美观，便于比较。注意事项如下：
①线条的绘制。统计报表的上下端以粗线绘制，表内纵横线以细线绘制。表格的左右两端一般不划线，采用“开口式”。
②合计栏的设置。统计表各纵列若需要合计时，一般应将合计列在最后一行，各横行若需要合计时，可将合计列在最前一栏或最后一栏。
③标题设计。统计表的总标题，横行、纵栏标题应简明扼要，统计资料的内容、资料所属的空间和时间范围应以简练而又准确的文字表述。
④指标数值。表中数字应该填写整齐，对准位数。当数字小可略而不计时，可写上“0”；当缺某项数字资料时，可用符号“…”表示；不应有数字时用符号“一”表示。
⑤计量单位。统计表必须注明数字资料的计量单位。
⑥注解或资料来源。必要时，在统计表下应加注解或说明，以便查考。
2．统计图（1）直方图
直方图是用直方形的宽度和高度来表示次数分布的图形。绘制直方图时，横轴表示各组组限，纵轴表示次数（一般标在左方）和比率（或频率，一般标在右方），若没有比率，直方图只保留左侧的次数。（2）折线图
折线图是以线段的起伏表示其数量分布的特征。绘图时，可以在直方图的基础上，用折线将各组次数高度的坐标连接而成，也可以用组中值与次数求坐标点连接而成。（3）曲线图
当变量数列的组数无限多时，折线便表现为一条平滑曲线。曲线图的绘制方法与折线图基本相同，只是在连接各组次数坐标点时应当用平滑曲线。（4）累计曲线图
①累计曲线图的绘制
累计曲线图包括向上累计频数（频率）分布图和向下累计频数（频率）图。
在直角坐标系上将各组组距的上限与其相应的累计频数（频率）构成坐标点，依次用折线（或光滑曲线）相连，即向上累计曲线；在直角坐标系上将各组组距下限与其相应累计频数（频率）构成坐标点，依次用折线（或光滑曲线）相连，即向下累计曲线。
向上累计曲线呈上升状，向下累计曲线呈下降状。组的次数（或频率）越少，曲线显得越平缓；组的次数（或频率）越多，曲线显得越陡峭。
②洛伦茨曲线图
美国的洛伦茨博士把累计频数（或频率）分布曲线运用于研究社会财富、土地和工资收入的分配是否公平。这种累计曲线又称洛伦茨曲线图。其绘制方法如下：
a．将分配对象和接受分配者的数量化成结构相对数并进行向上累计；
B．纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而上，用以测定分配的对象（如一国的财富、土地或收入等的分配状况），横轴由左向右用以测定接受分配者（如一个地区人口）；
c．根据计算所得的分配对象和接受分配者的累计百分数，在图中标出相应的绘示点，连接各点并使之平滑化，所得曲线即所要求的洛伦茨曲线。图2-1
③基尼系数
基尼系数是在洛伦茨曲线的基础上提出的衡量收入分配公平程度的指标。如图2-1所示，横轴是累积的人口百分比，纵轴是累积的收入或财富百分比。用实际收入分配曲线与绝对平等线所包围的面积对比总面积，计算基尼系数，计算公式如下：
式中：A表示实际收入L曲线与绝对平均线（对角线）之间的面积；B表示实际收入L曲线与绝对不平均线之间的面积。基尼系数值越小，即实际收入分配曲线越靠近绝对平等线，则收入分配越平等；反之，基尼系数值越大。
3．频（次）数分布图的类型（1）钟型分布
钟型分布的特征是“两头小，中问大”，即中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少，其曲线图宛如一口古钟。（2）U型分布
与钟型分布相反，靠近中间的变量值分布次数少，靠近两端的变量值分布次数多，形成“两头大，中间小”的U型分布。（3）J型分布
J型分布有两种类型：一种是次数随着变量的增大而增多；另一种呈反J型分布，即次数随着变量增大而减少。
四、 Excel在统计整理与统计图表中的应用
1．编制分布数列
编制分布数列的两种方法：
①使用相关的函数（如Countif函数、Dcount数据库函数或Frequency函数）。
②应用[直方图]分析工具。
注意：[直方图]分析工具与Frequency函数在编制分布数列时，并不符合统计分组的“上限不在内”原则，在实际应用时必须进行调整。
2．绘制统计图
Excel可以绘制出各种各样的统计图形，如直方图、折线图、曲线图、饼图、散点图、雷达图等。
注意：Excel中的图表类型与统计中的图表类型并不完全一样，如Excel中的“散点图”既包括了统计上的散点图，又包括了统计上的曲线图。
2.2 课后习题详解
一、单项选择题
1．统计调查对象是（ ）。
A．总体各单位标志值
B．总体单位
C．现象总体
D．统计指标 【答案】C【解析】统计调查对象是需要进行调查的社会经济现象的总体，它是由性质上相同的许多调查单位组成的。
2．我国统计调查体系中，作为“主体”的是（ ）。
A．经常性抽样调查
B．必要的统计报表
C．重点调查及估计推算等
D．周期性普查【答案】A【解析】统计调查体系是一个国家开展统计调查方法和制度的总称。我国现行的统计调查体系是：以必要的周期性的普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分全面报表综合运用的统计调查方法体系。
3．要对某企业生产设备的实际生产能力进行调查，则该企业的“生产设备”是（ ）。
A．调查对象
B．调查单位
C．调查项目
D．报告单位【答案】A【解析】调查对象是指需要调查的现象总体，调查单位是指所要调查的具体单位，它是进行调查登记的标志的承担者。对于本题，该企业的所有生产设备为调查对象，而企业的每个生产设备为调查单位。与调查单位不同，报告单位是负责向上报告调查内容、提交统计资料的单位，它一般在行政上、经济上具有一定独立性。而调查单位可以是个人、企事业单位，也可以是物。根据不同的调查目的，两者有时一致，有时不一致。对于本题，报告单位是该企业。
二、多项选择题
1．下面哪些现象适宜采用非全面调查?（ ）
A．企业经营管理中出现的新问题
B．某型号日光灯耐用时数检查
C．某地区居民储蓄存款
D．某地区森林的木材积蓄量【答案】ABCD【解析】统计调查按调查对象的范围不同，可分为：全面调查和非全面调查。全面调查是对构成调查对象的所有单位进行逐一的、无一遗漏的调查，包括全面统计报表和普查；非全面调查是对调查对象中的一部分单位进行调查，包括非全面通缉报表、抽样调查、重点调查和典型调查等。非全面调查是对调查对象其中的一部分单位进行调查，以取得调查对象的一部分资料，用来推断总体或反映总体的基本情况。ABCD四项宜采用非全面调查法。
2．抽样调查（ ）。
A．是一种非全面调查
B．是一种不连续性的调查
C．可以消除抽样误差
D．应遵循随机原则【答案】ABD【解析】抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。可分为概率抽样和非概率抽样。习惯上将概率抽样称为抽样调查。概率抽样是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据样本数据去推算调查对象的总体特征。统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
3．洛伦茨曲线（ ）。
A．是一种累计曲线
B．可用于反映财富的分布曲线
C．用以衡量收入分配公平与否
D．越接近对角线基尼系数越大【答案】BC【解析】美国的洛伦茨博士把累计频数（或频率）分布曲线运用于研究社会财富、土地和工资收入的分配是否公平，又称洛伦茨曲线，是
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