作者：蔡庆宇 等
出版社：电子工业出版社
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实用探测制导系统数据处理教程试读：
前言
中国航天科工集团第二研究院（以下简称二院）是国内最早开展学位与研究生教育工作的科研单位之一，1981年经国务院学位委员会批准获得第一个硕士学位授权点，1984年获得第一个博士学位授权点。三十多年来，二院的学位与研究生教育工作为祖国的航天事业培养和造就了一大批优秀科研人才，为祖国航天事业的发展做出了重要贡献。
为进一步提高二院的人才培养质量，提升电子与通信工程及控制科学与工程专业研究生的专业水平，我们撰写了本书。本书突出理论和实践，在取材和阐述方式上，既注重理论的完整性和系统性，又强调工程的实用性，是作者从事航天科研工作几十年来研究成果的总结和展示。全书由四部分组成，第一部分介绍线性系统滤波的基本理论，是探测制导系统数据处理中卡尔曼滤波器设计的基础。第二部分介绍卡尔曼滤波模型的推广及其在探测制导系统中的应用。第三部分介绍卡尔曼滤波在末制导探测系统中的应用，末制导探测系统的状态估计为制导律的实现提供了好的信息源，为最优制导律的设计奠定了一定的理论基础。第四部分介绍以最优制导律实现为背景的探测制导系统的数据处理仿真与验证。
需要说明的是，书中公式繁多，为降低出错的概率，向量和矩阵全部使用白斜体表示，而未按照国标要求使用黑斜体，请读者阅读时根据上下文加以判断。
本书是为电子与通信工程专业的研究生撰写的，也可作为从事雷达、制导系统工作的工程技术人员的参考书。本书的撰写工作得到了二院研究生院的大力支持与热情帮助，也得到了秦忠宇研究员和历届自培博士和硕士研究生提供的相关帮助。在此，作者一并表示衷心感谢！
由于作者水平有限，本书难免有疏漏和不当之处，敬请广大读者批评指正。作者二〇一九年三月第1章 绪论
早在20世纪70年代初，我们就看到并学习了由《船舶导航译丛》[1, 2]（1970年第1期）翻译的R. E. Kalman的几篇重要论文，此后我们邀[3]请长沙工学院的张最良教授作了“最佳线性滤波方法”的报告，继而邀请以王寿仁先生为首的中国科学院数学研究所概率组的学者们来[4]我单位举办了“离散时间系统滤波的数学方法”的学习班，在此期间又邀请R. E. Kalman教授到中国来亲自讲学，因此奠定了我们后来开展该领域工作的基础。
与此同时，上海复旦大学计算机系的徐建华、卞国瑞老师也在从[5]事“状态估计和系统识别”的研究工作，我们也向他们学习和借鉴了一些有关线性系统滤波的基本理论。
具备这些基本知识后，在以后近四十余年时间里，本书的作者们在从事有关探测制导系统的研制过程及在对研究生的教学过程中，都获得了不少的具体体会和经验。
大家知道，在探测制导系统理论发展的初期，航空航天工业是该领域问题和学术思想的主要来源之一，其中非线性系统和稳定性分析理论最重要的研究成果就是基于航空航天工业的需求应运而生的。21世纪，虽然航空航天领域的专家们熟知最优状态估计与控制理论的最新成果，并把它们用到了系统设计中，但是传统的状态估计与控制方法——如常增益卡尔曼滤波、比例导引方法、PID控制器、三回路自动驾驶仪等，依然在各种搜索、跟踪雷达和寻的制导系统中得到了最为广泛的应用。本书旨在总结和归纳这些经典的设计方法，让读者全面了解这方面的知识，进而设计出更为先进的系统。
因此，本书可以说是作者们科研和教学工作的总结！本书最大的特点是理论紧密联系工程实践，书中有关章节的理论都具有工程实际背景，且经过了实践的验证，譬如有些参数的调整理论上说不清楚，但我们会给出选择的范围，因此读者可以放心使用！这是工程师必须解决的问题。另一方面，为便于工程技术人员使用和初学者学习，我们会尽量详细描述计算方法，并给出必要的推导过程。
谈到数据处理时，人们总会联想到卡尔曼滤波理论，其实它与其他著名理论如傅里叶变换、泰勒级数一样，是一种以人名来命名的数据处理与分析方法。鲁道夫·卡尔曼（Rudolf Emil Kalman）可以说是20世纪以来最著名的数据处理与分析专家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯，1957年到1958年任职于纽约波基普西的IBM研究实验室，在纽约的那段时间里，他对线性数据采样控制系统采用二次型性能标准的设计及控制系统分析与设计的Lyapunov理论的运用做出了重大贡献，当时他已预见到大规模数字计算机系统的重要性；卡尔曼是现代控制理论三个标志性成果的创立者之一，这些成果分别是Richard E. Bellman（1920—1984年）的动态规划（1956）、Lev S. Pontryagin（1908—1988年）的极大值原理（1956）和 Rudolf E. Kálmán（1930—2016年）的卡尔曼滤波或线性最优调节（1959）。卡尔曼让我们能够有幸使用能控、能观的优美概念和结构分解、线性二次最优等工具。本书主要介绍的卡尔曼滤波器，源于卡尔曼的博士论文及其于1960年发表的论文A New Approach to Linear Filtering and [1]Prediction Problems。
在战略和战术导弹滤波与数据处理方面，Paul Zarchan（扎尔臣[6]）在相关方面做了持续而深入的研究，其中Tactical and Strategic Missile Guidance至今已发行六版，他也是Fundamentals of Kalman Filtering, A Practical Method的第一作者，此书至今已发行四版。他拥有40多年探测制导数据处理、导弹制导与控制方面的经验，其与导弹防御问题相关的研究工作可参考文献[6]～[15]。1.1 数据处理在典型低空防空导弹武器系[7]统中的应用简介
防空导弹武器系统（Air Defense Missile Weapon System）是用以截击空中飞行目标的防空导弹及为防空导弹服务的全部技术装备。防空导弹武器系统包括搜索、识别、跟踪和指示系统，制导系统，指挥控制系统，防空导弹，发射系统和技术保障设备。防空导弹武器系统于20世纪50年代开始发展，到70年代已构成远程、中程、近程和高空、中空、低空相结合的防空体系。
防空导弹武器系统按作战使命分为国土防空、野战防空和舰艇防空三种；按地面机动性分为固定式、半固定式和机动式三种，其中机动式又分为牵引式、自行式和便携式三种；按同一时间截击目标的数量分为单目标信道和多目标信道防空导弹武器系统。
国土防空系统采取相对稳定的部署方式，这种方式对导弹机动能力、外形尺寸、重量和有关设备的要求不甚严格。
野战防空系统要求系统具有良好的机动性能，能迅速由行军状态转入战斗状态，能在短暂的停留时间内发射导弹并快速撤离。
舰艇防空系统通常是固定式的，采用水平稳定装置来稳定姿态，舰艇上装有弹库及把导弹输送到发射装置上的设备与发射设备。
搜索、识别、跟踪和指示系统中的搜索设备多是专用雷达，也使用光学设备，用于搜索目标和测定目标的参数。识别设备用于确定目标的敌我属性。在没有雷达识别设备的系统中，目标属性由目视判定。
跟踪设备截获和跟踪目标，不间断地测量目标的运动参数（坐标、速度等）并输入计算机。
指示设备处理和分析搜索设备发来的空中情报，供指挥决策使用。指挥控制系统发出使发射装置转到所需方位和发射导弹的指令。
传动装置根据指令将装有导弹的发射装置转向目标。自动发射装置在规定时间内自动发射防空导弹，也可由操作者手控发射导弹。
制导系统由地面和导弹上的制导设备组成，或者全部由导弹上的制导设备组成。制导系统的组成和各种制导设备的配置形式随制导方式的不同而有很大差异。制导系统的作用是测定目标和导弹的位置及其运动参数，按导引规律确定的飞行弹道形成修正航迹的指令，指引导弹飞向目标。
防空导弹常用的制导方式是遥控制导（无线电指令、波束）、寻的制导（主动、半主动和被动寻的）、复合制导等。
发射系统用于装退、支撑和发射导弹，主要由发射装置和发射控制设备组成。防空导弹常用变角倾斜发射方式，也用垂直发射方式。
技术保障设备用于检查、维修和安装各种设备与装置，保证导弹的对接装配、测试、运输和装填，实施模拟训练等。
未来，各国在提高防空导弹武器系统作战效能的同时，也在探索、研制和完善各种多功能的、多用途的防空导弹武器系统，以及防空导弹与其他防空武器相结合的综合武器系统。随着防空导弹武器系统信息化和协同化的发展，其对探测制导系统在功能、性能诸方面不断提出了的新需求，促使计算机在武器系统中的作用发挥愈来愈大，可以说一个先进的探测制导系统几乎无处不在计算机的控制之下工作。像当今任何具有嵌入计算机的大型的、复杂的实时系统一样，现代探测制导系统已不再是硬件的组合体，而是硬件和软件的综合体。鉴于计算机及其软件在系统中所起的非凡作用，人们不得不彻底改变以往把系统视为“电气”和“机械结构”两大组成部分的习惯，而将现代探测制导系统全新地分解为“系统硬设备”和“系统控制器”两大组成部分。这里的“系统硬设备”是指诸如雷达、导弹等设备的物理实体，而“系统控制器”是指嵌入到探测制导系统的计算机系统及实现整个系统多功能操控的各种算法与软件。如大家所了解的那样，对于探测制导系统，譬如说各种体制工作下的雷达设备、末制导导引头等，国内外已出版了大量专著，但从“系统控制器”的角度来探讨整个系统功能的专著可能要少一些，本书旨在为读者提供一些这方面的材料。
随着现代科学技术的蓬勃发展，一方面空中目标的种类及目标所处的环境日趋多样化、复杂化，并且高动态性能对整个探测系统提出了许多新的要求；另一方面，随着大规模集成电路、计算机软件技术及各种先进控制算法的飞速发展，“系统控制器”方面的研究领域也愈来愈大，得到了很多领域的专家和学者的关注。譬如，如何对付来自空中、海上的多批目标的进攻，用什么算法好，单个目标随机机动飞行使用什么滤波数学模型，在低信噪比和强杂波干扰情况下用什么跟踪模型来保证稳定地跟踪目标等，都是摆在我们面前的课题。为适应这一发展的需要，本书试图系统地总结并概括作者多年来从事这方面研究与设计的工作实践经验，明确“系统控制器”中的哪些数据需要处理。下面以一种典型的低空防空导弹武器系统来阐述数据处理在其探测制导系统设计中的应用。1.1.1 作战任务与系统组成
在一个国家或其某一战区的防空武器配置中，低空防空导弹武器系统的作战任务是：对付由低空进入的飞机或巡航导弹等敌方目标，保护诸如军事指挥中心、桥梁、机场、兵站和仓库等要害部位或小面积目标。
如图1.1.1所示，此处介绍的典型低空防空导弹武器系统由目标探测和导弹制导两部雷达组成，它们之间通过高速数字数据链路连接。其中，目标探测雷达的功能是搜索、截获并跟踪进入被监视空域的目标，为导弹制导雷达提供待拦截的目标信息；而导弹制导雷达则根据这些信息继续跟踪目标，发射、制导导弹拦截并摧毁目标。图1.1.1 典型低空防空导弹武器系统的组成1.1.2 作战过程与计算机软件的应用
由目标探测和导弹制导两部雷达组成的典型低空防空导弹武器系统按下述过程协同完成作战任务。
1．目标探测雷达的工作过程
机械扫描雷达周期性地对空搜索目标。检测到目标时，再由敌我识别系统给出目标的“敌”或“我”识别标志。
目标回波经由信号处理设备——雷达提取器提取和分析，获得如下目标的“点迹”信息：位置坐标和识别标志。“点迹”信息自动存入计算机，供综合视频显示使用。计算机通过数据处理软件将点迹平滑为“航迹”，即给出目标的速度和位置坐标，这里采用的滤波算法可能是滤波算法或卡尔曼滤波器。依据估算出的航迹信息，计算机就能对目标威胁进行评估，并把它们分为几类：第一类称为缓松目标，即在系统作用距离以外或已识别为“友”的目标；第二类称为正常目标，它们处在系统的最佳作用距离内；第三类称为紧急目标，即要求立即予以拦截的目标。由此形成目标威胁队列。
计算机根据目标威胁队列向导弹制导雷达传送优先拦截的目标信息。
2．导弹制导雷达的工作过程
对于如图1.1.1所示的典型低空防空导弹武器系统，导弹制导雷达的工作过程由目标探测雷达传送过来的目标信息启动，然后雷达依次进入如下3个工作阶段。
1）制导雷达调转
在收到目标探测雷达的目标信息后，计算机自动计算出制导雷达的天线方位角、仰角指向和测距信号。雷达伺服系统和测距系统根据这些信号，把制导雷达天线调转到给定的目标方位角和仰角方向上，同时测距回路开始工作。
2）搜索与跟踪
雷达波束遇到目标时，产生一个“距离截获”信号。计算机用此信号控制测距系统在距离上锁定目标。在自动跟踪过程中，计算机根据跟踪角误差信号，经滤波外推等算法，控制雷达精确跟踪目标。
3）导弹发射和制导拦截
一旦时机成熟，雷达操作手就会按下“发射”按钮，启动导弹发射过程。刚刚发射的导弹是无控的。由“导弹发射”信号启动的计数器控制系统转入对导弹的初制导阶段。
初制导经历规定时间并把导弹引入雷达波束后，转入正常制导阶段。在正常制导阶段，计算机根据制导雷达提供的导弹-目标相对角偏差，分析导弹-目标的相对距离，并按正常制导律产生制导指令，引导导弹逐步接近目标。1.1.3 目标探测雷达计算机系统及其软件的体系结构
1．计算机系统的主要任务
目标探测雷达计算机系统除控制目标探测雷达完成对空监视、搜索和跟踪目标外，还向导弹制导雷达计算机发送目标指示信息。主要包括以下几个方面：（1）指挥目标探测雷达完成边扫描边跟踪操作，产生目标航迹。（2）显示目标信息，使操作手和指挥员掌握空情，以便进行决策判断。（3）向导弹制导雷达计算机发送决定拦截的目标信息，包括目标的距离、方位角和类型信息。（4）接收并处理操作手通过显控台输入的请求信息。（5）接收并处理由导弹制导雷达计算机发来的信息，包括雷达状态和导弹发射请求等信息。
2．硬件组成与信息关系
如图1.1.2所示，目标探测雷达计算机系统的硬件由一台专用的主控计算机、一个序列发生器、一个提取器和一个显控台组成，其中提取器完成对信号处理系统接收信号的预处理，由信号提取数据；序列发生器则控制计算机有序地分批处理这些数据。
各种信息的交换关系如下：（1）由提取器输入到计算机的信息：目标距离、敌我标识、目标方位角估计值，以计算机字的形式传送。（2）由显控台输入到计算机的信息：操纵手柄控制字和状态控制字。（3）由计算机输出到显控台的信息：跟踪状态字、敌我识别和目标指示字。（4）计算机输出到数据链路的信息：目标指示字和同步信号（如时钟脉冲）。
3．软件的体系结构
目标探测雷达计算机软件由中断系统和工作软件组成。
由于只有中央处理单元（CPU），而计算机必须响应多种外部激励（如提取器数据输入、显控台输入和数字数据链路输入等），并产生多种输出信息和数据（送往显控台的、送往数字数据链路的），因此计算机处于多道程序并行状态。为保证不丢失外部激励信息并及时输出信号或数据，计算机应配置一个中断系统。
在中断系统中设置的中断分为两大类：第一类称为绝对中断，即可在任何情况下中断计算机操作的中断，如掉电保护中断等；第二类称为相对中断，即可被任何具有更高优先级的中断取代的中断。相对中断级别的数量及各自优先级的选择对系统的实时能力有决定性影响，这类中断有提取器数据输入、显控台控制字输入、计算机内存输出等。
目标探测雷达的工作软件在中断系统的激励下运行，其组成框图如图1.1.3所示。图1.1.2 目标探测雷达计算机系统体系结构图1.1.3 目标探测雷达工作软件的组成
由图1.1.3可知，它主要由四大模块组成，即回波处理模块、航迹初始化模块、滤波与预测模块和发送目标指示模块。
1）回波处理模块
回波处理模块首先修正来自提取器的数据，计算回波信息的直角坐标，给出回波显示字符，以供显示使用。接着，回波处理模块完成点迹-航迹的粗相关处理，即完成新回波信号与已建立跟踪回路的航迹的配对处理。
新回波信号与已建立跟踪回路的任何航迹都不相关时，意味着它是来自一个新目标的回波，此时应将它送入一个预分配的数据缓冲区，以备后用。
所谓“粗相关”，是指在进行相关处理时，所使用的相关门的大小是按如下方法计算得到的：在航迹外推值的每个坐标上各加一个预置的常数值。因此，这种相关门判据是粗糙的（参见本书有关章节的论述）。
2）航迹初始化模块
航迹初始化模块的主要功能是，根据目标探测雷达两次扫描所得的关于同一新目标的回波数据，通过点迹-点迹的相关处理建立一条新航迹。
当已被跟踪的目标数大于允许跟踪的目标数，并且操作手认为新目标应被优先跟踪时，航迹初始化模块还有如下功能：逐个比较目标的威胁程度，剔除威胁程度最小的目标，并让新航迹占据被剔除目标航迹的跟踪回路。在威胁程度判断逻辑中，要综合评估已分配给跟踪制导雷达的目标数、每个目标的航路快捷方式与紧急程度。
3）滤波与预测模块
滤波与预测模块的作用是根据点迹-航迹的配对信息，利用点迹信息校正航迹，给出目标状态的最新估计值和预测值，供确定相关门大小和计算目标指示使用。
在进行航迹校正时，既可应用最优线性递推滤波（卡尔曼滤波），又可应用较为简单的α-β或α-β-γ滤波，算法选择方案根据系统要求的目标状态估计精度和可用计算资源的多少而定（详细讨论见本书的有关章节）。
当有关信息进入滤波与预测模块后，首先判断目标的丢失情况。若目标的丢失次数多于规定次数，则从有关资料缓冲区中删除该目标；否则，接着做精相关处理。若出现一个回波与多条航迹相关，或多个回波与一条航迹相关，则按最近邻域滤波法实现点迹-航迹配对，详见后续相关章节。
滤波与预测模块还依据最新目标状态估计值计算目标的航路快捷方式、径向速度，并判断目标是接近还是背离目标探测雷达，据此重新对目标进行紧急程度分类。
4）发送目标指示模块
发送目标指示模块根据目标的紧急程度将应优先拦截的目标状态数据（包括目标斜距、方位角）连同其紧急类别标志一同发送到导弹制导单元计算机。
由于从目标探测雷达获得目标点轨迹数据到向导弹制导雷达计算机发送数据已经历一段时间，因此在发送目标指示数据前，必须修正由滤波与预测模块得到的数据。1.1.4 导弹制导雷达计算机系统及其软件的体系结构
1．计算机系统的主要任务
导弹制导雷达计算机系统的任务是指挥制导雷达跟踪目标、截获并制导导弹拦截目标。具体地说，主要包括如下几个方面：（1）接收由目标探测雷达计算机送来的目标指示数据并进行坐标变换。（2）处理导弹制导雷达测量的目标角偏差数据，向角跟踪伺服系统发出控制信息，使角跟踪回路闭合，实现对目标的自动跟踪。（3）计算有关参数，估计拦截目标的可能性。（4）控制发射架对准目标并发射导弹。（5）根据导弹制导雷达与导弹的相对坐标偏差，计算对导弹的制导控制指令，引导导弹拦截目标。（6）显示目标坐标数据。（7）接收并处理操作手通过显控台输入的请求信息。（8）向目标探测雷达计算机发送本雷达的状态数据和执行目标探测雷达命令的回送信息。
2．硬件的组成与信息交换
如图1.1.4所示，导弹制导雷达的计算机硬件由一台专用数字计算机、一个序列发生器、一对A/D与D/A转换器和一个显控台组成。
图中的序列发生器是计算机与外设之间的接口，用于控制计算机与外设之间的信息交换。它还产生同步脉冲信号，用于控制计算机与导弹制导雷达的同步操作。
与目标探测雷达计算机相似，导弹制导雷达计算机也以计算机字的形式与外部设备交换信息。
1）输入信息
输入信息分为以下三类：（1）由目标制导雷达送来的模拟数据，包括雷达波束轴线与雷达-目标视线的角偏差、目标与导弹的相对坐标偏差、目标斜距、导弹斜距等。（2）由目标探测雷达计算机送来的目标指示数据，包括目标斜距、目标方位角与高低角等。（3）由操作手通过显控台输入的命令数据，包括操纵字、检查字等。
2）输出信息
输出信息分为以下三类：（1）用于控制导弹制导雷达角伺服回路跟踪目标的控制字及用于控制测距机的目标距离指示字。（2）供显控台显示设备状态的显示字。（3）用于引导导弹的控制指令字，以及用于控制引信解锁和导弹自毁的指令字。图1.1.4 导弹制导雷达计算机系统体系结构
3．软件体系结构
如同目标探测雷达一样，导弹制导雷达的计算机软件也由中断系统和工作软件组成。但是，由于两部雷达的功能不同，因此它们的中断类型与级别、作战软件的模块组成也大不相同。
图1.1.5所示为导弹制导雷达计算机工作软件的组成。由图可知，它由工作控制模块、雷达信息处理模块和导弹制导指令产生模块组成。监控程序是整个工作软件的主控程序，它根据系统操作的时序及由工作控制模块要求产生的系统状态，决定对三个基本单元模块的调用顺序。图1.1.5 导弹制导雷达计算机工作软件的组成
1）工作控制模块
工作控制模块完成由显控台输入的操作控制字和状态检查字的分析任务，并产生雷达信息处理模块和导弹制导指令产生模块所要求的工作状态。
在工作准备阶段，由显控台输入对导弹制导雷达主要子系统的测试命令，并通过工作控制模块进入自动化测试过程。若发现某个设备处于故障状态，则工作控制模块将状态显示字发送到显控台，提醒操作手排除故障。若未发现设备故障或故障已被排除，则操作手通过显控台的功能键为工作控制模块装定各种系统初始操作状态，完成初始化任务。
在工作阶段，工作控制模块根据导弹制导雷达和导弹的当前状态分别产生所要求的未来状态，实现对雷达操作和导弹飞行的控制功能，并将重要操作序列送至显控台显示。
2）雷达信息处理模块
雷达信息处理模块处理导弹制导雷达提供的信息。这些信息包括：目标的斜距与角偏差、导弹的斜距与坐标偏差等。它还通过计算目标视在加速度补偿信号，使雷达角伺服回路和距离伺服回路闭合。
此外，雷达信息处理模块还根据操作手的输入信息完成雷达工作方式的选择任务。一般有以下几种工作方式可供选择：正常目标方式、紧急目标方式、人工截获方式、记忆跟踪方式等。
3）导弹制导指令产生模块
在导弹发射后，导弹制导指令产生模块通过计算距离函数给出导弹的位置信息。在正常制导阶段，它根据导弹制导雷达测量的导弹-目标相对角偏差及其变化率和相对距离形成导弹制导指令。制导指令分为俯仰和偏航两个信道指令，每个信道指令都由控制指令基本项和动态补偿项组成。1.2 数据处理在弹上末制导探测系统中的应用简介
卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航计算机使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文，由Swerling (1958)，Kalman [1~2](1960)和 Kalman and Bucy (1961)发表。数据滤波是去除噪声来还原真实数据的一种数据处理技术，卡尔曼滤波在测量方差已知的情况下，能够由一系列存在测量噪声的数据估计动态系统的状态。由于卡尔曼滤波便于计算机编程实现，并能对现场采集的资料进行实时更新和处理，因此是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信、导航、制导与控制等领域都得到了较好的应用。
随着防空导弹反气动类飞机目标技术的日渐成熟，对付具有机动变轨能力和先进突防能力的战术弹道导弹（Tactical Ballistic Missile，TBM）的需求日益迫切，家喻户晓的导弹防御重点之一便是导弹打导弹。军事强国一次次成功的对抗试验告诉我们，TBM防御虽然具有子弹打子弹、针尖对麦芒的难度，但导弹打导弹是可能的和可行的，并且军事大国愈来愈坚定了发展导弹防御的雄心。以美国为例，其导弹防御系统主要包含上升段天基反导直接碰撞杀伤拦截器（SBI）、地基中段反导拦截器（GBI）、大气层内区域高层反导（THAAD）和大气层内末段低层反导（PAC-3）。TBM再入大气层时的马赫数可达8～10，并且随着飞行高度的下降可能会产生螺旋机动、跳跃滑翔、多重诱饵或多个假目标。如果应用常规防空导弹对TBM进行拦截，那么由于高空空气稀薄，传统的气动控制方式不能快速产生足够的机动能力，又由于目标高速飞行，末制导时间短，末制导初始误差难以快速消除，加之测量噪声的影响，导致现有的脱靶量水平难以满足对目标进行有效拦截的要求。因此，利用理论分析设计与仿真验证相结合的方法，在弹目距离、弹目接近速度、弹目接近加速度、弹目视线法向的目标加速度分量、弹道系数、天线罩折射误差及其斜率、剩余飞行时间等方面进行估计和补偿的需求迫在眉睫，并已成为实现零脱靶和动能杀伤的新一代防空反导武器探测制导与控制设计的关键技术。1.2.1 典型战术弹道导弹的威胁及其目标特性
战术弹道导弹源于第二次世界大战中德国的V-2导弹。战术弹道导弹按照射程分类时，通常分为洲际弹道导弹（大于8000km）、远程弹道导弹（大于4000km）、中程弹道导弹（大于1000km）和近程弹道导弹（小于1000km）。目前，美国、俄罗斯、英国、法国、印度、巴基斯坦、伊朗、土耳其、以色列、朝鲜、韩国等国家装备了具有作战实用性能的战术弹道导弹。
1.战术弹道导弹的目标射程范围广
战术弹道导弹的目标射程从几百千米到上万千米。美国军方于2017年5月30日首次成功地进行了洲际弹道导弹拦截试验。按照美国的标准，射程在5500km以上的弹道导弹为洲际导弹。作为本书主要研究内容之一的雷达主动探测末制导的大气层动能拦截弹，是主要拦截射程在1500km以下的中近程弹道导弹。
2.战术弹道导弹的目标速度快、弹目接近加速度大
美国目前投入使用了4类反导系统，包括地基中段防御系统（GMD）、海基中段防御系统（“宙斯盾”与“标准-3”拦截弹组合）、末段高空区域反导系统（“萨德”系统）和末段点防御的“爱国者-3”反导系统，其中只有GMD是针对远程和洲际弹道导弹的，其他几种反导系统在设计时均未考虑拦截洲际弹道导弹。只有GMD才具有洲际导弹拦截能力的原因是，相对于拦截中远程弹道导弹，拦截洲际弹道导弹至少存在两大难点：一是，飞行速度快。决定弹道导弹射程的一个关键指标是飞行速度，速度越快射程越远，射程13000km的洲际弹道导弹的速度约为22马赫，而速度一高，就压缩了预警、跟踪、拦截等环节的时间，并且导弹和目标交汇时速度高达30～40倍音速，给导弹导引头的跟踪和最后的动能杀伤带来了极大的困难。二是，对于普通的中近程弹道导弹，弹目接近速度最大时也接近12马赫，末制导时间只有约2s，导致拦截任务特别紧迫。
3.战术弹道导弹目标的雷达散射面积小
出于突防对抗的需要，战术弹道导弹目标的典型雷达散射面积为20.02～0.2m，雷达导引头稳定截获跟踪目标的距离只有几千米，而雷达散射面积的减小会进一步压缩拦截弹的末制导剩余飞行时间。
4.战术弹道导弹目标弹道系数差异
目标弹道系数信息可用于诸如预测命中点制导的先进制导律，以放宽紧迫拦截几何中拦截器的超载要求。在从拦截弹发射到接近碰撞的过程中，由于拦截点精确预测的重要性，火力控制需要目标弹道系数信息，因此如何应用扩展卡尔曼滤波精确估计弹道系数对制导和火控来说都很重要。1.2.2 高精度弹目相对运动参数的最优状态估计
最优估计和最优控制之间存在对偶性。最优估计问题始于系统和量测方程，它试图找到一个状态估计量使估计方差最小，黎卡提微分方程从其初始方差阵开始在时间上向前积分，在过程噪声和量测噪声模型的基础上寻求最优滤波增益；最优控制问题始于系统状态转移和控制变量，有限时间的最优控制问题在最优性能指标的约束下寻求满足指标要求的最优控制增益。
常见的防空导弹高精度末制导方法如图1.2.1所示。典型的三回路自动驾驶仪结构、性能参数及过载指令到过载响应的动力学传递函数为（1.2.1）
状态空间的形式为（1.2.2）图1.2.1 常见的防空导弹高精度末制导方法
因此，系统动力学矩阵为（1.2.3）
边界值，控制,。
性能指标是使得式（1.2.4）最小的值：（1.2.4）
考虑导引头跟踪与自动驾驶仪动态特性的最优制导律仿真框图如图1.2.2所示。图1.2.2 考虑导引头跟踪与自动驾驶仪动态特性的最优制导律仿真框图
RUSNAK方法是一种能降低计算负担的解最优控制增益的替换算法，解之可得指令加速度表达式，如式（1.2.5）所示，其中的最优制导系数如图1.2.3所示。（1.2.5）图1.2.3 最优制导系数
以上简要介绍了正弦机动最优制导律的设计与理论实现，下面对其工程实现所需的状态量测和参数估计做进一步分析。1.2.3 正弦机动最优制导律实现所需目标参数的获取
由正弦机动最优制导律的表达式可以看出，要形成正弦机动最优制导律的控制指令，就要获得剩余飞行时间、目标机动频率和目标机动超载、弹体动力学时间常数。本小节以雷达主动导引头跟踪目标为主要探测方式，介绍目标运动参数的获取。
导引头（seeker）是截获、跟踪辐射源的核心部件，由天线、接收机、信号处理器等部分组成。根据获得目标信息的能源形式，雷达导引头可分为半主动导引头、主动导引头和被动导引头；按所用雷达工作体制的不同，可分为圆锥扫描雷达导引头、连续波雷达导引头、脉冲雷达导引头、脉冲多普勒雷达导引头等；按照雷达角度跟踪回路的不同，可分为圆锥扫描雷达导引头和单脉冲雷达导引头。雷达导引头的特点是：跟踪目标距离远，跟踪角速度大，导引精度高，抗干扰能力强，脉冲多普勒雷达导引头还具有低空和超低空使用功能。目前，雷达导引头正朝固态化、模块化、小型化、数字化及主动和复合导引的方向发展。雷达导引头工作的载波频率也越来越高，如从X波段、Ku波段进入了更高的Ka波段。
在导引头对目标的识别与分辨方面，对应150m、30m和15m的最佳可能距离分辨率，原有的预警雷达跟踪带宽分别为1MHz（三部铺路爪）、5MHz（菲林戴尔）和 10MHz（修黎）。在改进型预警雷达中，接收机/激励器在频率范围不变的条件下增大瞬时带宽时，对应的最佳可能距离分辨率分别为15m和5m，改进型预警雷达的瞬时带宽为10～30MHz。如果在弹上实现瞬间合成带宽200MHz，那么理论上可以实现0.75m的分辨率，这一分辨率可用于弹头重点部位的识别。
有了雷达主动导引头的角度、距离、速度和视线转率信息的测量，就能通过模型重构和滤波算法获得更精确的视线角、视线转率、弹目距离、弹目接近速度、弹目接近加速度以及预测命中点信息，进而实现趋于零的脱靶量。1.2.4 弹目接近加速度鲁棒滤波器设计
提高弹目接近加速度有利于提高剩余飞行时间的估计精度。通过补偿弹上多普勒跟踪回路，能提高相参积累的信噪比，是一个非常实用的待估计状态，其滤波器跟踪参数的选择详见图1.2.4。图1.2.4 滤波器跟踪参数的选择1.2.5 数据处理算法在制导控制计算机系统软件与硬件上的实现
早期弹载计算机采用的是模拟技术；20世纪60年代后期以来，微电子技术与数字技术迅速发展，特别是70年代初微处理器问世后，数字计算机在导弹上的应用日益广泛，先进的探测制导数据处理更是离不开弹载计算机性能的提高。
弹上制导控制计算机系统中的各处理器，在主控计算机的集中控制下实现对导弹的制导和控制，因此软件和数据处理就成为导弹的核心。采用多系统配置的制导控制计算机系统的软件，由监控管理软件、制导控制软件、测试维护软件三部分组成。对于不同的计算机或处理器（DSP、FPGA、SoC等），监控管理软件一般来说是相同的，而制导控制软件和测试维护软件是不同的。
弹载计算机具有体积小、重量轻、功耗低、可靠性高、实时性强和能抗恶劣环境等特点，用于导弹的制导与控制、起飞前的测试与瞄准计算、起飞后的实时测试计算和无线电通信管理等。在导弹控制系统中，弹载计算机一般按控制功能的要求进行实时处理，并向控制系统的执行部分发送处理结果。例如，用于惯性制导时，弹载计算机接收来自惯性器件的参数值，按惯性制导功能的要求算出相应的控制指令，并通过执行部件控制导弹的姿态，改变导弹的飞行弹道，使其命中目标。又如，用于巡航导弹图像匹配制导系统中的多机系统，由位置修正系统中的相关处理机和惯性制导系统中的制导计算器组成。相关计算机利用雷达获取的地图与事先存储的参考地图进行图像匹配处理，确定导弹的瞬时位置，制导计算机利用导弹的瞬时位置数据修正惯性制导的系统误差，提高制导精度。
随着导弹战术技术性能指标的提高与使用环境要求的日益严格，弹载计算机将具有更好的实时性、可靠性、抗辐照性和重构性，并朝多功能、智能化的方向发展。1.3 本书各章节简介
探测制导系统状态估计的重要组成部分是卡尔曼滤波。一般来说，根据观测资料对随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功能。譬如，对飞行器的状态进行估计。状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义，它应用的方法属于统计学中的估计理论。最常用的方法是最小二乘估计、线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等；也用其他方法，如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等。下面简要介绍本书各章节的主要内容。
第2章介绍线性系统滤波的基本理论。以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论，是探测制导系统数据处理或滤波器设计的基础。20世纪50年代后，随着航天等技术的发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日益凸显，它既不能满足实际需要，又不能解决理论本身提出的一些问题，这就推动了线性系统的研究，于是在1960年后从经典阶段发展到现阶段。美国学者卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观测性两个基本概念。20世纪60年代后，现代线性系统理论又有了新发展，出现了线性系统几何理论、线性系统代数理论和多变量频域方法等研究多变量系统的新理论与新方法。随着计算机技术的发展，以线性系统为对象的计算方法和计算机辅助设计问题也受到人们的普遍重视。与经典线性控制理论相比，现代线性系统的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统，前者则以单输入单输出系统为对象；除描述输入和输出变量外，还描述系统内部状态的变量；在分析和综合方面以时域方法为主，而前者主要采用频域方法。基于如上考虑，第2章介绍的内容如下：卡尔曼滤波基本理论，包括时间连续的卡尔曼滤波、时间离散的卡尔曼滤波；维纳滤波、平稳卡尔曼滤波及其相互关系、平稳卡尔曼滤波与维纳滤波的关系、采用均匀分布目标机动模型的三阶跟踪滤波器；卡尔曼滤波的可观测性、可控性和误差分析，以及滤波器的真实发散和误差补偿技术。
第3章介绍假定实际系统不仅由白噪声激发的线性模型描述（譬如导航、高速飞行器等许多系统的动力学方程本身是非线性的），而且可能有各种力包括控制力的作用，动态系统的噪声和量测系统的噪声也未必是均值为零的白噪声，这时直接描述这些系统的模型与线性模型是不同的，不能直接使用线性滤波公式，因此第2章给出一些推广滤波模型的既有前途又有局限性的补偿方法来防止滤波发散，但这是以牺牲滤波精度为代价的。第3章通过连续系统和离散系统的滤波增益的对应关系，详细介绍基于常速度和常加速度模型的滤波器设计与性能分析；第4章主要介绍基于相关噪声模型的Singer目标机动模型和并行交互多模型（IMM）滤波方法；第5章主要讨论处理非线性过程的近似高斯化的卡尔曼滤波方法，在讨论近似高斯化的卡尔曼滤波的应用时建立了弹道式再入飞行器的运动模型与观测模型，非线性过程的复杂性导致没有统一的方法，必须根据具体应用选择更合适的方法。第6章主要介绍复杂环境下的目标状态估计问题，即包括单个或多个目标的干扰环境、多个目标的编队飞行以及雷达在运动载体环境下的跟踪问题等，具体包括关联区域——跟踪门的概念、跟踪门的门限与落入门限的概率、关于数据关联与跟踪维持问题。对于干扰环境下的单目标跟踪算法，将介绍两种典型的方法——最近邻域滤波（NNF）方法和概率数据关联滤波（PDAF）方法，这两种方法是多目标跟踪方法的基础。最后介绍编队飞行目标群的跟踪逻辑问题，主要处理目标分离、新目标合并及目标的航迹交叉等问题，并讨论在运动载体环境下的目标跟踪问题，主要采用替代原有机械装置的动态补偿技术来处理此类问题；第7章结合稠密多目标航迹初始化方法和相控阵雷达工作方式的调度策略，介绍相控阵雷达中的数据处理技术；第7章还通过一个简单的相控阵雷达系统仿真实例，对前面的理论和方法进行仿真与验证。
第8章介绍卡尔曼滤波在末制导探测系统中的应用。末制导探测系统的状态估计为制导律的实现提供信息源，因此第8章主要介绍常见雷达主动导引头寻的制导律设计，包括问题的提出、模型的建立、问题的求解和性能的分析与评估，特别考虑了三回路自动驾驶仪和导引头跟踪回路动力学的环节，以便为导引头跟踪动力学滞后和弹体过载指令响应的动力学滞后的二次型最优制导律设计打下理论基础。
第9章介绍以最优制导律实现为背景的探测制导系统数据处理仿真与验证，如几种常见的典型目标机动跟踪状态系统模型和剩余飞行时间的估计算法，并在一阶最优制导律的基础上研究二阶、三阶、四阶等高阶最优制导律及其滤波实现，为探测制导滤波器和寻的制导律的协同设计开拓理论方向，为末制导探测系统指标设计与性能评估提供理论依据。参考文献
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卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼提出的用于时变线性系统的递归滤波器。卡尔曼滤波器可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，它将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。卡尔曼对系统科学的贡献超过了维纳，卡尔曼（当然也包括维纳、香农）的公式揭示了系统科学的本质和极限。
卡尔曼滤波器具有如下特点：（1）卡尔曼滤波器处理的对象是随机信号。（2）被处理信号无有用和干扰之分，滤波的目的是估计出所有的被处理信号。（3）系统的白噪声激励和量测噪声并不是要滤除的对象，它们的统计特性是估计过程中要利用的信息。（4）实现简单，是一个纯时域的滤波器而无须变换。
因此，确切地说，与其他一般的滤波器（如高通、低通、带通等）不同，卡尔曼滤波器是一种最优估计理论和算法。就实现形式而言，卡尔曼滤波器实质上是一种由计算机实现的递推算法，每个递推过程中包含两个过程——时间更新和状态更新；从计算过程来看，它包含两个回路——滤波计算回路和增益计算回路。关于这两个回路，工程（导航、制导、控制、雷达数据处理）方面很多人就停留在“知道”上面，无时间去深刻地理解，未在理论、算法、工程之间来回几次。理论深刻与否，不是看数学上的艰深，而是看理论使能的方面，理论不一定要特别艰深，但一定要深刻，因为我们的出发点是让人获得一种解决问题的方法和能力，在这一点上，卡尔曼滤波在维纳动态系统频域滤波的基础上，开创了动态系统时域滤波这个方向，这是极其深刻的，因此本章简要介绍卡尔曼滤波线性无偏最小方差估计的基本理论。2.1.1 维纳-霍泊甫方程和线性无偏最小方差估计
1.考察时间连续的状态量测方程
时间连续的状态量测方程为（2.1.1）
式中，为m维量测列向量；为待估计的随机状态n维状态列向量；为量测矩阵，它是一个矩阵；为m维量测噪声向量，它是一个矩阵，不必是高斯分布的；满足（2.1.2）
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