初中趣味数学(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：本书编写组

出版社：世界图书出版公司

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初中趣味数学试读：

前言

生活中充满了数学，人类离不开数学。学习数学，是为了更好地应用数学；学习数学是一个充满乐趣的过程。

可是现在，一谈到数学，很多同学都感叹：数学太难学了，太枯燥了。很多同学都怕学数学。

我国古代教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣才是最好的老师。现代心理学的研究也表明，学习兴趣的大小直接影响学习的效果。为了使同学们树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣，我们编写了这本《初中趣味数学》，旨在告诉同学们数学并不是枯燥的，乏味的，而是充满了趣味性的。

全书共分为五大部分：

数学无处不在

用数学书写的人生格言

数学是生动有趣的，只要同学们勤思、善思，主动去探疑释疑，就能获取新知识，就能使自己的数学思维变得更深刻、更敏捷、更灵活，就能更好地体会数学的思想方法、人文精神、应用意识及数学的价值观，就能更完整地认识数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，初步形成运用数学的意识。

希望这些崭新的数学知识能给你插上智慧的翅膀，使你在妙趣横生的数学世界中能更加自由地翱翔。数学无处不在用数学书写的人生格言

有一句著名的格言说数学比科学大得多，因为它是科学的语言。数学不仅用来写科学，而且可以用来描写人生。下面介绍几位古今中外名人的人生格言，它们都是用很简单的“数学”（数字、符号、数学概念、式子等）来表达的，而且是那么深刻、绝妙。

一、用数写的格言

1．王菊珍的百分数

我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”

2．托尔斯泰的分数

俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。”

3．雷巴柯夫的常数与变数

俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”

二、用符号写格言

4．华罗庚的减号

我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有哪些问题没有解决，需要我们去探索解决。”

5．爱迪生的加号

大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1％的灵感+99％的血汗。”

6．季米特洛夫的正负号

著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说：“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘－’，就得吸取教训，采取措施。”

三、用公式写的格言

7．爱因斯坦的公式

近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z，并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。

四、用圆写格言

8．芝诺的圆

古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。”

数学语言不仅用来表达和研究科学，而且可以精妙地表达人的思想、性格及追求等，而且是那么言简意赅。如前所述的一些格言一方面折射出他们伟大的人生，一方面折射出数学之美。让我们喜欢数学，学好数学，用好数学；让我们也用那些数学写成的格言来描绘自己的人生轨迹，我们的人生价值和对人类的贡献将是无可限量的。

数学入诗

一片二片三四片，五片六片七八片。

九片十片无数片，飞入梅中都不见。

这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花。

一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，

食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多？

这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一首《麻雀》诗。他眼看北宋王朝很多官员，饱食终日，贪污腐败，反对变法，故把他们比作麻雀而讽刺之。

一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，

一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。

这是清代纪晓岚的十“一”诗。据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首，写了景物，也写了情态，自然贴切，富有韵味，难怪乾隆连说：“真是奇才！”

一进二三堂，床铺四五张，

烟灯六七盏，八九十枝枪。

清末年间，鸦片盛行，官署上下，几乎无人不吸，大小衙门，几乎变成烟馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。

西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。

司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从此，他一心做学问，终于成为一代文豪。

奇妙的诗中数字

宋朝理学家邵康写了这样一首诗：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”诗人在二十个字的诗中，巧妙地运用了一至十这十个数词，给我们描绘了一幅朴实自然的风俗画。

阅读唐诗，随处可见诗中运用的数字大有讲究，不仅使描写的景物丝丝入扣，而且在丰富作品的艺术形象和感染力方面发挥着极其重要的作用。

齐己作的《早梅》诗，其中有两句：“前村深雪里，昨夜一枝开。”原“一”为“数”，将“数”改为“一”，这一字之改，实属精彩之笔，把个梅花不畏严寒，“万木冻欲折，孤根暖独回”的秉性，益发见于言外。杜牧的《江南春》有“千里莺啼绿映红”句。这“千里”两字颇得游刃骚雅之妙，并不一定是耳可闻，目可见之处，而是一种超越空间的想象，写出诗外之画，诗外之音。

唐诗中运用的数字，有的完全是写实，按照事物对象的实际，写出其确切的数量概念，尽得一个“真”字。杜甫的《恨别》诗中有“洛城一别四千里，胡骑长驱五六年”一句。这里写实的数字，真实地写出了事物的本义，富有史实的内涵。而有的诗中，数字却是夸张的，李白的“白发三千丈”、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，其中的数字都不是实际的长度，高度，而是极言其长、其高，烘托出特定的环境和气氛。又如岑参的《白雪歌送武判官归京》诗：“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。诗人用“千”、“万”，写春风吹来，雪白的梨花竞相开放，衬托出一种繁荣壮丽的景象。总之，本来颇为单调、乏味的“数字”，一经诗人的艺术加工，倾注感情，就变得有血有肉，给人以丰富的想象和不尽的韵味。

数字入联

明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位朋友迟到，徐文长作一上联，罚他对出下联。

徐文长的上联是：

一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。

迟到友人的下联是：

十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。

南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联：

取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只为酬三顾。

平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏能用火攻。

此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩，而且用上了“一二三四五六七八九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字，真是意义深远，结构奇巧。

我国小说家、诗人郁达夫，某年秋天到杭州，约了一位同学游九溪十八涧，在一茶庄要了一壶茶，四碟糕点，两碗藕粉，边吃边谈。结账时，庄主说：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑着对庄主说，你在对“三竺、六桥、九溪、十八涧”的对子吗？

有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘，有一个三笑亭，亭中有一副对联：

桥横虎溪，三教三源流，三人三笑语；

莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。

下面是民间流传的一副对联。它既是一副对联，又是两则拆字谜语，读后细想，别有一番情趣。

冻雨洒人，东两点西三点；

切瓜分客，上七刀下八刀。

解放前，有人作如下一副对联：

上联是：二三四五，下联是：六七八九，横批是：南北。

这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺“一”，一与衣谐音；下联缺“十”，十与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”，横批的意思是“缺少东西”，也是内涵极其丰富的两则谜语。

数学与对联

枯燥的数字经文人之手，嵌入对联之中，就会产生意想不到的效果，请欣赏。

1．花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋。

这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数。

上联的算式：2×60＋3×7=141，下联的算式：2×70＋1=141。

2．三强韩赵魏；九章勾股弦。

上联为数学家华罗庚1953年随中国科学院出国考察途中所作。团长为钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏”求对。片刻，人皆摇头，无以对出，他只好自对下联“九章勾股弦”。此联全用“双联”修辞格。“三强”一指钱三强，二指战国时韩赵魏三大强国；“九章”，既指赵九章，又指我国古代数学名著《九章算术》。该书首次记载了我国数学家发现的勾股定理。全联数字相对，平仄相应，古今相连，总分结合。

3．四川一座乡村中学，一对数学教师结为夫妇，在元旦结婚之日，工会赠一副贺联云：

世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。

4．某地一对新人，男的当会计，女的做医生，完婚之日，有人赠贺联一副：

会计合数检验误差重合数；医生开方已知病根再开方。

嵌入“合数”、“开方”等数学名词，天衣无缝。

5．某市一对数学教师，几经波折，终于结为秦晋之好，同事撰一联相贺，联云：

爱情如几何曲线；幸福似小数循环。“几何曲线”形象地表述了这对数学教师爱情历经坎坷曲折，“小数循环”是一个无穷无尽的数值，借此祝贺新人的美满幸福，天长地久，实在是神来之笔。

6．清代学者朱柏庐在其所著《治家格言》中有副对联言之谆谆：

一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。

7．济南大明湖有一联：

四面荷花三面柳，一城山色半城湖。

8．青岛崂山钓鱼台有副奇特的数字联：?

一蓑一笠一髯翁，一丈长杆一寸钩；一山一水一明月，一人独钓一海秋。

9．湖北隆中三顾堂悬的一副楹联是：

两表酬三顾；一对足千秋。

10．四川眉山县三苏祠有一联：

一门父子三词客；千古文章四大家。

11．清朝郑板桥有一联是：

海纳百川有容乃大；壁立千仞无欲则刚。

12．清人顾复初有一联：???

删繁就简三秋树；立意标新二月花。

延续400多年的数字对联

数字对联，生动有趣，令人记忆犹新。

明朝嘉靖年间，江西吉水县的状元罗洪光与几位饱学之士同游九江。顺流而下，江风助行，眼看九江就要到了。这时。邻船一名船夫慕名来到罗洪光的船上，说有一个上联，请大人续对。

罗洪光根本没把船夫放在眼里，心想：凡夫俗子，能出什么妙联？上联无趣，我对之也无味。待船夫写出上联，罗洪光却傻了眼，迟迟无法下笔，同船的文人墨客你看我，我看你，也不知所措。那船夫的上联是：

一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八叶风篷，下九江，还有十里。

上联不仅说出了实事，而且把从一到十的这十个数目字按顺序嵌进去，成了“绝对”。

从那以后，400年没人能对出来。直到1959年夏，一个偶然事件的启发，才被一个叫李戎翎的人对上。

原来，1959年6月，佛山寺一位老装修工托人到十里外找一段叫“九里香”的名贵木材，只两天便运到了。据说，1943年也有人找这种木材，弄到手整整花了一年功夫，这一对比，使李戎翎想到那个“绝对”，于是他续出了下联：

十里远，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。

数学谜语的制与猜

猜谜是一种非常有趣有益的智力活动。有一类谜语与数学有关，可以提高学习数学的兴趣。谜语是由谜面和谜底两部分组成的，制谜和猜射要遵循一定的规律和方法，编制和猜谜数学谜语的常见方法有以下几种。

1．会意法

这是一般谜语的主要表现方法，通常是对谜面形象描述的理解，使谜底、谜面扣合。例如：（1）诊断以后。（打一数学名词）

谜底：开方。（2）两牛打架。（打一几何名词）

谜底：对顶角。（3）考试作弊。（打一数学名词）

谜底：假分数。

2．象形法

通过比喻、夸张、巧借将谜面刻划成简练的图画或象形扣合谜底。例如：（1）并肩前进。（打一数学名词）

谜底：平行。（2）擦去三角形的一边。（打一数学名词）

谜底：余角。

3．谐音法

这种方法的谜底是用谐音字代替，以扣合谜面含义。例如：（1）从严判刑。（打一数学名词）

谜底：加法。（谜面意即“加罚”，“罚”与“法”谐音）（2）剃头。（打一数学名词）

谜底：除法。（“法”与“发”谐音）

4．拟人法

把谜语所指的数学知识人物化、性格化，从它比拟的形象上去领会谜底。例如：

弟弟千百万，在哥周围站，到哥等距离，围成保卫圈。（打一几何图形）

谜底：圆。

5．问答法

通过回答谜面的有关问题而猜射谜底。例如：

新产品为何不出售？（打一数学名词）

谜底：等价。（等待价格，取等价）

下边有20个谜语，请大家猜一猜。

1．群策群力2．裁判职责3．批准法规4．弹簧弹性5．人人富裕6．啦叭套子7．主动争取8．听候下令9．财政赤字10．伪造账目11．追问到底12．准备参赛13．交换赛场14．热身赛15．团体赛16．互相呼喊17．中秋明月18．平原铁道19．货真价实20．提弦调音

谜底：1．公理2．定理3．定律4．有限5．无穷6．大于号7．不等号8．等号9．负数10．无理数11．求根12．等比13．更比14．相似15．合比16．对称17．圆18．直径19．绝对值20．正弦

“百鸟图”中的数字谜

宋朝文学家苏东坡不仅文章写得好，而且书画方面也有很高的造诣，相传有一次他画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：

归来一只复一只，

三四五六七八只。

凤凰何少鸟何多，

啄尽人间千万食。

这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，开始诗人好像是在漫不经心地数数，一只，两只，数到第八只，再也不耐烦了，便笔锋一转，借题发挥，发出了一番感慨，在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多？他们巧取豪夺，把百姓的千担万担粮食据为己有，使得民不聊生。

你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：

1 1 3 4 5 6 7 8

然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号，就会有

1＋1＋3×4＋5×6＋7×8=100。

100出来了！原来诗人巧妙地把100分成了2个1，3个4，5个6，7个8之和，含而不露地落实了《百鸟图》的“百”字。

祝福短信里的数学

电话、手机、计算机，朋友之间传信息；新年、新春、新景象，祝福朋友皆安康。逢年过节，近道的走亲访友，远路的打电话问候。随着生活的发展，除打电话拜年问好之外，用手机、计算机发短信祝福又成了时尚。除夕夜，我的手机短信接连不断，读着远方朋友的真挚祝福，我发现这短信里也有很多数学。

数学是交流的语言，尤其是数字用得最多。如：

1．一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！

2．祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。

3．新年到了，送你一个饺子平安皮儿包着如意馅，用真情煮熟，吃一口快乐两口幸福三口顺利然后喝全家健康汤，回味是温馨，余香是祝福。

4．传说薰衣草有四片叶子：第一片叶子是信仰，第二片叶子是希望，第三片叶子是爱情，第四片叶子是幸运。送你一棵薰衣草，愿你猴年快乐！

有的干脆把汉字一二三四五，换成了阿拉伯数字12345，如：

5．新的1年开始，祝好事接2连3，心情4季如春，生活5颜6色，7彩缤纷，偶尔8点小财，烦恼抛到9霄云外，请接受我10全10美的祝福！

下面的这条短信，则把一年的时间用不同的计时单位进行了换算。

6．在新的一年里，祝你十二个月月月开心，五十二个星期期期愉快，三百六十五天天天好运，八千七百六十小时时时高兴，五十二万五千六百分分分幸福，三千一百五十三万六千秒秒秒成功。

用一年两个字能表示的，却用三千一百五十三万六千秒这一“冗长”的话来表达，好话语百听不厌嘛。不如此，不足以表达自己真挚、细腻、酣畅而热烈的美好祝愿。

祝福的话说得越多越好，有限的词语与无限的祝福相比较，总有言不尽意之感觉，如何解决这多与少的矛盾，数学中整体与部分的关系在这里有了用武之地：

7．如果一滴水代表一个祝福，我送你一个东海；如果一颗星代表一份幸福，我送你一条银河；如果一棵树代表一份思念，我送你一片森林。祝你新年快乐！

解决祝福的心情无限与词语有限的矛盾，还有一个方法，就是用虚数表达。我国汉语中有很多数字是虚数，不是实指，而是代表很多。下面两则短信中的“千万”、“万两”都是虚数。前一条还用到了数学中的加减与分解，后一条诙谐幽默，着实能给我们以快乐。

8．新年到了，想想没什么送给你的，又不打算给你太多，只有给你五千万：千万要快乐！千万要健康！千万要平安！千万要知足！千万不要忘记我！

9．圣旨到！奉天承运，皇帝诏曰：猴年已到特赐红包一个，内有幸福万两，快乐万两，笑容万两，愿卿家饱尝幸福快乐之微笑，钦此！

裁纸中的数学

林明和张君两位同学一起来到书店，要购买一本《趣味数学》，他们在翻看书的出版时间时，偶尔发现了书上标有“开本787×1092 1／32”的字样，不解其意。回校后他们去问数学老师，刘老师笑着说：“这是裁纸中的数学。”“裁纸就是裁纸，这与数学有什么相干？”两位同学更加糊涂了。“你们别着急，让我慢慢讲么！”刘老师耐心地说下去，“787(毫米)和1092(毫米)是表示着一张纸的宽和长，符合这个规格的一张纸叫做一整张。”刘老师边说边在黑板上画了一个矩形表示一整张纸，教室里来听“讲座”的人也越来越多了。“把这张纸沿长度方向对折起来裁开，就得到两张大小一样的纸，从长、宽和大小上来讲，我们就叫它2开纸。如果再把2开纸沿长度方向对折裁开，就得到4开纸了。依上法，继续对折裁开，就可以得到8开、16开、32开、64开等等。”刘老师在黑板上画出了一连串大大小小的矩形，并标上了它们的相应开数，接着说：“所谓开数是一张矩形纸的大小规格，多少开的纸，就是指这张小矩形纸是原整张纸的多少分之一。书上标的1／32，就是指一张纸的1／32大小，即32开。书刊的规格不同，常见的杂志多是16开本，我们的课本多是32开本。”刘老师稍停了一下，同学们在小声地议论着，林明和张君同学又发现了一个新问题，向老师问道：“如果我们知道了128开的一张纸，您能说出它是一张纸裁了几次而得来的吗？”

同学们的讨论声立刻大了起来，但刘老师并不急于回答这个问题，有的同学主动站出来回答：“128次!”引起了轰堂大笑。刘老师用点拨的方法讲：“我们把裁纸的规格列出来，2开，4开，8开，16开，32开，64开，128开……。然后把这些数值用2的幂的形式表示出来，21，22，23，24，25，26，27，……。大家根据裁纸的过程和所得小纸的开数，你们能有什么发现？”刘老师把话停下来，让同学们思考，还是林明和张君同学抢先回答：“裁纸的次数就等于2的正整数幂的指数。128开，就是因为27=128，所以共裁了7次。”刘老师和同学们都一致同意林明和张君的回答。

这样看来，裁纸当中的数学还真有意思哩！

人身上的“尺子

你知道吗？我们每个人身上都携带着几把尺子。

假如你“一拃”的长度为8厘米，量一下你课桌的长为7拃，则可知课桌长为56厘米。

如果你每步长65厘米，你上学时，数一数你走了多少步，就能算出从你家到学校有多远。

身高也是一把尺子。如果你的身高是150厘米，那么你抱住一棵大树，两手正好合拢，这棵树的一周的长度大约是150厘米。因为每个人两臂平伸，两手指尖之间的长度和身高大约是一样的。

要是你想量树的高，影子也可以帮助你的。你只要量一量树的影子和自己的影子长度就可以了。因为树的高度＝树影长×身高÷人影长。这是为什么？等你学会比例以后就明白了。

你若去游玩，要想知道前面的山距你有多远，可以请声音帮你量一量。声音每秒能走331米，那么你对着山喊一声，再看几秒可听到回声，用331乘听到回声的时间，再除以2就能算出来了。

学会用你身上这几把尺子，对你计算一些问题是很有好处的。同时，在你的日常生活中，它也会为你提供方便

总设计师详解“神箭”数字

火箭的可靠性为0.97，安全性为0.997：0.97的可靠性就是说100次发射里，只有3次火箭可能出现问题；0.997的安全性是指火箭出现1000次问题里，可能有3次会危及航天员的生命安全。

这是载人火箭的特性。一般的商用火箭可靠性为0.91到0.93，没有安全性要求。

火箭起飞重量为479吨：火箭加上飞船重量约44吨，其它的都是液体推进剂。因此，火箭的90％都是液体，比人体含水量还大。水通常占人体的60％到70％。

飞船重量为8吨多，占船箭组合体起飞重量的六十二分之一：要把一公斤的东西送入轨道，就得消耗62公斤的火箭。神舟六号飞船比神舟五号在重量上有所增加，因此发射神六的火箭也重了不少。

火箭芯级直径为3.35米：古罗马人使用两匹马拉的车，车轮在石板路上磨出两道沟。由于车轮宽窄不一样，路上留下了不同宽窄的沟。后来他们想把轮距统一起来，就把两匹并排的马屁股当成标准，即1.435米，后来英国人修铁路也把铁轨轨距定为1.435米，并被各国沿用。按照这个轨距修建的铁路，能够运输的货物最宽为3.72米，去掉车厢外壳，只剩下3.35米。因此，用标准铁路进行运输的火箭最大直径只能达到3.35米。

火箭入轨点速度为每秒7.5公里：这个速度是音速的22倍。我们通常说的“十里长街”，是指北京建国门至复兴门的距离，长6.7公里。每秒7.5公里的速度，相当于1秒钟内从长安街东头跑到西头。

火箭轨道近地200公里，远地350公里：地球半径6400公里，火箭轨道与地球的距离，仅为地球半径的几十分之一。如果站在地球外面看，飞船就像贴着地面在飞行。

两种彩票的中奖概率

随着改革开放的不断推进，购买彩票渐渐成为普通老百姓经济生活的一个组成部分。目前在江苏省内发行以电脑来销售的彩票有两种，中国体育彩票和“江苏风采”电脑福利彩票。由于这两种彩票的投注方式和中奖条件完全不同，因此，很自然地人们就会关心这样一个问题——哪种彩票的中奖概率更高？本文拟从纯数学角度对这两种彩票各个奖级的中奖概率作一些研究，旨在用中学数学知识解决一个经济生活中的实际问题。

先简要摘录一下两种彩票的中奖情况，表一为中国体育彩票的中奖情况，表二为“江苏风采”电脑福利彩票的中奖情况。

中国体育彩票的每注号码由一个六位数和一个特别号码组成，六位数号码范围是000000～999999，特别号码范围是0～4，因此，特等奖号码的各种可能总数为106×5，它的中奖概率是；一等奖～五等奖号码的各种可能总数为106，因此，一等奖的中奖概率是；二等奖有2种情况，×这个位置由于与中奖号码相邻故只有9种可能，因此，中奖概率是；三等奖的3种中奖情况可改写成1234×○，×2345×，○×3456，○这个位置由于与四位中奖号码不相邻故可有10种可能，因此，中奖概率为；四等奖的4种中奖情况可改写成123×○○，×234×○，○×345×，○○×456，中奖概率为；五等奖的情况比较复杂，要分类讨论，（Ⅰ）仅仅两个连号正确，如12××××，这有5种情况，故有5×94种可能；（Ⅱ）恰有三个数正确但不连号，如12××5×，这有12种情况，故有12×93种可能；（Ⅲ）恰有四个数正确且正确数分别两两相邻，如12×45×，这有3种情况，故有3×92种可能；（Ⅳ）恰有四个数正确且两个数相邻两个数不相邻，如12×4×6，这也有3种情况，故有3×92种可能；这样合计五等奖的中奖概率是。五等奖中奖概率还有一种容易使人误入歧途的计算方法，将五等奖的中奖情况分为以下三类5种，（Ⅰ）12×○○○，○○○×56，（Ⅱ）×23×○○，○○×45×，（Ⅲ）○×34×○，第（Ⅰ）类中○○○这三个位置有103种可能，排除一种全对情况，还要考虑恰有两个位置对情况，若是恰12×○○○中的45位置对和○○○×56中的23位置对，则暂不排除，若是恰12×○○○中的56位置对和○○○×56中的12位置对，则产生重复，故第（Ⅰ）类共有种可能；第（Ⅱ）类中○○这两个位置有102种可能，排除一种全对情况（与第（Ⅰ）类重复），故共有种可能；第（Ⅲ）类则有92×102=8100种可能；这样合计五等奖的中奖概率是。因此，中国体育彩票各个奖级的中奖概率合计为4.57392×10-2。“江苏风采”电脑福利彩票是从35种风采图案（每种图案有一个数字号码）中选择7种进行投注，一组7个图案号码的组合称为一注，中奖号码由7个基本号码和一个特别号码组成，根据投注者所持“江苏风采”彩票上的投注号码与中奖号码相符个数的多少（顺序不限），确定相应中奖资格。由于任投一注的可能总数是，因此，一等奖的中奖概率为；符合二等奖中奖号码的号码数共有个，故中奖概率为；由于三等奖中奖号码中的○这个位置有种可能，故其中奖概率为；类似地，四等奖的中奖概率为；五等奖的中奖概率为；六等奖的中奖概率为；七等奖的中奖概率为；因此，“江苏风采”电脑福利彩票各个奖级的中奖概率合计为3.31174×10-2。

生活中的八

在古代，我国许多事物，都被人们有意地用上了“八”。

风景点，要凑成“八”景。比如羊城八景，太原八景，桂林八景，沪上八景，芜湖八景等。这些八景的共同特点，绝大多数是雨、雪、霞、烟、风、荷、钟、月这八景。

搞建筑，离不开“八”字。比如，亭子要修成八角形的，塔要修成八边形的，井口要砌成八角形的。

人才的聚分，要用上“八”。比如，神话中有八仙过海，唐代诗人中有酒中八仙，散文作家有唐、宋八大家，画家有扬州八怪，清朝的军队编制分为八旗，其后人称为“八旗子弟”。

许多成语，也都含有“八”。比如八面玲珑、八面威风、八九不离十、四通八达、七长八短、七手八脚、七零八乱、横七竖八、七嘴八舌等等。

其它方面，“八”字也被广泛应用，诸如诸葛亮的八阵图，拳术中的八卦掌，高级菜肴中的八珍，调料中的八味，中国书法的八体，方位中的八方，节气中的八节……

就是现在，“八”字仍然是我国人民最欢迎的一个数。无论是电话号码，还是汽车牌号，人们都抢着要“8”的号码。而躺倒的8字恰恰是数学中的“无穷大”符号。这样，丰硕、成熟、长寿、幸运、美满、发财，就变成无穷大了。总之，在人们的心目中，8是吉祥的数，所以身价百倍，大受青睐。

其实，8也同其它任何数字一样，既不会给人带来好运，也不会给人带来厄运。人生要靠每个人用双手去创造！

动物中的数学“天才”

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

趣味数学故事

烧饼与铜钱

从前，有两个农民李良与吴三，搭伴进城赶集，接近中午，天气十分炎热，两人走得精疲力尽。就在城外不远有一棵大树，两人来到大树下乘凉。

李良提议说：“天已到中午，肚子饿了，我们休息一下，吃点干粮再走，反正还差几步就到城里了。”说着从自己的背袋里拿出了五个烧饼。

吴三也带了五个烧饼，可是他从背袋里只拿出了三个，留了两个做后手，并声言要与李良合着吃，李良欣然同意，并把自己的背袋铺在地上权当饭桌。

正在这时，一个商人也来到树下，并施礼说：“两位老兄，您好！我也是赶集的，因走得匆忙，忘记带干粮，我想参加两位老兄的午餐，二位不会反对吧？我不是白吃您的烧饼，一定付给你们钱。”

李良同意了商人的请求，吴三听说给钱，也就点头应允了。李良主持这顿午饭，他说：“咱们有八个烧饼，平均分成三份，每人各吃一份，足够了。”说完就把八个烧饼分作三份，每人各拿了一份吃完了。“多谢二位兄长！”商人说着从口袋里摸出八个铜钱，“请两位收下，这是我的心意!”商人把八个铜钱恭恭敬敬地放在李良的背袋上，抱拳施礼而去。

商人去后，李良与吴三商议将这八个铜钱两人分开。

李良坦率地说：“我出了五个烧饼，您出了三个烧饼，八个烧饼，八个铜钱，正好我得五个铜钱，您得三个铜钱，不偏不向。”

吴三看着铜钱眼馋得很，心想至少是对半分，怎么能只分给我三个呢？气不忿儿地说：“商人吃的是咱两个人的烧饼，所以铜钱应该两人平分!”“可是我拿出来的烧饼比您多两个!”李良解释说。

吴三只想耍赖，不顾同乡的面子，一味争吵不休。一个过路人劝解也无济于事，只得提议让他俩进城去找县太爷评理，并说：“我们这位县太爷清正廉明，断案公平!”

二人将信将疑地来到了县衙，跪在县太爷的大堂前，一五一十地向县太爷叙述事情的经过，并求清天大老爷公断。

聪明的县太爷很快做出结论：“李良、吴三，你们两个听着，李良应分得七个铜钱，吴三只应该得一个铜钱。按李良的分法，吴三就多得了两个铜钱。”“我只得一个铜钱！？”吴三有点不相信自己的耳朵。“对！老爷我公正无私!”县太爷板起了面孔，十分严肃地说，“八个烧饼，平均分成三份，每份是三分之八个，也就是两个再加上三分之二个，商人也只吃了这些，给你们留下八个铜钱，这就是说要三个铜钱买一个烧饼。你吴三只拿出来三个烧饼，自己吃掉了两个另三分之二个，商人只不过吃了你三分之一个烧饼，正好是一个铜钱。李良多给你两个铜钱，你还不满足，真是个贪婪鬼！”

吴三被县太爷驳得哑口无言，灰溜溜地走出了县衙。

两个铜钱的下落

早年间有马、王、孙三名秀才结伴进京赶考，路过一个小镇，甚感口渴，便走进一家小茶馆，每人各出了十文铜钱买了一壶上等好茶，边喝边聊天。

这时茶馆掌柜忽然发现刚才多收了三位秀才的四文铜钱，上等好茶应当是二十六文钱一壶，忙打发跑堂的小二给秀才们送去了四文钱。“三位老爷，刚才掌柜多收了四文铜钱，让我还给你们，请查收，实在对不起!”小二连连鞠躬道欠。“不妨事，不妨事！”马秀才说着把这四文钱一人一文分开了，剩下一文不知如何是好，向二位秀才问道：“两位仁兄，剩下这一文钱如何安排？”

王、孙两秀才不约而同地说：“这个跑堂的小二挺讨人喜欢，就把这一文钱赏给他吧!”“多谢三位老爷!”小二接过赏钱，向三位秀才深施一礼。

喝完茶三位秀才继续赶路，在路上王秀才算计着喝茶的账：“两位仁兄，我们每人出了十文铜钱买他一壶好茶，后来又找回一文，实际上每人只花了九文铜钱，对吧？三九二十七，再加上赏给小二的一文钱，共计二十八文钱，怎么与原来的三十文钱对不上呢？有两文铜钱下落不明，难道能不翼而飞吗？”“对呀!是少了两文铜钱。差错出在哪儿？”马、孙两名秀才也纳起闷来。

三名秀才反复思考着这笔账目，总找不到这两文铜钱的下落。忽然王秀才好像明白过来似的，忙为另两名秀才点破奥妙：“两位仁兄，小弟找到因由了，必是茶馆掌柜玩弄花招，从中骗了我们两文钱!走，回去找他算账!”

马、孙两秀才如梦方醒，于是三人气冲冲返回了茶馆，朝着掌柜的开了腔，几乎忘掉了斯文：“我们喝了你一壶茶，你竟骗了我们两文铜钱，真乃岂有此理!”“三位老爷息怒!”掌柜急忙解释说，“小店买卖公平，童叟无欺，焉有骗钱之说？刚才多收了四文钱已打发小二送还三位啦!”“这我们知道，还有两文钱哪里去了？”马秀才质问掌柜。“我这上等茶是二十六文铜钱一壶，你们给了三十文铜钱，我找回你们四文，这不是两清吗？哪个曾多收你们两文。钱呢？”掌柜一五一十地算着这笔账。

三位秀才就把自己的算法说给掌柜的听，强调少了两文钱。围观的人们听了也都纳闷，只有茶馆的掌柜微微一笑说：“你们把账算反了!”

众人愕然!这样简单的大整账焉有算错之理！

掌柜继续说：“我来算给你们听，你们每人出了九文铜钱，共计二十七文钱，对吧？”“对！”三人异口同声地回答。“我的茶是二十六文一壶，这你们知道。二十七文减去二十六，只差一文钱，你们不是把这一文钱赏给小二了吗？”掌柜理直气壮地说。“照你的算法也有道理!可是我们的算法错在哪儿？”秀才们还有点糊涂。“你们赏给小二的那一文钱，应该与茶钱加在一起，权当是我们收你们二十七文钱一壶茶，这不就与你们付出的总钱数二十七文相符了吗？你们的二十七文付出中已经包括了赏给小二的一文钱，你们再二十七加一不就重复了吗？这就叫做算反账了。”掌柜的有点讽刺的语气，围观的人们都哈哈地笑起来，三名秀才面红耳赤地溜出了茶馆直奔京城而去。

怎么少了30元呢？

古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛。集镇上，车水马龙，热闹异常。店铺里、道路旁、地摊上，到处都摆满了货物，琳琅满目，应有尽有。水果商们把贮藏保鲜的苹果、葡萄、雪梨、石油、哈密瓜一并搬了出来，希望卖个好价钱。

这天晌午，阿凡提忙完了半天的活计，也骑着毛驴赶集来了。阿凡提以聪明能干、正直仗义闻名遐尔，谁个不认识？一路上，他不住地和熟人、朋友打着招呼。忽然，听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是水果店老板艾山。此人奸诈贪婪，不仅常用假冒伪劣商品坑害顾客，还专门放高利贷剥削百姓，是个人人痛恨的坏蛋。阿凡提早就想教训教训这家伙，可就是没有遇上机会。这时艾山正拿着秤杆坐在两大筐葡萄跟前发愣。一筐是紫葡萄，标价为2元1斤；一筐是青葡萄，标价为1元2斤。只是问的人多，买的人少。“阿凡提大哥，如今做点生意真不容易呀。您看，我在这捱了一上午，还没卖出几斤葡萄，现在紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤，不知要卖到何时呢！”艾山其实想央求阿凡提帮他出个推销葡萄的点子，又不好意思说。

阿凡提听出了弦外之音，心想：这家伙正好送上门来，使个办法叫他亏点钱吧，也让大伙儿出口气。就来到水果摊前对艾山说：“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜，但价格贵，青葡萄虽便宜，却味道酸。何不把两种葡萄掺在一起，按3元3斤出卖，也就是每斤1元，这样不是既好卖又省事吗？”

艾山一听顿时眉开眼笑，连忙竖起大拇指称赞道：“阿凡提大哥真是聪明，名不虚传，名不虚传！”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，120斤葡萄卖光了。

可是，当艾山清点卖得的钱数时，不由得皱起了眉头：如果按照原来的价格卖，紫葡萄应该卖2元×60＝120元，青葡萄应该卖1元×（60÷2）＝30元，一共应该能卖到120元＋30元＝150元，可现在卖得的钱却只有120元，怎么少了30元呢？他猫腰瞪眼在葡萄摊前转来转去，找遍了每个角落，也不见丢失的30元钱。最后才悟到是让阿凡提给捉弄了。当他想追上阿凡提问个明白时，阿凡提早已骑着毛驴走得无影无踪了。

少了一元钱

楠楠的妈妈下岗后，在市场卖茶叶蛋，生意还不错。双休日到了，楠楠帮妈妈卖蛋，她把蛋分成两份：大茶叶蛋30只，一元两只；小的、有点碎的有30只，一元三只。很快，茶叶蛋卖光了，共收入1×（30÷2）+1×（30÷3）=25（元）。

下午，楠楠又去市场卖茶叶蛋，还是60只。她想，分蛋很麻烦，干脆我把蛋放在一起搭配着卖。大的一元两只，小的一元三只，合起来就是两元五只，价格和上午的一样。很快，茶叶蛋又卖完了。可是，楠楠一点钱，发现下午只卖了24元钱。

同样是60只茶叶蛋，价格不变，只是用不同的方式卖，为什么下午会少卖1元钱呢？回到家，楠楠仔细思索，又拿出笔在纸上画画算算，终于弄明白了。

原来，按上午的卖法，大小茶叶蛋各有30只。但是如果以下午的卖法去卖，卖出5个为一批，那么当自己卖出十批后，已卖出20只大茶叶蛋，30只小茶叶蛋，也就是这时一元三只的蛋已经没有了，只剩下一元两只的蛋。这十个蛋按上午的卖法，应该卖到5元，但自己还是以两元钱五个的搭配方式卖出，只卖了4元，所以搭配的这60个蛋比分开卖的要少1元钱。

呵，想不到这小小的卖蛋生意，还有不少的学问呢！

骗人的“平均数”

刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具。

工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。

现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。

刘木头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。”

小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈。

小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？”

刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。”

刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？”“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小齐生气地说。

刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀。”

接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦！”

小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”

在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他。小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学的度量指标。然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象。

类似的会引起误解的例子有很多。譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺。这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。

狐狸开黑店

一天，小白兔去买菜，途中碰上了山羊大叔。只见山羊大叔愁眉苦脸还唉声叹气，小白兔很纳闷，问：“山羊大叔，你怎么不高兴啊？”“唉！别提了。我去狐狸开的菜店买了2千克芹菜，每千克8角，我给他2元钱，他只找回4分，你看，这是账单：。我越想越不对，可又找不出毛病，你赶快帮大叔算算！”小白兔看完账单，可气坏了。“你这个狡猾的狐狸！我非治治你不可。山羊大叔，你在这等着，我去找他算账。”

小白兔来到狐狸开的菜店，说：“老板，芹菜多少钱1千克？给我来2千克！”狐狸皮笑肉不笑地边说边称菜，“芹菜每千克8角钱。”称完后，小白兔递过2元钱，狐狸拿出纸和笔，准备算账。小白兔说：“我来算！”一把夺过狐狸的纸和笔，边说边列竖式子，“每千克8角钱，就是0.8元，我给2元，用0.8元除2元，列成竖式：。应找回4元钱。”狐狸听后，尖叫一声，“你是怎么算的？！你只给我2元钱，却要找回4元钱，还要了我2千克芹菜！”小白兔一把掏出山羊大叔的账单，猛地摔在狐狸面前，“你又是怎样给山羊大叔算的！”狐狸一看无奈地低下了头。

小白兔为山羊大叔要回了狐狸多收的钱，高高兴兴地跟山羊大叔一起回家了。同学们，你能说一说，上面的两笔账错在哪里吗？

三个锦袋中的秘密

传说，古埃及有一座城堡，在城堡中住着一位大商人克洛瓦尔，为了经商他到过好多国家，见多识广，当地的人们都很敬佩他。

克洛瓦尔有一个女儿，才貌出众，温顺善良，做爸爸的要为女儿挑选一个称心如意的配偶。他曾公开宣布：我鄙视官衔、出身、财产一类的东西，我要为女儿选择一位有聪明才智、体魄健壮的青年做伴侣。为此，他出了三道难题，装在三个精制的锦袋中，并当众声明：“能解答我这三个锦袋中的难题者方可做我的女婿的候选人。”

克洛瓦尔的女儿的美貌是誉满城堡的，青年们无不敬慕。但是，要得到这位绝代佳人，非等闲之辈不可，多数人只是赞叹而已!一天，一位英俊的青年卢尔胸有成竹地去克洛瓦尔家取来了第一个锦袋，看到了第一个问题：

每天有两辆马车一起从金字塔出发驶往莫利斯堡，与此同时，也有两辆马车一起从莫利斯堡出发沿着同一条路线驶往金字塔。两地间的行程需要10天，每辆马车都以相同的速度在路上行驶，那么坐在某一辆由金字塔驶往莫利斯堡的马车上的人，从出发时算起到抵达莫利斯堡之前，会碰到多少辆从莫利斯堡驶往金字塔的马车？

克洛瓦尔目不转睛地盯着卢尔，要从他的神态上看出这个青年的心机如何。卢尔沉着地思考了一下，微微一笑地回答了克洛瓦尔的第一个问题：“假设我就是某辆马车上的一位乘车人，10天前出发的，正在路上行驶的20辆马车我都能见到，和我同时出发的由莫利斯堡到金字塔的又是20辆马车我也同样都能看到。因此，我总共能碰到40辆马车。”克洛瓦尔听了，十分肯定地说：“你做了一个非常圆满的回答。现在你可以打开第二个锦袋了，我的年轻人。”接着卢尔打开了第二个锦袋中的问题：

有一个边长为3米的正方形场地，四个角上各有一只乌龟，它们都按同一规则爬行：1号乌龟始终朝着2号乌龟爬行，2号乌龟始终朝着3号乌龟爬行，3号乌龟始终朝着4号乌龟爬行，4号乌龟始终朝着1号乌龟爬行。假若四只乌龟分别从正方形场地的四个角上同时出发，以1厘米／秒的匀速爬行，问何时它们在何地相会。

这个题目的难度比前一个增大了，但难不住聪明的卢尔。他顺手在地上画了一个正方形，从衣袋里拿出四枚银币当做四只乌龟，放在四个角上，简单地比划了一阵，然后向克洛瓦尔说：“尊敬的克洛瓦尔先生，现在我来回答您的第二个问题：因为四只乌龟最后要相会一处，所以我们只用1、2号乌龟爬行的情况来分析问题就行。从爬行开始，不论什么时刻，2号乌龟始终与1号乌龟保持直角方向爬行，这就表明，途中任一时刻，四只乌龟都在某个正方形的四个角上，随着爬行时间的增加，这个小正方形逐渐缩小，最后缩为一点，正好是正方形的中心，也就是说，四只乌龟相会于场地的中心。另一个问题是2号乌龟的爬行只影响1号乌龟的爬行方向，不改变1号乌龟的速度，因此可把2号乌龟看作不动，那么1号乌龟要爬向2号乌龟，需爬行3米的路程，按1厘米／秒计算共需5分钟，所以5分钟后它们在中心相会。”

克洛瓦尔听了有点抑制不住内心的喜悦，连连赞许说：“答得好!答得好!”并命令仆人给卢尔敬茶，接着又说：“请看我的第三个锦袋中的问题，亲爱的年轻人!”卢尔点点头，随手打开第三个锦袋，小声地念着题目：

从前有一个国王想在两个儿子中选一个聪明的继承王位。一天，他对两个儿子说：“两天后你们俩去南面的一个荒岛上，把埋藏在那里的一口宝剑取回来。在荒岛上只有两棵高大的松树和一口枯井，从枯井开始走向第一棵松树，记住步数，到达松树后向左转一个直角，再走相同步数，停下来插一根竹杆，再回到枯井，向第二棵松树走去，也记住步数，到达松树后向右转一个直角，再走相同步数，停下来也插一根竹杆。宝剑就埋在这两根竹杆的连线的中点处。”第三天两位王子来到了荒岛，果然有两棵大松树，但两人找遍了荒岛，却根本没有枯井的影子，哥哥借口身体不爽，独自先回去了。弟弟坐在一块岩石上思索着问题的奥妙，最后他终于取回了宝剑，向国王交令了。你知道他是怎样取回的吗？

卢尔内心里赞许着问题的巧妙，在故事中隐含着一个数学问题。他喝着茶，反复琢磨着其中的入手点，把国王给儿子所指的路子从头到尾地想了几遍了，忽然开窍了，高兴地向克洛瓦尔说：“博学的克洛瓦尔先生，我的想法不知对否，说出来请您指教。我是从问题的结尾入手的，二王子最后是把宝剑取回来了，但两位王子又都找遍了荒岛确定了没有枯井，在这个事实的基础上，我想，宝剑的埋藏位置与枯井无关。因此随便找一个位置代替枯井，二王子就是用所坐的岩石当枯井，而后按照国王的路子找到宝剑的。”

答到这里，没让卢尔说下去，克洛瓦尔站起身来，兴高彩烈地喊着仆人：“快拿酒来，我要和卢尔干杯！了不起呀，我亲爱的年轻人！”

卢尔急忙躬身施礼，谦逊地说：“先生，夸奖了！”从此克洛瓦尔锦袋中的秘密终于被揭开了。

神父与石匠

从前，在一座教堂里住着一个神父，整天吃喝玩乐，无所用心。可见了人就装腔作势，说起话来，咬文嚼字，像是很有学问的样子。

有一天，国王召见他说：“听说你很聪明，又有学问，我有三个问题，限你三个礼拜内作出回答。第一：海有多深？第二：我骑着马绕地球一圈需要多长时间？第三：天地之间有多长的距离？”

神父回到教堂来挖空心思地想了二十个昼夜，眼睁睁地两周多过去了，脑子里还是空空的，怎么办呢？眼看大祸就要临头了!神父茶不思，饭不想，连对上帝也没心思做祷告了。

一个在教堂院子里干活的石匠看到了神父愁闷的样子，上前问道：“神父，什么事情把你难成这个样子？”

神父看了看石匠那贫苦的样子，心想：告诉你也没有用，只是向石匠摇了摇头。石匠再三追问，神父无可奈何地说：“国王给我出了三个问题，限我三个礼拜回答，今天是最后一天了，我一个问题也答不上来，看来我只得见上帝去了!”接着把国王的三个问题都一一地说给了石匠听。

石匠一听，笑着说：“神父不用发愁，明天我替你去见国王。”

神父转忧为喜，忙把石匠请到客厅，以礼相待。

第二天，神父把石匠也打扮成神父模样，去王宫拜见国王，国王开门见山地问道：“回答我的问题吧，神父。第一，海有多深？”

石匠说：“把一块石头掷到海里，海的深度正是石头从水面到海底的深度。”

国王点了点头，又问：“我骑马绕地球一圈要多少时间？”

石匠恭敬地回答：“陛下，世界上走得最慢的是太阳了，我们几乎感觉不到它在动。如果您的马走得跟太阳一样慢，陛下从太阳升起的时候上马，只要一个昼夜就可以回到太阳升起的地方，刚好绕地球一圈。”

国王和大臣们都连连点头，十分赞赏。“第三，天地之间相距多远？”国王继续问，“这个问题不要含糊，要确切回答。”“天地相距十八万八千八百八十二公里零八米八分八厘二。”石匠斩钉截铁地说。“精确得实在惊人!不知你是怎么算出来的？”国王十分震惊地说。“陛下不信可以差人去量一量，要有半点误差，您就砍下我的脑袋!”石匠十分认真地说。

国王很敬佩石匠的聪明智慧，又考问石匠：“你很有天才。我来问你，你能猜出我现在想些什么吗？”

石匠笑着说：“当然知道，陛下，你正在想，教堂的这位神父果然名不虚传，才智过人，学识渊博。”

国王惊异地几乎跳了起来，“哎呀！神父，上帝真的在指挥着你的心灵!使你有如此非凡的天才!”“国王陛下，”石匠说，“请您宽恕我的冒昧，我不是神父，只不过是在教堂里干活的石匠。”说完就脱下了身上的黑色长衫。“是石匠！？”国王和众大臣们都愕然了。

举起脚来

阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：“老子说过，他理想中的社会是‘邻邦相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来’，我实在是无法赞同呀！要是人们都这样的话，那怎么能互相取长补短，传播知识呢？！”

同学们恭恭敬敬地围着他，听他抒发感慨。“我给你们举个例子吧，‘鸡兔同笼’问题，你们听说过没有？”

大伙儿都点了点头，颜回说：“就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数，求鸡和兔子各多少只，可以用假设法来求，也可以列出方程来解决。”

孔老师赞许地说：“颜回说得很好，可以看出他平时经常读数学的书籍。解法确实是非常多的，但是前几天我听一个南方的客人介绍了一种新的思路，非常有趣呢！我们刚才说到鸡犬之声，那我就改一改，用鸡犬来出题吧……嗯，村里李大伯家养了鸡和狗，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和狗各有多少只呢？”

同学们都叽里咕噜地开始在心里默算，性急的子路已经蹲下来，在地上画开了。

孔老师微微笑起来，说：“不用急，我刚才说过了，我们换一种算法，你们先闭上眼睛吧。”

大伙儿安静下来，微闭双眼，听孔老师的下一步指令。“让所有的鸡和狗排成一队。”“好了。”“让它们各举起一只脚来！”

孔老师的儿子孔鲤“扑哧”一声笑出来，说：“那鸡都变成金鸡独立了！”“呵呵，这个成语用得好。“孔老师摸摸他的头，高兴地说。

孔鲤又调皮地说：“不过，小狗狗翘起一条脚，可就有些难看了，那不是在‘嘘嘘’吗？”

同学们都哈哈大笑起来，孔老师也笑着说：“好了，只可意会，不可言传……来，再让鸡和狗再举起一只脚来！”“啊？！”孔鲤叫起来，“再举起一只脚，那鸡就变成浮在半空中了，狗变成象人一样站起来了。”“对，现实中，要让鸡和狗这样做到是很难的。但是我们人类号称万物灵长，只要靠思想，就可以在想象中实现这种巧妙的画面。”

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