作者：苏贤昌
出版社：浙江大学出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
浙大优学·数学高考压轴题解术试读：
前言
数学高考压轴题通常是指选择题、填空题、解答题中的最后几道题，这几道题是高考数学卷中综合性和探索性最强、难度最大的题，其情景创设新颖，创新意识浓厚，主要功能是突出高考的选拔性．
有些考生对压轴题置之不理，认为只要把基本题目做好就够了．这种得过且过的心态，不利于学生创新思维，拼搏进取．
有些考生认为压轴题是难题而不敢去做，甚至连第1问（必拿分）也不做．这种胆怯害怕、知难而退的心理，不利于学生争夺高分，冲刺名校．
还有些考生认为压轴题是命题组智慧的浓缩，做起来花时太多，得不偿失．他们其实是不明白“取法乎上，仅得乎中”的道理．压轴题也是由基本知识构成的．常做压轴题，研究压轴题，能促进学生深刻地领悟数学知识，激发学生解题的直觉或灵感，提高数学解题的技能，从而高屋建瓴地解决数学问题．如果“取法乎中”，往往“仅得乎下”，连中游也难以保住．
因此，在数学高考的复习备考中，对于基础好的学生来说，与其把时间浪费在那些简单重复的基础题上，倒不如集中精力钻研压轴题，从探究压轴题的解题策略中学会解压轴题，掌握求解压轴题的技能、技巧，提高创新思维能力．当然，学生也应根据自己的实际，注重基础知识的夯实，不要好高骛远，一味钻难题．
为了帮助学生更好地把握数学知识的产生、发展及运用规律，激励学生拼搏进取，创造性地破解数学压轴题，笔者特编写了《数学高考压轴题解术》一书．
本书将会教你如何将陌生的问题常规化，将复杂的问题简单化．让你快速领悟题意，让解题变得轻松快乐，让每一位数学基础好的考生创造提分奇迹．
在编写本书时，笔者注重了将所用的数学思想与数学方法编成通俗易懂、易记、易掌握的歌诀，以歌诀助记忆，以歌诀导引学生解题的思路与方向．
本书共分三个部分，第一部分阐述研究挑战数学高考压轴题的意义；第二部分着重论述求解数学高考压轴题的思想方法；第三部分是范例导引．所举案例都有规范的解答和评注，练习也附有解答．本书能让学生学有内容，记有方法，用有范例，练有目标，是高中学生学习数学，复习备考的良师益友．
限于水平和经验，本书的编写不当之处在所难免，敬请读者批评指正．（联系方式：suxianchang@sina.com）第一章求解数学高考压轴题的意义
近年来的数学高考试题，注重以能力为立意为核心，重视知识的发生发展过程，突出数学能力的考查；注重双基，突出理性思维、应用意识与探究意识；注重在知识网络的交汇点创设问题情境，突出创新思维．这是数学高考命题的基本思想，在数学高考压轴题的编拟上体现得尤为突出．
现行数学高考试题中的压轴题，已由单纯知识的叠加型题转化为知识、方法、能力、创新思维的综合型题．它蕴含一定的基本技能、技巧，具有知识广而量大，构思新颖，解法灵活，能力要求高等特点，是现行数学高考试题的精华部分．由于一份数学试卷中的基础题、中档题，大多数学生都能完成，拉开分数距离的任务就落在压轴题上．因而，数学高考压轴题具有突出的选拔功能．
美国数学教育家波利亚曾说过：“掌握数学意味着什么呢？这就是说要善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”．而数学高考压轴题，正是这种具有独立思考、思路合理、见解独到、发明创造特点的高档试题．因此，我们要在数学高考中创造性地发挥自己的水平，取得高分，就一定要在压轴题上下功夫．
鉴于上述，我们认为对即将参加高考的学生而言，注重加强对数学高考压轴题的解题策略的研究，有利于促进对知识的理解和掌握，有利于促进能力的提升，也有利于促进创新思维的形成和发展，更有利于激发学生的兴趣和探究精神．第1节求解压轴题可促进对知识的理解和掌握
数学高考压轴题，特别注重以现行数学教材为依据，从系统、整体、创新的角度设计，注重知识的相互交叉、渗透和综合，揭示知识的内在联系，考查考生把知识迁移到不同情境中的能力和创新思维的能力，主要体现在对知识点的准确理解和综合知识的灵活应用．因而，对数学高考压轴题的求解，往往都离不开充分利用题设条件及其涉及的相关基本知识（概念、公式、定理），进行综合分析、探究、猜想、加工整理，并推出所要求的结果．当用不同的观点，从不同的角度去观察、分析问题，可获得多种不同的解法，进而深化对数学基本知识的理解和掌握，有时还可获得创新性的新命题．【例1】 （2013·全国卷Ⅱ）已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线l:y=ax+b（a>0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）图1-1-1
解法1 ⅰ．直线y=ax+b与AB，BC相交时，如图1-1-1所示，
易知，，所以．
由得，．图1-1-2
ⅱ．当直线y=ax+b与AC，BC相交时，如图1-1-2．
则，从而0 且点F的坐标为． 由得，即， 所以． 综上，b的取值范围为：， 即．故选B． 解法2 由y=ax+b与BC方程x+y=1联立，得，如图1-1-2所示． 又易知直线l:y=ax+b与x轴的交点为， 由， 由此可得 ．①图1-1-3 又a=0为l的极限位置，即yG=b，如图1-1-3所示． 由2得， 又题设a>0，故b不可能为，② 综合①②知，选B． 解法3 当直线l与AB，BC相交时，如图1-1-1，则，从而a>b>0． 所以， 即a-2ab=b2．故 ． 又a>b，则，从而．③ 当直线l与AC，BC相交时，如图1-1-2所示，则，从而0 所以． 又a 故 ．④ 整合③④，知．故选B．
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]