作者：窦明升
出版社：湖北科学技术出版社
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三维实体应用试读：
前言
本课程是研究阅读和绘制机械图样的原理和方法的一门重要技术基础课。它主要包括：制图的基本规定；几何作图；正投影法与三视图；轴测图；组合体视图；图样的基本表示法；常用件的特殊表示法；零件图；装配图和其他图样AUTOCAD2008教程等内容。
三维实体应用是一门既有理论又有实践的重要技术基础课。在学习本课程时，除了通过听课和复习，理解并掌握基本理论、基本知识和基本方法以外，还必须按计划完成各次作业与练习。从将空间物体表达成平面图形，再由平面图形想象空间物体的反复训练中，掌握空间物体和平面图形的转化规律。通过反复的画图和看图实践，逐步培养空间想象和形象思维能力，提高看图和画图技能。
本书基于采取由浅入深、循序渐近、理论联系实际，将专业理论知识结合相关训练课题的做法，使学生在读图、画图训练过程中能够反复学习、理解、熟悉基本理论，变枯燥学习为实际运用，变被动学习为主动求知，最终达到对所学知识的掌握。
本书在编写过程中承蒙学校的大力支持和帮助，才促使笔者克服困难完成写作，另外，合作企业的技术骨干也对本书的编辑工作提出宝贵的意见和建议，在此对他们表示衷心的感谢。
再者，本书虽经认真核对、不妥之处在所难免，肯请读者批评指正。编 者2014年9月第一章制图的基本知识与技能§1-1《技术制图》与《机械制图》国家标准部分内容简介
图样是“工程界的语言”，为便于技术交流和指导生产，就必须有一个统一的规定。国家标准简称国标，代号为“GB”。一、图纸幅面及格式（GB/T 14689—1993）
1）优先采用基本幅面A0、A1、A2、A3、A4，加长幅面是基本幅面短边的整数倍。（见表1-1）表1-1 基本幅面尺寸（mm）
2）图框格式：每幅图必须用粗实线画出图框，图框尺寸有留装订边和不留装订边两种。一般采用A4竖装或A3横装。（见图1-1）
3）标题栏的方位及格式：每张图样的右下角均应有标题栏，且标题栏中的文字方向为看图方向。标题栏的外框是粗实线，其右边和底边与图框线重合，其余为细实线。标题栏格式在国家标准《技术制图标题栏》（GB 10609.1—1989）中有明确规定。二、比例（GB/T 14690—1993）
图样与实物相应要素的线性尺寸之比称为图样的比例。绘图时所选比例应符合表1-2中的规定，优先选用第一系列比例，尽量采用1∶ 1的比例。
注意：图样不论放大或缩小，在标注尺寸时，应按机件的实际尺寸标注。每张图样上应在标题栏的“比例”一栏填写比例。表1-2 比例注：n为正整数。图1-1 图框格式（a）留有装订边；（b）不留装订边三、字体（GB/T 14691—1993）
要求：字体工整、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。
字体大小分为20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8八种号数，号数即字体的高度。1．汉字
汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式公布推行的简化字。字宽一般为h/（≈0.7h），字号不能小于3.5。
长仿宋体字的特点是横平竖直，结构均匀，注意起落，高度足格。2．数字和字母
数字和字母可写成直体和斜体。斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75°。在技术文件中数字和字母一般写成斜体，而与汉字混合书写时，可采用直体。
数字和字母又分A型和B型，A型字体笔画宽度d=h/14, B型为h/10。在同一图样中应采用同一型号的字体，用作指数、分数、极限偏差、注脚及字母的字号时，一般采用比基本尺寸数字小一号的字体。四、图线（GB 4457.4—1984、GB/T 17450—1998）1．图线形式及应用
绘制图样时，应采用国标《技术制图图线》（GB/T 17450—1998）中所规定的图线，如表1-3所示。表1-3 图线（摘选）
常用图线有：粗实线、细实线、波浪线、双折线、虚线、细点画线、双点画线等。
图线分为粗、细两种。粗线宽b根据图的大小和复杂程度，在0.5～2mm之间选择；细线为约为 b/2。图线宽度推荐系列为：0.18mm,0.25mm,0.35mm,0.5mm,0.7mm,1mm, 1.4mm,2mm。0.18mm避免采用。2．图线画法
1）同一图样中，同类图线的宽度应一致；虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应大致相等。
2）两条平行线之间的距离应不小于粗实线的两倍，最小间距不小于0.7mm。
3）绘制圆的对称中心线时，点画线两端应超出圆的轮廓线2～5mm；首末两端应是线段而不是短画；圆心应是线段的交点。在较小的图形上绘制点画线有困难时可用细实线代替。
4）两条线相交应以线相交，而不应相交在点或间隔处。
5）直虚线在实线的延长线上相接时，虚线应留出间隔。
6）虚线圆弧与实线相切时，虚线圆弧应留出间隔。
7）点画线、双点画线的首末两端应是线，而不应是点。
8）当有两种或更多的图线重合时，通常按图线所表达对象的重要程度优先选择绘制顺序：可见轮廓线—不可见轮廓线—尺寸线—各种用途的细实线—轴线和对称中心线—假想线。五、尺寸注法（GB 4458.4—1984、GB/T 16675.2—1996）
图样中的尺寸用以直接确定形体的真实大小和位置。1．基本规则（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。（2）图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以mm为单位，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。（3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。
5）绘图时都是按理想关系绘制的，如相互平行平面和相互垂直平面的关系均按图形所示几何关系处理，一般不需标注尺寸，如垂直不需标注90°。2．尺寸组成及其注法
一个完整的尺寸，一般由尺寸界线、尺寸线、尺寸线终端和尺寸数字四要素组成。
尺寸线：表明度量尺寸的方向。线性尺寸的尺寸线应与所标注的线段平行，其间隔或平行的尺寸线之间的间隔应一致，约为5～10。
尺寸界线：表明所注尺寸的范围。一般与尺寸线垂直，且超过尺寸线2～3。
尺寸线终端：表明尺寸的起、止。
尺寸数字：表示机件的实际大小。
注意：
1）尺寸数字按标准字体书写，且同一张纸上的字高（3.5mm）要一致，通常注写在尺寸线的上方或中断处。水平方向的尺寸数字字头向上，垂直方向的尺寸数字字头向左，倾斜方向的尺寸数字字头偏向斜上方。对于非水平方向的尺寸，其数字也可注写在尺寸线的中断处。尺寸数字在图中遇到图线时，须将图线断开。如图线断开影响图形表达时，须调整尺寸标注的位置。
2）一般情况下，尺寸线不能用其他图线代替，也不得与其他图线重合或画在其他图线的延长线上。
3）尺寸线的终端有两种形式：箭头和线段。机械图多采用箭头。同一张图上箭头大小要一致，一般应采用一种形式。箭头尖端应与尺寸界线接触。当采用箭头时，在地位不够的情况下，允许用圆点或斜线代替箭头。
4）尺寸界线应自图形的轮廓线、轴线、对称中心线引出。轮廓线、轴线、对称中心线也可以用作尺寸界线。
5）尺寸线与尺寸界线用细实线绘制。3．各类尺寸的注法
注意：易出错的地方是圆弧尺寸和对称尺寸的标注。角度尺寸的数字一律水平注写。§1-2几何作图
几何作图，是指根据已知的几何条件，运用绘图工具绘出所需几何图形。而工程图样都是由基本的直线、圆、圆弧或其他曲线组合而成，因此掌握几何作图的基本方法，便可准确、熟练地绘出工程图样。一、正多边形的画法
1）正六边形的画法。（利用正六边形的边长等于其外接圆的半径直接作图）
2）正五边形的画法。平分半径OA得中点M，以M为圆心，MD为半径作圆弧，交水平直径于点E，直线段DE即为正五边形边长，以 D 为起点，即可作出圆内接正五边形。（图1-2）图1-2 正五边形的作图方法二、斜度和锥度
1）斜度：是一直线（平面）对另一直线（平面）的倾斜程度，用夹角的正切表示，并把比值化为1∶ n的形式。
2）锥度：圆锥底圆直径（或上、下直径差）与锥体高度之比值。也可简化为1∶ n。三、圆弧连接
圆弧连接是指用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（直线或圆弧）。这段已知半径的圆弧称连接圆弧。为保证圆弧连接光滑，必须准确地作出连接圆弧的圆心和连接的切点。1．圆弧连接的作图原理
1）与已知直线相切的圆弧，其圆心轨迹是两条与其平行且距离为圆弧半径的直线，从圆心向已知直线作垂线，垂足为切点。
2）与已知圆弧相切的圆弧，其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆。其半径为：两圆外切时半径之和；两圆内切时半径之差。切点在连心线或其延长线与已知圆弧的交点处。2．在不同连接情况下作连接弧的方法§1-3平面图形的尺寸分析和作图方法
一个平面图形通常由一个或多个封闭图形组成，而每一个封闭图形一般又由若干线段（直线、圆弧）组成。要正确绘制一个平面图形，必须首先对其尺寸和线段进行分析，从而准确确定各线段相对位置和关系。一、平面图形的尺寸分析（1）基准：标注尺寸的起点。常用作基准线有——图形（或圆）对称中心线、较长直线。
平面图形应有两个方向的基准——水平和垂直（2）尺寸按其在平面图形中所起的作用，分为定形尺寸和定位尺寸两类。
1）定形尺寸：确定平面图形上各线段形状大小的尺寸。如长度、直径、半径、角度。
2）定位尺寸：确定平面图形上的线段或线框间相对位置的尺寸。二、平面图形的线段分析
确定一个圆弧，需知道圆心的两个坐标及半径尺寸。
1）已知弧：已知圆心的两个坐标及半径尺寸。
2）中间弧：具备两个尺寸（一个常是半径）的圆弧。
3）连接弧：具备一个尺寸（半径）的圆弧。三、平面图形的画图步骤（图1-3）
1）画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线。
2）画已知线段。
3）画中间线段。
4）画连接线段。图1-3 平面图形的画图步骤（a）画基准线，定位线；（b）画已知线段；（c）画中间线段；（d）画连接线段四、平面图形的尺寸注法
平面图形中标注的尺寸，必须能唯一地确定图形的形状和大小。尺寸标注的基本要求是：（1）尺寸完全，不遗漏，不重复；（2）尺寸注写要符合国家标准《机械制图》尺寸注法（GB 4458.4—1984; GB/T 16675.2—1996）的规定；（3）尺寸注写要清晰，便于阅读。
标注尺寸的方法和步骤如下：（见图1-4）（1）分析平面图形的形状和结构，确定长度方向和高度方向的尺寸基准线。一般选用图形中的主要中心线和轮廓线作为基准线。（2）分析并确定图形的线段性质，即哪些是已知线段，哪些是中间线段，哪些是连接线段。（3）按已知线段、中间线段、连接线段的次序逐个标注尺寸，对称尺寸应对称标注。图1-4 平面图形的尺寸注法（a）选定标注尺寸的基准线后进行线段分析；（b）注出各已知线段的尺寸；（c）注出中间线段的尺寸；（d）注出连接圆弧的半径；（e）标注完全的尺寸§1-4绘图工具及绘图技能一、绘图工具和仪器的使用
要提高绘图的准确度和绘图效率，必须掌握正确使用各种绘图工具和仪器的方法。常用的手工绘图工具有图板、丁字尺、三角板、比例尺、圆规、分规、铅笔、直线笔、曲线板等。（图1-5、图1-6）图1-5 图板、丁字尺、三角板的用法二、绘图技能1．仪器绘图
仪器绘图的方法和步骤
1）准备工作：工具和图纸；工作场地。
2）画底稿：选比例、定图幅；固定图纸；画图框和标题栏；布置图形的位置；画底稿图。
3）铅笔描深：尽可能同一类型、同粗细的图线一起描深；相同大小的圆或圆弧一起描深。
4）图线描深的顺序：图1-6 圆规、铅笔、曲线板的用法
不同线型应——先粗后细，先实后虚；
圆或圆弧应——先小后大；
圆弧、直线应——先圆后直；
描水平线应——先上后下；
描垂直线应——先左后右。
5）标注尺寸：尺寸界线、尺寸线和箭头应一次性画出，再注写尺寸数字及符号。
6）填写标题栏及文字说明：绘图比例；材料；重量等。
7）检查整理：裁去多余纸边，最后在标题栏“制图”一栏签上姓名和日期。2．徒手绘草图
1）徒手绘图的用处。目测估计物体各部分尺寸比例，以徒手方式绘制出来的图样称草图。徒手绘草图迅速、简便，常用于创意设计、现场测绘、修配机器及计算机绘图等。
草图不是潦草的图，除比例不要求符合国标外，其余均必须遵守国标规定，要求做到图线清晰、粗细分明、字体工整，作图步骤基本上也与仪器绘图相同。
2）徒手绘图的手法。基本要求：画线要稳，图线要清晰；目测尺寸要准，各部比例准确；绘图速度要快；标注尺寸无误，字体工整。
直线、圆及圆角、椭圆、角度的画法。
3）目测的方法。在开始画图时，整个物体的长、宽、高的相对比例一定要仔细拟订。画中、小物体时，可以用铅笔直接放在实物上测定各部分的大小（或相对比例）；画较大物体时，用手握一铅笔进行目测度量，然后画出草图。第二章点、直线及平面的投影§2-1投影法基本知识一、投影法及其分类1．投影法的建立
在一定投影条件下，求得空间形体在投影面上的投影的方法，称为投影法。
投影中心、投影面、投射线、投影2．投影法的分类
中心投影法（投射线相交于一点，投影随物体与投影中心和投影面的距离变化而改变大小，故不反映空间形体表面的真实大小和形状，但富有真实感）
平行投影法（投射线相互平行，当物体平行移动时，投影的形状和大小不改变）——斜投影和正投影。
本课程研究平行投影且主要是正投影，以后“投影”指正投影。（图2-1）图2-1 中心投影法及平行投影法二、正投影的基本性质1．实形性
当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2．积聚性
当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或直线。3．类似性
当直线或平面图形既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形，但直线或平面图形的投影小于实长或实形。
此外，正投影还有平行性（即空间平行线段的投影仍然平行）；定比性（即空间平行线段的长度比在投影中保持不变）；从属性（即几何元素的从属关系在投影中不会发生改变，如属于直线的点的投影必属于直线的投影，属于平面的点和线的投影必属于平面的投影）等性质。（图2-2）图2-2 正投影的基本性质三、工程中常用的两种作图方法1．多面正投影图
采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别用正投影法获得物体的投影。它有良好的度量性，作图简便，但直观性差。由这些投影能确定几何形体的空间位置货物形状。2．轴测图
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形。它能反映长、宽、高的形状，但作图较繁且度量性差，作辅助图样。§2-2三面投影体系与三视图
只根据物体的一个投影，是不能确定物体形状的。要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向得到的几个视图，互相补充，才能把物体表达清楚。一、三投影面体系
由正立投影面V、水平投影面H和侧立投影面W三个相互垂直的投影面构成的投影面体系称为三投影面体系。正立投影面简称为正面或V面、水平投影面简称为水平面或H面、侧立投影面简称为侧面或W面。三投影面两两相交产生的交线OX、OY、OZ，称为投影轴，简称X轴、Y轴、Z轴。（图2-3）图2-3 三面投影体系二、三视图的形成将物体放在三投影面体系中，用正投影法，分别向三个投影面投影可得到物体的三视图。国标规定的视图名称是：
主视图——由前向后投影，在正面上所得的视图；
俯视图——由上向下投影，在水平面上所得的视图；
左视图——由左向右投影，在侧面上所得的视图。三、三视图的投影规律1．三视图的位置关系
三视图的位置关系为：主视图在上，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不加任何标注。2．投影对应关系及其投影规律
每个视图只能反映物体长、宽、高中的两个方向的大小：
主视图反映物体的长（x）和高（z）；
俯视图反映物体的长（x）和宽（y）；
左视图反映物体的宽（y）和高（z）。
从物体的投影和投影面的展开过程中，还可看到：
主、左视图反映了物体上、下方向的同样高度（等高）；物体上各个面和各条线在主、左视图上的投影，应在高度方向上分别平齐。简称“高平齐”；
主、俯视图反映了物体左、右方向的同样长度（等长）；物体上各个面和各条线在主、俯视图上的投影，应在长度方向分别对正。简称“长对正”；
俯、左视图反映了物体前、后方向的同样宽度（等宽）；物体上各个面和各条线在俯、左视图上的投影，应在宽度方向上相等。简称“宽相等”。
上述三条投影规律，尤其是最后一条，必须在初步理解的基础上，经过画图和看图的反复实践，逐步达到熟练和融会贯通的程度。3．物体的方位关系
主视图反映了物体上下、左右的方位关系；
俯视图反映了物体左右、前后的方位关系；
左视图反映了物体上下、前后的方位关系。
初学者应特别注意对照直观图和平面图，熟悉展开和还原过程，以便在平面图上准确判断物体不同的方位关系，尤其是前后方位。
三视图的形成及投影规律见图2-4。图2-4 三视图的形成及其投影规律§2-3点的投影一、点的三面投影及投影规律
点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影。但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。
将点A放在三投影面体系中分别向三个投影面V面、H面、W面作正投影，得到点A的水平投影a、正面投影a′、侧面投影a″。（关于空间点及其投影的标记规定为：空间点用大写字母A、B、C…表示，水平投影相应用a、b、c…表示，正面投影相应用a′、b′、c′…表示，侧面投影相应用a″、b″、c″…表示。）
将投影面体系展开，去掉投影面的边框，保留投影轴，便得到点A的三面投影图。
由图2-5可以得出点在三投影面体系的投影规律是：（1）点A的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX; （长对正）（2）点A的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ; （高平齐）（3）点A的H面投影到OX轴的距离等于点A的W面投影到OZ轴的xz距离，即aa=a″a（宽相等），可以用圆弧或45°线来反映该关系。图2-5 点的投影及其投影规律二、点的三面投影与其直角坐标的关系
水平投影由X与Y坐标确定；正面投影由X与Z坐标确定；侧面投影由Y与Z坐标确定。点的任何两个投影可反映点的三个坐标，即确定该点的空间位置。空间点在三面投影体系中有唯一确定的一组投影。三、点的轴测投影
点的轴测投影图即根据点的投影图绘制的直观图。可以把投影面当作坐标面，把投影轴当作坐标轴，这时O点即为坐标原点。
规定X轴从O点向左为正，Y轴从O点向前为正，Z轴从O点向上为正。
X（Y, Z）坐标用A点到W（V, H）面的距离表示。四、两点的相对位置
在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上下、左右和前后的关系（图2-6）。
由正面投影或侧面投影判断上下关系（Z坐标差）；
由正面投影或水平投影判断左右关系（X坐标差）；
由水平投影或侧面投影判断前后关系（Y坐标差）。图2-6 两点的相对位置五、重影点及其投影的可见性
当空间两点位于某一投影面的同上条投射线（即其有两对坐标值分别相等），则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。为区分重影点的可见性，规定观察方向与投影面的投射方向一致，即对V面由前向后，对H面由上向下，对W面由左向右。因此，距观察者近之点的投影为可见，反之为不可见。
当空间两点有两对坐标值分别相等时，则该两点必有重合投影，其可见性由重影点的一对不等的坐标值来确定，坐标值大者为可见，小者为不可见（图2-7）。图2-7 重影点§2-4直线的投影一、直线的投影图
作直线投影图，只需作出直线上任意两点的投影，并连接该两点在同一投影面上的投影即可。
三面投影面体系中，空间形体距投影面的远近不影响投影的形状大小，所以不画投影图。
空间直线在某一投影面上的投影长度，与直线对该投影面的倾角大小有关。二、各种位置直线的投影特性
按照直线对三投影面的相对位置，可以将直线分为三种：（1）一般位置直线——与三投影面都倾斜的直线；（2）投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另两投影面的直线；（3）投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另两投影面的直线。（4）投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。1．一般位置直线
一般位置直线的投影特性：（1）三面投影都倾斜于投影轴；（2）投影长度均比实长短，且不能反映与投影面倾角的真实大小。2．投影面平行线
投影面平行线又可分为三种：（1）平行于V面的直线称为正平线；（2）平行于H面的直线称为水平线；（3）平行于W面的直线称为侧平线。
投影特性：在它所不平行的两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，不反映实长；在它所平行的投影面上的投影反映实长，其与投影轴的夹角，分别反映该直线对另两投影面的真实倾角。3．投影面垂直线
投影面垂直线同样可以分为三种：（1）垂直于正面的直线称为正垂线；（2）垂直于水平面的直线称为铅垂线；（3）垂直于侧面的直线称为侧垂线。
投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；在另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，反映实长。三、直线上的点
点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且点分直线的两线段长度之比等于其投影长度之比；反之亦然。四、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。
1）两直线平行：其同面投影必平行，且两平行线段长度之比等于其投影长度之比。注意：当直线为某投影面平行线时，应检查在该投影面上的投影是否平行。
2）两直线相交：其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。
3）两直线交叉：异面两直线。
注意：当交叉直线的投影的交点为重影点时，应判别其可见性。
举例：见图2-8，判断所示两直线位置关系，可以有三种方法：
1）定比性；
2）补投影；
3）将AD与BC相连，判断其是否相交，进而判断AB与CD是否平行。图2-8 直线位置关系的判断五、直角的投影
直角投影定理
空间垂直的两直线（相交或交叉），若其中的一直线平行于某投影面时，则二直线在该投影面上的投影仍为直角。反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，且其中有一直线平行于该投影面时，则该两直线在空间必互相垂直（图2-9）。图2-9 直角投影定理
应用直角投影定理可以解决空间成直角的情况在投影图上的作图，例如求距离、直角三角形、等腰三角形、长方形、正方形、菱形等的投影作图问题。图2-10就是一个求距离的例子。图2-10 求两交叉直线间的距离§2-5平面的投影一、平面的表示法
由几何学可知，平面可由下列几何元素确定：不在同一条直线上的三点；一直线及直线外一点；两相交直线；两平行直线；任意的平面图形。二、各种位置平面的投影特性
平面对投影面的位置有三种：（1）一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面；（2）投影面垂直面——垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面；（3）投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另两个投影面的平面。1．一般位置平面
倾斜于V、H、W面，是一般位置平面。
一般位置的平面的投影特性：它的三个投影仍是平面图形，而且面积缩小，平面与三个投影面的倾角也不能在投影上反映出来（图2-11）。图2-11 一般位置平面的投影2．投影面垂直面
投影面垂直面可分为三种：（1）垂直于V面的平面称为正垂面；（2）垂直于H面的平面称为铅垂面；（3）垂直于W面的平面称为侧垂面。
投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，此投影与相应投影轴的夹角分别反映该平面与另两个投影面的倾角；该平面在另两个投影面上的投影均为类似性。
判定：若平面的三个投影中有一个投影是斜直线，则它一定是该投影面的垂直面。3．投影面平行面
投影面平行面又可分为三种：（1）平行于V面的平面称为正平面；（2）平行于H面的平面称为水平面；（3）平行于W面的平面称为侧平面。
投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影都积聚成直线且平行于相应的投影轴。
判定：若平面的三个投影中有一个投影积聚成直线，并与该投影面的投影轴平行或垂直，则它一定是某个投影面的平行面。小结：
平面垂直于投影面时，它的投影积聚成一条直线——积聚性。
平面平行于投影面时，它的投影反映实形——实形性（真实性）。
平面倾斜于投影面时，它的投影为类似图形——类似性。
平面图形的三个投影中，至少有一个投影是封闭线框。反之，投影图上的一个封闭线框一般表示空间的一个面的投影。三、平面内的点和直线
1）平面内的直线。直线在平面内的几何条件：若一直线通过平面上的两点或通过平面内的一点，并且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面内（图2-12）。图2-12 平面上的点和直线
2）平面内的点。点在平面内的几何条件；若点位于平面内任一直线上，则此点在该平面内。即平面内取点，必先在平面内作辅助线，然后在该直线上取点。四、直线与平面、平面与平面平行
直线与平面平行的几何条件是：直线平行于平面内的任一直线。
平面与平面平行的几何条件是：一平面内的两相交直线平行于另一平面内的两相交直线（图2-13）。图2-13 直线与平面、平面与平面平行五、直线与平面、平面与平面相交
直线与平面、平面与平面的相对位置，凡不符合平行几何条件的，则必然相交。在此只讨论平面处于与投影面垂直的特殊位置，即平面的投影具有积聚性的情况。1．直线与平面相交
直线与平面相交的交点是直线与平面的共有点，当需判断直线投影的可见性时，交点又是直线各投影可见与不可见的分界点（图2-14）。图2-14 一般位置直线与特殊位置平面相交2．平面与平面相交
两平面相交的交线是两平面的共有线，当需要判断平面投影的可见性时，交线又是平面各投影可见与不可见的分界线（图2-15）。图2-15 投影面垂直面与一般位置平面相交
两平面的交线是直线，只要求出两个共有点，交线就可以确定了。
可以利用求投影面垂直面与一般位置直线的交点的方法来求交线（图2-16）。图2-16 两铅垂面相交
当两铅垂面相交时，交线MN是铅垂线。两铅垂面的H面积聚投影的交点就是交线MN的水平投影。由此可求出交线MN的正面投影，并由水平投影直接判断出可见性。六、直线与平面、平面与平面垂直1．直线与平面垂直
由几何学可知：一直线若垂直于一平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面，且直线垂直于该平面上的所有直线。在此只讨论平面是投影面垂直面的特殊情况（图2-17）。图2-17 直线与铅垂面垂直
当直线垂直于投影面垂直面时，该直线必平行于平面所垂直的投影面。图中直线AB垂直于铅垂面CDEF, AB必定是水平线，且ab⊥cdef。
同理，与正垂面垂直的直线是正平线，它们的正面投影相互垂直；与侧垂面垂直的直线是侧平线，而且它们的侧面投影互相垂直。2．平面与平面垂直
两平面相互垂直的几何条件是：若一直线垂直于平面，则包含这条直线所作的任何平面均与已知平面垂直。直线AB⊥P，则包含AB所作的平面Q、R均与P面垂直。
反之，若两平面垂直，则由一个平面内任一点作另一平面的垂线，该垂线必然属于前一平面。
特殊情况，当两个互相垂直的平面垂直于同一投影面时，两平面有积聚性的同面投影必定垂直，交线是该投影面的垂直线。
如图2-18所示，两铅垂面ABCD、CDEF互相垂直，它们的H面具有积聚性的投影互相垂直相交，交点是两平面的交线——铅垂线的积聚投影。图2-18 两铅垂面相互垂直第三章立体及立体表面交线§3-1平面立体的投影
平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。一、棱柱
以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其他四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形（图3-1）。图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥
以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。底边中两条为正垂线，两条为侧垂线。可对照立体图及投影图分析其每一条棱线的投影（图3-2）。
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