作者：刘亮
出版社：上海交通大学出版社
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复杂网络基元研究方法及应用试读：
前言
随着科技的发展和社会的进步，越来越多的复杂系统问题，如社会经济、生态环境、工程技术与可持续发展等问题进入人们的视野。研究者在采用传统的理论、方法和技术处理这些问题时遇到诸多困难。其重要原因在于，近现代科学条块分割且日益精细的研究现状模糊了人们对事物的全局性认知。面对复杂的系统问题，研究者开始探索从整体出发的研究方法，试图寻找被打断的“沟通各学科的链条”。在此背景下，复杂性科学通过学科交叉和融合，力图突破自牛顿以来统治科学的线性、简化的思维方式，解答常规学科范畴无法回答的问题。20多年来，复杂性科学的理论与应用都取得了长足发展，被誉为“21世纪的科学”。20世纪末，复杂性科学研究领域出现了一朵奇葩——复杂网络理论。它是一门涉及数学、物理学、非线性科学、信息科学和生物科学等众多学科的交叉学科理论。一经诞生，便被作为探索复杂性的新途径，在自然科学与社会科学领域掀起了研究热潮。
对一个复杂系统的研究，往往是从其组织结构开始的，自上而下将其分解成若干个层次的子系统，研究相应的结构特性及组织方式是探索和理解复杂系统的结构、行为和功能的重要内容和有效方法。复杂网络拓扑结构信息是复杂系统模型构建、行为分析和功能辨析的基础。近20年来，关于复杂网络全局结构特征与演化规律问题的实证分析和模型仿真取得了令人瞩目的成果。研究表明，具有相似全局结构的网络可能由于其本身功能特性或生成机理的不同，反映出极其不同的局部结构——模体（motif）。模体从局部刻画了给定网络相互连接的特定模式，并自下而上构成不同全局结构的复杂网络，因而被誉为复杂网络“基元”（building blocks）。复杂网络基元研究迅速从生物学、数学渗透到物理学和社会学等众多学科，为复杂系统结构提供了一种新的研究思路和分析方法。系统辨识现代社会合作和工程技术系统日趋大型化、网络化和复杂化的特征，理解其行为和功能，应从系统相互作用的网络的基本结构开始。
本书研究以统计物理学和系统生物学基于复杂网络研究的最新实验事实和前沿理念——模体为基础，建立复杂网络基元研究的若干细节化方法，并有效应用于若干社会合作、工程技术网基元结构和行为机制的定性和定量规律研究中。全书的主要章节安排如下：
第1章阐述了复杂系统和复杂网络研究的背景及意义，并评述国内外相关领域或课题研究的现状，进而提出了本书研究的问题和主要工作。
第2章概括了复杂网络的基本理论及其发展，以及基元研究的基本模体方法、算法和工具，作为本书研究的理论和方法基础。
第3章考虑到复杂网络自下而上的构建过程，建立复杂网络自局部到全局的子图组合分析方法，并应用于关键交通网络的基元结构辨识，以及网络自下而上组合构建规则的分析中。
第4章综合社会网络分析的结构对等和复杂网络研究的基元概念，建立复杂社会网络个体角色的分析方法，并应用于科学家合作网络的基元结构特征和角色行为的辨识中。
第5章建立表征复杂网络中个体差异和关系强弱的异质和加权模体分析方法，并应用于中国和美国国家应急组织合作网络的基元结构比较和优化中。
第6章考虑到复杂网络系统随时间的演化发展过程，基于动态模体方法分析一类项目群组织合作网络基元结构的演进规律，并分析其相应的治理结构、治理机制和治理策略。
第7章考虑到复杂网络基元的分布内涵，探讨上述不同领域的工程技术和社会合作复杂网络在微观结构上的分布统一性或多样性，即家族特征。
第8章总结了前述研究的主要成果和结论，并展望下一步研究的方向和内容。
本研究的创新之处在于将复杂网络基元研究方法引入并应用到关键基础设施规划与保护、科研合作与创新、公共安全与应急管理、项目网络及治理等众多跨学科研究的热点课题之中，不仅深入探讨和有效分析了相应网络的基元结构特征以及行为机制的定性和定量规律，同时为相关复杂系统问题的研究提供了新方法、新模型和新工具。第1章绪论1.1 研究背景
随着科技的发展和社会的进步，越来越多的复杂系统问题，如社会经济、生态环境、工程技术与可持续发展等问题进入人们的视野。研究者在采用传统的理论、方法和技术处理这些问题时遇到诸多困难。其重要原因在于，近现代科学条块分割、日益精细的研究现状模糊了人们对事物的全局性认知。面对复杂的系统问题，研究者开始探索从整体出发的研究方法，试图寻找被打断的“沟通各学科的链条”。在此背景下，复杂性科学通过学科的交叉和融合，力图突破牛顿以来统治科学的线性、简化的思维方式，解答常规学科范畴无法回答的复杂系统问题。20多年来，复杂性科学的理论与应用都取得了长足发[1]展，被誉为“21世纪的科学”。
揭示、刻画和理解复杂系统的结构和功能及各种普适性质是当前复杂性科学研究面临的重要挑战。作为探索复杂性的一种新途径、新[2]角度和新方法，复杂网络是指具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模网络。它由大量节点通过边的相互连接而构成。网络中的节点表示真实系统中的个体，边表示个体间的相互关系，有边相连的两个节[3]点被看作是相邻的。对复杂网络的定性特征与定量规律的深入探索、科学理解以及可能的应用，已成为复杂性科学研究中一个极其重要的[4]挑战性课题。1998年，Watts和Strogatz在Nature上发表文章，揭示了复杂网络的小世界特性并建立了一个小世界网络模型。1999年，[5]Barabasi和Albert在Science上发表文章，揭示了复杂网络的无标度性质并建立了一个无标度网络模型。随着复杂网络的小世界效应及无标度性的发现，复杂网络研究开始受到从物理学到生物学、从工程技[6-8]术到管理和社会科学等众多学科研究人员的关注。大量文章发表于Nature、Science、Proceedings of the National Academy of Sciences和Physical Review Letters等国际一流刊物。2009年，Science以复杂系统与网络（complex systems and networks）为主题[9]发表专刊，指出从网络各层次结构理解生命、生态、社会及经济等复杂系统的性质，应该是未来复杂性研究的重要方向。复杂网络与复杂性研究之间相辅相成、相互促进。
网络拓扑结构信息是构建系统模型、研究系统性质和功能的基础。复杂网络研究关注系统中个体相互关联的作用的拓扑结构，是理解复[2]杂系统性质和功能的基础。近20年来，关于复杂网络全局结构特征与演化规律问题的实证分析和模型仿真取得了令人瞩目的成果。基于复杂网络理论形成的对各学科领域研究对象的拓扑结构，特别是跨越生物、技术和社会系统的网络共性结构的研究取得极大进展，已发现诸如生物神经网络、蛋白质网络、无线通信网络、电力网络、科研合作网络、社会关系网络等都属于小世界或无尺度网络，具有共同的全[4-5][6]局结构特征，并具有增长和择优两种基本演化机制。近期，统计物理学和系统生物学对复杂网络的研究进一步表明，具有相似全局结构的网络可能由于其本身的功能特性或生成机理不同，反映出极其[10]不同的局部结构。2002年，Milo等在Science上发表文章，揭示了真实网络所共有的局部结构形式——“模体”（motif），定义为网络中反复出现的同构子图，其在真实网络中的出现频率远高于在具有相同节点和连线数的随机网络中的出现频率，如图1.1所示。模体从局部刻画了给定网络相互连接的特定模式，并自下而上构成不同全局结构的复杂网络，被誉为真实网络的“基元”（building blocks）。[10]图1.1 生命网络中的模体示例及3节点子图形式
模体从微观上刻画了真实网络相互作用的适应性模式，并自下而上构成网络全局。不同规模的子图（模体）分布，对刻画网络组织方[11]式具有重要意义。2004年，Milo等在Science上发表文章进一步提出超家族（superfamily）概念，通过比较真实网络与其相应随机网络中的子图分布特征，以定义网络所属的家族类别，并指出横跨生物、技术和社会系统的众多复杂网络仅具有少数几种子图分布特征，因而属于少数几个家族类别，并具有相应的行为特征，如图1.2所示。[11]图1.2 基于4节点子图分布的多领域复杂网络超家族
总体而言，复杂网络研究以各类复杂系统为对象，力图概括其结构的时空规律性。将复杂系统分解成若干个层次的子系统，研究相应层次的结构特性及组织方式是探索和理解复杂系统的行为和功能的重要内容和有效方法。尤其是复杂网络基元（子图或模体）研究已从系统生物学、统计物理学渗透到工程科学和社会科学等学科，为工程技术系统和社会合作系统结构提供了一种新的研究思路和分析方法。
科学理解不同规模和类型的工程技术和社会合作复杂网络基元，是探索复杂网络系统行为和功能的重要手段。研究拟针对关键交通基础设施工程系统、国家应急组织网络系统、项目群组织网络系统、科研合作网络系统等工程技术和社会合作复杂网络展开，将社会和工程系统内的各种要素及其关联性抽象表达为一个网络，在复杂网络模体基本理论和方法的基础上，建立若干细节化分析方法并应用于相应的网络基元结构和行为机制的定性特征与定量规律研究中。
本书从系统学的高度研究工程、科技和社会网络的局部构造和基本规律，拓展了复杂网络模体研究和应用的领域，丰富和发展了复杂网络模体的分析方法，对解释系统状态和过程特性具有重要的科学意义。综合应用相关成果，有助于更好地认识工程技术和社会合作复杂系统的基本结构及其构建规律，以更好地认识和利用网络结构及行为特征，从而促进网络规划、设计、建设和控制的发展。1.2 国内外研究现状
文献资料检索和分析显示，学者关于复杂网络拓扑结构的建模和统计进行了大量研究，就关键交通网络、科研合作网络、应急组织网络以及项目群组织网络的研究已广泛展开。复杂网络模体研究多集中于生物网络，如食物网、代谢网络、蛋白相互作用网络，亟待扩展至工程技术和社会合作网络的分析中。1.2.1 关键交通网络研究
关键交通系统是由大量站点和线路交互作用构成的，是对经济社会可持续发展具有关键支持功能的网络。作为工程全局规划的参考内容，学者基于复杂网络对关键交通网络，如道路网、公交网、铁路网[12]和航空网等的拓扑特性研究已广泛展开。国外学者Crucitti等将所研究的城市分为自组织型和规划型两种，然后采用中心性指标对其道路网络进行分析，结果表明其具有和非空间网络几乎一致的无标度[13]性。Porta等引入了全局有效性和局部有效性的概念，探讨了城市[14]道路网络中心的度量和计算问题。Reggiani等对德国汉莎航空公司网络的结构进行了剖析，认为航空网络具有复杂网络小世界特性或无[15]标度特征。Bagler将印度航空网络与世界航空网络进行比对，定性[16]描述其不同于发达国家的航空网络的演变过程。Brockmann等基于有效距离将复杂时空网络简化为简单的同质流传播网络，并运用到[17]H1N1和SARS传染病病源的发现上。Harold等对新加坡公交系统赋权复杂网络的网络拓扑结构及动力学特性进行了分析。[18-20]
国内学者高自友等从城市交通系统的角度出发，探索城市交通网络的时空复杂性及其演化机理，揭示交通流的演化过程，以缓解和预防交通拥堵。通过对复杂网络理论在城市交通系统中几个典型应用的归类分析，并结合出行者博弈、网络结构以及城市交通系统所具有的特征，提出今后关于城市交通系统复杂性问题的几个研究主[21]题。刘宏鲲、周涛研究了中国城市航空网络的拓扑性质，论证了中国城市航空网络是一个具有短的平均路径长度和大的簇系数，且其[22]度分布服从双段幂律分布的小世界网络。Lu等对城市公交网络进行综述研究，构建了基于复杂网络的城市公交网络整体分析框架。[23]Xu等研究了网络拓扑结构与客流量、航行距离和单程费用之间的关系，并初步探讨了传统轴辐射网络结构与点对点网络结构之间的关[24]系。于海宁等列举了诸多将交通网络抽象为复杂网络的方法，对[25]交通网络的主要特征参数进行了讨论。莫辉辉等综合分析复杂网络理论在航空、轨道交通（地铁和铁路）、城市交通（公交和道路）中的应用情况，提出未来交通运输网络复杂性研究的主要内容。刘铭[26]等分析和研究了城市交通复杂网络的特性，对解决城市交通相关[27]问题和合理规划城市布局具有十分重要的实际意义。徐凤等从交通运输网络的拓扑性质研究、交通运输网络的可靠性与结构优化研究两个板块，对铁路网络、航空网络和城市轨道交通网络三种网络在国内外的主要研究成果与进展进行了梳理与总结，为综合了解交通运输[28]网络领域的研究提供了较为全面的视角。李英等对上海的公共汽车交通网络进行复杂性分析，在指标统计的基础上，测试网络在随机[29]失效和有选择性攻击的情况下的抗毁性。金凤君等总结了20世纪中国铁路的空间拓展规律。
总体而言，针对关键交通网络全局结构的研究已取得一定成果，结果表明交通网络具有小世界特性，且地理网具有度指数分布特征，服务网具有度幂律分布特征，已有研究有效扩展了对复杂交通网络全局拓扑结构的认知。1.2.2 科研合作网络研究
科研合作即跨专业、跨地域和跨组织的众多科研主体（个体或团[30]队）致力于实现同一科研目标或任务的协作活动。复杂网络已广泛运用于科研主体相互作用网络的结构建模和行为分析中。将个体科学家视为节点，将科学家间的论文合著关系视为边，基于复杂网络构建科学家合作网络模型并研究其结构特征，成为目前理解科学家间合作机制的重要手段和研究热点。[31-33]
国外学者Newman系统比较了生物医药、物理和计算机三个领域的科学家合作网络，揭示了网络的小直径和高聚类等特征，认[34]为其呈现小世界特征，且度分布具有幂律特征。Barabási等考察了数学和神经科学领域的科学家合作网络的度分布、平均距离和集聚系数随时间变化的规律，发现网络度分布呈无标度特性，网络演化由优[35]先连接机制控制。Kretschmer的研究证明了高产科学家在合作网[36]络中的分布与所处网络子集的规模正相关。Yasmin等构建了包括众多著名学者的合作网络，基于集聚特征划分了学者合作类型。[37]Almendral等分析了欧洲框架内的机构间合作网络，发现了加速增[38-39]长的无标度现象，表明新合作不断得到鼓励。Newman等对圣塔菲研究所的科学家论文合著网络进行了模块结构划分，发现模块内具有相同或相似的研究主题；对物理学研究人员的论文合著网络模块进行划分，得到600多个模块，其中4个大的模块涵盖77%的网络节点，并反映了天体物理、高能物理、凝聚态物理等物理学子领域。[40-41]Shibata等用频繁出现的关键词表示模块主题，监测了能源、光学、再生医学等多个领域引文网络的时变模块社团结构，最终总结了某学科领域的知识结构和新兴子领域监测的模块结构方法。[42]
国内学者刘杰等研究发现了《物理学报》和Chinese Physics[43]中混沌科学论文的作者合作网络的无尺度特性。付允等研究了《科研管理》2004—2008年作者合作网络的小团体、集聚程度和中心[44]性特征。王贤文等分析了中国357家主要科研机构的论文合作网络，发现了少数高水平科研机构在整个网络的显著中心效应，地域和学科[45]相近是影响科研机构论文合作的两大因素。张利华等以《管理评论》2004—2008年作者合作关系为样本，发现了我国管理科学合作[46]网络呈无标度特征。谢彩霞以1990—2004年SCI数据库收录的国际纳米科技论文为数据源，对该领域科学家个人、国家地区以及学科[47]领域之间的科学合作网络特征进行了系统研究。闫相斌等研究发现我国管理科学领域的机构学术合作网络的小世界和无标度特性。张
[48][49]鹏等和冯祝斌等分别发现经济物理学科学家合著网络和我国图[50]书情报学研究机构合作网络的模块地域性特点。陈伟等分析我国“985”高校间合著和引文网络的模块特征，结果均显示模块内部科研[51]合著关系对科研创新传播的影响显著。杨洪勇等将大量反复出现的小规模完全子图作为网络模体，通过分析模体的涌现，来研究模体[52]嵌入到科研合作网络中所表现出的复杂网络特性。缪莉莉等将网络中频繁出现的少数（3~7）科研个体组成的多样化子图定义为科研合作模体，基于模体搜索算法和评判标准辨析了若干学科领域大型科学家合作网络的基元特征，包括子图（模体）形式、子图分布和子图组合特征，表明不同领域科学家合作网络的（反）模体的共性特征。
上述研究针对数学、物理、生物和社会科学等不同学科领域的科学家合作网络，揭示了相应网络的小世界和无标度特性，网络全局度分布、平均距离和集聚系数随时间变化的规律，以及个体科学家的中心性特征等。也有学者就科学家合作网络的局部结构——模块和模体结构特性与形成机理进行研究，有效拓展了对科学家合作机制的认知。1.2.3 应急组织网络研究[53-55]
应急响应和处置越来越依赖于组织间的合作响应。协调与[56]合作是多个个体为实现同一目标而采取的信息和资源交换手段。[57][58]合作网络已广泛运用于应急管理中。Yanay等提出个体信息沟通和协作可以极大地提高应急救援团队的效能，保证应急活动的及时有序，分析表明团队包含多层次和多样性的个体，协调和合作产生于[59-60]不同层次以及同层次的个体之间。Kapucu基于“9·11”事件构建的应急组织网络，讨论如何界定关键行动者，分析了实际和计划网络的区别，并应用社会网络中心性指标评价了网络组织中的个体位置和能力特征；从组织间网络和复杂适应系统的视角评测了FRP、NRP和NRF的组织网络结构异同及其对组织功能和关系的影响。[61]Abbasi分析了应急过程中组织间关系的变迁，讨论了组织位置和[62]角色与网络动态变化的关系。Moore等应用社会网络分析研究了莫桑比克洪水救援中65个非政府组织的合作网络结构，研究表明具有高中心性指标的组织具有较强的协调能力，并且其援救收益也较高。[63-64]Hossain等探讨了极端事件中的应急组织关系，主要结论为个体[65]组织协调能力与其所处的网络位置和连通性正相关。DeAnne等分析了卡特里娜飓风中社会网络的角色和作用，研究发现稠密式网络（特征为网络由众多个体之间的稠密连接组成）和分散式网络（特征为网络通过个体熟人间的弱连接形成）均有助于灾害中的物资调拨、信息沟通和情感支持。[66]
国内学者薛澜提出的关于应急管理系统变迁的阶段分析，把中国应急管理视为一个由政府和其他各类社会组织构成的应对突发事件的整合网络，是一个包含法律法规、体制机构、机制与规则、能力与技术、环境与文化的系统。应急组织网络化合作是一个抽象概念，行政命令关系的强弱和类型决定了个体组织在应急中的位置和作用。[67-68]杜军等辨析了珠三角城市群的应急组织，从主体构成、组织结构和权力运行三个维度探索应急组织构建的新范式；构建了应急网络组织治理包含的混合层、激励层、协商层、交易层、规约层、技术层、[69-70]自治层在内的七层次协调机制。韩传峰团队应用社会网络分析方法（Social Network Analysis，SNA），研究了2008年桂林冰雪灾害期间跨组织合作网络结构的演化机理，剖析了2008年汶川地震应急组织系统的命令传递、信息沟通和资源流动网络的交互关系。马奔等[71]运用社会网络分析方法，从结构特征和管理模式两个维度，研究[72]了天津港“8·12”事故应急组织网络的协同应对绩效。平健等依据汶川地震的实际救援数据，借助Netlogo平台对政府应急管理组织的微观合作关系进行仿真，得出了政府应急组织合作网络的演化趋[73-75]势。刘亮等构建了国家应急组织合作网络，基于网络中心性和复杂网络模体方法探讨了个体组织中心性和网络基本结构特征。
总体而言，应急组织网络研究多专注于典型事件应急社会网络结构特征，网络位置对外部资源获取的作用，以及网络中关键应急个体识别等。随着跨组织研究对象从二元关系到组织集合，再到组织网络的发展，组织合作网络研究不仅关注其整体结构特征，而且逐渐聚焦于微观交互关系。1.2.4 项目群组织网络研究
组织间网络关系结构是理解组织行为的根本途径，也是决定组织[76]功效的关键因素。研究者借鉴组织网络思想，将目标多元的工程项目组织合作系统视为一个复杂的社会网络，进而基于社会网络方法[77-78]（SNA）探讨其关系结构。国外学者Pryke将项目组织内部关系网络分为信息网络、合同网络和激励网络，指出SNA提供了一种新的[79-80]项目联合管理量化模型和方法。Chinowsky等从领导、学习和发展等维度分析项目网络组织关系，认为组织网络可以通过学习创新和[81]环境创建达到更高的绩效水平。Loosemore应用SNA研究了英国建[82]筑业在危机条件下，建设项目中个体沟通关系网络。Liaoquat利用文本挖掘技术收集了两家施工企业内部涉及协调的个人电子邮件往来数据，借助SNA对其沟通网络进行定量分析，得出中心度、中间度和[83]个体声望是影响协调关系最显著的指标。Park等收集韩国建筑企业组织合作参与海外建设项目的389个案例，基于SNA研究组织合作模式及对项目表现的影响，探讨了项目在高风险条件下合作网络的演[84]化趋势。近期，Pryke等论述了社会网络理论和SNA作为探索建筑[85]项目管理中重大问题的概念和方法论视角的有用性。Lee等定性分析了1998—2017年期间发表的65篇论文，确定9个复杂项目管理知识领域的38个SNA指标和概念，并描述了SNA的未来研究方向和潜在应用领域。[86]
国内学者丁荣贵等基于SNA构建项目治理的社会网络模型，探讨网络嵌入方式、节点位置、中心势、联合性等在项目治理中的意[87-88]义。乐云等分析了所构建的建设项目组织社会网络模型中的网络密度、中心度、接近中心度、中间度、位置和角色，表明业主和政府在网络中的中心地位。通过密度和中心度指标观测重大基础设施类[89-91]PPP项目利益相关方的关系网络的动态变化特征。李永奎等建立了复杂项目组织社会网络模型，研究组织社会网络和组织总控的关系，利用中心性和中心势将权力进行衡量和比较，并以世博会工程建[92]设项目组织为实证分析对象。张合军等按照业务和监管关系建立工程项目参与组织的社会网络，找出了社会网络中影响项目绩效的关[93]键组织和个体。刘兴智等基于社会网络方法对项目治理关系的风险进行研究，引用不同方法度量网络可靠性，讨论利益相关方在不同[94-95]网络结构特性下采取的不同响应策略。孙华等采用结构相似性聚类方法，对项目利益相关者在网络中的角色进行划分，并通过实例证明网络结构对角色划分的影响及其在角色分析中的优势。杨婧等[96]以广州—珠海城际轨道交通工程项目为例，构建了该项目的相互作用网络，并对其组织节点面临随机失效和故意攻击等情况进行风险[97]分析。成于思等在项目工作流分解的基础之上，提取组织单元关系，分析关系网络的中心性和结构洞指标，总结出重要的组织单位及[98]角色。王雪青等利用社会网络分析的方法探究了承包商在社会网[99]络中的地位及与其他相关方的关系。马恩涛等利用中心性指标对PPP模式下各项目参与方在关系网络中的权力和地位进行量化。李清[100]等探讨了某大型水务企业项目群内，业主与八大承包商的组织关[101]系网络。杨琳借助SNA构建复杂工程项目组织结构网络模型并分[102-104]析其特性，找到项目组织关键指标的量化途径。刘亮等基于复杂全局参数和社会网络中心性指标，探讨了中国国家优质工程项目群承包商组织网络的宏观尺度结构参数，如度、平均路径和集聚系数的变化趋势，以及工程项目群承包商组织网络中个体组织的中心性特征，发现该网络的小世界和无尺度特性。同时给出了基于复杂网络脆弱性理论的承包商整体网络脆弱性分析方法。
上述关于宏观尺度和个体尺度上的工程项目群组织网络结构和演化规律分析成果，揭示了组织网络的无标度和小世界等全局特征，并基于个体中心性参数识别，分析了个体组织在网络中的位置及对组织绩效的影响，但对组织网络局域关系结构和相应角色研究的关注不够。此外，由于时间限制和样本问题，现有组织网络研究大多仍针对某时刻截取的网络快照或多个时间段数据构成的网络合成快照，较少考虑随时间演化的网络动态信息。1.2.5 复杂网络模体及应用[105]
在模体定义方面，Milo等首先提出了网络模体的概念，定义其为实际网络中出现的可能性比随机网络的期望值要高的一种子图形[106]式，进而提出一种衡量模体重要性Z评分方法。Chen等定义网络模体为重复出现的、独特的子图。重复出现指其在真实网络中出现的次数不少于t；独特指其在真实网络中出现的次数至少比它在n个随机f网络的中出现的次数t要多，其中t、t和n是给定参数。Schreiber等ufu[107]基于子图间重叠的三种情况提出了确定子图出现次数的三种标示，即F1、F2和F3，分别对应顶点与边可以任意重叠，顶点可以重叠而边不重叠，以及顶点与边均不重叠三种情况，并提出一个通用的[108-110]算法框架FPF计算三种标示下的子图频次。Huang和Cheng等提出了桥模体和砖模体概念，桥模体是只由弱连接构成，并且与其他模体既不交互又不重叠的模体；砖模体是只由强连接构成，并且在全拓扑结构中起重要作用的模体。相应算法将任意两个节点间链接的超几何系数定义为两个节点链接的权重值，依据此权重值判断链接的强弱，将所有链接分为强链接和弱链接两种，然后依据其Z值和SP值识[111]别出桥模体和砖模体。Berg等认为若生物网络进化是一个随机过程，网络模体就不一定由同构的子图构成，因此提出了概率网络模体的概念，定义其为一组相似而不一定同构的子图，由概率矩阵表示；同时，建立了一个概率模体出现次数的统计模型，从该模型得到得分函数，并根据该得分函数计算模体的统计意义。[112]
在模体算法和模型方面，Wernicke等提出了利用ESU算法进[113]行模体检测，为了更有效地搜索非树型的子网，Qin等改进了ESU子网搜索算法。用改进后的ESU算法对蛋白质相互作用网络和转录调控网络进行了子网搜索，用层次聚类算法对搜索到的子网进行聚[114]类分析，识别出网络模体。Meira等提出了可应用于4~5节点模体[115]检测的快速方法。Wang等提出通过少量可测节点的采样算法评[116]估大规模网络的模体性质。Zhang等提出动态模体的识别方法，并得出了影响力和持久性会对组织互动与决策产生影响的结论。[117]Wegner等提出了一种网络模体分析的信息论方法，将模体定义为[118]一种网络总信息量最少的子图覆盖。Kim等提出了一个快速有效的模体计算实例，能够减少计算时间并消除早期算法中的重复枚举粒[119]子。Onnela等研究提出了加权网络中基于模体的子图密度和重要[120]性的测度量。Burda等用Monte-Carlo算法对转录调控网络模型中的模体进行了统计，讨论了转录调控网络中模体的分布规律。该算法是通过随机搜索得到模体出现的频率，用此频率代替概率计算出网络[121]中模体的数量。Ginoza等用边缘交换算法、边缘匹配算法和蒙特卡罗算法构建了大肠杆菌和酵母转录调控随机网络模型，然后利用穷尽递归搜索算法和Z值对网络中的3、4节点模体进行了识别，并发现了模体间的相互依存关系。[122]
在模体应用方面，Salehi等基于囚徒困境博弈研究了模体结[123]构与合作之间的关系。Kotorowicz等用模体结构研究了Ising模型[124]的临界点，使其拓扑性质更加明显。Topirceanu等利用模体功能解释了在线社交网络形成的驱动力，并验证了Facebook等社区网络[125]之间的局部结构区别。Kiremire等提出利用模体可以确定网络拓[126]扑结构之间的结构相似性。Squartini等研究了世界贸易网络的模体结构，描述了13种3节点的模体结构特征及其在网络中的重要性。[127]国内学者方慧婷等利用网络模体分析方法对信息统计开源软件中单次提交的文件数量分布规律，以及单次提交的少量文件之间的相互依赖关系进行分析，发现软件项目中程序员单次提交的文件数量服从幂律分布，且程序员单次提交的少量文件之间通常会存在显著的相互[128]依赖模体结构。宋宁宁等研究投资者购买股票网络模体结构，定义了投资者购买股票的可能性公式，在研究网络模体统计特征的基础上，可找到网络的控制点，对股票市场的发展状况做出评价。徐建国[129]等分析了技术创新网络的模体类型与特性，并计算了模体重要性剖面，以进一步确定其网络特征，得出技术创新具有强合作性，且技术创新网络与生物网络以及信号传输网络属于同一个网络家族的结[131][130]论。张林等和杨茂林等分别对138个开源Java软件网络以及大量机械零部件网络的模体结构进行了分析比较，研究均找出了3种典型的软件网络模体，并发现因系统规模和交互不同，两类网络与语言[52，网、蛋白质网和信号传输网局部相似的显著性趋势。刘亮等132-133]将网络模体引入复杂工程系统中，辨识了国家关键交通网络的模体特性，为局部结构设计和建设提出建议规则；同时研究了科学家合作网络的模体结构和合作机制，并提供了基于模体的科学家网络合作角色辨识方法。
关于模体的内涵、功能和算法研究源于统计物理学和系统生物学等学科领域，并形成了系统化的理论和定量化的方法，可有效应用于其他学科领域网络系统规律和特征的研究中。1.3 本书主要工作及章节安排
针对本研究讨论的关键交通网络、科学家合著网络、应急组织网络和项目群组织网络，目前研究多集中于全局结构；由于网络规模和连接性的不同，似乎很难比较其局部结构，对网络基元结构的构成特征与形成机理也知之甚少，且缺乏充分的阐述和定量的测度方法。本研究拟以上述真实工程技术和社会合作系统为原型，建立相应的复杂网络模型，在复杂网络基本理论和基元方法的基础上，建立若干细节化分析方法并应用于相应的网络基元结构和行为机制的定性特征与定量规律研究中。
本书的主要章节安排如下：
第1章阐述了复杂系统和复杂网络研究的背景及意义，并评述国内外相关领域或课题研究的现状，进而提出了本书研究的问题和主要工作。
第2章概括了复杂网络的基本理论及其发展，以及基元研究的基本模体方法、算法和工具，作为本书研究的理论和方法基础。
第3章考虑到复杂网络自下而上的构建过程，建立复杂网络自局部到全局的子图组合分析方法，并应用于关键交通网络的基元结构辨识，以及网络自下而上组合的构建规则的分析中。
第4章综合社会网络分析的结构对等和复杂网络研究的基元概念，建立复杂社会网络个体角色的分析方法，并应用于科学家合作网络的基元结构特征和角色行为的辨识中。
第5章建立表征复杂网络中个体差异和关系强弱的异质和加权模体分析方法，并应用于中国和美国国家应急组织合作网络的基元结构比较和优化中。
第6章考虑到复杂网络系统随时间的演化发展过程，基于动态模体方法分析一类项目群组织合作网络基元结构的演进规律，并分析其相应的治理结构、治理机制和治理策略。
第7章考虑到复杂网络基元的分布内涵，探讨上述不同领域的工程技术和社会合作复杂网络在微观结构上的分布统一性或多样性，即家族特征。
第8章总结了前述研究的主要成果和结论，并展望下一步研究的方向和内容。图1.3 本书章节安排第2章复杂网络理论和基元方法
复杂网络理论是源于图论并于21世纪兴起的一门多学科交叉的研究领域，涉及数学、物理、信息科学、生物科学、系统科学、社会科学等众多学科。它关注的是复杂网络的共性和处理它们的普适性方法，以增进人类对自然、工程和社会复杂网络的科学理解。统计物理学的发展使其成为刻画和研究复杂系统结构和行为的强有力工具和前沿科学研究热点。近20年来，关于复杂网络全局结构特征与演化规律问题的实证分析和模型仿真取得了令人瞩目的成果。研究表明，具有相似全局结构的网络可能由于其本身的功能特性或生成机理的不同，反映出极其不同的局部结构——模体。模体从局部刻画了给定网络相互连接的特定模式，并自下而上构成不同全局结构的复杂网络，因而被誉为复杂网络“基元”（building blocks）。本章主要阐述复杂网络的基本理论和基元分析方法，作为本研究的理论和方法基础。2.1 复杂网络基本理论2.1.1 复杂网络理论及发展
追溯发展足迹，网络首先得益于图论和拓扑学等应用数学的发展。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形。它通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有的关系。用图论的语言和符号可以精确、简洁地描述各种网络。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论著中。第一个图论问题是著名的哥尼斯堡七桥问题，欧拉证明了这个问题没有解，并且延伸了这个问题，给出了对于一个给定的图可以某种方式走遍的判定法则。此后，哈密顿问题、四色猜想等有力地推动了图论及拓扑学的发展。1936年，德国数学家Konig正式提出图论思想。20世纪40—60年代，拟阵理论、超图理论、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等都有较大的发展。
20世纪50年代末到60年代，匈牙利著名数学家ErdÊs和Rényi建立了ER随机图理论，用相对简单的随机图来描述网络，其重要发现是ER随机图中的许多重要性质均随网络规模的增大而突然涌现。此后近40年，ER随机图一直是研究复杂网络的基本模型。图论不仅为数学家和物理学家提供了描述网络的共同语言和研究平台，而且图论的许多研究成果和方法技巧至今仍然能够自然地应用到社会网络分析与复杂网络的研究中去，成为网络科学研究的有力方法和工具[134-135]。然而，后来对一些真实网络的研究表明，大多数的复杂系统既非完全规则又非完全随机，单纯应用规则图和随机网络理论无法实质性地研究这些复杂系统，因此需要新的模型来合理描述这些真实网络所显示的特性。
20世纪90年代末期，两项开创性的工作打破了随机图理论的框[4]架：①1998年Watts和Strogatz在Nature上发表文章，提出了小世界网络（small-world networks）模型，也称为WS模型。通过以某个很小的概率切断规则网络中原始的边，并随机选择新的端点重新连接，构造出了一种介于规则网络和随机网络之间的网络，它同时具有大的群聚系数和小的平均距离，称为具有小世界效应的小世界网络。[136]Newman和Watts随后改进了WS模型，提出了NW模型。②1999[5]年Barabasi和Albert在Science上发表文章，指出现实世界中的许多复杂网络节点度分布具有幂律函数形式，由于幂律分布没有明显的特征长度，该类网络称为无标度网络（scale-free networks）。（1）小世界特性。具有高集聚系数和短平均距离的网络称为小世界网络。对于规则网络的每一个顶点的所有边，以概率p断开一个端点，并重新连接，连接的新端点从网络中的其他顶点随机选择，若所选顶点已与此顶点相连，则再随机选择其他顶点来重连。当p=0时，该网络演变为规则网络；当p=1时，为随机网络；对于0＜p＜1的情况，p存在一个很大的取值区间，在生成网络的同时，拥有高集聚系数和短平均距离，即小世界网络。小世界网络介于规则网络与随机网络之间，实现了从规则到完全随机之间的连续演变，如图2.1所示。它同时具有大的群聚系数和小的平均距离，其度分布为指数分布且峰值取平均值，每个节点有大致相同数目的度；网络平均距离随节点数增多而缓慢增加。研究表明，互联网、万维网都具有小世界的性质。图2.1 随机概率增加的三种类型网络之比较（2）无标度特性。与随机网络的泊松分布不一致，现实世界中许多复杂网络的度分布遵循幂律分布。幂律分布在双对数坐标系下呈直线，斜率为定值，其分布和网络的规模尺度无关，因此称为无标度网络。无标度网络的节点度分布为幂律形式，是与时间无关的渐进分布，且与系统规模无关；极少数节点有大量的连接，而大多数节点只有很少的连接，这些具有大量连接的节点称为“集散节点”；复杂网络系统的行为主要是由少数关键节点主控。实验结果表明，无尺度网络也具有短平均距离和高集聚系数。
小世界网络和无标度网络的发现，以及随后许多真实网络的实证研究表明，真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是兼具小世界和无标度特性，使人们认识到各种复杂系统的网络结构可能遵从某些基本法则和普适规律。Watts和Barabási等人的工作得到了学术界的高度认可，大批学者加入到复杂网络的研究行列中，研究从数学和物理学渗透到生物学，以及社会科学、工程技术科学等众多学科，相关应用研究在信息与网络中心战、系统搜索与推荐、疾病传播与控制，以及突发事件预警与处置等方面发挥着重要作用。
复杂网络发展在很大程度上归功于强大的计算设备和迅猛发展的互联网，它使得人们能够收集和处理规模巨大且种类不同的实际网络数据。此外，学科之间的相互交叉使得研究人员可以广泛比较各种不同类型的网络数据，从而揭示复杂网络的共同性质。值得注意的是，复杂网络的严格定义尚未形成定论。复杂网络这一称谓大致包含三层意思：①它是大量真实复杂系统的拓扑抽象；②它在感觉上比规则网络和随机网络复杂，因为规则网络和随机网络很容易生成，但尚未有一种方法能生成完全符合真实统计特征的复杂网络；③对它的研究有助于理解“复杂系统之所以复杂”这一重要问题。2.1.2 复杂网络建模、参数和层次1.复杂网络结构建模
复杂网络的概念和模型具有较强的普适性。实际上，网络结构既是系统存在的普遍形式，又是对系统结构进行建模的重要方式。一方面，作为复杂系统的结构形态或基本框架，复杂网络包含自然界和社会的众多因素，例如神经系统是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络是计算机通过通信介质，如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。另一方面，现实世界中很多自然和社会系统都可以用复杂网络来描述，从大型电力网络到全球交通网络，从社会关系网络到经济、政治网络，甚至语言和软件网络。复杂网络是对复杂系统相互作用的一种本质抽象：系统中的个体对应网络中的顶点，个体间的相互关系对应网络中的边，系统可以表现为由点和边构成的图。网络结构研究的关键问题是依据适当方法，建立能反映实际网络拓扑性质的模型。（1）邻接矩阵建模。网络可以用矩阵的形式加以描述，邻接矩阵（adjacent matrix）刻画了网络节点之间的连接关系。网络可由邻接矩阵A完全描述：给定邻接矩阵A是一个N×N的方阵，其元素为a ij（i,j＝1,2,…,N），若边e存在，则a=1，否则a=0，邻接矩阵的对角ijijij线上的元素都是0，即a=0。不失一般性，网络可表示为G=（V,E），ii其中V表示网络节点的集合，E表示网络节点间相互关系的集合，并用N=|V|表示网络节点数目，M=|E|表示网络边的数目。考虑边的方向性，网络可分为无向网络和有向网络；考虑边的权重，则可分为加权网络和无权网络，如图2.2所示。有向网络中，边用方向箭头连接。加权网络中，w表示边的权重。含有环或多重边的网络称为多重网络。i图2.2 复杂网络基本模型（a）无向网络 （b）有向网络 （c）加权无向网络（2）二分图方法。二分图是图论中具有理论意义和实际意义的[2]特殊模型。在二分图中，所有节点可分成两个集合，且同一集合中的点都不直接相连。二分图可以描述现实世界中广泛存在的“项目—参与者”二分结构。一类节点则是它们参与的活动、事件或者组织，称为“项目”，例如影片、科学论文等；而另一类节点是参与某种活动、事件或者组织的“参与者”，如演员、科研人员等。由于研究更加关心同一类节点之间的相互作用关系，常把二分图向一类节点投影，得到单模式网络，此时每个项目的所有参与者之间都存在表示在此项目中产生相互作用关系的边，而每个项目在投影图中则表示为一个完全图，多个完全图集合成为整个单模式网络，如图2.3所示。图2.3 二分图及其投影[137]2.复杂网络基本参数
对复杂网络模型结构描述的基本几何量包括：度、集聚系数、平均路径和介数等。（1）节点度及其分布。网络中节点i的度指与节点i直接相连的边的数目，即
节点度分布用分布函数p（k）表示，其含义为一个任意选择的节点恰好有k条边的概率。（2）集聚系数。集聚系数反映网络的群集程度，定义为网络的平均度与规模之比。在网络中，集聚系数的分布反映各个节点附近的边的密集程度，集聚系数的平均值则反映了整个网络中边的密集程度。节点i的集聚系数定义为
式中，M为节点i和其k个邻节点所组成的子网络的实际边数。整ii个网络集聚系数定义为（3）平均距离与网络连通性。节点间的距离定义为连接两点的最短路径所包含的边的数目；平均路径长度是指所有节点对之间的最短路径的算术平均值，用来度量整体网络节点之间的通信距离，即一个节点平均经过多少步才能达到另一个节点。令l为一无向网络图G中的平均最短路径长度（距离），则
其中，d为节点i到j的最短路径（距离），节点与其自身的距离为ij0。网络连通性最先应用在小世界网络中刻画节点之间流传输的效率。节点i和j之间传输效率反比于它们之间最短路径的长度：ε=1/d，特ijij别地，当节点i和j不连通时，ε=0。网络整体连通性定义为ij3.复杂网络层次特征
复杂系统不可能一次完成从元素到整体的涌现，需要通过一系列中间等级，从元素开始，由低层次到高层次逐步整合、发展，最终形[138]成系统。在系统的形成、保持和运行上，等级层次结构是复杂系[139]统最合理的、最优的组织形式。
真实世界中的许多复杂网络，如Internet、万维网、社会关系网[140][141]络等都具有一定的层次性。复杂生物网络的近期研究中发现“全局－模块－模体－个体”层次结构，如图2.4所示。对许多复杂网络，如生物、技术和社会网络的研究表明，其有着共同的全局结构特征，如小世界和无标度性。同时，具有相似全局结构特征的网络反映出极其不同的局部结构特征，通常以一种模块化的方式体现在网络中，模块即由不同性质、类型的多个节点因连接程度相同组成的结构子网络，同一模块内部节点的连接比较稠密，不同模块之间的节点的[142]连接比较稀疏。实证发现多数网络都存在模块结构，如社会网络可视为由很多熟人群体形成的网络，万维网由大量话题类似的网站群[143-144]组构成。模块还有它的底层结构——模体，即网络少数节点微观层次相互作用的基本模式。模体结构简单，但其表现的局部性质和网络的构成机制密切相关，复杂多样的网络结构恰恰就是由多个模体相互关联、嵌套形成的。学者在神经网络、食物链和技术网络中找到了各种模体，并体现了不同的动力学功能，如代谢网络和信号传导网络中的模体具备生物化学过程及信号传递作用。[141]图2.4 生命复杂网络层次金字塔4.复杂网络层次
生命复杂网络按照个体、模体、模块到全局四个层次组织，被认为是生命网络中各层次的最优结构与组织形式。从生物学角度来看，[145-147]模体是指生物网络中的基本功能团；而从计算角度来看，模体是相对于随机网络而言，在真实网络中频繁出现的子图。同样，从生物学角度来看，模块也是指生物网络中的功能团；而从计算角度来看，模块是模体簇或者是生物网络中稠密的子图。
作为生物网络中的功能单元，模体和模块具有紧密的联系。目前[148]关于模块的发现有许多成果，研究表明功能上具有紧密联系的基[149-150]因和蛋白质可以由生物网络模块推导出来。由于目前许多简单生物，如酵母的大部分基因和蛋白质的功能是未知的，设计可靠的方法通过已知基因和蛋白质的功能来预测未知元素的功能是当前生物[151]学研究的前沿。作为个体和模块之间的网络基本拓扑结构，模体能从局部刻画网络链接的模式并识别网络拓扑结构和动态特性，从而能够全面分析网络结构性质及网络功能，是刻画网络基本结构的重要概念。2.2 复杂网络基元方法2.2.1 模体的概念及功能内涵[10]
自2002年Milo等在Science上提出模体概念以来，引起了生物信息学、复杂网络研究和社会统计学等领域的广泛关注。Milo等定义模体是在网络中反复出现的相互作用的基本模式，其出现的频率远远高于其在具有相同节点和连线数的随机网络中出现的频率。模体一般理解为反映网络功能模块的拓扑单元子系统；与随机网络相比，模体是真实网络中出现频率较高且有重要意义的局部子图；模体一般由少数几个节点连接而成。大多数网络中3个节点和4个节点构成的模体较为常见。例如，在有向网络中，3个节点之间可以形成13种不同的连通关系，4个节点之间可以形成199种不同的连通关系。无向网络中的模体结构是有向网络中模体结构的特殊情况。对于无向网络，3个节点构成的连通性模体结构有2种，4个节点构成的连通性模体结构有6种，如图2.5所示。图2.5 无向网络的3和4节点子图形式
作为网络中大量出现的具有相同结构的小规模子图，模体从局部层次刻画了真实网络相互连接的特定模式，对研究网络组织构型和行为功能具有重要作用。模体在真实网络中出现的频次远高于其在相应随机网络中出现的频次这一事实，目前有两种解释：（1）一些学者认为模体应具有特定的功能含义。在生命科学领域，模体通常表明生命网络进化所尊崇和偏好的一种设计准则，并被[152]证明可以行使生命网络中的一些特定功能。例如，基因调控网络中的前馈环模体互相配合完成了基因调控网络中的信息处理功能[153][10]。Milo等在生物网络、神经网络、食物链和技术网络中找到的各种模体，也在各自网络中体现了不同的动力学功能，网络模体对了解代谢网络和信号传导网络中的生物化学过程及信号传递路径具有重要作用，如图2.6所示。[10]图2.6 不同网络中的模体（2）另一批学者认为大量网络模体并非真正的功能单元体，而应作为网络建设过程的伴随品，其出现可以解释为自然选择压力或预[154][155]先界定。例如，Conant等指出模体的涌现不仅是由于简单的基因复制，而且是某种自然选择机制的结果，具有独立的演化特性。
总体而言，网络模体（network motif）是小巧、重复、基本的相互作用模式，是网络分解得到的最小研究单位，是自下而上构成网络全局的“基元”。目前在系统生物学中，已定义的模体类型包括负反馈和正反馈模体、正反馈环、单输入模体、多级输入模体、链式调节[156]子模体、多组分环等。作为复杂生物网络中的基本元件，网络模[157]体具有信息处理和能量转换等动力学功能。研究者将注意力转向了对某一具体的有生物功能的网络基元的精确实验和数学模拟，通过[158-162]控制和预测其行为，优化和重构网络系统。2.2.2 模体发现的算法及工具[10]
依据Milo等的开创性研究，网络模体是在网络中反复出现的相互作用的基本模式。这种模式出现的频率远远高于其在具有相同节点和连线数的随机网络中出现的频率。为了判断实际网络中的一个子图f是否为模体，需要产生与实际网络对应的随机化网络，并要求其与实际网络保持规模和度序列的一致，如图2.7所示。依据Milo等人提出的网络模体概念及相应的算法，网络模体发现问题包括随机网络建模、子图搜索和模体评价三个步骤。[10]图2.7 随机网络生成和模体判断示例（a）真实网络模体 （b）随机网络生成1.随机网络建模
模体是与随机网络相比，在真实网络中频繁出现的子图。因此，随机网络建模是模体发现中的一个必要步骤。首先要求随机网络应与真实网络具有相似的统计性质。度分布是复杂网络中最重要的全局统计性质，因此通常建立与真实网络具有相同度分布的随机网络。其次，随机网络模型需保持真实网络的度序列。生成随机网络时，除了度分布或者度序列之外，也可以考虑复杂网络的其他全局统计性质，如介[163]数分布等。根据度序列生成随机网络，有三种常用的算法。（1）交换算法。该算法首先根据度序列构造一个网络，接着执行一系列的蒙特卡罗交换步，即随机选择一对边进行交换。若该交换导致了多重边或自回路，则取消该交换。（2）匹配算法。该算法根据度序列给每个顶点设置入边和出边集合，然后随机地选择一个顶点的入边和另一个顶点的出边，并建立它们之间的连边关系。若该连边导致了多重边或自回路，则抛弃该网络，重新开始上述过程。（3）赢者通吃算法。该算法同时考虑多个网络，对每一个网络的操作过程与匹配算法相似，过程中将导致多重边或自回路的网络抛弃，因此网络数不断减少。为了弥补网络个数不断减少的情况，过一段时间就把剩余的网络复制一次。重复这个过程直到所有的入边和出边都得到连接，然后随机地选择一个随机网络作为输出。2.子图搜索
在真实网络和随机网络中搜索特定规模的子图，确定哪些子图是同构的，并将同构的子图归为一类；由于子图的数量随着网络的规模和待搜索子图的规模呈指数级增长，子图搜索是计算复杂度很高的问题，设计出优良的子图搜索发现算法是研究网络模体的重要方面。[10]Milo等最先采用穷尽递归搜索算法，搜索给定规模的所有子图。该算法用N×N的邻接矩阵表示输入网络，通过枚举其中所有的n×n子矩阵得到对应的导出子图，仅能有效地发现小规模子图，如3和4节点[164]子图。Wernicke等进一步研究提出用ESU算法寻找所有子图。该算法从输入网络的一个节点v开始，增加具有以下两个性质的节点到
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