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刘鸿文《材料力学》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
一、材料力学的任务
1强度要求
在规定载荷作用下构件不发生破坏，即构件应具有足够的抵抗破坏的能力。
2刚度要求
构件应具有足够的抵抗变形的能力。其中变形是指在外力作用下，固体的尺寸和形状发生变化。
3稳定性要求
构件应具有足够的保持原有平衡形态的能力。
因此，材料力学的任务是为设计满足材料强度、刚度和稳定性的经济且安全的构件提供理论基础和计算方法。
二、变形固体的基本假设
1连续性假设
组成固体的物质不留空隙的充满了固体的体积，即固体在整个体积内是连续的。
2均匀性假设
固体内各部分力学性能相同。
3各向同性假设
无论沿任何方向，固体的力学性能是相同的，且将具有这种属性的材料称为各向同性材料，将沿各个方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。
三、基本概念
1外力及其分类
外力是指来自构件外部作用于构件上的力。（1）按外力作用方式划分
①表面力：作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。
②体积力：连续分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性力等。（2）按载荷随时间的变化情况划分
①静载荷：载荷缓慢的由零增加为某一定值后即保持不变，或变动很不显著。
②动载荷：载荷随时间而变化，其中随时间作周期性变化的动载荷为交变载荷，物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的动载荷称为冲击载荷。
2内力及其求解
内力是指物体内部各部分之间因外力而引起的附加相互作用力，即“附加内力”。
通常采用截面法求解内力，即用截面假想的把构件分为两部分，以显示并确定内力的方法。具体求解步骤如下：（1）截开：沿着所求截面假想地将构件分为两部分，任意的取出一部分作为研究对象，并弃去另一部分；（2）代替：用作用于截面上的内力代替弃去部分对取出部分的作用；（3）平衡：建立取出部分的平衡方程，确定未知内力。
3应力与应变（1）应力6
由外力引起的内力集度，单位为Pa或MPa，1MPa＝10Pa，1Pa2＝1N/m。单位面积上的平均内力集度称为平均应力，用p表示，即m
p＝ΔF/ΔAm
当面积ΔA趋于0时，p的大小和方向都将趋于一定极限，即为该m点处的应力p，也即
p是一个矢量，通常将其分解为垂直于截面的分量σ（称为正应力）和平行于截面的分量τ（称为切应力）。（2）应变
应变是度量一点处变形程度的基本量，分为线应变和角应变。长度的改变量Δs与原长Δx的比值为平均正应变，用ε表示，即m
ε＝Δs/Δxm
平均正应变的极限值即为正应变，用ε表示，也即
微体相邻棱边所夹直角改变量，称为切应变，用γ表示，单位为rad，若α用表示变形后微体相邻棱边的夹角，则
四、杆件变形的基本形式
长度远大于横截面尺寸的构件称为杆件，简称杆，其变形的基本形式有四种。
1轴向拉伸或压缩
受力特征：受大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力；
变形特征：杆件的长度发生伸长或缩短。
2剪切
受力特征：受大小相等、方向相反、相互平行的力；
变形特征：受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
3扭转
受力特征：受大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶；
变形特征：杆件的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。
4弯曲
受力特征：受垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶；
变形特征：杆件轴线由直线变为曲线。
1.2 课后习题详解
1.1 对图1-2-1所示钻床，试求n-n截面上的内力。
图1-2-1
解：应用截面法，沿n-n截面将钻床分成两部分，取n-n截面右半部分进行受力分析，如图1-2-2所示。
由平衡条件可得
∑F＝0，F－F＝0yS
∑M＝0，F－M＝0Cb
则n-n截面内力为：F＝F，M＝F。Sb
图1-2-2
1.2 试求图1-2-3所示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。
图1-2-3
解：（1）应用截面法，取n-n截面以下部分进行受力分析，如图1-2-4（a）所示。
由平衡条件可得：∑M＝0，F×3－3×2＝0；AN
则截面内为：F＝2kN（受拉）；N
BC杆属于拉伸变形。（2）应用截面法，取m-m截面右侧部分及n-n截面以下部分进行受力分析，如图1-2-4（b）所示。
由平衡条件可得
∑M＝0，F×2－3×1－M＝0ON
∑F＝0，F＋F－3＝0ySN
则截面内为：F＝1kN，M＝1kN·m。S
AB杆属于弯曲变形。
图1-2-4（a）
图1-2-4（b）
1.3 在图1-2-5所示简易吊车的横梁上，F力可以左右移动。试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。
图1-2-5
解：（1）应用截面法，取1-1截面以下部分进行受力分析，如图1-2-6（a）所示。
由平衡条件可得：∑M＝0，Flsinα－Fx＝0；AN1
解得：F＝Fx/（lsinα）；N1
故当x＝l时，1-1截面内力有最大值：F＝F/sinα。N1max（2）应用截面法，取1-1截面以下，2-2截面右侧部分进行受力分析，如图1-2-6（b）所示。
由平衡条件可得
∑F＝0，F－Fcosα＝0xN2N1
∑F＝0，F－Fsinα－F＝0yS2N1
∑M＝0，F（l－x）sinα－M＝0ON12
解得2-2截面内力：F＝Fxcotα/l，F＝（1－x/l）F，M＝N2S22xF（l－x）/l。
综上可知，当x＝l时，F有最大值，且F＝Fcotα；当x＝0N2N2max时，F有最大值，且F＝F；当x＝l/2时，弯矩M有最大值，且S2S2max2M＝Fl/4。2max
图1-2-6（a）
图1-2-6（b）
1.4 图1-2-7所示拉伸试样上A，B两点的距离l称为标距。受拉力－2作用后，用引伸计量出两点距离的增量为Δl＝5×10mm。若l的原长为l＝100mm，试求A、B两点的平均应变ε。m
图1-2-7
解：由线应变的定义可知，A、B两点的平均应变为－－42
ε＝Δl/l＝5×10/100＝5×10m
1.5 图1-2-8所示的三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求薄板在B点处的切应变。
图1-2-8
解：如图1-2-9所示，由线应变的定义可知，沿OB方向的平均应变为－4
ε＝BB′/OB＝0.03/120＝2.5×10m
变形后AB与BC两边的角度改变量为：π/2－∠AB′C＝γ。B
γ非常微小，由图示几何关系有B－4
γ＝π/2－2arctan[120/（120＋0.03）]＝2.5×10radB
图1-2-9
1.6 图1-2-10所示圆形薄板的半径为R，变形后R的增量为ΔR。－3若R＝80mm，ΔR＝3×10mm，试求沿半径方向和外圆圆周方向的平均应变。
图1-2-10
解：由线应变的定义可知，沿半径方向的平均应变为－－53
ε＝ΔR/R＝3×10/80＝3.75×10m
沿圆周方向的平均应变为
1.7 取出某变形体在A点的微元体如图1-2-11中实线所示，变形后的微元体如图1-2-11中虚线所示。试求A点的切应变。
图1-2-11
解：切应变为相邻直角边的直角的改变量，则
γ＝π/2－（π/2＋α－α）＝α－α1221
当γ＞0时，该直角减小，即切应变为正；
当γ＜0时，该直角增大，即切应变为负。
1.3 名校考研真题详解
一、选择题
1下列结论中（ ）是正确的。[北京航空航天大学2016研]
A．若物体产生位移，则必定同时产生变形
B．若物体各点均无位移，则该物体必定无变形
C．若物体无变形，则必定物体内各点均无位移
D．若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移【答案】B
2材料的力学性能通过（ ）获得。[华南理工大学2016研]
A．理论分析
B．数字计算
C．实验测定
D．数学推导【答案】C
二、填空题
强度是指构件抵抗______的能力。[华南理工大学2016研]【答案】破坏
第2章 拉伸、压缩与剪切
2.1 复习笔记
一、轴向拉伸与压缩概述
轴向拉伸与压缩是杆件的基本变形形式之一，如图2-1-1所示，其中虚线表示变形后的形状。
受力特征：受大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力；
变形特征：沿轴线方向的伸长或缩短。
图2-1-1
1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力（1）轴力FN
在外力F作用下，内力的合力称为轴力，用F表示，其作用线与N轴线重合。
符号规定：把拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。（2）轴力图
选取一个坐标系，横坐标表示各部分横截面在杆轴线上的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，表示出轴力沿杆轴线变化情况的图线。
应当注意：拉力绘制在x轴上侧，压力绘制在x轴下侧。（3）正应力
与轴力对应的是正应力。根据变形固体的基本假设和平截面假设，横截面上的正应力均匀分布且相等，于是可得拉（压）杆横截面上正应力的计算公式
σ＝F/AN
符号规定：拉应力为正，压应力为负。
2直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力（1）表达式
横截面面积为A的直杆在轴向拉力F作用下，任意斜截面的总应力为
p＝（Fcosα）/A＝σcosαα
垂直于斜截面的正应力为2
σ＝pcosα＝σcosααα
相切于斜截面的切应力为
τ＝psinα＝（σcosα）·sinα＝（σsin2α）/2αα
式中，α为斜截面与横截面的夹角，以横截面外向法线至斜截面外向法线逆时针转向为正，反之为负。（2）应力极值
①正应力：α＝0，σ＝σ；αmax
②切应力：α＝45°，τ＝σ/2；αmax
③平行于杆轴线的纵向截面上无任何应力，即α＝90°，σ＝τ＝αα0。
二、材料拉伸或压缩时的力学性能
1基本概念（1）材料的力学性能：又称机械性质，是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性，须由实验测定。（2）标准试样：拉伸和压缩试验采用标准试样，标准试样标距l与直径d的比值有两种，l＝5d和l＝10d。（3）低碳钢：含碳量在0.3%以下的碳素钢。（4）拉伸图：根据试验得到拉力F和伸长量Δl的关系曲线。（5）应力—应变曲线：表示应力σ和应变ε关系的曲线。（6）屈服：应力基本保持不变，应变显著增加的现象。
2低碳钢拉伸时的力学性能（1）低碳钢的拉伸图和应力—应变曲线如图2-1-2所示。
图2-1-2（a）低碳钢的拉伸图
图2-1-2（b）应力—应变曲线（2）力学性能
①弹性阶段
如图2-1-2（b）所示曲线的Ob段，材料的变形是弹性变形，Oa段变形满足胡克定律，但ab段变形不满足胡克定律。
a．比例极限
a点是变形服从胡克定律的最高极限点，所对应的应力即为比例极限，用σ表示。p
b．弹性极限
b点是产生弹性变形的最高极限点，所对应的应力即为弹性极限，用σ表示。e
②屈服阶段
如图2-1-2（b）所示锯齿形线段，表现为应力基本保持不变，应变显著增加。
a．上屈服极限：该阶段内的最高应力，一般不稳定。
b．下屈服极限：该阶段内的最低应力，是稳定的，通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服强度，用σ表示。s
材料的屈服表现为显著的塑性变形，屈服极限σ是衡量材料强度s的重要指标。
③强化阶段
如图2-1-2（b）所示ce段，试样横向尺寸明显缩小。
材料进入强化阶段后达到最高点e时，对应材料所能承受的最大应力σ称为强度极限或抗拉强度，该应力是衡量材料强度的另一重要b指标。
④局部变形阶段
如图2-1-2（b）所示ef段，该阶段将出现缩颈现象，横截面面积迅速减小，直至f点试样被拉断。（3）性能指标
①衡量材料强度的指标：屈服极限和强度极限。
②衡量材料塑性的指标：伸长率和断面收缩率。该指标越高，表明材料塑性越好。
伸长率：试样标距l的改变量与原始标距l的比值，用百分数表示，即
δ＝[（l－l）/l]×100%1
断面收缩率：试样横截面积的该变量与原始横截面积A的比值，用百分数表示，即
ψ＝[（A－A）/A]×100%1
式中，A为拉断后径缩处最小横截面面积。1（4）卸载定律和冷作硬化
①卸载定律
卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。
卸载特性：卸载斜直线与弹性阶段变形直线近乎平行，如图2-1-2（b）所示的直线dd′和Oa。
②冷作硬化
卸载后，短期内再次加载，比例极限（弹性阶段）提高，塑性变形和伸长率降低的现象，经退火后可消除。
3其他材料拉伸时的力学性能
根据材料伸长率δ的不同可分为两类：
①δ＞5%，为塑性材料，其塑性指标较高，抗拉能力较好，强度指标是屈服强度，拉伸和压缩时屈服强度相同；
②δ＜5%，为脆性材料，其塑性指标较低，拉伸强度σ远低于压b缩强度σ，强度指标是强度极限。c
应当注意：材料无论是塑性的还是脆性的，都将随着温度、应变速率和应力状态的不同而不同。（1）其他塑性材料拉伸时的力学性能
对于没有明显屈服阶段的材料，常将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，并用σ表示。p0.2（2）脆性材料拉伸时的力学性能
割线弹性模量：较低拉应力状态下的应力—应变曲线的割线斜率作为弹性模量。
强度衡量指标：强度极限σ。b
4材料压缩时的力学性能（1）低碳钢
低碳钢压缩时的弹性模量和屈服极限与拉伸时大致相同，屈服阶段以后，压缩试样的抗压能力随着横截面的增大也继续增高，为此无法像拉伸曲线一样得到强度极限。（2）铸铁
脆性材料在压缩和拉伸时的力学性能有较大的区别，以铸铁为例进行说明。
①铸铁在压缩时的抗压强度较拉伸时抗压强度大得多，因此宜做受压构件；
②弹性阶段很短，近似服从胡克定律。
5温度和时间对材料力学性能的影响（本知识点仅做了解）
①短期静载下温度对材料力学性能的影响
在一定高温度下对金属材料进行短期静载拉伸试验可获得材料参数（σ，σ，E，δ，ψ）随温度的变化情况。sb
对于低碳钢，σ和E随温度升高而降低；以250℃～300℃为界，s随温度升高，δ和ψ先减小后增大，而σ变化规律与δ和ψ相反。低温b时，碳钢趋于变脆，其弹性极限和强度极限相对提高，而伸长率降低。
②高温、长期静载下材料的力学性能
蠕变：当材料长期处于某一高温度、应力超过材料限度时，随着时间增长，材料变形缓慢增加的现象。蠕变变形是塑性变形，蠕变分为不稳定、稳定和加速三个阶段。
松弛：随时间增长，蠕变变形逐渐代替原有的弹性变形，零件内预紧力逐渐降低的现象。
三、强度计算
失效是指由于断裂和出现塑性变形而致使构件不能正常工作。
1确定许用应力（1）极限应力指标
脆性材料取强度极限σ作为极限应力；塑性材料取屈服极限σ或bsσ作为极限应力。p0.2（2）安全因数
脆性材料的安全因数的范围为n＝2.0～3.5，甚至取为3～9；塑b性材料的安全因数的范围为n＝1.2～2.5。s（3）许用应力
脆性材料
[σ]＝σ/nbb
塑性材料
[σ]＝σ/n或者[σ]＝σ/nssp0.2s
2强度条件（1）构件拉伸或压缩时的强度条件
σ＝F/A≤[σ]N（2）强度条件的应用
根据以上强度条件可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等强度计算。
①强度校核
已知拉（压）杆的材料、尺寸及所受荷载的情况下，检验构件能否满足上述强度条件。
②截面选择
已知拉（压）杆所受荷载及所用材料，按强度条件选择杆件的横截面面积或尺寸，即
A≥F/[σ]N，max
③许可荷载计算
已知拉（压）杆的材料和尺寸，按强度条件来确定杆所能容许的最大轴力，从而计算出其所允许承受的荷载，即
F≤A[σ]N，max
四、轴向拉伸或压缩时的变形与应变能
1变形
等直杆长度受轴向力作用，变形前后的几何尺寸如图2-1-3所示。
图2-1-3（1）轴向变形：Δl＝l－l，轴向线应变：ε＝Δl/l。1（2）横向变形：Δb＝b－b，横向线应变：ε′＝Δb/b＝（b－b）/11b。（3）泊松比μ：当应力不超过比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值，又称横向变形因数，即
μ＝|ε′/ε|
它是材料固有的弹性常数。对于各项同性材料取－1≤μ≤1/2，不可压缩材料μ＝1/2。当－1＜μ＜0时，为负泊松比材料或拉胀材料，表现为材料伸长且横向增大（或轴向缩短横向缩小）。（4）胡克定律：杆件内的应力不超过材料的比例极限时，杆件的伸长量Δl与拉力F和杆件的原长度l成正比，与横截面面积A成反比，其表达式为
σ＝Eε或Δl＝Fl/（EA）
式中，EA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。
注意：上述公式同样适用于轴向受压，只需改拉伸变形为压缩变形，并符合相应符号规定即可。
2应变能（1）基本概念
①应变能：固体在外力作用下，因变形而储存的能量。
②应变能密度：单位体积内的应变能。
③回弹模量：以比例极限σ求得的应变能密度，是度量线弹性范p围内材料吸收能量能力的基本量。（2）计算公式
①应变能密度22
ν＝σε/2＝Eε/2＝σ/（2E）ε
②应变能
根据功能原理计算2
V＝FΔl/2＝Fl/（2EA）ε
根据应变能密度计算
V＝νV（杆件内应力均匀）εε
③适用范围：线弹性范围内的应变能及应变能密度计算。
五、拉伸、压缩超静定问题
1基本概念（1）静定问题：杆件的轴力可由静力平衡方程求出的问题。（2）超静定问题：杆件的轴力并不能全由静力平衡方程解出的问题。（3）温度应力：在超静定结构中，由温度变化引起膨胀或收缩变形，物体变形将受到部分或全部约束，从而引起的杆件内的应力。（4）装配应力：在超静定结构中，将具有加工误差的杆件装配到结构中，产生杆件内力，而引起的应力。
2超静定问题求解
超静定问题求解需综合静力方程、变形协调方程（几何方程）和物理方程等三方面的关系。其中，变形几何方程是根据变形协调条件建立的，物理方程主要有两种情况：①温度变形：Δl＝αΔT·l；②杆Tl件变形：胡克定律。将物理方程带入变形几何方程得到补充方程，通过补充方程与综合静力方程的联立即可得解。
求解的一般步骤为：（1）确定静不定次数，列静力平衡方程。其中，静不定次数＝未知力的个数－独立平衡方程的数目。（2）根据变形协调条件列变形几何方程。（3）将物理方程（变形与力之间的关系）代入变形几何方程得补充方程。（4）联立补充方程与静力平衡方程求解。
六、应力集中的概念
应力集中指由于杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象。应力集中因数反映了应力集中的程度，是发生应力集中截面上的最大正应力σ与该截面上的平均应力σ的比值。max
注意：①由塑性材料制成的杆件，在静载荷作用下通常不考虑应力集中的影响；②对于由脆性材料或者塑性较差的材料制成的杆件，应考虑应力集中的影响，按局部最大应力进行强度计算，但铸铁除外；③在动荷载作用下，均需考虑应力集中的影响。
七、剪切和挤压的实用计算
1剪切
受力特征：某一截面两侧很近处有大小相等，方向相反，垂直轴线的作用力。
变形特征：受剪杆件的两部分剪切面上相互平行发生相对错动。
强度计算：τ＝F/A≤[τ]。S
式中，F为作用在剪切面上的剪力；A为剪切面的面积；[τ]为许S用切应力。
2挤压
挤压指在外力作用下，发生与连接件和被连接件之间的接触面上相互压紧的现象。
挤压的强度条件
σ＝F/A≤[σ]bsbsbs
式中，F表示挤压面传递的力；A为挤压面积；[σ]为许用挤压bsbs应力。
注意：挤压面积的计算根据挤压面的不同而不同：对于圆柱面接触面，挤压面积取直径平面的面积；对于平面接触面，挤压面积为平面面积。
2.2 课后习题详解
2.1 试求图2-2-1所示的各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
图2-2-1（a）
图2-2-1（b）
图2-2-1（c）
解：由截面法求得各截面上的轴力。由受拉为正，受压为负可得：（a）F＝50kN，F＝10kN，F＝－20kN；N1N2N3（b）F＝F，F＝0，F＝F；N1N2N3（c）F＝0，F＝4F，F＝3F。N1N2N3
对应的轴力图如图2-2-2所示。
图2-2-2（a）
图2-2-2（b）
图2-2-2（c）
2.2 作用于图2-2-3所示零件上的拉力F＝38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个截面上？并求其值。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]