作者：圣才电子书
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2017年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解试读：
第1章 极限与连续
1.1 考点精讲
一、极限
1．数列的极限（1）数列的定义
按一定顺序排列的一列数称为无穷数列，简称数列，记作{x}．n
数列中的每一个数叫做数列的项，第n项叫做数列的一般项或通项．
数列{x}可看作自变量为正整数n的函数：x＝f（n），它的定义nn域是全体正整数，当自变量n依次取1，2，3等一切正整数时，对应的函数值就排成数列{x}．n（2）数列的极限
①定义
设{}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式都成立，那么就称常数a是数列{}的极限，或者称数列{}收敛于a，记为或．
如果不存在这样的常数a，就说数列{}没有极限，或者说数列{}是发散的，习惯上也说lim不存在．
②几何意义
将常数a及数列x,x,x，…,x…在数轴上用它们的对应点表示出123n来，再在数轴上作点a的ε邻域即开区间（a－ε，a＋ε）（图1-1）．图1-1
所以当n＞N时，所有的点都落在开区间（a－ε，a＋ε）内，而只有有限个（至多只有N个）在这区间以外．
注意：在利用数列极限的定义来论证某个数a是数列{}的极限时，重要的是对于任意给定的正数ε，要能够指出定义中所说的这种正整数N确实存在，但没有必要去求最小的N．
③数列极限的性质
a．唯一性
如果数列{}收敛，那么它的极限唯一．
b．有界性
对于数列{}，如果存在着正数M，使得对于一切x都满足不等式，则称数列{}是有界的；如果这样的正数M不存在，就说数列{}是无界的．
如果数列{}收敛，那么数列{}一定有界．（3）四则运算法则
①设有数列{}和{}．如果，，那么
a．；
b．；
c．当（n＝1,2，…）且时，．
②如果，而，，那么．
③设函数y＝f[g（x）]是由函数u＝g（x）与函数y＝f（u）复合
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]