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作者：宋涛

出版社：辽海出版社

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天文知识百科试读：

前言

该书根据青少年的成长和发展特点，结合当前最新的知识理论，向青少年既全面又具重点的介绍国际博览、政治政党、军事天地、经济发展、法律浅析、历史大观、人物追踪、社会生活、文化习俗、哲学理论、文学广场、艺术天地、体坛巡礼、课外娱乐、科技漫游、身边科学、天体目击、气象纵横、地质探秘、地理科学、中国地理、世界地理、名胜典故、海洋探索、生物密码、动物世界、植物王国、不解之谜、名物知识、奇闻趣事等多方面、多领域、多科学、大角度、大范围、大场面的基础知识。该书是丰富青少年阅历的难得教材，是青少年生活、工作必备的大型工具书。《青少年百科》内容极为丰富。全书划分20大卷，中内容专业性强，同时又易于理解和掌握运用。每个知识点阐述的方法本着从原理、历史到现在，尤其从现实的实际作用上论述、讲解透彻。该书内容从古到今，从自然科学到社会科学，从人类起源到社会发展，包罗万象，非常适合青少年阅读需求。本书时代感强，内容新颖、资料翔实，文字通俗易懂，简洁明了，适应青少年阅读水平。

该书编撰得到了各部门专家、学者的高度重视。从该书的框架结构到内容选择，从知识主题的阐述到分门别类的归集，从编写中的问题争议到书稿最后的审议，专家、学者都提供了宝贵的修改意见，使本书具有很高的权威性、知识性和普及性。

由于成书时间有限，疏漏之处望专家、读者指正。编者

天文科学

宇宙

宇宙是空间和其中存在的各种天体及所有物质的总称，宇宙是物质世界。它处于不断的运动和发展中，在空间上无边无界，在时间上无始无终。人类对宇宙的认识，从太阳系到银河系，再扩展到河外星系、星系团乃至总星系。人们的视野已达到100多亿光年的宇宙深处。有人把总星系称为“观测到的宇宙”、“我们的宇宙”；也有人把总星系称为“宇宙”。宇宙天体表现出多种多样的形态：有密集的星体状态，有松散的星云状态，还有辐射场的连续状态。宇宙中的天体都有它的产生、发展、衰亡的历史，但作为总体，宇宙的产生、发展一直是宇宙学研究的主要课题之一。关于宇宙的产生可参看宇宙的大爆炸模型。

天干地支

以60为周期的序数，是中国古代用来纪日、纪年、纪数等的方法。它以十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸和十二地支：子、丑、寅、卯、辰、己、午、未、申、酉、戌、亥顺序相配组成。从甲子、乙丑……直到癸亥。干支在中国的历法史上有着重要的地位。如纪日的纪时就是将一日均分为12个时段，分别以十二地支表示，子时为现在的23点至1点，丑时为1点至3点等。在我国农村现在依然有用天干地支纪年的习惯。

二十四节气

是十二个中气和十二个节气的总称。它告诉人们

太阳

月

日

春季的节气为：立春（2月4日或5日，正月节）、雨水（2月19日或20日，正月中）、惊蛰（3月5日或6日，二月节）、春分（3月20日或21日，二月中）、清明（4月5日或6日，三月节）、谷雨（4月20日或21日，三月中）。夏季的节气为：立夏（5月5日或6日，四月节）、小满（5月21日或22日，四月中）、芒种（6月6日或7日，五月节）、夏至（5月21日或22日，五月中）、小暑（7月7日或8日，六月节）、大暑（7月23日或24日，六月中）。秋季的节气为：立秋（8月7日或8日，七月节）、处暑（8月23日或24日，七月中）、白露（9月7日或8日，八月节）、秋分（9月23日或24日，八月中）、寒露（10月8日或9日，九月节）、霜降（10月23日或24日，九月中）。冬季的节气为：立冬（11月7日或8日，十月节）、小雪（11月22日或23日，十月中）、大雪（12月7日或8日，十一月节）、冬至（12月22日或23日，十一月中）、小寒（1月5日或6日，十二月节）、大寒（1月20日或21日，十二月中）。

为了便于记忆，人们编出二十四节气歌诀：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。

宇宙的盖天说

是中国古代的一种宇宙学说。其大约始于周朝初，到公元前1世纪，已经形成了一个完整的、定量化的理论体系。按照盖天说的宇宙图式，日月星辰绕着它旋转不息。盖天说认为，日月星辰的出没，并非真的出没，而只是离远了就看不见了，离得近就可以看见它们的照耀。据汉代学者王充解释：“今试使一人把大炬火，夜行于平地，去人十里，火光灭矣；非灭也，远使然耳。今，日西转不复见，是火灭之类也。”

我们知道，现在人们已经认识到宇宙的盖天说是完全错误的，它反映了人们认识宇宙结构的一个阶段，在描述天体的运动方面也有一定的历史意义。

宇宙的浑天说

是中国古代的一种宇宙学说。浑天说最初认为：地球不是孤零零地悬在空中的，而是浮在水上；后来又发展，认为地球浮在空气中，因此有可能回旋浮动，这就是“地有四游”的朴素地动说的先河。“浑天说”认为全天

恒星

天体

黄道

黄道是地球绕太阳公转的轨道与天球相交的大圆。由于地球的公转运动受到其他行星和月球等天体的引力作用，黄道面在空间的位置产生不规则的连续变化，但在变化过程中，瞬时轨道平面总是通过太阳中心。从地球中心来看，黄道很接近于太阳在恒星中的视周年路径。通过精密的天文仪器，可以察觉黄道与太阳视周年路径的差别。

白道

月球绕地球公转的轨道平面无限延伸交天球于一圈，称为白道。白道与黄道有接近6度的交角（见“黄道”条）。

三垣二十八宿

中国古代为了认识星辰和观测天象，把天上的恒星几个几个地组合在一起，每个组合给一个名称。这样的恒星组合称为星宫。各个星宫所含的星数多少不等，少到一个，多到几十个。所占的天区范围也各不相同。在众多的星宫中，有31个占有很重要的地位，这就是三垣二十八宿。三垣是指紫微垣、太微垣、天市垣。二十八宿的名称为：东方七宿：角、亢、氏、房、心、尾、箕；西方七宿：奎、娄、胃、昂、毕、觜、参；南方七宿：井、鬼、柳、星、张、翼、轸。北方七宿：斗、牛、女、虚、危、室、壁。

光年

指光在真空中一年时间走的距离，是天文学中常用的距离单位。真空中的光速为299，796公里/秒。1光年等于94，605亿公里。离太阳最近的恒星是半人马座比邻星，与太阳的距离约为4光年。人类观测到的宇宙深度已达到150亿光年。

日食

是太阳被月球遮蔽的现象。月球在绕地球运动的过程中，有时会走到太阳和地球中间，这时月球的影子落到地球表面上，位于影子里的观测者便会看到太阳被月球遮住，这就是日食。月球的影子可以分为本影、伪本影和半本影三部分。在日食时，观测者有时可能在本影范围内，这时观测到的日食为全日食。在伪本影内，则见月球不能完全遮住太阳，在太阳边缘剩下一圈光环，这就是日环食。在半本影内，则见太阳的一部分被月球遮住，称为日偏食。全世界每年最多可以发生5次日食，最少也要发生2次日食，对于某一个确定的地点，平均每3年左右就可以看到一次日偏食，日全食则平均每300年才能看到一次。日食发生的条件有两个：一是月球在朔（新月）的时候，二是太阳同交点的距离在日食限以内。

月食

是月球进入地球的阴影，月面变暗的现象。地球在背着太阳方向有一条阴影，地影分为本影和半影两部分。本影没有受到太阳直接射来的光，半影受到一部分太阳直接射来的光。月球在绕地球运行过程中有时进入地影，这就发生月食。月球整个都进入本影，发生月全食；只有一部分进入本影，则发生月偏食。有时月球只进入半影，这称为半影月食。月球进入地影的现象只能发生在“望”（农历十六日前后）。月食的程度的大小用食分来表示。食分等于食甚时，月球视直径在食甚时进入本影的部分与月球视直径之比。每年发生月食的概率（包括本影和半影月食）最多为5次，最少为2次。

月相

表示月球圆缺（盈亏）的各种形状的变化。月球本身不发光，只是反射太阳光。月球绕地球运转，月球、地球和太阳三者的相对位置也在不断变化，因此，地球上的观测者所见到的月球被照亮的部分也在不断变化，从而产生不同的月相。月相依次称为新月（朔）、上弦、满月（望）和下弦。月相更替的平均周期为29.53059日，即朔望日的平均长度。中国农历日期基本符合月相变化。每月初一必定是朔，至于望，则可能发生在十五、十六、十七这三天中的任意一天，以十五、十六居多。

星等

是表示天体相对亮度的数值的量，最早人们把全天人眼可见的星按感觉的亮度分为6等，最亮的20颗星定为1等，亮度随星等数目的增加而降低，后来人们发现，1等星比6等星亮约100倍，于是，用公式将天体的亮度和星等联系起来。星等的零点由规定的某颗星的星等值来确定。

天球

天球是在天文学研究中为了确定天体的位置而假想的一个圆球。天球的半径可以认为是无穷大，包容了所有的天体。所有的天体可以认为是位于天球上。地球被看作是天球的中心。天体

天体是宇宙中各种星体的通称。其代表宇宙中所有物质组成的集合体。包括

星系

天顶

天顶是观测者头上无限延伸的一点。因为地球上各点与地球中心的联线不同，各地的天顶也是不同的。

地平面

通过观测者所在地与该地方的铅垂线垂直的平面称为地平面。由于地球呈球形，地平面与观测者所在地有关。

银河系

是指

太阳系

太阳和绕着其运动的行星以及小行星、彗星、行星的卫星等各种星际物质组成的天体系统称为太阳系。到目前为止，太阳系中共发现了九大行星（见“行星”条），太阳是太阳系中惟一有热核反应能量辐射的发光体，其他天体主要是被太阳光照射而发光。太阳系中小行星的总质量约为地球总质量的4%，其主要存在于火星和

木星

是太阳系的中心天体，太阳系的九大行星和其他天体都围绕它运动。它是银河系中的一颗普通恒星。太阳距地球的平均距离约为1.496亿公里。太阳的半径为6.9万公里，是地球的109倍。其质量为地球质量的33万倍，占太阳系总质量的99%以上。其年龄为50亿年。太阳是一个表面温度约为6000℃的气体球，其内部的热核反应是太阳能量的来源。同时太阳也是太阳系中所有天体的主要能源。其任何活动都对太阳系中的天体包括地球产生重大影响。

太阳黑子

太阳黑子是太阳表面上能观测到的黑暗斑点，是太阳活动的标志。对于太阳黑子的本质，目前还没有肯定的结论，但可以肯定的是太阳黑子与太阳磁场有本质的联系。观测表明太阳黑子的数目有11年的周期性变化，其变化极大地影响着地球环境。

太阳风

从太阳外层大气不断发射出的稳定的带电粒子流，称为太阳风。太阳风的速度与天球的纬度有极大的关系。其在高纬度处的平均速度约为750公里/秒，在低纬度处的平均速度约为450公里/秒。太阳风与地球磁层的作用对地球的环境，尤其是电磁环境产生重要的影响。

金星

是太阳系九大行星之一，俗称太白金星、启明星。其轨道位于水星公转轨道与地球公转轨道之间。金星的公转周期为225天，自转周期为243天，其自转方向与其他八大行星自转方向不同，是逆向的。金星和地球一样，是个有大气的固体球，其半径约为6050公里，质量为4.87×1027克。金星大气的主要成分为二氧化碳，此外还含有少量的氮、氢、氧化碳和水等。其表面温度为465～485°C，温度变化不大。金星表面的大气压约为地球表面的90倍，大气密度极高，光的折射现象很严重，太阳的光线弯曲了近180°，因此要向东方看西方的日出。

火星

太阳系九大行星之一，其轨道位于地球轨道和木星轨道之间。火星也是由大气包围的固体表面球状星体。其赤道半径为3395公里，是地球赤道半径的一半，火星有两颗不规则卫星称为火卫一和火卫二。火星的公转周期为687天，自转周期为24小时37分。其正面的温度也有季节的变化。火星的大气主要成分为二氧化碳，含有极少量的氧。火星表面的气候环境恶劣，昼夜温度差超过100℃。火星的结构基本与地球相似，是人们认为最有可能有生命存在的地方，但多次科学探测并没有发现任何生命现象。木星

太阳系九大行星之一，是九大行星中体积最大的一颗，其轨道紧30靠在火星轨道之外。木星轨道半径为71400公里，质量为1.9×10克。木星有很多卫星，其中四颗可以在天气很好时用肉眼看到。木星是一个流体球，没有固体表面，其主要成分是氢和氮。木星中心有一个主要由铁和硫组成的固体核，这个核叫作木星核。木星的公转周期是11.86年，由于其是流体状的球，各部分自转速度不同，在赤道部分的自转周期为9小时50分钟。

土星

太阳系九大行星之一。其是有大气包围的固体，扁球形星体，其赤道半径为6万公里，公转周期为29.5年，自转速度很快。土星大气的主要成分是氢和氦，大气中漂浮着由氨晶体组成的金黄色彩云，土星表面的温度为－140℃，土星外层具有由绕土星旋转的大量的冰块和碎石组成的光环，土星是非常美丽的天体。

流星

是充斥于行星际空间的流星体小物质闯入地球大气层时，与空气摩擦而燃烧形成的，如果有未燃尽的流星体时就形成陨石而降落到地面。每

年

是以地球绕太阳公转运动为基础确定的时间单位。其分为回归年和恒星年。太阳在天球上连续两次通过春分点所需要的时间间隔定为一年的长度称为一回归年。每年的长度取365平太阳日，依据太阳在天球上连续两次通过某颗恒星所用的时间所确定的恒星年长度为365.256平太阳日。月

以月球绕地球公转运动为基础的时间单位。根据起点不同，有各种各样的月。朔望月是月相变化的周期，是根据月球相对于太阳的位置来确定的，长度为29.53059平太阳日。分点月（又称为回归月）是月球黄经连续两次等于春分点黄经所需要的时间，长度为27.32158平太阳日。恒星月是月球在天球上连续两次通过某一恒星所需要的时间，长度为27.32166平太阳日。这是月球绕地球的平均公转周期。公历中每一个历年（365或366平太阳日）分成十二个月，按照习惯，月的长度有28、29、30和31平太阳日四种。日

是时间的基本单位，分为恒星日、真太阳日、平太阳日。恒星日是某地子午面两次通过同一恒星的时间间隔。真太阳日是以太阳为参照点，即子午面两次经过太阳的时间间隔。由于地球公转的不均匀性，造成一年中真太阳日长短的不同，取一年中真太阳日长的平均值就是平太阳日。一年中包含366.2422个恒星日，包含365.2422个平太阳日。我们通常所指的日是平太阳日。恒星

是指由炽热气体组成的，能自己发光的天体。恒星并不是静止不动和永不变化的天体。只是因为距我们的距离遥远，其自身的变化如光度等以及其运动都难于用肉眼发现，故称为恒星。恒星的亮度用星等表示。银河系中的恒星总数大约在一二千亿颗左右。恒星的发光是由于其内部的氢燃烧的热核反应。当其内部的氢全部耗尽而变成重元素时，恒星就会变成另外的天体，根据其质量大小会变成白矮星、中子星、

黑洞

是指宇宙中由数亿到数千亿颗恒星以及星际物质组成的占据几千光年到几十万光年空间的天体系统。大多数星系都有星系核，即星系中有物质所密集的中心。除星系的可见部分之外，有环绕星系的大范围的质量包层，称为星系冕，其大小远大于其可见部分。银河系是一个比较普通的星系，一般将银河系以外的其他星系称为河外星系，把在引力作用下构成的由数十到上千个星系组成的天体系统称为星系团。黑洞

是由广义相对论预言的一种特殊天体。其基本特征是具有一个封闭的视界面，称为黑洞的边界。黑洞是一个质量极大，具有极大引力的天体，因此任何物质包括光子都会被其吸收。只要物质进入黑洞的边界就无法逃逸出去。因此无法直接观测到黑洞，只能由其对其周围物质的影响去探测。到目前为止，还没有明确的观测证据表明观测到了黑洞。

超新星

是恒星演化过程中由于爆发而亮度突然剧烈增加的天体，其亮度增加可超过17个星等，是已知恒星世界中最剧烈的爆发现象。超新星爆发的结果是将恒星物质大量抛射出去，遗留下的物质发展为白矮星、中子星或黑洞，进入恒星演化的晚期。超新星爆发时形成了很强的射电源、X射线源和宇宙射线，其亮度一般维持在几天到几十天后就会变暗。

类星体

是一种类似恒星但光谱极其特殊的一类天体。是宇宙中迄今为止观测到的最远的天体，一般认为是星系的原始阶段，其亮度极大，在其中很少或还没有形成恒星，对它的研究可以了解星系的形成以及早期的宇宙状态。

星座

是

天文学家

甘德

甘德是先秦时期著名的天文学家，他著有《天文星占》8卷、《岁星经》等，这些著作的内容多已失传，仅有部分文字为《唐开元占经》等典籍引录，从中可以窥知他在恒星区划命名、行星观测与研究等方面的贡献。甘德是世界上最古老星表的编制者和木卫二的最早发现者。

经过长期的天象观测，甘德与

石申

书中记录了八百颗恒星的名字，其中一百二十一颗恒星的位置已被测定，是世界最早的恒星表。书中还记录了木、火、土、金、水等五大行星的运行情况，并指出了它们出没的规律。

他和石申夫等人都建立了各不相同的全天恒星区划命名系统，其方法是依次给出某星官的名称与星数，再指出该星官与另一星官的相对位置，从而对全天恒星的分布、位置等予以定性的描述。

三国时陈卓总结甘德、石申夫和巫咸三家星，得到我国古代经典的283星官1464星的星官系统，其中取用甘氏星官者146座（包括28宿在内），可见甘德对全天恒星区划命名的工作对后世产生了很大的影响。有迹象表明，甘德还曾对若干恒星的位置进行过定量的测量，可惜其结果大多湮没不存。

甘德对行星运动进行了长期的观测和定量的研究。他发现了火星和金星的逆行现象，他指出“去而复还为勾”，“再勾为巳”，把行星从顺行到逆行、再到顺行的运动轨迹十分形象地描述为“巳”字形。

甘德还建立了行星会合周期（接连两次晨见东方的时间间距）的概念，并且测得木星、金星和水星会合周期值分别为：400日（应为398.9日）、587.25日（应为583.9日）和136日（应为115.9日）。他还给出木星和水星在一个会合周期内见、伏的日数，更给出金星在一个会合周期内顺行、逆行和伏的日数，而且指出在不同的会合周期中金星顺行、逆行和伏的日数可能在一定幅度内变化的现象。虽然甘德的这些定量描述还比较粗疏，但它们却为后世传统的行星位置计算法奠定了基石。

依据《唐开元占经》引录甘德论及木星时所说“若有小赤星附于其侧”等语，有人认为甘德在伽利略之前近两千年就已经用肉眼观测到木星的最亮的卫星——木卫二。甘德著有关于木星的专著——《岁星经》，是当时认真观测木星和研究木星的名家。

甘德的活动年代当在公元前四世纪中期，齐威王、宣王的时代。当时诸子并作，云集齐国稷下，展开百家争鸣，甘德即是百家中一家代表人物。

甘德与石申合著的《甘石星经》是世界上最早的天文学著作之一。石申是魏国人，晚于甘德，著有《浑天图》，为先秦浑天思想的代表作。甘德著有《天文星占》八卷、《甘氏四七法》一卷。二人同为先秦杰出天文学家，故人们把二人合举并称。

甘氏岁星法即甘氏四七法。为什么叫“四七法”？“四七法”是天文学上岁星纪年法的一种，所谓“四七”，就是以二十八星宿来测量日月等天体运动方位的方法。《甘石四七法》所列的二十八宿由于原书散佚，只能从其他史籍所载去认识。据《开元占经·岁星占》、《史记·天官书》和《律书》记载，二十八宿的方位和星名是东方七宿：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方七宿：斗、牛、女、虚、危、室、壁；西方七星：奎、娄、胃、昴、毕、觜、参；南方七星：井、鬼、柳、星、张、翼、轸。

甘德对恒星的观测和发现，据《玉海》引《赣象新书》说：“甘德中官星五十九座，共二百一星，平道至谒者；外官三十九座，共二百九星，天门至青上；紫薇恒星二十座，共一百一星。共计一百一十八座，五百一十一星。”甘氏对恒星的发现，因为原著已佚，无法考证。不过，从这个数字看，甘德在没有精密仪器可用，基本上仅肉眼观测的情况下，有如此发现，已经是够惊人的了。据说，甘德制作的恒星表是世界上最古老的。

甘德对行星运动的研究，也取得了划时代的成就。尤其对金、木、水、火、土五星的运行，更是有其独到的发现。甘德推算出木星的回合周期为400天整，比准确数值398.88天差1.12天；还观测到木星运动有快有慢，经常偏离黄道南北，代表了战国时代木星研究的先进水平。甘德推算出水星的回合周期是136日，比实际数值115日误差了21日，这个误差虽大，但甘氏记初步认识了水星运动的状态和见伏行程的四个阶段，说明甘氏巳基本掌握了水星的运行规律。甘德还首先发现了火星的逆行现象，推算出火星行度周期为410度780日，接近于实际日期。

甘德对木星的观测尤为精细，是研究木星的专家，还著有关于木星的专著《岁星经》。依据《开元占经》引录甘德论及木星时所说的话：“若有小赤星附于其侧”，著名天文学史家席泽宗先生指出：甘德在公元前四世纪中叶就观测到了木星的最后的卫星木卫二。而对于木星的卫星的发现，近代是在十七世纪初望远镜发明之后，由意大利大科学家伽利略于1610年用它观测木星时才发现的。甘德早伽利略近两千年，而且在没有望远镜的条件下，仅凭肉眼就发现了木星的卫星，这真是一个奇迹。

在历法方面，甘氏的岁星纪年法独树一帜，尤其是以12年为周期的冶、乱、丰、欠、水、旱等预报方法。甘氏岁星法的特点是不用太岁、太阴和岁阴名称，而用摄提格称之。甘氏说的摄提格既是其岁星纪年中的第一年岁名，又是用以纪岁的一种标志物。在其岁星纪年中第一、二年用“摄提格”，第三年以后则皆用“摄提”。其摄提格之名大概是由于摄提转化而来。摄提格是星名，在大角星附近斗杓所指的延长线上。

古人用它与斗杓配合以确定季节。“摄提格”的“格”，《史记·集解》说是“至”的意思，“言摄提格随月建至，故云也。”摄提格是太岁星。有人称甘德是中国天文学的先驱，的确如此。甘德的天文学贡献，与其他各家相比，在战国时代是最大的。

甘德还以占星闻名，是在当时和对后世都产生重大影响的甘氏占星流派的创始人，他的天文学贡献同其占星活动是相辅相成的。他著有《天文星占》8卷、《岁星经》等，这些著作的内容多已失传，仅有部分文字为《唐开元占经》等典籍恒星区划命名、行星观测与研究等方面有所贡献。

中国是天文学发展最早的国家之一。由于农业生产和制定历法的需要，我们的祖先很早开始观测天象，并用以定方位、定时间、定季节了。

春秋战国时期，天文历法有了较广泛的发展和进步。司马迁在《史记历书》中说：“幽厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，故畴人子弟分散，或在诸夏，或在夷狄。”“畴人”系指世代相传的天文历算家。当时各诸侯国出于各自农业生产和星占等的需要，都十分重视天文的观测记录和研究。

据《晋书天文志》载：“鲁有梓慎，晋有卜偃，郑有摆灶，宋有子韦，齐有甘德，楚有唐昧，赵有尹皋，魏有石申夫（石申又名石申夫），皆掌着天文，各论图验（各国的这些掌握天文的官员，根据天象的变化对统治者提出解释）。”这种百家并立的情况对天象的观测以及行星恒星知识的提高，无疑起着积极的推动作用。

在西方，古希腊天文学家依巴谷，约在（公元前190～前125年）公元前2世纪编制过星表，在他之前还有阿里斯提尔和提莫恰里斯也编制过星表，但都不早于公元前3世纪。可见，甘德和石申夫的星表是世界最古老的星表之一。石申

石申，一名石申夫，战国时代魏国天文学、占星学家，是名字在月球背面的环形山被命名的中国人之一。

石申曾系统地观察了金、木、水、火、土五大行星的运行，发现其出没的规律，记录名字，测定一百二十一颗恒星方位，数据被后世天文学家所用。他与甘德合著的《甘石星经》在中国和世界天文学史上都占有重要地位。

石申经过长期观测，详细考核，测出恒星138座，810个。原著《天文》8卷，早佚。后人拾遗补阙，把它与甘德的《星占》8卷，合称《甘石星经》，又名《星经》，曾收入北宋政和年间刊印的《道藏》一书，题名为《通占大象历呈经》。今存的《甘石星经》为2卷，其中虽有一些后人增添润色之辞，仍不失原书面貌，是一部对天文研究有很高科学价值的文献。

石申、甘德的研究成果为历代天文星相家所重视，在正史的天文志类中，引用了他们大量的研究成果。月球背面的环形山，都是用已故的世界著名科学家的名字命名的。其中选用了5位中国人的名字，因为石申对天文学研究作出了杰出贡献，所以他的名字也登上了月宫。以石申命名的环形山，位于月球背面西北隅，离北极不远，月面坐标为东105°、北76°，面积350平方公里。

据《史记正义》所引梁朝阮孝绪《七录》，可知他原著有《天文》八卷，属天文星象类。《史记天官书第五》称石申“因时务论其书传，故其占验凌杂米盐（即细致入微）。”可见功力之深厚。在当时科学技术不发达的情况下，能取得这样大的成果，实在难得。他与齐国的甘德和商朝的巫咸三人是中国星表的最早编制者，也是世界方位天文学的创始人。

他们最早对恒星进行系统的观测，比欧洲的阿里斯拉鲁斯与铁木查理斯还早60余年，在世界天文史上占有一席特殊的地位。正因为石申对天文学的研究做出了杰出的贡献，所以他的名字登上了月宫。

石申在天文学方面的贡献，是他与甘德所测定并精密记录下的黄道附近恒星位置及其与北极的距离，是世界上最古的恒星表。从唐代《开元占经》中保存下来的石申著作的部分内容看，他测定的恒星最重要的是标有“石氏曰”的121颗恒星的坐标位置（今本《开元占经》中佚失6个星官的记载）。

现代天文学家根据对不同时代天象的计算来验证，表明其中一部分坐标值（如石氏中、外星官的去极度和黄道内、外度等）可能是汉代所测；另一部分（如二十八宿距度等）则确与公元前4世纪，即石中的时代相合。

星表是把测量出的若干恒星的坐标（常常还连同其它的特性）加以汇编而成的，它是天文学上一种重要的工具。中国古代测编过许多星表，其中最早的一次是在战国时代，它的观测者就是石申，他还著有《天文》八卷，因其具有很高的价值，又被后人尊称为《石氏星经》。

可惜的是，《石氏星经》在宋代以后即失传了，现在只能从唐代的天文学书籍《开元占经》里见到它的一些片断摘录。后人从这些片断中辑录出一份石氏星表，其中有二十八宿距星（每一宿中取作定位置的标志星叫做这一宿的距星）和其他一些恒星共115颗（《石氏星经》原文中有121颗，其中6颗在今本《开元占经》中缺佚了）的赤道坐标位置。

石氏星表是古代天体测量工作的基础，因为测量日月星辰的位置和运动，都要用到其中二十八宿距度（本宿距星和下宿距星之间的赤经差叫距度）的数据。这是中国天文历法中一项重要的基本数据。

春秋战国时期，天文历法有了较广泛的发展和进步。

在当时，最著名的是甘德石申两家。他们属同一时期的人。

石申勤于对天空中的恒星作长期细致的观测，他和甘德等人都建立了各不相同的全天恒星区划命名系统。其方法是依法给出某星官的名称与星数，再指出该星官与另一星官的相对集团，从而对全天恒星的分布位置等予以定性的描述。

研究星象，测算星辰日月的运行，观测气候。历谱家，侧重于分四时、定节气，推算日月星辰之行度以记时日，并兼修古代帝王年谱。五行家，研究阴阳五行的变化推衍。蓍龟家，研究龟卜、蓍筮之术。杂占家，根据各种事物的迹象，推知善恶的征兆，包括占梦、求福、除妖、祈雨等。形法家，研究勘舆地理、相术等。以上六家，皆以自然比附人事，据自然现象推断吉凶灾祥，并为君王施政提供参考。

石申与甘德在战国秦汉时影响很大，形成并列的两大学派。汉、魏以后，石氏学派续有著述，这些书都冠有“石氏”字样，如《石氏星经簿赞》等。

三国时代，吴太史令陈卓总合石氏、甘氏、巫咸（殷商时代的天文学家）三家星官，构成283官、1464星的星座体系，从此以后，出现了综合三家星宫的占星著作，其中有一种称为《星经》，又称为《通占大象历星经》，曾收入《道藏》。

该书在宋代称《甘石星经》，托名为“汉甘公、石申著”，始见于晁公武《郡斋读书志》的著录，流传至今。书中包括巫咸这一家的星官，还杂有唐代的地名，因此不能看作是石申与甘德的原著。

战国时代，是中国天文学家创立四分历，并使之完善和系统化的时代，从保留至今的零星历史文献可以看出，石申夫在四分历发展过程中曾起过相当重要的作用。其贡献如下：（1）《史记·天官书》说：“故甘、石历五星法，唯独荧惑反逆行。”《汉书·天文志》也说：“古历五星之推，亡逆行者。至甘氏、石氏经，以荧惑、太白为有逆行。”《开元占经》则载有石氏金星出没动态（包括行在内）的推算方法，可见石申夫有推算五星出没动态的方法，并已涉及火星、金星逆行的计算。（2）在魏国颁行四分历，使用每年365+1/4日，每月29+499/940日，十九年七闰，七十六年季节一循环的法则。其基本数据和格局与《史记·历书》类似，故各种文献都略而不载。（3）使用干支纪日法循环纪日。（4）使用石氏岁星纪年法循环纪年，此法载在《史记·天官书》中。（5）使用周正，以冬至所在之月为岁首。《史记·天官书》记载，战国时期著名的天文学家有四家：“在齐，甘公；楚，唐昧；赵，尹皋；魏，石申。”还说各家的天文学都有占星术的内容，在他们的著作中能够看到当时战乱相寻的形势，记录着为政治事件占验的各种各样的说法，即“田氏纂齐，三家分晋，并为战国。争于攻取，兵革更起，城邑数屠，因以饥谨疾疫焦苦，臣主共忧患，其察视祥候星气尤急，近世十二诸侯七国相王，言从（纵）衡者继踵，而皋、唐、甘、石因时务论其书传，故其占验凌杂米盐。”《史记正义》引南朝时代梁阮孝绪的《七录》说，“石申，魏人，战国时作《天文》八卷也。”可惜书已失传。《汉书·天文志》中引述的石申著作的零星片断，可以使中们窥见他在天文学和占星术两个方面的研究内容，“岁星（即木星）赢（五星早出为赢）而东南，《石氏》‘见彗星’，赢东北，《石氏》‘见觉星（又名天棓）’；缩（五星晚出为缩）西市，《石氏》‘见檀云（即天檀，彗星的一种，形状为尾部尖锐），如牛’；缩西北，《石氏》‘见枪云（即天枪，彗星的一种，形状为两端尖锐），如马’。《石氏》‘枪、檀、棓、彗异状，其殃一也，必有破国乱君，伏死其辜，余殃不尽，为旱、凶、饥、暴疾’。”

石申对恒星的观测和发现，据《玉海》引《赣象新书》说：“甘德中官星五十九座，共二百一星，平道至谒者；外官三十九座，共二百九星，天门至青上；紫薇恒星二十座，共一百一星。共计一百一十八座，五百一十一星。”甘氏对恒星的发现，因为原著已佚，无法考证。

石申对行星运动的研究，也取得了划时代的成就。尤其对金、木、水、火、土五星的运行，独到发现。甘德推算出木星的回合周期为400天整，比准确数值398.88天差1.12天；还识到木星运动有快有慢，经常偏离黄道南北，代表了战国时代木星研究的先进水平。

石申对木星的观测尤为精细，是研究木星的专家，著有关于木星的专著《岁星经》。

张衡

张衡（78～139），东汉建初三年（公元78年）生；永和四年（公元139年）卒。字平子，南阳西鄂（今河南南阳市石桥镇）人，汉族。他是我国东汉时期伟大的天文学家，为我国天文学、机械技术、地震学的发展作出了不可磨灭的贡献。

张衡是东汉中期浑天说的代表人物之一；他指出月球本身并不发光，月光其实是日光的反射；他还正确地解释了月食的成因，并且认识到宇宙的无限性和行星运动的快慢与距离地球远近的关系。张衡共著有科学、哲学和文学著作三十二篇，其中天文著作有《灵宪》和《灵宪图》等。

张衡出身于名门望族。其祖父张堪自小志高力行，被人称为圣童，曾把家传余财数百万让给他的侄子。光武帝登基后张堪受荐拜官。曾被任为蜀郡太守随大司马吴汉讨伐割据蜀郡的公孙述，立有大功。其后又领兵抗击匈奴有功，拜为渔阳（今北京附近）太守。曾以数千骑兵击破匈奴来犯的一万骑兵。此后在他的任期内匈奴再也没有敢来侵扰。他又教人民耕种，开稻田八千顷，人民由此致富。

所以，有民谣歌颂他说：“张君为政，乐不可支。”张堪为官清廉。伐蜀时他是首先攻入成都的，但他对公孙述留下的堆积如山的珍宝毫无所取。蜀郡号称天府，但张堪在奉调离蜀郡太守任时乘的是一辆破车，携带的只有一卷布被囊。

张衡像他的祖父一样，自小刻苦向学，很有文采。16岁以后曾离开家乡到外地游学。他先到了当时的学术文化中心三辅（今陕西西安一带）。这一地区壮丽的山河和宏伟的秦汉古都遗址给他提供了丰富的文学创作素材。以后又到了东汉首都洛阳。

在那儿，他进过当时的最高学府——太学，结识了一位青年学者崔瑗，与他结为挚友。崔瑗是当时的经学家、天文学家贾逵的学生，也精通天文、历法、数学等学问。

和帝永元十二年（公元100年）张衡应南阳太守鲍德之请，作了他的主簿，掌管文书工作。8年后鲍德调任京师，张衡即辞官居家。在南阳期间他致力于探讨天文、阴阳、历算等学问，并反复研究西汉扬雄著的《太玄经》。他在这些方面的名声引起了汉安帝的注意。永初五年（公元111年）张衡被征召进京，拜为郎中。

阳嘉元年，复造候风地动仪。以精铜铸成，圆径八尺，合盖隆起，形似酒樽，饰以篆文山龟鸟兽之形。中有都柱，傍行八道，施关发机。外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之。其牙机巧制，皆隐在樽中，覆盖周密无际。如有地动，樽则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之。振声激扬，伺者因此觉知。虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在。验之以事，合契若神。自书典所记，未之有也。尝一龙机发而地不觉动，京师学者咸怪其无征。后数日驿至，果地震陇西，于是皆服其妙。自此以后，乃令史官记地动所从方起。

张衡幼年时候，家境已经衰落，有时还要靠亲友的接济。正是这种贫困的生活使他能够接触到社会下层的劳动群众和一些生产、生活实际，从而给他后来的科学创造事业带来了积极的影响。

张衡是一位具有多方面才能的科学家。他的成就涉及到天文学、地震学、机械技术、数学乃至文学艺术等许多领域。

张衡在天文学方面有两项最重要的工作——著《灵宪》，作浑天仪。此外，在历法方面也有所研究。《灵宪》是张衡有关天文学的一篇代表作，全面体现了张衡在天文学上的成就和发展。原文被《后汉书·天文志》刘昭注所征引而传世。文中介绍的天文学要点如下：（1）宇宙的起源。《灵宪》认为，宇宙最初是一派无形无色的阴的精气，幽清寂寞。这是一个很长的阶段，称为“溟滓”。这一阶段乃是道之根。从道根产生道干，气也有了颜色。但是，“浑沌不分”，看不出任何形状，也量不出它的运动速度。这种气叫做“太素”。这又是个很长的阶段，称为“庞鸿”。有了道干以后，开始产生物体。这时，“元气剖判，刚柔始分，清浊异位，天成于外，地定于内”。天地配合，产生万物。这一阶段叫做“太玄”，也就是道之实。《灵宪》把宇宙演化三阶段称之为道根、道干、道实。在解释有浑沌不分的太素气时引了《道德经》里的话：“有物混成，先天地生。”这些都说明了《灵宪》的宇宙起源思想，其渊源是老子的道家哲学。《灵宪》的宇宙起源学说和《淮南子·天文训》的思想十分相像，不过《淮南子》认为在气分清浊之后“清阳者薄靡而为天，重浊者凝滞而为地”。天上地下，这是盖天说。而《灵宪》主张清气所成的天在外，浊气所成的地在内，这是浑天说。

总之，张衡继承和发展了中国古代的思想传统认为宇宙并非生来就是如此，而是有个产生和演化的过程。张衡所代表的思想传统与西方古代认为宇宙结构亘古不变的思想传统大异其趣，却和现代宇宙演化学说的精神有所相通。（2）关于宇宙的无限性。战国时代的《尸子》定义说，“上下四方曰宇，往古来今曰宙”。宇就是空间，宙就是时间。中国的传统思想是把空间和时间联系在一起的。这一点也和西方古代把二者看成是两个互相割裂的概念大不相同。

但是，中国和西方一样，在二者是有限还是无限的问题上历来也有争论。《庄子》一书中就有宇宙在空间和时间上都是无限的说法。而西汉末年的扬雄却认为“阖天为宇，辟宇为宙”，在空间上是有限的，在时间上是有起点的。

张衡虽然长期研究扬雄的《太玄经》，并受到扬雄较深的影响，但在宇宙的无限性上却不愿遵循扬雄。《灵宪》认为人目所见的天地是大小有限的，但是，超出这个范围，人们就“未之或知也。未之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷”。宇宙在空间上没有边界，在时间上没有起点。扬雄的思想和现代天文学界最负盛名的大爆炸宇宙学说在终极本质上是相通的。而张衡的结论却和当代的辩证唯物主义哲学相合。看来，宇宙有限无限的问题还得长期争论下去。（3）关于天地的结构。《灵宪》把天描述成是恒星所在的地方，它是一个偏心率极小的椭球：“八极之维，径二亿三万二千三百里。南北则短减千里，东西则增广千里。通而度之，则是浑已。”天上有一个北极，枢星正好在这个位置上。日、月、五星都绕它旋转。天还有个南极，是在地底下，人不可见。人目所见的地表面是平的，正在天的中央，“自地至天，半于八极；则地之深亦如之”。

可见，张衡心目中的地是个半球。在地面上来说，如以8尺高的表在同一天正午测量日影长度，则南北相距千里的两个地点所量得的表影长度相差1寸。

为什么把天地要设想成是个椭球结构？我们已无法了解，或许，一种可能是囿于传统。早在《吕氏春秋·有始览》中就提到：“凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里”，东西比南北长了二千里。《淮南子·坠形训》中也引了这两个数值。可见古人大概相当相信天、地的东西要比南北来得长。

地平说和“表影千里差1寸”的理论，过去人们曾以为是盖天说的内容。但若据此即认为《灵宪》的天地结构模形是盖天说，那就不当了。

浑天模型和盖天模型最主要的不同在于：浑天的天是球状的，天可以转到地下去。天不仅有出于地上的北极，还有隐于地下的南极。盖天的天则或像一个盖子笼罩着平地（近人称之为第一次盖天说），或者和地构成二片平行的曲面（近人称之为第二次盖天说）。总之，天永远在地之上。天只有北极而不可能有南极。

因此，从对天的结构认识来看，《灵宪》只能划入浑天说而不能视之为盖天说。关于地的问题，必须指出，历史上的浑盖之争，主要在于天而不在于地。直到唐代一行彻底否定了日影千里差1寸的旧说之前，水平大地的观念还一直存在于浑天说中。就是在一行之后，直到西方天文学传入之前，我国仍然未能建立起明确的球形大地的数理模型。反倒是《灵宪》中的那种“天圆地平”说仍然占有重要地位。（4）关于日、月的角直径。《灵宪》记载，日、月角直径为整个天周的“七百三十六分之一”。化成现代通用角度单位即为29′21″，根据钱宝琮的研究，认为《灵宪》的“（日、月）其径当天周七百三十六分之一，地广二百四十二分之一”当校改为“（日、月）其径当天周七百三十分之一，地广二百三十二分之一”。如此则日、月的角直径当为29′35.3″。这和近代天文测量所得的日和月的平均角直径值31′59″和31′5″相比，误差都只有2′左右。以二千年前的观测条件而论，张衡测值可谓精确。

在张衡之前的《周髀算经》中也介绍过一个观测：用一根8尺高的竿子垂直立于地面，每当太阳过子午线时量竿影长度。当影长正为6尺时，用一根8尺长、孔径1寸的竹管观看太阳。《周髀算经》认为此时太阳视圆面正好充满竹管。

由此，《周髀算经》按照“千里差1寸”的比例关系，求得此时太阳距人目为10万里，进而求得太阳的线直径为1250里。由于“千里差1寸”等基本出发点都是错误的，因而《周髀算经》所得极为荒谬（太阳的线直径实际为139.1万公里）。就观测本身而论，《周髀算经》的结果也是相当粗疏的。按竹管长8尺，孔径1寸计算，太阳角直径为42′58″。误差比《灵宪》所载大多了。（5）关于月食原因。在张衡之前，人们已对日食的原因有所认识。西汉的刘向就说过：“日蚀者，月往蔽之”。东汉王充在《论衡·说日篇》中引述过别人的一种更明确的说法：“或说，日食者月掩之也。日在上，月在下，障于日之形也。”而对于月食原因，则在张衡之前尚无明晰的解释。

大概正是针对这种状况，张衡在《灵宪》中就未及日食原因，而是专门论述了月食的原因：“月，光生于日之所照；魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。众星被耀，因水转光。当日之冲，光常不合者，蔽于地也，是谓虚。在星星微，月过则食。”这段话中说到，月亮本身是不发光的，太阳光照到月亮上才产生月光。

月亮之所以出现有亏缺的部分，就是因为这一部分照不到日光。所以，当月和日正相对时，就出现满月。当月向日靠近时，月亮亏缺就越来越大，终至完全不见。这样一种月相理论，在《周髀算经》中已有大概：“日兆月，月光乃生，故成明月。”西汉京房说得更为明确：“先师以为日似弹丸，月似镜体；或以为月亦似弹丸，日照处则明，不照处则暗”。

张衡的月相理论和他们没有本质的差别，所突出的是张衡强调了月相与日、月相对位置的关系。但这样一来人们自然要问，既然“当日则光盈”，那么何以有时候当日时会有月食呢？对此，张衡回答说：“蔽于地也”，即大地挡住了日光，使日光照不到月亮上去了。张衡把这块大地所产生的影子起个名字叫“虚”。月亮进入虚时就发生月食。《灵宪》对月食原因的阐述是很科学的。

不过，再仔细思考一下虚，人们又会提出问题。按照《灵宪》所说的天地结构，地是其下部与天球相密合的半椭球。那么：（i）要使日、月能没入地平且能在地下运动，日、月就只能是两个无厚的圆面，这就和上面说的月相理论相矛盾。（ii）太阳没入地平后光线就会被地半球完全挡住，无论什么时候也不会投射上月亮。这样，晚上的月亮应该总是看不见的，这也就根本谈不上月食的问题了。

要解释这两个矛盾，只能认为《灵宪》中的地有二层不同的含义。第一层含义是相对天来说的地，那是个半椭球。第二层含义是相对日、月来说的，那是孤悬在天球中央的一个较小的固体物。或者，可以把这二层含义统一起来说：孤悬在天内的是一片陆地，此外的地则全是水，故能与天球下半相密合。这样理解之下，则日、月仍可是个圆球；而日到水下之后日光仍能穿透水而照射到月亮上，只有那块相对较小的陆地才能产生一块虚。

当然，在这样推测的时候还得再补充一点，即应该认为在张衡看来，水是一种透明度较高的物质，所以深入地下之后的日光仍能穿透厚厚的水层而射到月亮，产生皓然明月。（6）关于五星的运动。《灵宪》中提出了4点极有价值的见解。第一，日、月、五星并非是在天球球壳上，它们是在天地之间运行，距地的远近各有不同。第二，这7个天体的运动速度也不同，离地近的速度快，离地远的速度就慢。第三，《灵宪》用天的力量来说明行星之所以有留、逆、迟、速等运动变化现象（“天道者贵顺也。近天则迟，远天则速。行则屈，屈则留回，留回则逆，逆则迟，迫于天也”）。第四，按照五星离地远近及其运行的快慢，可以将它们分成两类。一类附于月，属阴，包括水星和金星。另一类附于日，属阳，包括火星、木星和土星。《灵宪》上述这4点都很有意思。

其中第一点可以说基本上是正确的，虽然实际情况要比这种概括复杂得多。

第二点则与古希腊人的思想完全相合。而在中国，则在张衡之前还没有人提起过，并且在他之后也未对此点给予重视，这就使中国古代数理天文学的发展受到很大的局限。

第三点虽然说得非常含混难解，而且完全不正确，但它却显然是在寻求说明行星运动之所以有顺逆迟速的力学原因。这种努力的本身值得在整个天文学史上大书一笔。1500多年之后，王锡阐在《五星行度解》里提到了类似的思想，并进一步提出了天对日、月、五星有一种类似磁石吸针的力量。王锡阐的思想的力学性就更明确了。虽然张衡、王锡阐的思想都并不正确，但是行星和它们的卫星（月亮是地球的卫星，地球是一颗行星）的运动，的确都是受到万有引力定律所支配的。因此，追究这些天体运动中的力学原因无疑是一个正确的方向。在西方，对于这种力学原因的探讨在张衡之后的1000多年里仍然是没有的。许多伟大的希腊天文学家都只有对日、月、五星的运动作精细的运动学描述，而从未想到过解释其力学原因。力学原因的探讨要直到16世纪科学革命开始之后才被提出来。

第四点也很有意思。《灵宪》的行星分类正好是太阳系中内行星与外行星的分类。当然，现在我们知道，所有的行星，包括地球，都是绕太阳转的，而月亮则是绕地球转的。所以，“附于月”的说法当然是错误的。之所以会有这样的错误，是因为张衡和其他古人一样，把月亮作为阴的代表。

不过，从金、水两内行星的运动来说，人目所见的鲜有和外行星有截然不同的地方。那就是，外行星只能从晨出于东方开始一个会合周期。而内行星则在一个会合周期不但可以晨出于东方，而且还可以像月亮一样，昏出于西方。正是由于这种昏出于西方的相似性，《灵宪》才提出“附于月”的说法。（7）关于星官。满天繁星，古人将它们组合成一个个星组，以便于对它们进行辨认和观测。这些星组少则一星，多则数十星。这样的星组古人称之为星官。

由于各个天文学家的取舍、组合方法并不都相同，因此形成了许多家不同的星官体系。直到张衡时代，流传于世的星官体系有以《史记·天官书》为代表的体系，有石氏、甘氏、黄帝以及“海人之占”等等的体系。对这些各有特色的体系，张衡作了一番比较、整理和汇总的工作，发展出了一整套收罗恒星最多的新体系。《灵宪》记载，其中“中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉”。

张衡的这一星官体系整理工作比（三国吴）天文学家陈卓总结甘、石、巫咸三家星官的时代要早100多年，而且所包括的星官、星数比陈卓要多得多（陈卓所总结的有283官1464星），成就当然要比陈卓大。可惜张衡星官体系已经失传，这是我国恒星观测史上的重大损失。

与恒星星官有关的一个问题是，《灵宪》中提出了星空里还存在一种“微星”即很暗弱的星，其数有11520颗。这个数字并非严格得自实测，而是来自《易经》中神秘的“万物之数”。数字当然是不正确的。但张衡认为有微星存在，且星数比亮星多得多，这却是符合客观实际的。（8）流星和陨星。天空中除了日、月、星（古称三光。星包括行星和恒星）这些常见成员外，还不时见到流星之类的天体。《灵宪》认为“及其（指三光）衰也，神歇精，于是有陨星。然则奔星之所坠，至地则石矣”。这里，张衡继承了前人“星坠至地则石也”的思想，对陨石的来源予以较正确的解释。同时，张衡还探讨了陨星产生的原因，认为是与日、月、星的衰败有关。

虽然这个想法不正确（太阳系内有一些大大小小的流星体，当它们在运行中与地球相遇，进入大气层后因摩擦而燃烧，便成为流星；较大的流星体在大气层中未及烧尽而坠落地面，便成为陨星，或称陨石），但是，每个天体都有发展到“衰”败死亡的阶段，这却是非常科学的结论。张衡的这个思想非常合乎辩证法，而且也正是西方古代天文学中所缺乏的。

与陨石相联系，《灵宪》中对恒星的产生也有一种解释：“地有山岳，以宣其气，精种为星。星也者，体生于地，精成于天。”这种星生于地的见解当然是完全错误的。它是当时已流行了几百年的天地相应的思想的反映。《灵宪》说道：“在天成象，在地成形。天有九位，地有九域。天有三辰，地有三形。有象可效，有形可度。情性万殊，旁通感薄，自然相生，莫之能纪。”这些所谓天地之间的对应，纯粹出于人的主观附会，毫无内涵上的科学联系。例如，所谓天的九位（即古人所谓九天）和地的九域（即所谓九州）全都是中国古人的人为划分。所以，这种相应纯属数字偶合。

不过，张衡之所以会有山岳之精气上升为星的想法，原因即在于他见到的陨星至地都是石头，而山岳则正是最多石头的地方。石头又怎能上天？所以必然会想到这是山岳的精气，这就可以上升到天上成为星。这些反映了陨石来自天外的思想。而在西方，直到17世纪，还有天文学家认为陨石并非来自地外的说法。《灵宪》作为一篇杰出的古代天文学著作，当然仍会有许多不足的地方。除了前面已经提到的各点外，比如文中还把嫦娥奔月的神话当作事实记载在内，甚至说嫦娥入月后化成了蟾蜍。至于文中流露的种种星占术思想，那是当时整个时代的风气，倒也不必去苛求张衡。

总之，尽管《灵宪》有一些缺点，但是它在天文学史上的意义并不因此而逊色。梁代刘昭赞颂张衡是“天文之妙，冠绝一代”，其评价的主要根据之一就是《灵宪》这篇杰出的著作。

刻漏是我国古代最重要的计时仪器。目前传世的三件西汉时代的刻漏，都是所谓“泄水型沉箭式单漏”。

这种刻漏只有一只圆柱形盛水容器。器底部伸出一根小管，向外滴水。容器内水面不断降低。浮在水面的箭舟（即浮子）所托着的刻箭也逐渐下降。刻箭穿过容器盖上的孔，向外伸出，从孔沿即可读得时刻读数。这种刻漏的计时准确性主要决定于漏水滴出的速度是否均匀。而滴水速度则与管口的水压成正比变化。即随着水的滴失，容器内水面越来越降低，水的滴出速度也会越来越慢。

为了提高刻漏运行的均匀性和准确性，古人想了两步对策。第一步是把泄水型沉箭式改为蓄水型浮箭式，即把刻漏滴出的水收到另一个圆柱形容器内，把箭舟和刻箭都放在这个蓄水容器内，积水逐渐增多，箭舟托着刻箭渐逐上升，由此来求得时刻读数。第二步则是在滴水器之上再加一具滴水器。上面的滴水器滴出的水补充下面滴失的水，这样，可使下面的滴水器水面的下降大大延缓，从而使下面的滴水器出水速度的稳定性得到提高。这样的刻漏称为二级刻漏。

如果按这思路类推，可以在二级刻漏之上再加一级，则刻漏运行的稳定性又可提高。这就成了三级刻漏，如此等等。

大概在隋唐以后，中国发展出了四级和四级以上的刻漏。不过，关键的从单漏到二级漏这一步发生在什么时代？在张衡以前的文献和考古实物中都没有提供明显的资料。

不过在一篇题为《张衡漏水转浑天仪制》的文章中描述了张衡所用的刻漏是一组二级刻漏。这篇文章当是张衡或其同时代人的作品，现只在唐初的《初学记》卷二十五中留有几段残文。文如下：“以铜为器，再叠差置。实以清水，下各开孔。以玉虬吐漏水入两壶，右为夜，左为昼”。“铸金铜仙人，居左壶；为金胥徒，居右壶”。“以左手把箭，右手指刻，以别天时早晚”。

其中所谓叠置当是指二具刻漏上下放置。所谓差置是指上下二具容器放置得不相重而有所错开。所谓再叠差置当是指有三层容器错开叠放。至于下面的蓄水壶又分左、右两把，那是因为古代的时刻制度夜间和白天有所不同，所以张衡干脆就用二把。同时，这样也便于刻漏的连续运行。《张衡漏水转浑天仪制》是目前所知第一篇记载了多级刻漏的文献。由此我们可以推断，正是张衡作出了从泄水型沉箭漏到蓄水型浮箭漏和从单漏到多级漏这样两步重大的飞跃。

张衡在创作了浑天仪之后曾写过一篇文章。此文全文已佚。只是在梁代刘昭注《后汉书·律历志》时作了大段引述而使之传世。刘昭注中把这段文字标题为《张衡浑仪》。称之为“浑仪”可能是刘昭所作的一种简化。

在古代，仪器的定名并不严格。虽然后世将“浑仪”一词规范为专指观测仪器，但在隋、唐以前，“浑仪”也可用于表演仪器。刘昭所引此文与前面提到的《张衡漏水转浑天仪制》是否原属一篇文章，此事也已无可考。不过从二者标题文字相差甚大这一点来说，说是二篇文章也是有理由的。不管这事究竟如何，单说刘昭所引，近人已有证明，它应是张衡原作。

我们考察刘昭所引的这一段文字大约有三个内容。第一部分讲浑天学说和浑天仪中天极、赤道和黄道三者相互关系及彼此相去度数。第二部分讲所谓黄赤道差的求法和这种差数的变化规律。这是这一残文中的最多篇幅部分。第三部分讲黄道二十八宿距度以及冬、夏至点的黄道位置。仔细研究这篇残文可以得到两点重要信息。

其一，文中介绍了在天球仪上直接比量以求取黄道度数的办法：用一根竹篾，穿在天球两极。篾的长度正与天球半圆周相等。将竹篾从冬至点开始，沿赤道一度一度移动过去，读取竹篾中线所截的黄道度数，将此数与相应的赤道度数相减，即得该赤道度数（或黄道度数）下的黄赤道差。从这种比量方法可以悟得，中国古代并无像古希腊那样的黄经圈概念。

中国古代的黄道度数实际是以赤经圈为标准，截取黄道上的弧段而得。这种以赤极为基本点所求得的黄经度数，今人名之为“伪黄经”、“极黄经”（实际当名为“赤极黄经”）等等。对于像太阳这样在黄道上运动的天体，其伪黄经度数和真正的黄经度数是相等的。而对黄道之外的天体，则二者是有区别的（当然，除了正好在二至圈——过冬、夏至点及赤极、黄极的大圆——上的点之外），距黄道越远，差别越大。

其二，文中给出了所谓黄赤道差的变化规律。将赤道均分为24等分。用上述方法求取每一分段相当的黄道度数。此度数与相应赤道度数的差即所谓黄赤道差。这是中国古代所求得的第一个黄赤道差规律。黄赤道差后来在中国历法计算中起了很重要的作用，作为首创者的张衡其贡献也是不可磨灭的。

除了刘昭所引的这段文字之外，在晋、隋两《书》的“天文志”里所引述的葛洪的话中转引了一段题为《浑天仪注》的文字；在唐代《开元占经》第一卷里编有一段题为《张衡浑仪注》和一段题为《张衡浑仪图注》的文字。把这3段文字和刘昭所引的《浑仪》一文相比较后可以知道，葛洪所引的《浑天仪注》这段文字不见于刘昭所引，而见于《张衡浑仪注》中。《张衡浑仪注》的剩余部分和《张衡浑仪图注》即是刘昭所引文字的分割，但又有所增删。

除此之外，在《开元占经》卷二十六“填星占”中还有3小段题为《浑仪》的文字；卷六十五的“天市垣占”下小注中有题为《张衡浑仪》的文字一句。这4段文字也不见于刘昭所引。

总括上述情况，可以得出两点结论：其一，刘昭所引只是张衡《浑仪》一文的节选。张衡原文的内容更为丰富一些。但丰富到何种程度，现已无可考。且自《隋书·经籍志》以来的目录著作中，对《浑仪》（或《浑天仪》）一文从来只标注为“一卷”。因此，想来不会有惊人的数量出入。其二，张衡《浑仪》一文确曾被人作过注，还补过图注。注和图注大概不是一人所注，且大概不是张衡本人所加，否则就不会有单独的《浑仪》一文的存在了。

前面与《浑仪》有关的文字中，当代研究家最关心的是葛洪所引的《浑天仪注》是否是张衡原作的问题。因为这一段文字素来被现代研究家视作中国古代浑天说的代表作，甚至视其地位犹在《灵宪》之上。过去人们当然把它看作是张衡的作品。

但到20世纪70年代末，有人对此提出了全盘的否定。认为所有冠以或不冠以张衡之名的《浑仪》、《浑仪注》、《浑仪图注》、《浑天仪注》等等都是后人的作品。嗣后，又有人对之作了全面的辩驳，维护了传统的观点。这一段争论前后历时长达12年。

现在看来，全面否定张衡有《浑天仪》一文传世的论点已基本失败，即至少可以肯定，刘昭所引的《浑仪》一文是张衡原作。但否定者仍有其历史贡献，他启发人们去注意古代文献流传中的复杂情况。例如，过去人们并未认识到《浑仪》一文还有行星和恒星等方面的内容。

同时，也仍然还有理由可以怀疑葛洪所引《浑天仪注》一段是否是张衡原注。因为第一，这一段名之为“注”，而在古代文献中，加不加“注”字是有本质差别的。不加“注”字的是指原文，加“注”字的就有注文。既然有不加注字的《浑天仪》，则加“注”字的《浑天仪注》就不只是《浑天仪》原文，而且还有注文。第二，《浑天仪注》的思想就其正确面而言，并不超出《灵宪》。如果我们把《灵宪》中的地看作是浮于水面，孤居天中央，远较天为小的陆地的话，那么这与《浑天仪注》所说的“地如鸡子中黄，孤居于天内，天大而地小。天表里有水，天之包地犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮”等这段纲领性的话并无矛盾。反之，《浑天仪注》中认为“北极……出地上三十六度”，这段话当不可能是注重实际观测的张衡的结论。

张衡的诞生地南阳，长期当太史令的地点洛阳，都不会有北极出地三十六度的现象。根据他曾到过全国很多地方的经历来看，张衡也似乎不应有北极出地为固定值的概念。这大概也正是他在《灵宪》一文中未提北极出地数值的原因。有鉴于此，宁可把《浑天仪注》的作者问题作为存疑，而期待今后的研究与发现。

张衡的另一个有杰出贡献的科学领域是地震学。他的代表作就是震烁古今的候风地动仪的发明。不过，要声明的是，现在中国所见到的地动仪，并不是张衡发明的地动仪，而是后人复原的。

张衡发明的地动仪早就毁于战火了，地动仪发明于阳嘉元年（公元132年）。这是他在太史令任上的最后一件大工作。在《后汉书·张衡传》中对这件事有较详细的记载。自19世纪以来即有人力图运用现代科技知识，根据《后汉书》的记载来复原张衡的这项伟大的发明。

到了20世纪50年代，王振铎先生“复原”了张衡地动仪，并且被认为是科学的，甚至广泛的被纳入小学生课本。不过，王振铎复原的地动仪多次在公开场合大出洋像，它要么不能动，要么就是跺脚也会被当成地震，可是人们却误信王振铎的复原就是张衡原本的发明，国内外学者也因此早就开始不停的否定它。其中不乏言辞激烈者，这给张衡甚至整个中国古代科技的名誉带来很大的负面影响。

现今证明，不是张衡的地动仪有错，而是王振铎先生的复原有原理性错误。不过，王振铎在地动仪外型上的复原，还是卓有建树的，这点应该肯定。

关于地动仪的结构，目前流行的有两个版本：王振铎模型，即“都柱”是一个类似倒置酒瓶状的圆柱体，控制龙口的机关在“都柱”周围。这一种模型最近已被基本否定。另一种模型由地震局冯锐提出，即“都柱”是悬垂摆（见于袁宏的《后汉纪》），摆下方有一个小球，球位于“米”字形滑道交汇处（即《后汉书·张衡传》中所说“关”），地震时，“都柱”拨动小球，小球击发控制龙口的机关，使龙口张开。另外，冯锐模型还把蟾蜍由面向樽体改为背向樽体并充当仪器的脚。该模型经模拟测试，结果与历史记载吻合。

张衡这台仪器性能良好，曾预报过洛阳的一次地震，据当时记载：“验之以事，合契若神。”甚至可以测到发生在数千里外而在洛阳并无人有震感的地震。这台仪器不仅博得当时人的叹服，就是在今天的科学家看来也无不赞叹。世界上地震频繁，但真正能用仪器来观测地震，在国外，那是19世纪以后的事。候风地动仪乃是世界上的地震仪之祖。虽然它的功能尚只限于测知震中的大概方位，但它却超越了世界科技的发展约1800年之久！

从上面所介绍的浑天仪和候风地动仪的构造即可得知，张衡掌握了很高明的机械技术。他的朋友崔瑗在为他写的墓碑中赞道：“数术穷天地，制作侔造化。”前一句是道他数学天文学知识之渊博，后一句则是赞他制造的各种器物之神奇。其实，神奇是由于他巧妙地运用各种机械技术的结果。传说他当时还制做过两件神奇的器物。一件是有三个轮子的机械，可以自转；一件是一只木雕，能在天上飞翔。

关于木雕，《墨子·鲁问》就有记载：“公输子削竹木以为鹊。成而飞之，三日不下。”《列子·汤问》和《韩非子·外储说》都记载说，墨子本人也造过能飞的木鸢。这些木鹊或木鸢大概是一种鸟状的风筝。不可能是其他装有动力机的、如今日飞机之类的飞行器。因为当时还不可能有连续运行一日乃至三日之久的动力机。

张衡的木雕，大概也是一种风筝。不过，北宋类书《太平御览·工艺部九》引《文士传》中一段记载说：“张衡尝作木鸟，假以羽翮，腹中施机，能飞数里。”这里说到“腹中施机”，而且“能飞数里”，因此，过去有的作者认为是一种飞机类的飞行器。但装在飞行器上的动力机必须重量足够轻而马力足够大，并且还要求飞行器本身具有一定的适宜起飞上升的形状等等，这些条件在张衡时代没有一条是能做得到的。

所以，张衡的木雕即使真的“腹中施机”，那么，这种机也不会是动力机，而是一种装在风筝上用线控制飞行的操纵机构。

关于三个轮子可以自转的机械，古来就有不同意见。南宋学者王应麟认为是一种记里鼓车。这种车利用一组齿轮系把大车转动时车轴的运动传递到一个木人的手臂上，使它过一里路时敲一下鼓。这个设想看来不大符合“三轮可使自转”的意思。敲鼓的动作一般是不当作转动看的。另一种意见则认为是一种指南车。清代王先谦《后汉书集解·张衡传》中引《宋书·礼志》：“指南车，其始周公作，张衡始复创造”（按：这是《宋书·礼志》的摘引，实非原文）。看来，指南车的形象更符合于“自转”的用词，因为不管下面轮子怎么转，车上的人只见到指南车木人的手指在自动地转向南方。

总之，张衡在机械技术方面是非常高明的。《太平御览·工艺部九》引晋代葛洪《抱朴子》曰：“木圣：张衡、马钧是也。”现在的中国科技史家都公认马钧是我国三国时代一位杰出的机械发明家，而在葛洪看来，张衡、马钧都是一代木圣。《后汉书·张衡传》中提到，张衡写过一部书叫《算罔论》。此书至迟到唐代已经失传，以至唐代的章怀太子李贤怀疑张衡没写过这部书，而是因为《灵宪》是网络天地而算之，故称《灵宪算罔论》。

从《九章算术·少广》章第二十四题的刘徽注文中得知有所谓“张衡算”，因此，张衡写过一部数学著作是应该肯定的。从刘徽的这篇注文中可以知道，张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑。他研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开方，这个值比较粗略，但却是我国第一个理论求得π的值。另外，如果按照钱宝琮先生对《灵宪》的校勘：“（日月）其径当天周七百三十分之一，地广二百三十二分之一”，则当时π值等于730/232=3.1466，较10的开方更精密了。

不过，从刘徽注中也可以看到，这位100多年之后的大数学家对张衡的数学有较严厉的批评，认为张衡：“欲协其阴阳奇耦之说而不顾疏密矣！虽有文辞，斯乱道破义，病也！”如按此批评来看，则钱宝琮先生所作的校勘似乎未必都符合张衡的原来数字。

张衡曾被唐代人看作是东汉时代的大画家。张彦远的《历代名画记》卷三记有：“张衡作《地形图》，至唐犹存。”这幅《地形图》中是否还有地理科学上的意义，现已无可考了。当时还流传有他用脚画一只神兽的故事。故事虽然神化了，但也反映出张衡有很高的画技。他当过太史令，因而对史学也有许多研究。他曾对《史记》、《汉书》提出过批评，并上书朝廷，请求修订。他又对东汉皇朝的历史档案作过研究，曾上表请求专门从事档案整理工作，补缀汉皇朝的史书。这些上书均无下文。

他研究文字训诂的学问，著有《周官训诂》一书。当时崔瑗评价说：广大学者都对它提不出异议来。他又是个大文学家，他的《二京赋》曾花了10年的创作功夫，可见其创作态度的严肃。这篇赋不但文辞优美，脍炙人口，而且其中讽刺批评了当时统治集团的奢侈生活，其思想性也是比较高的。他在河间相任期时创作的《四愁诗》受到文学史家郑振铎先生的高度评价，称之为“不易得见的杰作”。他的《思玄赋》中有大段文字描述自己升上了天空，遨游于众星之间，可说是一篇优雅的科学幻想诗。除了上述诸文外，遗留至今的还有《温泉赋》、《归田赋》等20多篇，都是辞、义俱佳的力作。

张衡虽然在年轻时就已才闻于世，但他却从无骄傲之心，他的性格从容淡静，不好交接俗人，也不追求名利。大将军邓骘是当时炙手可热的权势人物，多次召他，他都不去。

后来他当了官，显然因为这种性格，使他很长时间不得升迁。他对此毫不在意，而是孜孜于钻研科学技术。大概是为了回答好心人的劝慰，他写了《应闲》一文以表明自己的志向。文中说到，有的人劝他不要去钻研那些难而无用的技术，应该“卑体屈己，美言”以求多福。他回答说：“君子不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻知之不博。”这二句掷地有声的话，表明了他不慕势利而追求德智的高尚情操。他认为能不能得到高位是由命运决定的。这种想法现代人当然会视之为唯心主义。但张衡的落脚点却是在于认为对高位“求之无益”，智者是不去追求它的。

反之，叫他去“卑体屈己”以求升官，他说这是“贪夫之所为”，自己是羞于为此的。他还回答了学技术的问题，说是你们认为这些技术无用，我却唯恐高明的人不教我。这里充分表达出张衡作为一个科学家渴求知识、敢于和鄙弃知识的社会愚昧思想作斗争的崇高精神。

张衡虽然淡于名利，却不是一味清高，不问政治，不讲原则的人。恰恰相反，他一生中有许多事迹表明了他有他的政治理想和抱负。他更坚持作为一个科学家的鲜明品格的实事求是原则。

张衡的政治抱负也很简单，就是8个字：佐国理民，立德立功。而佐国理民的具体目标和方法则是改革时弊，加强礼制，剔除奸佞，巩固中央。

在张衡的时代正是政治日渐腐败，宦官逐渐在和外戚的斗争中权力越来越大，而地方豪强也趁中央衰落之际猖獗起来，他们一起对人民的剥削压榨越加残酷。对这些腐败黑暗现象张衡都有过抗争。

他曾向顺帝上书，讽示近世宦官为祸，要皇帝“惟所以稽古率旧，勿令刑德八柄不由天子”，要求皇帝“恩从上下，事依礼制”。对选拔人才的方法他也提出建议加以改革。在河间相任期时他还积极进行了抑制豪强的斗争。当时朝廷腐败，像张衡那样个人的斗争已无济于事。就在他上书要皇帝警惕宦官为祸不久，顺帝却又下诏特许受封为列侯的宦官可以收养义子，继承爵位，使宦官获得了和贵族世家同样的世袭特权！张衡明白了，他的反宦官斗争已没有意义。所以，后来顺帝问他：当今天下所憎恨的是什么人？这时，在宦官们环视之下，他已无话可说，只好“诡对而出”。

由此，他思想里充满了矛盾和痛苦。他晚年的诗赋里大量反映了这种情绪。后人把他的《四愁诗》和伟大诗人屈原的《离骚》相比，这并不是没有理由的。

由于黑暗势力的强大，张衡晚年有消极避世的思想，因而有《归田赋》之作。这是封建制度下的时代悲剧，不足以减损张衡这位伟大科学家为人民所建立的丰功伟绩。他在诗中开始指摘“天道之微昧”，表露出对统治者的失望；他仍然讽刺热中利禄的人，说他们是“贪饵吞钩”。这些都说明，张衡的是非观念仍然是十分清晰的。

已故的中国科学院院长郭沫若曾为张衡墓碑题词道：“如此全面发展之人物，在世界史中亦所罕见。万祀千龄，令人景仰。”这是当代中国人民的共同心声！

为了纪念张衡的功绩1977年，联合国天文组织曾将太阳系中的1802号小行星命名为“张衡星”。人们还将月球背面的一环形山命名为“张衡环形山”，另外一颗为纪念中国古代伟大科学家张衡及其诞生地河南南阳的“南阳星”。国际小行星中心曾将我国天文学家于1965年12月20日发现的一颗小行星命名为“河南星”。

祖冲之

祖冲之（公元429年─公元500年）是中国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。

祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对“圆周率”研究的杰出成就，更是超越前代，在世界数学史上放射着异彩。

在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。

此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。

祖冲之算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间，相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就。还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），所以有人主张叫它“祖率”。在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。

到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。刘徽从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141024。把这个数化为分数，就是157/50，刘徽所求得的圆周率，后来被称为“徽率”。他这种计算方法，实际上已具备了近代数学中的极限概念。这是我国古代关于圆周率的研究的一个光辉成就。

祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率真值正好在盈朒两数之间。《隋书》只有这样简单的记载，没有具体说明他是用什么方法计算出来的。不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之很可能就是采用了这种方法。因为采用刘徽的方法，把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖冲之所求得的结果。

盈朒两数可以列成不等式，如：3.1415926＜π（真实的圆周率）＜3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/119（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”。另一个是（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为“约率”。在欧洲，直到1573年才由德国数学家渥脱求出了355/119这个数值。因此，日本数学家三上义夫曾建议把355/119这个圆周率数值称为“祖率”，来纪念这位中国的大数学家。

从公元42O年东晋灭亡到589年隋朝统一全国的一百七十年中间，中国历史上形成了南北对立的局面，这一时期称作南北朝。南朝从公元42O年东晋大将刘裕夺取帝位，建立宋政权开始，经历了宋、齐、梁、陈四个朝代。同南朝对峙的是北朝，北朝经历了北魏、东魏、西魏，北齐、北周等朝代。祖冲之是南朝人，出生在宋，死的时候已是南齐时期了。

当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。

祖冲之的原籍是范阳郡遒县（今河北涞水县）。在西晋末年，祖家由于故乡遭到战争的破坏，迁到江南居住。祖冲之的祖父祖昌，曾在宋朝政府里担任过大匠卿，负责主持建筑工程，是掌握了一些科学技术知识的；同时，祖家历代对于天文历法都很有研究。因此祖冲之从小就有接触科学技术的机会。

祖冲之对于自然科学和文学、哲学都有广泛的兴趣，特别是对天文、数学和机械制造，更有强烈的爱好和深入的钻研。早在青年时期，他就有了博学多才的名声，并且被政府派到当时的一个学术研究机关——华林学省，去做研究工作。

后来他又担任过地方官职。公元461年，他任南徐州（今江苏镇江）刺史府里的从事。464年，宋朝政府调他到娄县（今江苏昆山县东北）作县令。

祖冲之在这一段期间，虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。他研究学术的态度非常严谨。他十分重视古人研究的成果，但又决不迷信古人。用他自己的话来说，就是：决不“虚推（盲目崇拜）古人”，而要“搜炼古今（从大量的古今著作中吸取精华）”。一方面，他对于古代科学家刘歆（xin）、张衡、阚（kan看）泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西。另一方面，他又敢于大胆怀疑前人在科学研究方面的结论，并通过实际观察和研究，加以修正补充，从而取得许多极有价值的科学成果。

宋朝末年，祖冲之回到建康（今南京），担任谒者仆射的官职。从这时起，一直到齐朝初年，他花了较大的精力来研究机械制造，重造指南车，发明千里船、水碓磨等等，作出了出色的贡献。

当祖冲之晚年的时候，齐朝统治集团发生了内乱，政治腐败黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘机发大兵向南进攻。

从公元494年到5O0年间，江南一带又陷入战火。对于这种内忧外患重重逼迫的政治局面，祖冲之非常关心。大约在公元494年到498年之间，他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地，发展农业，增强国力，安定民生，巩固国防。齐明帝看到了这篇文章，打算派祖冲之巡行四方，兴办一些有利于国计民生的事业。但是由于连年战争，他的建议始终没有能够实现。过不多久，这位卓越的大科学家活到七十二岁，就在公元50O年的时候去世了。

根据当时的情况判断，祖冲之用的仍是刘徽的“割园术”。祖冲之需要计算出园内接正12288边形和正24576边形的面积，要进行加、减、乘、除、开方等运算达130次以上，每次运算都要精确到9位数字，可以想象，在当时用罗列算筹来计算，是需要何等的精心与超人的毅力。

关于球体体积的计算，是祖冲之及其儿子祖（日桓）在数学方面又一项了不起的成就。祖氏父子根据刘徽在“九章算术注”中担出的正确方法，求得了球体体积公式

球体积=4/3πγ3。

在导出球体积公式的过程中，祖氏父子总结出了所谓的“祖氏原理”。在西方这一原理被称为“卡瓦列里原理”，但它的发现者意大利数学家卡瓦列里（1598～1647）比祖氏父子要晚1100多年。

祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的大明历和为大明历所写的“驳议”中。祖冲之通过精密的观察测量，发现当时奉行的由前辈著名天文学家何承天所编制的元嘉历有不少错误，于是着手编制大明历，公元462年编成，时年只有33岁。祖冲之对历法的编制做出了很多创造性的贡献，大明历是这个时代一部最好的历法，但是却遭到皇旁宠臣的反对。直到祖冲之死后10年，由于他儿子祖（日桓）的坚决请求，经过实际天象的校验，大明历才得以正式颁行。《大明历》的主要成就如下：

区分了回归年和恒星年，首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测约为70.7年差一度）。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。

定一个回归年为365.24281481日（今测为365.24219878日），直到南宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确的数据。

采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。

定交点月日数为27.21223日（今测为27.21222日）。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年间发生的4次月食时间，结果与实际完全符合。

得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。

给出了更精确的五星会合周期，其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。

提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为祖冲之环形山，将小行星1888命名为祖冲之小行星。

我国古代劳动人民，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长时期的观察，发现了日月运行的基本规律。他们把第一次月圆或月缺到第二次月圆或月缺的一段时间规定为一个月，每个月是二十九天多一点，十二个月称为一年。这种计年方法叫做阴历。

他们又观察到：从第一个冬至到下一个冬至（实际上就是地球围绕太阳运行一周的时间）共需要三百六十五天又四分之一天，于是也把这一段时间称作一年。按照这种办法推算的历法通常叫做阳历。但是，阴历一年和阳历一年的天数，并不恰好相等。按照阴历计算，一年共计三百五十四天；按照阳历计算，一年应为三百六十五天五小时四十八分四十六秒。阴历一年比阳历一年要少十一天多。为了使这两种历法的天数一致起来，就必须想办法调整阴历一年的天数。

对于这个问题，我们的祖先很早就找到了解决的办法，就是采用“闰月”的办法。在若干年内安排一个闰年，在每个闰年中加入一个闰月。每逢闰年，一年就有十三个月。由于采用了这种闰年的办法，阴历年和阳历年就比较符合了。

在古代，中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位，称为“一章”，在每一章里有七个闰年。也就是说，在十九个年头中，要有七个年头是十三个月。这种闰法一直采用了一千多年，不过它还不够周密、精确。

公元412年，北凉赵厞创作《元始历》，才打破了岁章的限制，规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。可惜赵厞的改革没有引起当时人的注意，例如著名历算家何承天在公元443年制作《元嘉历》时，还是采用十九年七间的古法。

祖冲之吸取了赵厞的先进理论，加上他自己的观察，认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天，而赵厞六百年二百二十一闯的闰数却又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法。这个闰法在当时算是最精密的了。

根据物理学原理，刚体在旋转运动时，假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和速度应该是一致的；如果受了外力影响，它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体，在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化，不可能是绝对均匀一致的。

因此，每年太阳运行一周（实际上是地球绕太阳运行一周），不可能完全回到上一年的冬至点上，总要相差一个微小距离。按现在天文学家的精确计算，大约每年相差50.2秒，每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。

随着天文学的逐渐发展，中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象，不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年，天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据，算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年，何承天认为岁差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。

祖冲之继承了前人的科学研究成果，不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度，而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。因为他所根据的天文史料都还是不够准确的，所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此，祖冲之把岁差应用到历法中，在天文历法史上却是一个创举，为我国历法的改进揭开了新的一页。到了隋朝以后，岁差已为很多历法家所重视了，象隋朝的《大业历》、《皇极历》中都应用了岁差。

所谓交点月，就是月亮连续两次经过“黄道”和“白道”的交叉点，前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道，白道是我们在地球上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的。祖冲之测得的交点月的日数是27.21223日，比过去天文学家测得的要精密得多，同近代天文学家所测得的交点月的日数27.21222日已极为近似。在当时天文学的水平下，祖冲之能得到这样精密的数字，成绩实在惊人。

由于日蚀和月蚀都是在黄道和白道交点的附近发生，所以推算出交点月的日数以后，就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中，应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近。

祖冲之根据上述的研究成果，终于成功制成了当时最科学、最进步的历法——《大明历》。这是祖冲之科学研究的天才结晶，也是他在天文历法上最卓越的贡献。

此外，祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算。我国古代科学家算出木星（古代称为岁星）每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时，发现木星运转一周不足十二年。祖冲之更进一步，算出木星运转一周的时间为11.858年。现代科学家推算木星运行的周期约为11.862年。祖冲之算得的结果，同这个数字仅仅相差0.04年。

此外，祖冲之算出水星运转一周的时间为115.88日，这同近代天文学家测定的数字在两位小数以内完全一致。他算出金星运转一周的时间为583.93日，同现代科学家测定的数字仅差0.01日。

公元462年（宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府，请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势。由于他带头反对新历，朝廷大小官员也随声附和，大家不赞成改变历法。

祖冲之始终坚持自己的正确主张，同戴法兴展开了激烈的辩论。这一场关于新历法优劣的辩论，实际上反映了当时科学和反科学、进步和保守两种势力的尖锐斗争。

戴法兴首先上书皇帝，从古书中抬出古圣先贤的招牌来压制祖冲之。他说，冬至时的太阳总在一定的位置上，这是古圣先贤测定的，是万世不能改变的。他说，祖冲之以为冬至点每年有稍微移动，是诬蔑了天，违背了圣人的经典。是一种大逆不道的行为。他又把当时通行的十九年七闯的历法，也说是古圣先贤所制定，永远不能更改。他甚至骂祖冲之是浅陋的凡夫俗子，没有资格谈改革历法。

祖冲之对权贵势力的攻击丝毫没有惧色。他写了一篇有名的驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录，证明冬至点是有变动的。他指出：事实十分明白，怎么可以信古而疑今。他又详细地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午日影长短的变化，精确地推算出冬至的日期和时刻，从此说明十九年七闰是很不精密的。他责问说：旧的历法不精确，难道还应当永远用下去，永远不许改革？谁要说《大明历》不好，应当拿出确凿的证据来。如果有证据，我愿受过。

当时戴法兴指不出新历到底有哪些缺点，于是就争论到日行快慢、日影长短、月行快慢等等问题上去。祖冲之一项一项地据理力争，都驳倒了他。在祖冲之理直气壮的驳斥下，戴法兴没话可以答辩了，竟蛮不讲理地说：“新历法再好也不能用。”

祖冲之并没有被戴法兴这种蛮横态度吓倒，却坚决地表示：“决不应该盲目迷信古人。既然发现了旧历法的缺点，又确定了新历法有许多优点，就应当改用新的。”

在这场大辩论中，许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势，不敢替祖冲之说话。最后有一个叫巢尚之的大臣出来对祖冲之表示支持。他说《大明历》是祖冲之多年研究的成果，根据《大明历》来推算元嘉十三年（436）、十四年、二十八年、大明三年（459）的四次月蚀都很准确，用旧历法推算的结果误差就很大，《大明历》既然由事实证明比较好，就应当采用。

这样一来，戴法兴只有哑口无言。祖冲之取得了最后胜利。宋孝武帝决定在大明九年（465）改行新历。谁知大明八年孝武帝死了，接着统治集团内发生变乱，改历这件事就被搁置起来。一直到梁朝天监九年（510），新历才被正式采用，可是那时祖冲之已去世十年了。

祖冲之还曾写过《缀术》五卷，是一部内容极为精采的数学书，很受人们重视。唐朝的官办学校的算学科中规定：学员要学《缀术》四年；政府举行数学考试时，多从《缀术》中出题。后来这部书曾经传到朝鲜和日本。可惜到了北宋中期，这部有价值的著作竟失传了。《缀术》一书，汇集了祖冲之父子的数学研究成果。这本书内容深奥，以至“学官莫能究其深奥，故废而不理”。《缀术》在唐代被收入《算经十书》，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间，可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜，但到北宋时这部书就已轶失。

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。

实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。

祖冲之是中国古代一位伟大的数学家和天文学家。在天文历法方面，他所编制的《大明历》，是当时最精密的历法。在数学方面，他推算出准确到六位小数的圆周率，取得了当时世界上最优秀的成绩。

祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。

1964年11月9日为了纪念祖冲之对中国和世界科学文化作出的伟大贡献，紫金山天文台将1964年发现的，国际永久编号为1888的小行星命名为为“祖冲之星”。

一行

一行（683年～727年）中国唐代天文学家，佛学家。原名张遂。魏州昌乐（今河南南乐）人。祖父张公谨是唐代开国功臣，被封为郯国公。父亲张擅为武功县令。

一行自幼勤奋好学、博览经史。他常到藏书丰富的长安城南玄都观去看书，颇受观主尹崇赏识。一次，他从尹崇处借得西汉扬雄《太玄经》，此书意旨深奥，尹崇自称研读数年尚不能晓，张遂仅数日就读完，并能究其义而撰《大衍玄图》一卷。尹崇大惊，对人说：“此后生颜子也。”年轻的张遂成了长安城里的知名学者。

时值武则天之侄武三思任春官尚书，封为梁王。武三思有权有势，但没有才学，想与张遂结交。为逃避武三思的拉拢，张遂21岁出家为僧，取法名一行。先后在嵩山、天台山学习佛经和天文历算，后成为中国佛教密宗之祖。曾译《大日经》等印度佛经，并著《宿曜仪轨》、《七曜星辰别行法》、《北斗七星护摩法》和《梦天火罗九曜》等，为把印度佛教中的天文学和星占学纳入中国古代天文学和星占学的体系作出了贡献。

经唐王朝多次召请，开元五年（717年）回到长安，4年后奉命主持修编新历。他主张在实测基础上制订历法。

开元十一年，他和梁令瓒制成黄道游仪，并用它观测日、月、五星的运动以及恒星的赤道坐标和它们对黄道的相对位置。两人还设计制造了附有自动报时装置的水运浑象。

开元十二年，他主持了全国大规模的天文大地测量，其中南宫说等人在白马、浚仪、扶沟、上蔡（今河南南北方向上的4个地方）所测的当地北极出地高度、夏至日影长度以及它们之间的南北距离最有价值。经一行归算，得出北极出地高度差1度，南北两地相距351唐里80步（约合129.22千米）。这次测量还发现中国古代“日影千里差一寸”的传统观念是错误的。

在大量天文观测的基础上，开元十三年开始编制《大衍历》，开元十五年（727年）完成初稿后去世，后经张说、陈玄景等人整理，开元十七年颁行全国。《大衍历》分历术7篇、略例3篇，历议9篇，编排得条理分明、结构严谨。堪称后来其他历法的楷模。《大衍历》以定气（见二十四节气）来计算太阳的视运动，在计算中一行发明了不等间距的二次差内插法，还提出“食差”的概念，并对不同地方、不同季节分别创立了被称为“九服食差”（九服是各地的意思）的经验公式，这实际上是对周日视差影响交食的一种改正，由于这种改正，日月食的预报更加精确了。

一行于开元十五年（727）十月去世，玄宗亲自撰塔铭，谥一行“大慧禅师”号。

天文学的发展离不开天文观测的新成果。一行十分重视天文实测工作。他受命改治新历，首先就策划为配合改历所需的一系列实测工作。他奏请朝廷：“今欲创历立元，须知黄道进退，请太史令测候星度。”但是，当时太史局所用测候星度的浑仪上没有黄道环，不能直接测出天体的黄道入宿度。

于是，一行提出要制造一架新的仪器，并与率府兵曹参军梁令瓒先用木料做了一件黄道游仪的模型，后于开元十一年（723年）制成了铜仪。一行、梁令瓒所制的黄道游仪的结构为三重环组。最外一重有三个环，包括地平、子午和卯酉环。

其中卯酉环为过天顶和正东、西方向的一个圆环，这一重环组是固定不动的，起骨架作用。最里一重环组是夹有窥管的四游环，它的外圆周是一丈四尺六寸一分，即以四分弧长为角的一度。中间的一重与李淳风的三辰仪相当，所不同的是在赤道环上每隔一度打一个洞，使黄道环能沿赤道环移动，以适应古人所理解的冬至点沿赤道退行的岁差现象。这是浑仪发展过程的一个创举，第一次在仪器上体现了岁差现象。

同时，这也是黄道游仪的名称由来。由于黄道和白道的交点也是在不断移动的，因而也在黄道上每隔一度穿一个孔，过一定时间后，就把白道环移动一孔。

此外，为了能更方便地进行中天观测，黄道游仪中的四根支柱安放在四个斜角方向。

一行用黄道游仪做了许多工作，主要有月亮的运动和恒星的黄、赤道度数（即经度）及去极度（相当于纬度）的测定。其中月亮运动的观测对《大衍历》的制定有很大意义，特别是为交食计算的准确性提供了基础。而在恒星观测中则发现了恒星位置和南北朝以来的星图、浑象所标的位置已经有所不同。

根据这些实测结果，《大衍历》革除了沿用了数百年的陈旧数据，取而代之以新的观测数值。一行在恒星观测方面是成绩卓著的。

一行在天文仪器制造方面的第二件创作，是他与梁令瓒及诸术士合作制造的一台名叫“水运浑天俯视图”的浑天象。它不但能演示天球和日月的运行，而且立了两个木人，按刻击鼓，按辰撞钟，集浑天象与自鸣钟于一体。《旧唐书》对此台仪器的结构有详细的记载：“铸铜为圆天之象，上具列宿赤道及周天度数。注水激轮，令其自转，一日一夜，天转一周。又别置二轮络在天外，缀以日月，全得运行。每天西转一匝，日东行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九转有余而日月会，三百六十五转而日行匝。仍置木柜以为地平，令仪半在地平下，晦明朔望，迟速有准。又立二木人于地平之上，前置钟鼓。以辰刻，每一刻自然击鼓，每辰则自然撞钟。当时共称其妙。”

一行还创造了一种测量北极出地高度（即所测地的地理纬度）的专用新仪器——“覆矩”（又叫“覆矩图”）。关于覆矩的式样，史料没有详细记载。

根据我们的考证，“矩”在中国古代天算典籍中有两种含义：一是形似木工曲尺的平面区域，即所谓的“积矩”；一是勾股形中的勾边加股边夹一直角构成的直角折线，即所谓的“矩线”。“覆矩”当理解为将积矩开口向下。《旧唐书·天文志》有“以覆矩斜视，北极出地”多少度的记载，又说：“以图（即覆矩图）校安南，日在天顶北二度四分”。这说明一行的覆矩是一种用“角度”表示地平高度的测量工具。在覆矩的直角顶点系以重锤，在两直角边间安装一个0度到91.31度（因中国古代历法多取圆周为365.25度，故直角当为91.31度）的量角器。使用时，把覆矩的一个特定边指向北极，使此边恰好在人眼和北极的连线上，则重锤线即能在量角器上直接读出北极的地平高度。

一行发明的覆矩是一种简便的测量北极高度的仪器，它在一行领导的开元年间天文大地测量活动中，起到了非常重要的作用。

一行受诏改历后组织发起了一次大规模的天文大地测量工作。这次测量，用实测数据彻底地否定了历史上的“日影一寸，地差千里”的错误理论，提供了相当精确的地球子午线一度弧的长度。

一行发起这次大规模的天文测量主要目的有二。

其一，中国古代有一种传统理论：“日影一寸，地差千里。”刘宋时期的天算家何承天根据当时在交州（今越南河内一带）的测量数据，开始对此提出了怀疑，但长期未能得到证实。

隋朝天算家刘焯则提出了用实测结果来否定这一错误说法的具体计划，他说：“交爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日，是千里一寸，非其实差。”他建议：“请一水工，并解算术士，取河南北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑。”但这个建议在隋朝没有被采纳。一行的测量则实现了这一计划。

其二，当时发现，观测地点不同，日食发生的时刻和所见食象都不同，各节气的日影长度和漏刻昼夜分也不相同。这种现象是过去的历法所没有考虑到的。这就需要到各地进行实地测量。

这次测量过程中，由太史监南宫说及太史官大相元太等人分赴各地，“测候日影，回日奏闻”。而一行“则以南北日影较量，用勾股法算之”。可见，一行不仅负责组织领导了这次测量工作，而且亲自承担了测量数据的分析计算工作。

当时测量的范围很广，北到北纬51度左右的铁勒回纥部（今蒙古乌兰巴托西南），南到约北纬18度的林邑（今越南的中部）等十三处，超出了现在中国南北的陆地疆界。这样的规模在世界科学史上都是空前的。

其中最值得注意的是由南宫说亲自率领的测量队，按刘焯的计划在黄河两岸平原地区测量的四个点，由北向南有滑州白马（今河南滑县）、汴州浚仪太岳台（今开封西北）、许州扶沟（今河南扶沟）、豫州上蔡武津馆（今河南上蔡）。其中白马在黄河北，其他三点都在黄河以南。它们均介于东经114.2度—114.5度之间，差不多在同一经度上（即刘焯所说的“南北使正”）。总计白马至上蔡526里270步，北极高度相差1.5度，从而得出大约三百五十一里八十步，北极高度相差一度的结论。这实际上给出了地球子午线一度的长度。

由于对唐尺数值的大小，人们目前的看法还不一致，故评价一行这次子午线测量的精度受到限制。初步的估计结果是，一行的测量值与现代值相比，相对误差大约为11.8%。

国外最早的子午线实测是在公元814年，由天文学家阿尔·花剌子米（约783—850）参与组织，在幼发拉底河平原进行了一次大地测量，测算结果得出子午线一度长为111.815公里（现代理论值为110.6公里），相当精确。但这已在一行之后九十年了。

中国古代历法从东汉《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目。隋朝刘焯发明二次等间距插值法之后，李淳风首先将二次插值法引入到漏刻计算中，由每气初日的漏刻、晷影长度数求该气各日的漏刻、晷影数。

但是，各历法中所记载和计算的漏刻和晷影大多是阳城（今河南登封东南告成镇）的数值。一行在编制《大衍历》时，曾进行了大规模的天文测量，通过观测知道，随去极度变化的影长，又因地方而异，但同太阳的天顶距有固定的对应关系。一行在《大衍历》中发明了求任何地方每日影长和去极度的计算方法，叫做“九服晷影”。

历法中已给出阳城各气初日的太阳去极度，则各气的去极度差即为已知，同样各气的太阳天顶距差亦为已知，而这个差数对于任一地点都是相等的。

这样一来，对于任一地方，只要知道某一节气（如夏至）的太阳天顶距，其他各气的太阳天顶距都可以通过加减这个差数求出。剩下还要解决以下两个问题：其一，如何求某地夏至（或冬至）的太阳天顶距；其二，已知天顶距如何换算出晷影长。这两个问题都可以通过建立一个影长与太阳天顶距的对应数表来解决。

如果列出一张以天顶距为引数，每隔一度的影长的数值表，则以上两个问题都可以解决：先在所测地测出（冬）夏至晷影长度（在一行领导的大地测量中，在每处都进行了这样的测量），由影长查表得出太阳天顶距，再加减一个如前所述的差数即可求出该地各气的天顶距，返回再查表得影长。

一行在《大衍历》“步晷漏术”中就建立了这样一个从0度到80度的每度影长与太阳天顶距对应数表，这是世界数学史上最早的一张正切函数表。

在国外，大约920年左右，阿拉伯学者阿尔·巴坦尼（约858年—929年）根据影长与太阳仰角之间的关系，编制了0度—90度每隔一度时12尺竿子的影长表，这实际上是一个12ctgα的数表。另一位阿拉伯学者阿尔·威发（940—998）在980年左右编成了正切和余切函数表，每隔15度和10度给出一个值。他还首次引进了正割和余割函数。

一行和阿尔·巴坦尼差不多沿着相同的途径编成正切和余切函数表。一行用太阳天顶距，阿尔·巴坦尼用太阳仰角，两者互为余角，所以他们两人的发现是相同的。而一行的正切函数表比阿尔·巴坦尼的余切函数表早近两百年，比阿尔·威发的正切表要早二百五十年。尽管一行的正切函数表只从0度到80度，误差也相应大一些，但它毕竟是世界上最早的正切函数表。

今天常用的牛顿插值公式，其不等间距的形式比等间距的形式要复杂得多。天算史界有一种流行的看法，认为在中国古代，唐朝天文学家、数学家一行在其《大衍历》中发明了二次不等间距插值法，且一行还有意识地应用了三次差内插法近似公式。因此，一行在插值法方面的贡献备受中外天算史研究者的关注。

中国古代非线性插值法，是刘焯在其《皇极历》（604年）中考虑到太阳运动不均匀性为计算太阳行度改正值时首创的。有关中国古代插值法的算理研究的新成果表明，刘焯二次等间距插值法的造术原理建立在源于《九章算术》描述匀变速运动的模型基础之上，认为太阳每日的运行速度之值构成一等差数列。换言之，所用数学方法就是构造一等差数列并求其前若干项和。

一行的插值法并没有人们所想象那样的推广意义。就插值算法本身，一行算法与刘焯算法实质完全相同。所不同的是，《皇极历》是在以平气为间隔的日躔表基础上插值。而《大衍历》是在以定气为间隔的日躔表上插值。《太初历》以后，各历都以平分一回归年365.25日为24等份而得每节气长15.22日，这样规定的二十四气称为“常气”，或叫“平气”。张子信指出“日行春分后则迟，秋分后则速”，于是刘焯造《皇极历》时体会到二十四气皆应有“定日”，他说：“春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。”但刘焯并没有搞清楚太阳速度的加减和季节的关系，他的日躔表是把秋分定日后到春分定日前平均分为12段，每气14.54日；春分定日后到秋分定日前也平分为12段，每气15.45日。这显然不是“定气”。

一行认为，太阳在一回归年365.2444日中共行365.2444度，每气行15.2185度。冬至附近日行速度最急，故二气间所需运行时间最短，夏至附近日行速度最缓，故二气间的时间最长。

实际上，《大衍历》这里首先提出了平分黄道为24等份，以太阳实际走完每个等份的时间长度为各节气长度，这就是通常所称的“定气”概念。一行提出正确的定气概念以后，在计算太阳改正时自然就以定气为插值间隔。至于插值法本身则完全是沿用刘焯的方法。

值得一提的是，刘焯在日躔表中规定太阳视运动一年内的变化规律是：冬至最快，冬至后渐慢，到立春时开始加快，春分时又达到最快，冬至到春分这段时间内日速比平均速度快。春分后太阳视运动的速度突变为最慢，之后逐渐加快，到立夏时又开始减慢，夏至达到最慢。春分到夏至时段内比平均速度慢。夏至以后的变化情况以夏至处为镜面对称。《大衍历》盈缩分一年内的变化趋势将盈缩分在冬至附近最大，以后逐渐变小，夏至时最小，之后又逐渐增大。这相当于把冬至作为太阳视运动的近日点，夏至为远日点。这种认识是正确的，而《皇极历》的规定是不符合实际的。

说一行有意识地应用了三次差内插法的近似公式，是指《大衍历》的月亮极黄纬算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。当对中国古代历法中的插值法的构造原理有了深入的认识之后，研究者进一步通过将这两处插值法的有关术文与刘焯二次等间距插值法的术文进行对比研究，证明两者在实质上也是相同的。

人们之所以会认为《大衍历》使用了三次差插值法，是因为《大衍历》在上述两种算法的插值法中都引入了“中差”概念的缘故。

但实际上一行引入“中差”的原因在于，刘焯日躔表中的各气陟降率之差是相等的，而《大衍历》月亮极黄纬等数表相邻两栏的差一般不等。这种现象的出现，正是一行受命改历时作了大量天文观测的结果。若仍照搬《皇极历》的做法，就会出现同一点处有可能得到两个不同的值的现象，这就迫使一行必须在计算方法上进行一点细节上的调整。

一行作为科学家，在中国科技史上具有重要的地位，作为佛教高僧，一行传承胎藏和金刚两大部密法，在密宗史上的作用，不只系统组织密教的教义教规，也把两大部融合起来。集科学家与高僧于一身这个特殊身份本身，也说明佛法和科学技术在一定条件下的相融性。

托勒密

克罗狄斯·托勒密（约公元90年—168年），是“地心说”的集大成者，古希腊天文学家、地理学家和光学家。主要著有《天文学大成》、《地理学指南》和《四书》等。

公元127年，托勒密被送到亚历山大去求学。在那里，他阅读了不少的书籍，并且学会了天文测量和大地测量。他曾长期住在亚历山大城，直到151年。

托勒密曾在亚历山大城居住和工作，168年去世。一生著述甚多。其中《天文学大成》（13卷），是根据喜帕恰斯的研究成果写成的一部西方古典天文学百科全书，主要论述宇宙的地心体系，认为地球居于中心，日、月、行星和恒星围绕着它运行。此书在中世纪被尊为天文学的标准著作，直到16世纪中哥白尼的日心说发表，地心说才被推翻。

另一部重要著作《地理学指南》（8卷）是古希腊有关数理地理知识的总结，主要以马里努斯的工作为基础，参考亚历山大城图书馆的资料撰成。第1卷为一般理论概述，阐述了他的地理学体系，修正了马里努斯的制图方法。第2卷至第7卷列有欧、亚、非三大洲8100处地点位置的一览表，并采用喜帕恰斯所建立的纬度和经度网，把圆周分为360份，给每个地点都注明经纬度坐标。第8卷由27幅世界地图和26幅局部区域图组成，以后曾多次刊印，称为《托勒密地图》。

托勒密认为地理学是对地球整个已知地区及与之有关的一切事物作线性描述，即绘制图形，并用地名和测量一览表代替地理描述。他在《地理学指南》中采用了波西东尼斯错误的地球周长数字，又在绘制陆地向东延伸中增加了误差。把有人居住的世界想象为一片连续不断的陆块，中间包围着一些海盆，并在地图上表明：印度洋的南面还存在一块未知的南方大陆（见古希腊罗马地理学）。直到18世纪英国探险家J·库克的探险航行，才消除这个错误。他在《地理学指南》中还提出了两种新的地图投影：圆锥投影和球面投影。

127年到151年，他在亚历山大一个大城进行天文观测，所观测的结果都写在了《至大论》中，这是关于他生活年代、工作地点的可靠的资料。见于《至大论》书中的托勒密天文观测记录，最早的日期为公元127年3月26日，最晚的日期为141年2月2日。

由此可知，托勒密曾活动于罗马帝国皇帝哈德良（公元117—138年在位）和安东尼（公元138—161年在位）两帝时代。《至大论》是托勒密早年的作品，此后他还写了许多著作，由这些著作推断，托勒密在哈德良皇帝时代已很活跃，而且他一直活到马可·奥勒留（公元161—180年在位）皇帝时代。

由托勒密留下的观测记录来看，他的所有天文观测都是在埃及（当时在罗马帝国统治之下）的亚历山大城（今埃及亚历山大省的省会）。

托勒密的著作集古希腊天文学之大成，但是对于他个人的师承，迄今几乎一无所知。《至大论》中曾使用了塞翁的行星观测资料，有人认为塞翁可能是他的老师，但这仅是猜测而已。

托勒密的不少著作题赠给一个不知谁何的赛鲁斯。还有人认为泰尔的马里努斯是托勒密的老师，托勒密在《地理学》一书中使用并修订了马里努斯的不少资料。所有这些情况都还不足以确定托勒密的师承。

托勒密总结了希腊古天文学的成就，写成《天文学大成》十三卷。其中确定了一年的持续时间，编制了星表，说明旋进、折射引起的修正，给出日月食的计算方法等。他利用希腊天文学家们特别是喜帕恰斯的大量观测与研究成果，把各种用偏心圆或小轮体系解释天体运动的地心学说给以系统化的论证，后世遂把这种地心体系冠以他的名字，称为托勒密地心体系。

巨著《天文学大成》十三卷是当时天文学的百科全书，直到开普勒的时代，都是天文学家的必读书籍。《地理学指南》八卷，是他所绘的世界地图的说明书，其中也讨论到天文学原则。他还著有《光学》五卷，其中第一卷讲述眼与光的关系，第二卷说明可见条件、双眼效应，第三卷讲平面镜与曲面镜的反射及太阳中午与早晚的视径大小问题，第五卷试图找出折射定律，并描述了他的实验，讨论了大气折射现象。此外，尚有年代学和占星学方面的著作等。

在古老的宇宙观中，人们把天看成是一个盖子，地是一块平板，平板就由柱子支撑着。

在公元前四到三世纪，对于天体的运动，希腊人有两种不同的看法：一种以欧多克斯为代表，他从几何的角度解释天体的运动，把天上复杂的周期现象，分解为若干个简单的周期运动；他又给每一种简单的周期运动指定一个圆周轨道，或者是一个球形的壳层，他认为天体都在以地球为中心的圆周上做匀速圆周运动，并且用二十七个球层来解释天体的运动，到了亚里士多德时，又将球层增加到五十六个。

另一种以

阿利斯塔克

托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”。其实，地心说是亚里士多德的首创，他认为宇宙的运动是由上帝推动的。他说，宇宙是一个有限的球体，分为天地两层，地球位于宇宙中心，所以日月围绕地球运行，物体总是落向地面。

地球之外有9个等距天层，由里到外的排列次序是：月球天、水星天、金星天、太阳天、火星天、木星天、土星天、恒星天和原动力天，此外空无一物。各个天层自己不会动，上帝推动了恒星天层，恒星天层才带动了所有的天层运动。人居住的地球，静静地屹立在宇宙的中心。

托勒密全面继承了亚里士多德的地心说，并利用前人积累和他自己长期观测得到的数据，写成了8卷本的《伟大论》。在书中，他把亚里士多德的9层天扩大为11层，把原动力天改为晶莹天，又往外添加了最高天和净火天。

托勒密设想，各行星都绕着一个较小的圆周上运动，而每个圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动。他把绕地球的那个圆叫“均轮”，每个小圆叫“本轮”。同时假设地球并不恰好在均轮的中心，而偏开一定的距离，均轮是一些偏心圆；日月行星除作上述轨道运行外，还与众恒星一起，每天绕地球转动一周。托勒密这个不反映宇宙

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