作者：庞学慧,武文革
出版社：电子工业出版社
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互换性与测量技术基础试读：
前言
《互换性与测量技术基础》是高等工科院校机械类、仪器仪表及机械电子类专业的一门重要的技术基础课。其内容涵盖了实现互换性生产的标准化领域和计量学领域的有关知识，涉及机械与电子产品的设计、制造、质量控制、生产组织管理等许多方面，是“联系设计类课程与制造类课程的纽带，是从基础课向专业课过渡的桥梁”。随着科学研究与技术创新的不断推进，新一代产品几何技术规范（Geometrical Product Specification and Verification，简称GPS）已基本建立，它以几何学理论为基础，覆盖从宏观到微观的产品几何特征，涉及产品开发、设计、制造、验收、使用以及维修、报废等产品生命周期的全过程。新一代GPS标准体系是对传统公差设计和控制思想的一次大的变革，是集产品规范与认证于一体的信息时代的新型标准体系，它标志着标准和计量进入了一个新的时代。基于对新一代GPS标准体系的认同，我国近些年来加快了国家标准的修订工作。为了更好地与国际接轨，国家标准一般都等效采用国际标准。本书的编写，遵循新一代GPS的思想，以最新国家标准为指南，既保证书中内容的新鲜和权威，又充分照顾到新旧国家标准的衔接。
由于目前教学课时普遍压缩，编写过程中，力求基本概念清楚、准确，标准化与测量部分内容精练。对实验课将涉及的测量仪器原理、结构及使用方法等内容，未作编写。考虑到公差设计与现代测量技术的飞速发展，以及为使学生将来更好地从事科学研究和工程技术工作，特增加了“计算机辅助公差设计”和“三坐标测量机简介”两章。
本书由庞学慧、武文革共同策划和担任主编。其中，第1、2章由吴淑芳编写，第3、10章由郑智贞编写，第4章的4.3、4.4节及第9章由范国勇编写，第5、6、7章由崔宝珍编写，第8、11、12章由成云平编写。此外，庞学慧编写了第4章的4.1、4.2节以及第1～5章的初稿；武文革编写了第4章的4.5、4.6节以及第6～10章的初稿。全书由庞学慧负责统稿。
限于编者的水平和编写时间的紧迫，书中难免存在不妥甚至错误之处，恳请广大读者给予批评和指正。
编者
第1章 绪论
1.1 互换性概述
1.1.1 互换性的含义许多产品如汽车、自行车、钟表、机器设备等的零件坏了以后，我们常常会购买一个新的，在更换与装配后，通常都能很好地满足使用要求。之所以能这样方便，就是因为这些零件都具有互换性。
要使零件具有互换性，不仅要求决定零件特性的那些技术参数的公称值相同，而且要求将其实际值的变动限制在一定范围内，以保证零件充分近似，即应按“公差”来制造。公差即允许实际参数值的最大变动量。
由此可将互换性（interchangeability）的含义阐述如下：“机械制造中的互换性，是指按规定的几何、物理及其他质量参数的公差，来分别制造机械的各个组成部分，使其在装配与更换时，不需辅助加工及修配便能很好地满足使用和生产上的要求”。1.1.2 互换性的分类
按决定参数或使用要求，互换性可分为几何参数互换性与功能互换性。
几何参数互换性——规定几何参数的公差以保证成品的几何参数充分近似所达到的互换性。此为狭义互换性，即通常所讲的互换性，有时也局限于保证零件尺寸配合要求的互换性。
功能互换性——规定功能参数的公差所达到的互换性。功能参数当然包括几何参数，但还包括其他一些参数，如材料机械性能参数，化学、光学、电学、流体力学等参数。此为广义互换性，往往着重于保证除尺寸配合要求以外的其他功能要求。
按互换程度，互换性可分为完全互换与不完全互换。
若零部件在装配或更换时，不需辅助加工与修配，并且不需选择，则为完全互换。当装配精度要求很高时，采用完全互换将使零件尺寸公差很小，加工困难甚至无法加工。对批量较大的零件，这时可将其制造公差适当放大，待加工完毕后，通过测量将零件按实际尺寸大小分为若干组，使同组零件间的差别减小，按组进行装配。这种仅组内零件可以互换，组与组之间不可互换，称为不完全互换。一般而言，不完全互换只限用于部件或机构制造厂内部的装配。至于厂外协作，即使产量不大，往往也要求完全互换。
对标准件或机构来说，互换性可分为外互换与内互换。
外互换——指部件或机构与其相配件间的互换性，如滚动轴承与相配的轴颈、轴承座孔的配合。外互换应为完全互换。
内互换——指部件或机构内部组成零件间的互换性，如滚动轴承内圈、外圈、滚动体等件的配合。内互换可以是完全互换，也可以是不完全互换。1.1.3 互换性的作用
从使用看，若零件具有互换性，则在磨损或损坏后，可用新的备件代替。由于备件具有互换性，不仅维修方便，而且使机器的修理时间和费用显著减少，可保证机器工作的连续性和持久性，从而显著提高机器的使用价值。在一些特殊行业如发电厂、通信系统，其设备零部件具有互换性所起的作用，往往很难用经济价值来衡量的。对于兵器这样的特殊器械，保证零部件的互换性是绝对必要的。
从制造看，互换性是提高生产水平和进行文明生产的有力手段。装配时，由于零部件具有互换性，不需辅助加工和修配，这能减轻装配工的劳动量，缩短装配周期，并且可以使装配工作按流水作业的方式进行，以至进行自动装配，从而使装配生产率大大提高。加工时，由于规定有公差，同一部机器上的各个零件可以同时分别加工。批量、大规模生产的零件还可由专门车间或工厂，采用高效率的专用设备加工。这样，产量和质量必然会得到提高，成本也会显著降低。
从设计看，由于采用按互换性原则设计和生产的标准零件和部件，可简化绘图、计算等工作，缩短设计周期，并提高设计的可靠性。这对发展系列产品和促进产品结构、性能的不断改进，都有重大的作用。
总之，在机械制造中遵循互换性原则，不仅能显著提高劳动生产率，而且能有效保证产品质量和降低成本。所以，互换性是机械制造中的重要生产原则与有效技术措施。
1.2 标准化与优先数
1.2.1 标准化概述在机械制造中，标准化（Standardization）是广泛实现互换性生产的前提，而极限与配合等互换性标准都是重要的基础标准。
从概念讲，标准化是指制订、贯彻技术标准，以促进全面经济发展的整个过程。技术标准（简称标准）是从事生产、建设工作以及商品流通等的一种共同技术依据，它以生产实践、科学试验及可靠经验为基础，由有关方面协调制订。经一定程序批准后，在一定范围内具有约束力。
从内容讲，标准化的范围极其广泛，几乎涉及人类生活的各个方面。因此，技术标准种类繁多。按标准化对象的特征，技术标准大致可归纳为以下几类。（1）基础技术标准——以标准化共性要求和前提条件为对象的标准。如计量单位、术语、符号、优先数系、机械制图、极限与配合、零件结构要素等标准。（2）产品标准——以产品及其构成部分为对象的标准。如机电设备、仪器仪表、工艺装备、零部件、毛坯、半成品及原材料等基本产品或辅助产品的标准。产品标准包括产品品种系列标准和产品质量标准。（3）方法标准——以生产技术活动中的重要程序、规划、方法为对象的标准。如设计计算方法、工艺规程、测试方法、验收规则及包装运输方法等标准。（4）安全与环境保护标准——专门为了安全与环境保护目的而制订的标准。
标准可以按不同级别颁布。我国技术标准分为国家标准、部标准（专业标准）和企业标准三级。此外，从世界范围看，还有国际标准与区域性标准。近十几年来，为了适应技术科学与工程的快速发展，我国国家标准更新很快，同时为了便于和国际接轨，新的国家标准基本都是等效采用国际标准的。
从作用讲，标准化的影响是多方面的。标准化是组织现代化大生产的重要手段，是实现专业化协作生产的必要前提，是科学管理的重要组成部分。标准化同时是联系科研、设计、生产、流通和使用等方面的技术纽带，是使整个社会经济合理化的技术基础。标准化也是发展贸易，提高产品在国际市场上竞争能力的技术保证。1.2.2 优先数和优先数系
工程上各种技术参数的协调、简化和统一，是标准化的重要内容。
在生产中，当选定一个数值作为某种产品的参数指标时，这个数值就会按照一定的规律向一切相关的制品、材料等的有关参数指标传播扩散。例如电动机的功率和转速的数值确定后，不仅会传播到有关机器的相应参数上，而且必然会传播到其本身的轴、轴承、键、齿轮、联轴节等一整套零部件的尺寸和材料特性参数上，并将传播到加工和检验这些零部件的刀具、量具、夹具及专用机床等的相应参数上。因此，对于各种技术参数，必须从全局出发加以协调。另外，从方便设计、制造、管理、使用和维修等来考虑，对技术参数的数值，也应进行适当的简化和统一。
优先数系和优先数就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值制度。
优先数系（series of preferred numbers）是公比为，且项值中含有 10 的整数幂的几何级数的常用圆整值。分别用 R5，R10，R20，R40，R80 表示，其中前四个为基本系列，最后一个作为补充系列。优先数系可向两个方向无限延伸，表1-1仅为基本系列1～10范围的圆整值。
符合R5，R10，R20，R40和R80系列的圆整值即为优先数（preferred numbers）。
优先数的理论值一般是无理数，不便于实际应用。在作参数系列的精确计算时可采用计算值，即对理论值取5位有效数字。计算值对理论值的相对误差小于1/20000。
R5，R10，R20 和 R40 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%～-1.01%范围内。各系列的公比分别为：
工程应用中，一般机械产品的主要参数通常按R5系列和R10系列，专用工具的主要尺寸按R10系列。
当优先数系基本系列无一能满足分级要求时，还会用到派生系列。派生系列是从基本系列或补充系列Rr中，每p项取值导出的系列，以Rr/p表示，比值r/p是1～10、10～100等各个十进制数内项值的分级数。
派生系列的公比为：
比值 r/p 相等的派生系列具有相同的公比，但其项值是多义的。3/10例如，派生系列 R10/3的公比q=10≈2，可导出三种不同项值的10/3系列：表1-1 优先数系的基本系列（常用值）
移位系列也是一种派生系列，它的公比与某一基本系列相同，但项值与该基本系列不同。例如，项值从25.0开始的R80/8系列，是项值从25.0开始的R10系列的移位系列。
设计中，在所有需要数值分级的场合，首先是按一个或几个数系对特征值的分级标准化，以最少项数满足全部要求。优先数系则正好符合这些要求。优先数与优先数系的主要优点如下。
1）相临两项的相对差均匀，疏密适中，而且计算方便，容易记忆。
2）在同一系列中优先数的积、商、整数（正或负）次乘方仍为优先数。
3）包含任一项值的全部十进倍数和十进分数。
4）可以向大、小数值两端无限延伸。
鉴于优先数系和优先数会给机械设计、制造过程带来许多便利，与国家标准《优先数和优先数系》（GB/T 321—2005）同时，又颁布了《优先数和优先数系的应用指南》（GB/T 19763—2005）和《优先数和优先数化整值系列的选用指南》（GB/T 19764—2005）两项国家标准。
制订参数分级方案时，系列值的选择取决于对制造、使用综合考虑的技术与经济的合理性。对于参数系列化尚无明确要求的单个参数值，也应采用优先数，随着生产的发展逐步形成有规律的系列。
在确定自变量参数（即项值的选择不受已有标准或配套产品等因素限制的参数）的系列方案时，只要能满足技术与经济上的要求，应当按照R5，R10，R20，R40的顺序，优先选用公比较大的基本系列。以后如有必要，可插入中间值变成公比较小的系列。
当基本系列的公比不能满足分级要求时，可选用派生系列。选用时应优先采用公比较大和延伸项中含有项值1的派生系列。移位系列只宜用于因变量参数的系列。
当参数系列的延伸范围很大，从制造和使用的经济性考虑，在不同的参数区间需要采用公比不同的系列时，可分段选用最适宜的基本系列或派生系列，以构成复合系列。
习题
1.什么叫互换性?按互换性组织生产活动有哪些优越性?
2.完全互换性与不完全互换性有何区别?各用于何种场合?
3.标准的种类和级别各有哪些?
4.写出下列优先数系列：R5，R20/3（第一个数为10，写出后五项优先数）。
5.下面两列数据属于哪种系列?公比为多少?（1）电动机转速：375r/min，750 r/min，1500 r/min，3000 r/min，……（2）摇臂钻床的最大钻孔直径：25mm，40mm，63mm，80mm，100mm，125mm等。
第2章 极限与配合及圆柱结合的互换性
2.1 概述
圆柱结合是机械制造中应用最广泛的一种结合，由孔和轴构成。这种结合由结合直径与结合长度两个参数确定。从使用要求看，直径通常更重要，而且长径比可规定在一定范围内。因此，对圆柱结合可简化为按直径这一主参数考虑。
圆柱结合的公差制是机械工程方面重要的基础标准，包括极限制、配合制、检验制及量规制等。这种公差制不仅用于圆柱形内、外表面的结合，也适用于其他结合中由单一尺寸确定的部分，例如键结合中的键（槽）宽，花键结合中的外径、内径及键（槽）宽等。“公差”主要反映机器零件使用要求与制造要求的矛盾；而“配合”则反映组成机器的零件之间的关系。公差与配合的标准化有利于机器的设计、制造、使用和维修。
20世纪90年代后期，我国将原国家标准“公差与配合”（GB/T 1800～1804—79）修订并更名为“极限与配合”（包括GB/T 1800，GB/T 1801和GB/T 1803）。“极限与配合”的标准化，是使机械工业能广泛组织专业化集中生产和协作并实现互换性生产的一个基本条件，国际上公认它是特别重要的基础标准之一。
2.2 极限与配合的基本术语及定义
国家标准《极限与配合 基础 第1部分：词汇》（GB/T 1800.1-1997）规定的基本术语，适用于各技术标准、文件及科技出版物等。2.2.1 孔和轴
1.孔（Hole）
通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）。
2.轴（Shaft）
通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）。
孔和轴的显著区别主要在于，从加工方面看，孔是越做越大，轴是越做越小；从装配关系看，孔是包容面，轴是被包容面。在国家标准中，孔和轴不仅包括通常理解的圆柱形内、外表面，而且还包括其他几何形状的内、外表面中由单一尺寸确定的部分。在图2-1中，D、D、D和D均可称为孔，而d、d、d和d均可称为轴。12341234图2-1 孔与轴2.2.2 尺寸
1.尺寸（Size）
以特定单位表示线性尺寸值的数值。
如长度、高度、直径、半径等都是尺寸。在工程图样上，尺寸通常以“mm”为单位，标注时可将长度单位“mm”省略。
2.基本尺寸（Basic Size）
通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。
基本尺寸通常是设计者经过强度、刚度计算，或根据经验对结构进行考虑，并参照标准尺寸数值系列确定的。相配合的孔和轴的基本尺寸应相同，并分别用D和d表示。
3.实际尺寸（Actual Size）
通过测量获得的某一孔、轴的尺寸。
由于存在测量误差，实际尺寸并非尺寸的真值。同时，由于形状误差的影响，零件的同一表面上的不同部位，其实际尺寸往往并不相等。通常用D和d 表示孔与轴的实际尺寸。aa
4.极限尺寸（Limits of Size）
一个孔或轴允许的尺寸的两个极端。
其中较大的一个称为最大极限尺寸，孔用D表示，轴用d maxmax表示；较小的一个称为最小极限尺寸，孔用D表示，轴用d表示。minmin合格零件的实际尺寸应位于两个极限尺寸之间，也可达到极限尺寸。
5.最大实体极限（Maximum Material Limit）
对应于孔和轴最大实体尺寸的那个极限尺寸，即轴的最大极限尺寸和孔的最小极限尺寸。而最大实体尺寸是孔或轴在允许的材料量为最多状态下的极限尺寸。
6.最小实体极限（Least Material Limit）
对应于孔和轴最小实体尺寸的极限尺寸，即轴的最小极限尺寸和孔的最大极限尺寸。而最小实体尺寸是孔或轴在允许的材料量为最少状态下的极限尺寸。2.2.3 偏差与公差
1.偏差（Deviation）
某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减去基本尺寸所得的代数差。
最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称上偏差，用代号ES（孔）和es（轴）表示；最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称下偏差，用代号 EI（孔）和ei（轴）表示。上偏差和下偏差统称为极限偏差。实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称实际偏差。偏差可以为正值、负值和零。合格零件的实际偏差应在规定的极限偏差范围内。
2.尺寸公差（简称公差）（Size Tolerance）
最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差减下偏差之差。它是允许尺寸的变动量。
孔公差用T表示，轴公差用T表示。用公式可表示为：HS
公差是用以限制误差的，工件的误差在公差范围内即为合格。也就是说，公差代表制造精度的要求，反映加工的难易程度。这一点必须与偏差区别开来，因为偏差仅仅表示与基本尺寸偏离的程度，与加工难易程度无关。【例 2-1】已知孔、轴的基本尺寸为φ50mm，孔的最大极限尺寸为φ50.030mm，最小极限尺寸为φ50mm；轴的最大极限尺寸为φ49.990mm，最小极限尺寸为φ49.970mm。试求孔、轴的极限偏差和公差。
3.零线（Zero Line）
在极限与配合图解中，表示基本尺寸的是一条直线，以其为基准确定偏差和公差。
通常，零线沿水平方向绘制，正偏差位于其上，负偏差位于其下，如图2-2所示。
4.公差带（Tolerance Zone）
在公差带图解中，由代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直线所限定的一个区域。它是由公差带大小和其相对零线的位置来确定的，如图2-2所示。
5.标准公差（IT）（Standard Tolerance）
国家标准极限与配合制中，所规定的任一公差，称为标准公差。其中，字母IT是“国际公差”的符号。图2-2 公差带图解
设计时公差带的大小应尽量选择标准公差，可见公差带的大小已由国家标准标准化。标准公差数值见表2-2。
6.基本偏差（Fundamental Deviation）
国家标准极限与配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差，称为基本偏差。它可以是上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个偏差，在图2-2中为下偏差。2.2.4 配合与基准制
1.配合（Fit）
基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。
国家标准规定有两种配合制（Fit System），包括基孔制配合和基轴制配合。
基孔制配合（Hole-basis System of Fits）：基本偏差为一定的孔公差带，是与不同基本偏差的轴公差带形成各种配合的一种制度。
标准规定基孔制配合中的基准孔（Basic Hole）下偏差为零，基本偏差代号为“H”。
基轴制配合（Shaft-basis System of Fits）：基本偏差为一定的轴公差带，是与不同基本偏差的孔公差带形成各种配合的一种制度。
标准规定基轴制配合中的基准轴（Basic Shaft）上偏差为零，基本偏差代号为“h”。
按照孔、轴公差带相对位置的不同，两种配合制都可以形成间隙配合、过盈配合和过渡配合，如图2-3所示。图2-3 基孔制配合与基轴制配合
2.间隙（Clearance）与过盈（Interference）
孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸，差值为正时，称为间隙，差值为负时，称为过盈。
本教材规定在计算中，以“X”表示间隙，以“Y”表示过盈。
3.间隙配合（Clearance Fit）
具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
应当指出，配合是指一批孔、轴的装配关系，而不是单个孔和轴的相配关系，所以用公差带图解反映配合关系比较确切。当孔为最大极限尺寸而轴为最小极限尺寸时，两者之差最大，装配后便产生最大间隙，用X 表示；当孔为最小极限尺寸而轴为最大极限尺寸时，max两者之差最小，装配后产生最小间隙，用X 表示。计算公式为：min
4.过盈配合（Interference Fit）
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。此时，轴的公差带在孔的公差带之上。
当孔为最小极限尺寸而轴为最大极限尺寸时，两者之差最大，装配后便产生最大过盈，用Y表示；当孔为最大极限尺寸而轴为最max小极限尺寸时，两者之差最小，装配后产生最小过盈，用Y表示。min计算公式为：
5.过渡配合（Transition Fit）
可能具有间隙或过盈的配合，称为过渡配合。此时，孔与轴的公差带相互交叠。
由于孔、轴的公差带相互交叠，因此既有可能出现间隙，也有可能出现过盈。其两种极限情况是最大间隙（X ）和最大过盈max（Y ）。计算公式同式（2-3）、式（2-5）。max
6.配合公差（Variation of Fit）
组成配合的孔、轴公差之和。它是允许间隙或过盈的变动量。
对于间隙配合，配合公差等于最大间隙与最小间隙之代数差的绝对值；对于过盈配合，其值等于最大过盈与最小过盈之代数差的绝对值；对于过渡配合，其值等于最大间隙与最大过盈之代数差的绝对值。无论何种配合，配合公差均用T表示，计算公式为：f【例 2-2】已知的轴形成配合。试求极限间隙和（或）极限过盈及配合公差，并画出公差与配合图解。
公差与配合图解如图2-4所示。图2-4 公差与配合图解
2.3 标准公差系列
2.3.1 标准公差因子i统计规律表明，零件的加工误差不仅与加工方法有关，而且与零件的基本尺寸大小有关。为了合理地规定公差数值以评定零件精度等级的高低，提出了标准公差因子的概念。
标准公差因子（Standard Tolerance Factor）是计算标准公差的基本单位，是制订标准公差数值的基础。
基本尺寸≤500mm时，标准规定标准公差因子i由下式计算：
式中 D——基本尺寸段的几何平均值，mm。
式（2-8）中，第一项反映加工误差，呈抛物线规律；第二项用于补偿测量误差的影响，主要是测量温度不稳定和对标准温度有偏差以及量规变形等引起的测量误差。实际上，当零件尺寸很小时，第二项在标准公差因子中所占比例很小，当尺寸较大时，标准公差因子随尺寸的增大而加大，公差值也相应增加。
基本尺寸＞500～3150mm时，标准规定标准公差因子i由下式计算：
对大尺寸而言，与直径成正比的误差因素，其影响增长很快，而温度变化引起的误差随直径的加大呈线性增长，所以式（2-9）采用线性关系。2.3.2 公差等级
极限与配合国家标准在基本尺寸至500mm内，将标准公差分为20个等级，分别为IT01、IT0、IT1、……、IT18。其中IT01公差等级最高即公差值最小，IT18公差等级最低即公差值最大。在基本尺寸大于500～3150mm内，分为IT1至IT18共18个公差等级。
标准公差由标准公差因子i乘以与公差等级对应的系数a得到，即
式中 a——公差等级系数（见表2-1）。表2-1 基本尺寸≤500mm标准公差计算公式
当基本尺寸一定时，公差等级系数a是决定标准公差大小的唯一参数。由表 2-1 可见，从 IT6～IT18 级，随着公差等级的降低，公差等级系数a按 R5 优先数系逐渐加大。对最高的三个公差等级 IT01，IT0 和 IT1，因加工误差很小，测量误差成为零件误差的主体，所以标准公差的计算采用线性关系。为了简化，IT2、IT3和IT4三个等级的标准公差值在IT1～IT5级之间，按几何级数递增。2.3.3 基本尺寸分段
根据表2-1给出的标准公差计算公式，每一基本尺寸都对应一个公差值。但在实际生产中基本尺寸很多，因而就会形成一个庞大的公差数值表，给生产带来不便，同时也不利于公差值的标准化和系列化。为了减少标准公差的数量，统一公差值，简化公差表格以便于实际应用，国家标准对基本尺寸进行了分段。
基本尺寸分主段落和中间段落。表 2-2 第一列为主段落。对＞10mm 的每一主段落进行细分形成中间段落，读者可参见GB/T 1800.3-1998附录A。尺寸分段后，对同一尺寸段内的所有基本尺寸，在相同的公差等级的情况下，规定相同的标准公差。计算各基本尺寸段的标准公差时，公式中的D用每一尺寸段首尾两个尺寸（D、D ）12的几何平均值，即
对≤3mm 的尺寸段，用 1mm 和 3mm 的几何平均值计算标准公差。【例2-3】基本尺寸为45mm，求IT7及IT8。
解：45mm属于＞30～50mm尺寸段
表2-2中的标准公差数值就是经过这样的计算，并按规定的尾数化整规则进行圆整后得出的。表2-2 标准公差数值（摘自BG/T 1800.3—1998）
注：1.基本尺寸大于500mm的IT1至IT5的标准公差数值为试行的；2.基本尺寸小于或等于1mm时，无IT14至IT18。
2.4 基本偏差系列
2.4.1 基本偏差及其代号基本偏差是确定公差带相对零线位置的极限偏差，它可以是上偏差，也可以是下偏差，一般为靠近零线的那个偏差。
为了形成不同的配合，国家标准对孔和轴分别规定了28种基本偏差。基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写字母表示孔，小写字母表示轴。在26个字母中，去掉5个容易与其他含义混淆的I、L、O、Q和W（i、l、o、q、w），余下的字母再加上7个双写字母CD、EF、FG、JS、ZA、ZB和ZC（cd、ef、fg、js、za、zb、zc）共28个作为28种基本偏差的代号，从而构成基本偏差系列，如图2-5所示。图2-5 基本偏差系列
对于孔：A～H的基本偏差为下偏差EI，其绝对值依次减小；J～ZC的基本偏差为上偏差ES，其绝对值依次增大；JS的上、下偏差绝对值相等，均可称为基本偏差。
对于轴：a～h的基本偏差为上偏差es，其绝对值依次减小；j～zc的基本偏差为下偏差ei，其绝对值逐渐增大；js的上、下偏差绝对值相等，均可称为基本偏差。2.4.2 轴的基本偏差
轴的基本偏差是以基孔制为前提制订的。
基本偏差的大小往往决定着孔、轴的配合性质，因此它体现了设计、使用方面的要求。在大量的生产实践和科学试验的基础上，根据各种不同的配合要求，国家标准制订了轴的基本偏差计算公式，见表2-3。
a～h用于间隙配合，基本偏差为上偏差，其绝对值等于最小间隙。其中a、b、c三种用于大间隙热动配合，考虑到热膨胀的影响，最小间隙采用与直径成正比的计算公式；d、e、f主要用于旋转运动，应保证良好的液体摩擦，但考虑到表面粗糙度的影响，所以最小间隙略小于直径的平方根；g主要用于滑动和半液体摩擦或用于定位，间隙要小，故公式中直径的指数更小些；cd、ef、fg三种是中间插入，适用于小尺寸的旋转运动零件。
j、k、m、n用于过渡配合，基本偏差为下偏差，与基准孔形成的间隙或过盈都不大。基本偏差计算公式根据经验与统计结果确定。
p～zc用于过盈配合，其基本偏差为下偏差。基本偏差计算公式是从保证最小过盈来考虑的，而且大多数按与最常用的基准孔H7相配合来计算。
得到基本偏差后，轴的另一偏差（上偏差或下偏差）可根据轴的基本偏差与选用的标准公差计算：表2-3 基本尺寸≤500mm轴的基本偏差计算公式注：（1）公式中D是基本尺寸段的几何平均值，mm；（2）j只在表2-5中给出其值。2.4.3 孔的基本偏差
基孔制与基轴制是两种并行的制度。既然轴的基本偏差是以基孔制为前提制订，则孔的基本偏差应以基轴制为前提制订。基孔制与基轴制均能得到间隙、过盈和过渡配合。因此，国家标准中直接从轴的基本偏差换算得到孔的基本偏差。
一般来说，同一字母的孔的基本偏差与轴的基本偏差相对于零线是完全对称的。即孔与轴的基本偏差代号对应时（例如A对应a），两者的基本偏差绝对值相等，而符号相反：
该规则习惯上称为通用规则，适用于A至H和标准公差大于IT8的K、M、N及大于IT7的P～ZC。但以下两种情况例外：（1）基本尺寸大于3～500mm，标准公差等级大于IT8的孔的基本偏差N，其值ES=0；（2）在基本尺寸大于 3～500mm 的基孔制或基轴制配合中，某一公差等级的孔要与精度高一级的轴相配（例如 H7/p6 和 P7/h6），并要求具有相等的间隙或过盈。此时，孔的基本偏差应按式（2-15）计算，并附加一个Δ值，即：
式中 Δ——相配合的孔的标准公差IT与更精一级的轴的标准公n差IT之差，即（n-1）
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