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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第11版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】试读：
第一部分 考研真题精选
一、计算题
1某企业的生产需要使用两种要素，其生产技术为f（x，x）＝12α（min{x，2x}），其中x和x为两种要素的使用量。企业可以同时调1212整两种要素的投入量。假定产品的市场价格外生给定为p，且w和w12表示外生给定的两种要素的价格。请回答：（1）该厂商的要素需求函数和利润函数。（2）为使得本题的解有意义，你需要对参数α施加何种限制？（中国人民大学2019研）α
解：（1）由该厂商的生产函数f（x，x）＝（min{x，2x}）1212α可知其要素使用原则为x＝2x，则其产量Q＝f（x，x）＝x＝12121α（2x），其利润函数为：2α
π＝pQ－wx－wx＝px－wx－wx/2112211121α－1
其一阶条件为：dπ/dx＝αpx－w－w/2＝0；1112
解得：
故该厂商的要素需求函数为：
利润函数为：（2）为使得本题的解有意义，参数α需满足以下条件：
①要素使用量x≥0，要素使用量x≥0，则α＞0。12
②要素需求是自身价格的减函数，即：
则α＜1。
③利润函数是产品价格的增函数，即：∂π/∂p＞0，易得当α＜1时，∂π/∂p＞0恒成立。
综上所示，需要对参数α施加的限制为0＜α＜1。
2在一个纯交换的经济中有两个人，消费者A和消费者B，市场上A有两种商品，即面包x和牛奶x。两个人的初始禀赋为W＝（2，12BA5），W＝（10，15），他们的效用函数分别为u（x，x）＝12B0.60.4xx，u（x，x）＝x＋lnx。假设消费者对两种商品的消费121212都严格大于零。（1）求解消费者的契约曲线。（2）求解一般均衡时的价格与资源分配状况（提示：可把一种商品的价格标准化为1）。（3）假设P＝P＝1，求出两人对两种商品的需求和两种商品的12过剩需求，此时市场出清吗？哪种商品的相对价格偏贵了？（上海财经大学2018研）
解：为简便符号，设面包为x，牛奶为y，则消费者A和消费者B的效用函数分别为：A0.60.4
u（x，y）＝xyAAB
u（x，y）＝x＋lnyBB（1）由题意知，消费者A和消费者B面临预算约束：x＋x＝2＋AB10；y＋y＝5＋15。AB
消费者的契约曲线，又称交换的契约曲线，指的是埃奇沃思盒中，不同消费者的无差异曲线切点的轨迹。在本题中，消费者的契约曲线表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状ABAA态）的集合，需满足的条件为：MRS＝MRS，即MU/MU＝xyxyxyBB－0.40.40.6－0.6MU/MU，即0.6xy/（0.4xy）＝1/（1/y），解得：xyAAAABy＝3y/（2x）。BAA
则消费者契约曲线为：x＝3y/[2（20－y）]（0≤x≤12，0≤yAAAAA≤20）。（2）假设面包价格为1，即p＝1，牛奶价格为p，即p＝p。xyAA
消费者A的效用最大化条件为：MU/MU＝p/p，即3y/xyxyA（2x）＝1/p①A
消费者A的预算约束为：px＋py＝2p＋5p，即x＋py＝2xAyAxyAA＋5p②
联立①②可得消费者A的消费选择：x＝3（2＋5p）/5，y＝AA2（2＋5p）/（5p）。BB
消费者B的效用最大化条件为：MU/MU＝p/p，即y＝1/p③xyxyB
消费者B的预算约束为：px＋py＝10p＋15p，即x＋py＝xByBxyBB10＋15p④
联立③④可得消费者B的消费选择：x＝9＋15p，y＝1/p。BB
联立y＝2（2＋5p）/（5p），y＝1/p和y＋y＝5＋15，解得pABAB＝0.1。
则p/p＝10，x＝1.5，y＝10，x＝10.5，y＝10。xyAABB
即一般均衡时，面包价格是牛奶的10倍，消费者A消费1.5单位面包，10单位牛奶，消费者B消费10.5单位面包，10单位牛奶。（3）由题意知，面包和牛奶价格均为1，即p＝1。
则由（2）可知，消费者A的消费选择：x＝3（2＋5p）/5＝4.2，Ay＝2（2＋5p）/（5p）＝2.8；A
消费者B的消费选择：x＝9＋15p＝24，y＝1/p＝1。BB
又因为消费者A和消费者B面临预算约束：x＋x＝2＋10，y＋ABAy＝5＋15，所以两人对面包的过剩需求为4.2＋24－（2＋10）＝B16.2，对牛奶的过剩需求为2.8＋1－（5＋15）＝－16.2，此时市场不出清，牛奶的相对价格偏贵了。
3考虑某机场和其附近房地产建造商的问题，机场附近的航班会对居住造成一定程度的不利影响，房地产建造商的利润函数为π＝E2242y－y－xy，飞机场的利润函数为π＝36x－x，x为机场每天起飞A的飞机数，y为房地产商建造的房屋量。（1）求各自利润最大化时的x，y；（2）现在房地产建造商购买飞机场，求此时利润最大化时的x，y；（3）建造商和飞机场各自经营，但飞机场给房地产建造商xy补贴，求达到社会最优量时的补贴xy。（上海财经大学2013研）
解：（1）单独经营时，飞机场利润最大化的一阶条件为：dπ/Adx＝36－2x＝0，解得：x＝18。
此时房地产制造商的利润函数为：222
π＝42y－y－xy＝42y－y－18y＝24y－yE
其利润最大化的一阶条件为dπ/dy＝24－2y＝0，解得y＝12。E（2）若房地产建造商购买飞机场，此时总利润函数为：22
π＝π＋π＝36x－x＋42y－y－xyAE
利润最大化的一阶条件为：
∂π/∂x＝36－2x－y＝0
∂π/∂y＝42－2y－x＝0
解得：x＝10，y＝16。（3）若飞机场给房地产补贴xy，此时房地产制造商的利润函数为：2π＝42y－y，利润最大化的一阶条件为：dπ/dy＝42－2y＝0，解EE得y＝21。
此时飞机场的利润函数变为：222
π＝36x－x－xy＝36x－x－21x＝15x－xA
飞机场利润最大化的一阶条件为dπ/dx＝15－2x＝0，解得x＝A7.5。
故达到社会最优量时的补贴为：xy＝7.5×21＝157.5。
4假定两个人，初始财富是w，两人同时决定向公共项目贡献c，ii剩下的w－c用于私人消费，福利函数为u＝v（c＋c）＋w－c，iiiii12ii＝1，2。（1）社会福利函数为u＝u＋u，v（c＋c）＝3（c＋c）/4，1211212v（c＋c）＝3（c＋c）/2，求社会最优资源配置以及公共贡献总21212量。（2）如果两人同时决定贡献量，找出纯策略纳什均衡，计算均衡下公共项目总量，并判断是否最好以及为什么会产生这种结果。（上海财经大学2011研）
解：（1）社会福利函数为：
u＝u＋u＝3（c＋c）/4＋w－c＋3（c＋c）/2＋w－c＝12121112225（c＋c）/4＋w＋w
1212
很显然，社会福利函数是c的增函数，因此社会福利函数最大化i的条件就是c＝w和c＝w，公共贡献总量为w＋w。112212（2）如果两人同时决定贡献量，对于第一个人来说，因为其福利函数为u＝3（c＋c）/4＋w－c＝－c/4＋3c/4＋w，所以他的11211121最佳选择就是自己不作贡献，而不管对方贡献多少。但是，对于第二个人来说，因为其福利函数为u＝3（c＋c）/2＋w－c＝3c/2＋212221c/2＋w，所以他的最佳选择就是把财富全部贡献出来，而不管对方22贡献多少，因此纯策略纳什均衡为c＝0和c＝w，公共贡献总量为122w。2
当然这对于公共项目来说不是最好结果，最好结果就是（1）的结果，但是由于非合作博弈，个人理性占据上风以及个人忽视了公共项目的有益的外部性，所以结果只能是这一纯策略纳什均衡。
5有相邻的一个果园A和一个养蜂场H，单位水果价格为2，单位2蜂蜜价格为4。果农的成本函数为C（A，H）＝A/100－4H，蜂蜜A2成本函数为C（A，H）＝H/100－6A。H（1）他们各自决策，那么他们的最优产量各是多少？（2）如果合并，那么最大利润是多少？合并之和的产量分别是多少？（上海财经大学2010研）
解：（1）设果农的产量为Q，蜂农的产量为Q，则果农的利AH润函数为：2
π＝2Q－C（A，H）＝2Q－Q/100＋4QAAAAAH
利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝0，得：2－Q/50＝0。AAA
解得：Q＝100。A
同理，蜂农的利润函数为：2
π＝4Q－C（A，H）＝4Q－Q/100＋6QHHHHHA
利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝0，得：4－Q/50＝0。HHH
解得：Q＝200。H
即如果他们各自决策，果农和蜂农的最优产量分别是100和200。（2）合并后的利润函数为：22
π＝π＋π＝2Q－Q/100＋4Q＋4Q－Q/100＋6Q＝AHAAHHHA228Q－Q/100＋8Q－Q/100AAHH
利润最大化的一阶条件为：
解得：Q＝Q＝400。AH2
将Q＝Q＝400代入合并后的利润函数π＝8Q－Q/100＋8QAHAAH2－Q/100，可得：H22
π＝8×400－400/100＋8×400－400/100＝3200
6假设一个村庄的村长决定修建村里的道路。但他不知道村民对修建交通道路的估价。修筑道路的成本C与道路的长度x有关，且2C（x）＝x/2。每个村民的边际意愿支付为P（x）＝1－x。（1）确定所修建道路的最优长度的条件是什么？如果村民的人数为1000人，那么该村应修建多长的道路？（2）假设修建道路的成本是固定的，且C（x）＝500。那么当村民人数为多少时才应该实施修路工程？（上海财经大学2008研）
解：（1）如果公共物品按可变数量提供，提供帕累托有效公共物品量的必要条件为：边际支付意愿之和等于公共物品的边际成本。所以，确定所修建的道路的最优长度的条件是所有村民的边际支付意愿之和等于修筑道路的边际成本。如果村民的人数为1000人，最优的道路长度为：1000（1－x）＝MC（x）＝x。
解得：最优的道路长度x＝1000/1001。（2）在道路修建成本固定条件下，当村民的边际支付意愿之和大于或等于总成本，则修建道路是合意的。因此，设村民人数为n时修建道路，则应满足n（1－x）≥C（x）＝500，解得：n≥500/（1－x）。所以，当村民人数在500/（1－x）及以上时才应该实施修路工程。
7市场有两个行业，服装行业和钢铁行业，服装行业的生产函数0.5为y＝l，钢铁行业生产函数为y＝24l－2l，l与l分别是服装与ccssscs钢铁行业的劳动人数。市场总人数为25，而且所有人都会进入某个行业，假设服装行业与钢铁行业都是完全竞争行业，产品价格都是1。（1）假定劳动市场完全竞争，求l和l以及均衡工资。cs（2）假定钢铁工人组成一个强大的工会，拥有垄断权力向钢铁行业提供劳动，工会的目标是使本行业工人总收入最大化，求l和l以cs及钢铁行业和服装行业的工资。（3）假定两个行业的工人共同组成一个强大的工会，可以垄断的向两个行业提供劳动，工会的目标是使所有工人总收入最大化，求lc和l以及两个行业的工资。（上海财经大学2011研）s
解：（1）因为劳动市场完全竞争均衡，故设服装行业和钢铁行业的工资为w＝w＝w，服装行业的生产函数为y＝l，所以服装行cscc业工人的边际产量MP＝1，因为产品价格为1，所以服装行业工人的边际产品价值VMP＝P·MP＝1，又因为劳动市场完全竞争，所以有VMP＝w＝w＝w＝1。cs－0.5
对于钢铁行业，工人的边际产量MP＝12l－2，边际产品价s－0.5－0.5值VMP＝P·MP＝12l－2＝1，所以得l＝1/4，因此l＝16；sss因为l＋l＝25，所以l＝9。scc（2）此时服装行业因为没有发生变化，所以VMP＝w＝1，但是c钢铁行业发生了变化，产品市场依然是完全竞争市场而劳动市场不再0.5是完全竞争市场，钢铁行业利润函数为π＝py－lw＝24l－2lsssssss－lw，假如给定了钢铁行业工人的工资，则根据利润最大化的一阶ss条件，有：－0.5－0.5
π/dl＝12l－2－w＝0⇒w＝12l－2ssssss
可以把上式看成是钢铁行业对工人工资的一个反应函数。
此时工会的目标是最大化收入函数R＝lw，把反应函数w＝ssss－0.512l－2代入该目标函数，得：s－0.50.5
R＝l（12l－2）＝12l－2lsssss
则根据收入最大化的一阶条件，有：－0.5
dR/dl＝6l－2＝0⇒l＝9ssss
因为l＋l＝25，所以l＝16。scc－0.5
此时钢铁行业的工人工资为w＝12l－2＝2。ss（3）此时工会的目标函数是π＝lw＋lw，服装行业利润函数为ccssπ＝py－lw＝l－lw，利用利润最大化可求得w＝l，钢铁行业利ccccccccc0.5润函数为：π＝py－lw＝24l－2l－lw，利用利润最大化可求sssssssss－0.5得w＝12l－2。ss
注意到l＋l＝25，于是工会的目标函数变为：sc－0.50.5
π＝lw＋lw＝25－l＋l（12l－2）＝12l－3l＋25ccsssssss
根据一阶条件得l＝4。s
因为l＋l＝25，所以l＝21。scc－0.5
此时钢铁行业的工人工资为w＝12l－2＝4。ss
8某产品市场中存在很多的消费者，而生产该产品的企业只有两家，企业A和企业B，这两家企业生产完全相同的产品，固定成本均为0，企业A的边际成本为10，企业B的边际成本为14，已知该市场的需求函数为线性，且当价格P为20时，需求量Q为100，需求价格弹D性为－0.2。（1）求该市场的需求函数。（2）如果两家企业进行古诺竞争，此时市场的均衡价格与均衡产出是多少？（3）如果企业A先做产出决策，在预测到企业A的决策之后，企业B再进行产出决策，此时市场的均衡价格与均衡产出是多少？两家企业的产出分别多少？（清华大学2015研）
解：（1）设该市场的需求函数为P＝a－bQ，由“当价格P为D20时，需求量Q为100，需求价格弹性为－0.2”，可得下列方程组：D
解得：a＝120，b＝1。因此该市场的需求函数为P＝120－Q。D（2）若两家企业进行古诺竞争，则企业A的利润函数为
π＝Pq－c（q）＝（120－q－q）q－10qAAAABAA
其利润最大化的一阶条件为∂π/∂q＝110－2q－q＝0，所以AAAB企业A的反应函数为q＝55－0.5q；AB
企业B的利润函数为：
π＝Pq－c（q）＝（120－q－q）q－14qBBBABBB
其利润最大化的一阶条件为∂π/∂q＝106－2q－q＝0，所以BBBA企业B的反应函数为q＝53－0.5q；BA
联立企业A、B的反应函数得：q＝38，q＝34；此时市场的均AB衡价格为P＝48，均衡产出为Q＝72。D（3）如果企业A先做产出决策，则企业A为领导者，企业B为追随者，由（2）知B的反应函数为q＝53－0.5q，将其代入领导者A的BA利润函数可得
π＝（120－q－q）q－10q＝（120－q－53＋0.5q）qAABAAAAA－10q＝（67－0.5q）q－10qAAAA
其利润最大化的一阶条件为：∂π/∂q＝57－q＝0，解得：qAAAA＝57；
代入B的反应函数得：q＝24.5；B
此时，市场的均衡产出为Q＝81.5，均衡价格为P＝38.5。D
9在某一座10万人口的城市，政府发了1000辆出租车经营牌照。为了模型的简便，我们设每辆出租车每天固定载客运行300公里，每天运行的成本（包括汽车折旧、司机劳动力投入和汽油等等）是300元。设该城市中每人每天对出租车的需求函数是p＝32－10q，其中q为坐出租车出行的公里数，p为每公里的价格。假设出租车市场是完全竞争的。（1）试计算当地出租车市场的均衡价格（每公里价格）以及数量（总里程数）。（2）设每一年365天，一辆出租车每天都按上述的情况在跑，人们对未来收益的年折现率是10%，求每块出租车经营牌照的价格。（北京大学2015研）
解：（1）由每人每天对出租车的需求为p＝32－10q即q＝3.2－0.1p，可知该城市每天对出租车的需求为：
1000辆出租车每天载客运行300×1000＝300000公里；由完全竞e争市场的均衡条件，可知当地出租车市场的均衡数量为Q＝300000，e代入需求函数可得：均衡价格为p＝2（元）。（2）每辆出租车每年利润为
由未来收益的年折现率是10%，可知每辆出租车未来收益的现值为π/10%＝109500/0.1＝1095000；因此，每块出租车经营拍照的价格为1095000元。
10棉花市场需求函数为Q＝10－2p，供给函数为Q＝3p－5，政ds府为了保护棉农利益，决定采取适当政策。（1）政府决定制定最低价格，并决定按照最低p＝4收购市场上剩余棉花，求政策前后供给量与需求量的变化量以及政府需要采购的数量。（2）计算政策实行前后消费者剩余以及生产者剩余的变化、政府采购的成本。（3）政府决定将最后价格政策改为对棉农补贴。棉农每销售一单位棉花，政府对其补贴s元，请确定s使生产者利益和实行最低价格时相同以及政府的成本。（上海财经大学2011研）
解：（1）根据市场均衡条件Q＝Q可以求得政府决定制定最低ds*价格之前的均衡价格和均衡数量，有10－2p＝3p－5，均衡价格为p*＝3，均衡数量Q＝4。
政府制定最低价格p＝4后需求量变为Q＝10－2×4＝2，减少了d2，供给量变为Q＝3×4－5＝7，增加了3，市场的剩余量为5，所以s政府需要购买5个单位的棉花。（2）需求函数和供给函数如图1所示。
图1 需求函数和供给函数*
政策实行后，消费者剩余减少，减少的数量为梯形DDPE的面12***积，EP＝OQ＝4，DD＝OD＝2，PD＝1，则消费者剩余减少12d2（4＋2）×1×1/2＝3。*
政策实行后，生产者剩余增加，增加的数量为梯形DSEP的面21**积，DS＝OD＝7，EP＝OQ＝4，则生产者剩余增加（4＋7）×1×21s1/2＝5.5。
政府采购的成本为：4×5＝20。（3）由于政府对每单位的棉花生产补贴s，设消费者最终实际支付的价格为P，生产者最终实际得到的价格为P，则有P＋s＝P，dsds并且由最终供求均衡10－2P＝3P－5。ds
再由实行价格补贴与最低价格时生产者剩余相同可知：
解方程组得，P＝4，s＝2.5。s
所以，当政府为每单位的棉花生产补贴2.5时，生产者的利益和实行最低价格时相同，此时，政府的成本为2.5×7＝17.5。α
11已知某产品的生产函数为f（x，x）＝[min（x，x）]，α＞12120，x，x为生产要素，生产要素的价格为w＝10，w＝20，p＝121250，p为产品价格。（1）求规模报酬递增、规模报酬不变、规模报酬递减情况下的取值范围。（2）求利润最大化时x，x的要素需求函数。12（3）求成本函数。（4）前面的（2）、（3）问如何依赖于α的取值。（北京大学2015研）
解：（1）设λ＞1。ααα
f（λx，λx）＝[min（λx，λx）]＝λ[min（x，x）]＝121212αλf（x，x）12
规模报酬递增时，f（λx，λx）＞λf（x，x），α＞1；1212
规模报酬不变时，f（λx，λx）＝λf（x，x），α＝1；1212
规模报酬递减时，f（λx，λx）＜λf（x，x），α＜1。1212（2）设产量为Q，则Q＝f（x，x）。12
由题意知，该生产函数是完全互补型生产函数，厂商的要素使用1/ααα原则是：Q＝x＝x，则x＝x＝Q。1212α
厂商利润函数为：π＝pQ－wx－wx＝px－wx－wx；112211121α－1
其一阶条件为：dπ/dx＝pαx－w－w＝0；11121/（α－1）
解得：x＝[（w＋w）/（pα）]，则x＝x＝[（w＋1122111/（α－1）w）/（pα）]。2
这就是利润最大化时x，x的要素需求函数。121/α（3）成本函数为：C＝wx＋wx＝（w＋w）Q，这就是成112212本函数。（4）由（2）可知：
等式两端对α求导，得：
化简，得：
因为α＞0，所以当0＜α≤0.5时，dx/dα≥0，x，x的要素需求函112数随α增大而增大；当α＞0.5时，dx/dα＜0，x，x的要素需求函数112随α增大而减小。1/α2
由（3）可知，dC/dα＝（w＋w）QlnQ×（－1/α）＜0恒成12立，所以成本函数随α增大而减小。
12考虑一个有三家公司各自生产产品参加的博弈。如果每家公司i选择自己公司商品的价格P∈[0，＋∞），那么这家公司的销售数i量是，边际成本为c＞0。请计算每家企业的商品价格j以及获得的利润。（北京大学2018研）
解：依题，三家企业进行价格博弈，故必有k＞0（否则三种商品之间不存在替代关系，三家厂商之间不存在博弈）。考虑博弈进行一期、有限期、无限期三种情况。（1）博弈只进行一期。三家企业同时决定价格以最大化自己的利润（由于固定成本在短期内不影响企业的生产决策，此处不用考虑固定成本问题）。
设三家公司选择的价格分别为P，P，P；利润分别为π，π，12312π；总成本分别为C，C，C。3123
显然π＝P（1－P＋kP＋kP）－C，π＝P（1－P＋kP1112312221＋kP）－C，π＝P（1－P＋kP＋kP）－C。32333123
三家公司利润最大化的一阶条件分别为：
∂π/∂P＝1－2P＋kP＋kP＋c＝0①111231
∂π/∂P＝1－2P＋kP＋kP＋c＝0②222132
∂π/∂P＝1－2P＋kP＋kP＋c＝0③333123
三式相加得到P＋P＋P＝（3＋c＋c＋c）/（2－2k），由于123123P＞0，故必有k＜1（这排除了产品完全同质的情况）。联立①②i③，得每家企业的商品价格：
于是每家企业的产量为：
进而可以解得每家企业的利润为：（2）博弈进行有限期。运用逆向归纳法，最后一期三家企业进行同时定价博弈，与只进行一期相同；倒数第二期三家企业的博弈仍旧与只进行一期相同，以此类推。所以进行有限期价格博弈的均衡结果与只进行一期相同。（3）博弈进行无限期。由于0＜k＜1，故厂商进行的是差异化价格竞争，不可能出现厂商合谋获取垄断利润的情况，因此长期内厂商之间的竞争行为仍有可能是一期博弈行为。
13在某一座10万人口的城市，政府发了1000辆出租车经营牌照。为了模型的简便，我们设每辆出租车每天固定载客运行300公里，每天运行的成本（包括汽车折旧、司机劳动力投入和汽油等等）是300元。设该城市中每人每天对出租车的需求函数是p＝32－10q，其中q为坐出租车出行的公里数，p为每公里的价格。假设出租车市场是完全竞争的。（1）试计算当地出租车市场的均衡价格（每公里价格）以及数量（总里程数）。（2）设每一年365天，一辆出租车每天都按上述的情况在跑，人们对未来收益的年折现率是10%，求每块出租车经营牌照的价格。（北京大学2015研）
解：（1）由每人每天对出租车的需求为p＝32－10q，即q＝3.2－0.1p，可知该城市每天对出租车的需求为Q＝100000q＝320000－10000p；
1000辆出租车每天载客运行300×1000＝300000公里；
由完全竞争市场的均衡条件，可知当地出租车市场的均衡数量为eeQ＝300000，代入需求函数可得：均衡价格为p＝2（元）。ee（2）每辆出租车每年利润为π＝365×（pq－C）＝365×（2×300－300）＝109500（元）。
由未来收益的年折现率是10%，可知每辆出租车第二年收益的现值为109500×10%＝10950（元）。
因此，每块出租车经营拍照的价格为10950元/年。
14假设有一家企业生产桌子，需要资本和劳动力两种生产要素，分别用K，L表示，资本和劳动力的单价均为10元，生产函数为1/31/3f（K，L）＝KL。（1）这家企业决定生产y张桌子，那么它的最小花费是多少？（2）如果企业是处于完全竞争的市场环境中，桌子的单价是每张120元，那么它应该生产多少张桌子？（3）如果企业处于垄断的市场环境中（即市场只有上述企业一1/2家），反需求函数为P＝120－20D。D表示市场需求量，那么它应该生产多少张桌子？（上海财经大学2015研）1/31/3
解：（1）构造拉格朗日函数：F＝10K＋10L＋λ（KL－y）；
其一阶条件是：－1/32/3
∂F/∂K＝10＋（λKL）/3＝01/3－2/3
∂F/∂L＝10＋（λKL）/3＝01/31/3
∂F/∂λ＝KL－y＝03/2
解得：K＝L＝y。3/2
故生产y张桌子的最小花费是TC＝10K＋10L＝20y。3/21/2（2）由TC＝20y可得边际成本MC＝dTC/dy＝30y。1/2
完全竞争企业利润最大化条件是MC＝P，即30y＝120，解得：y＝16。
即该企业应该生产16张桌子。（3）由题意知，垄断厂商的利润函数为：π＝PD－TC＝（120－1/23/220y）y－20y；1/21/2
其一阶条件是：dπ/dy＝120－30y－30y＝0；
解得：y＝4。
即该企业应该生产4张桌子。
15在上海财经大学，某书籍的反需求函数是P＝520－8Q，反供给函数是P＝20＋2Q，政府要向卖家每本书征收50元的税收。（1）分别求出征税前的销量和征税后的销量；（2）求出征税后，对于每卖出一本书，买家的税负和卖家的税负；（3）求出征税后，消费者剩余、生产者剩余以及税收引起的额外损失。（上海财经大学2015研）
解：（1）①征税前：联立反需求函数P＝520－8Q和反供给函数P＝20＋2Q，解得：Q＝50，P＝120。ds
②征税后：联立反需求函数P＝520－8Q，反供给函数P＝20＋dssd2Q和P＝P＋50，解得：Q＝45，P＝110，P＝160。
综上所述，征税前的销量为50，征税后的销量为45。（2）征税后，每卖出一本书，卖家的税负为160－120＝40，买家的税负为50－40＝10。（3）征税后，消费者剩余为CS＝（520－160）×45/2＝8100，生产者剩余PS＝（110－20）×45/2＝2025，税收引起的额外损失为deadweight loss＝（50－45）×50/2＝125。
16假设在咖啡市场中，只有两家企业，这两家企业生产一样的咖啡，我们用1和2表示这两家企业。这两个企业进行生产的边际成本恒定为10（即生产每一额外单位的咖啡的额外成本总是10）。现在假设咖啡市场的年需求为D（p）＝100－p，其中p代表市场价格，D（p）为市场需求。（1）用y表示企业1的年产量，用y表示企业2的年产量。假设两12个企业同时决定产量（即考虑古诺模型），那么在均衡时，每个企业应该生产多少？（2）用p表示企业1设置的价格，用p表示企业2设置的价格，假12设两个企业同时确定价格（即考虑伯特兰模型），则在均衡时，两个企业分别会设置什么样的价格？请解释你的结果。（3）假设两个企业可以串谋起来决定整个市场总产量，然后各自生产这总产量的一半，那么每个企业应该生产多少？（4）请解释为什么串谋的形式是不稳定的。且如果企业之间不能相互监督对方的产量的话，那么每个企业都有动机通过改变自己的串谋产量（即前一问中所求出的产量）来增加自己的利润？（上海财经大学2016研）
解：（1）企业1的利润函数是：π＝[100－（y＋y）]y－10y；11211
其一阶条件是：∂π/∂y＝100－2y－y－10＝0；1112
整理得企业1的产量对企业2产量的反应函数：y＝45－0.5y。12
同理可得企业2的产量对企业1产量的反应函数：y＝45－20.5y。1
联立两反应函数可得古诺均衡时的产量：y＝y＝30。12（2）当企业1定价为p＝10＋ε（ε＞0）时，企业2只要定价为p1112＝10＋ε（0≤ε＜ε）就可以获得全部市场份额。若ε≠0，企业1只2212要降价至p＝10＋ε（0≤ε＜ε）就可以获得全部市场份额。以此类1332推。伯特兰模型均衡时，两个企业均定价为边际成本10。（3）串谋后的总利润函数为：π＝（100－y）y－10y；
利润最大化的一阶条件为：dπ/dy＝100－2y－10＝0；
解得：y＝45。
则y＝y＝22.5，即每个企业应该生产22.5。12（4）在串谋的形式下，若两个企业都合作（不改变自己的串谋产量），可获得利润π＝π＝1012.5。12
若一个企业（以企业2为例）合作（不改变自己的串谋产量），另一个企业（以企业1为例）不合作（改变自己的串谋产量），那么不合作的企业利润函数为：π＝[100－（y＋22.5）]y－10y；1111
其一阶条件是：∂π/∂y＝100－2y－22.5－10＝0；111
解得：y＝33.75。1
则不合作的企业利润为：π＝1139.0625＞1012.5。1
即在博弈相对方产量不变的前提下，企业改变自己的串谋产量可以增加利润。这意味着每个企业都具有占优策略：不合作，该博弈的均衡是占优策略均衡：博弈参与者都不合作。因此，串谋的形式是不稳定的。
17假设一个企业生产衣服，需要两种投入要素：资本和劳动1/41/4力。该企业的生产函数为f（K，L）＝KL，其中K和L分别表示这个企业在资本和劳动力上的投入量，假设资本和劳动的单价分别为40元和10元。（1）若企业决定生产y件衣服，那么需要花费的最小成本是多少？（2）假设该企业处在一个完全竞争的市场环境中，若该企业所生产的衣服的市场价格为p元每件，这个企业应该生产多少件衣服？（提示：生产的衣服的数量是关于p的函数）（3）我们进一步假设在该完全竞争的市场中有800个企业，所有企业都生产相同的衣服，并且所有这些企业的生产技术都一样，即每1/41/4个企业的生产函数都是f（K，L）＝KL。同时该衣服的市场反需求函数为p＝800－D/10，其中D表示市场的总需求，试求出当市场处于均衡时，该衣服的市场价格为多少？每个企业卖出的衣服数量是多少？（上海财经大学2016研）1/41/4
解：（1）构造拉格朗日函数：Φ＝40K＋10L＋λ（y－KL）；
其一阶条件是：－1/43/4
∂Φ/∂K＝40－λKL/4＝0；1/4－3/4
∂Φ/∂L＝10－λKL/4＝0；1/41/4
∂Φ/∂λ＝y－KL＝0；22
解得：L＝2y，K＝0.5y。
则企业生产y件衣服需要花费的最小成本是：C＝40K＋10L＝22220y＋20y＝40y。（2）完全竞争厂商利润最大化条件为p＝MC＝80y，则这个企业应该生产y＝p/80件衣服。（3）由题意知，该衣服的市场供给为S＝800y＝800×p/80＝10p，市场需求为D＝8000－10p，解S＝D，得：p＝400，则y＝p/80＝5。
即当市场处于均衡时，该衣服的市场价格为400，每个企业卖出的衣服数量是5。
18考虑一个双寡头古诺模型，P和Q分别表示市场价格和产品销售总量；q和q分别表示厂商1和厂商2的产量；MC表示厂商生产的12边际成本，假设两个厂商生产的产品完全同质。（1）如果两个厂商的生产均面临不变的边际成本1/2，且反需求曲线为P＝1－Q，则均衡时两个企业的产量分别是多少？（2）如果两个厂商同质，且在均衡价格上的需求弹性（以绝对值定义）为2，那么均衡时厂商的价格加成率是多少？（3）如果均衡价格上的需求价格弹性仍为2，而均衡时行业的HHI22指数（即每个企业占有总市场份额的平方和s＋s）为0.68，以企12业市场份额为权重计算的行业平均价格加成率为多少？（价格加成率以勒纳指数（P－MC）/P度量）（中国人民大学2016研）
解：（1）厂商1的利润函数为：π＝TR－TC＝[1－（q＋11112q）]q－q/2＝－q－qq＋q/2。2111121
利润函数对q求导，可以得到厂商1的反应函数为：2q＋q＝1121/2；
同理可以得到厂商2的反应函数为：2q＋q＝1/2。21
将两个反应函数联立可以得到均衡时两个企业的产量：q＝11/6，q＝1/6。2（2）古诺竞争下，厂商利润最大化的边际条件为：MR＝MC。ii
于是，MC＝MR＝P（1－s/e）。iii
整理得到：（P－MC）/P＝s/e。ii
由e＝2，且两个厂商生产的产品完全同质有：s＝s＝0.5，从12而均衡下的厂商价格加成率为：（P－MC）/P＝s/e＝0.5/2＝0.25。ii22（3）若赫芬达尔指数（HHI指数）为s＋s＝0.68，则行业的价12格加成率为：1/32/3
19某消费者的效用函数为U＝（x，x）＝xx，x和x分121212别为两种商品的消费量，消费者收入为100，两种商品现在价格分别为P＝1，P＝2，求：12（1）消费者最优消费的x和x量。12（2）如果第一种商品价格由1提高为2，其他因素不变，则价格上升对第一种商品的消费量影响的总效应有多少？按照Slutsky分解原理，收入效应和替代效应分别是多少？（3）计算第一种商品价格从1变化为2，要保持原有效应不变的收入补偿数额。（中国人民大学2017研）1/32/3
解：（1）由题意知，消费者的效用函数为U＝xx，预算12约束为：x＋2x＝100。121/32/3
因此可以建立拉格朗日方程：ϕ＝xx－λ（x＋2x－100）。1212
消费者效用最大化的一阶条件为：－2/32/3
∂ϕ/∂x＝（1/3）xx－λ＝01121/3－1/3
∂ϕ/∂x＝（2/3）xx－2λ＝0212
∂ϕ/∂λ＝－（x＋2x－100）＝012
解得：x＝x＝100/3，即最优消费量为x＝x＝100/3。1212（2）当P＝2时，新的预算约束为x＋x＝50，按照（1）的解法112算得：x＝50/3，x＝100/3，所以总效应为：Δx＝50/3－100/3＝－12150/3。
根据柯布-道格拉斯效用函数的性质可知，商品x和商品x的马12歇尔需求函数分别为：x＝I/（3P），x＝2I/（3P）。1122
根据Slutsky分解原理，总效应＝替代效应＋收入效应。斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化，价格变化前的消费束是（100/3，100/3），价格变化后要使消费者仍消费原来的消费束，收入应为：I′＝2×100/3＋2×100/3＝400/3。在此收入下的预算约束为x＋x＝200/3，故x＝121x（2，2，I′）＝I′/（3P）＝200/9。11s
所以斯拉茨基替代效应为：Δx＝x（2，2，I′）－x（1，2，I）111＝（200/9）－（100/3）＝－100/9。ms
收入效应为：Δx＝Δx－Δx＝－50/9。111（3）按照希克斯分解原理，总效应＝替代效应＋收入效应。替代效应是在保持效用水平不变的条件下的变动，由（1）知原来的总效用水平为U（x，x）＝100/3。12
当P＝2时，在保持既定效用水平的情况下，寻求支出最小化，1构造新的拉格朗日方程：
对x，x，γ求偏导得：12
解得：
在新的价格下，要保持效用不变，则收入补偿额为：
20假设消费者对于苹果x和香蕉y的效用函数为：U（x，y）＝（x＋1）y。消费者的收入水平为I，苹果和香蕉的市场价格分别为px和p。y（1）为追求效用最大化，求解消费者的马歇尔需求函数。香蕉是苹果的总替代品还是总互补品？（2）计算间接效用函数和支出函数。（3）以香蕉为例，验证斯拉茨基方程。（中国人民大学2018研）
解：（1）易知MU/p＝MU/p时效用达到最大，即y/p＝（x＋xxyyx1）/p，代入消费预算约束px＋py＝I，解得消费者的马歇尔需求函yxy数为x＝（I－p）/（2p），y＝（I＋p）/（2p）。xxxy
因为∂x/∂p＝0，所以香蕉既不是苹果的总替代品也不是总互补y品。（2）将（1）中马歇尔需求函数代入效用函数表达式，得间接效用函数：
由对偶性得支出函数：
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]