孩子天生会数学(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：格雷格·纳尔逊

出版社：浙江人民出版社

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孩子天生会数学试读：

以上的图形中显示了用手指数数的规律，请认真理解这个规律；请在圆形空格中填上数字，以确定你理解了这个规律。

孩子发现的第一个数数工具就是自己的手指。他们还会把手指咬在嘴里尝味道，同时感知手指的存在。世界上许多国家的幼儿园中都上演着用手指数数的教学模式，因为手指的活动是对大脑神经最佳的刺激动作。在陪伴孩子数手指的过程中，孩子的心智会产生三个方面的变化：●充分认识了自己的手指并体验了手指的活动。●在互动过程中与大人建立了良好的情感基础。●渐渐体会到数学很有趣。

数学属于自然科学中的基础学科。学数学对孩子来说，最重要的是感受到快乐，然后才是熟悉数学，最后才是感受数学的规律。比如数手指就是一个感受快乐的过程。摆弄自己的手指又简单又方便，如果再能够结合数数就更好了。看着本文开头的图形，带着孩子开始数吧。数数手指，探索数学规律

4岁的孩子应该可以按照大人的示范一直数下去。当孩子数到30或40时，父母就可以让孩子开始玩“猜”的游戏了：“你猜50会落在哪根手指上？”先让孩子猜，然后再数一下来验证。然后再猜：“80会落在哪根手指上呢？”然后再验证。此时，孩子就会陷入沉思。或者你让孩子说一个数，由你来猜这个数字会落在哪根手指上。重要的是孩子会越来越好奇，并渐渐地开始思索这其中有没有规律可循。如果让4岁的孩子每天玩半个小时，大约到第三天他就会尝试提出一些规律。如果父母继续与孩子玩，孩子就会把规律摸索得越来越清楚。这就等于在孩子的大脑中植入了数学规律的萌芽。规律是数学的核心基础，也是一切人类活动的本质要素。孩子通过三个步骤在大脑中建立规律意识：●简单好玩的活动。●不断重复活动，其中还包含猜测和验证。●与大人互动，并且大人会一直陪着玩下去。

这本书提供了更多类似的活动用来激发孩子自己的数学意识，让他们在快乐的玩耍中自己发现规律。这是寓教于乐的具体表现。父母参与孩子的成长过程，最重要的就是玩。通过玩，孩子尝试着探索这个世界。而孩子最初的每一次探索都是从自己的身体开始的，比如自己的手指、脚趾，然后是耳朵、舌头。孩子未来对数学的兴趣来自一次次地尝试，任何一次尝试都会得到一个结果，孩子都会将这个结果与大脑中对这个事情的预期进行比较，如果完全符合预期，他们就会开心地笑起来。

孩子不断反复地听一个故事也是在大脑中建立反馈回路。大人蒙住脸的手快速打开时，他们会因为再次看到熟悉的面孔而开心得手舞足蹈。孩子在家庭以外的地方看到熟悉的东西也会很兴奋。这些都是大脑回路在不断印证预期。当父母陪孩子一起参与这本书中的所有活动时，都能帮助孩子建立对外部世界的感觉并渐渐形成一些预期。比如预知物体的颜色、长度、数量等，这些预知在大脑中渐渐形成一种相对稳定的印象，以后再次看到时就会令他们兴奋。到这里时，要祝贺你为孩子将来学好数学打下了牢固的地基。陪伴孩子，感悟数学奥秘

我的童年就是在不断地数自己的手指中度过的。我不仅数过自己的手指，还数过家里的大米、饺子、图书、筷子……读小学时，老师就发现我对数字非常敏感，不仅可以顺序数到500，还可以跳着数，比如2，4，6，8……还可以任意跳跃，比如0，6，12，18，24……那时我才9岁。

这并不是因为我有多么勤奋刻苦地学数学，那个时候没有补习学校，也没有课外小组，更没有奥数。而是妈妈给我创造了这个数学环境，帮助我熟悉数字和数学规律，使我对各种好玩的有数字的活动都非常感兴趣。如果那时我妈妈有这本书，相信我的数学实力会更加突出。为此，我写了一本书，名叫《妈妈教的数学》。也是由此机缘我翻译了《孩子天生会数学》这本父母必读图书，它曾对美国小学的数学精英产生了巨大影响。结合《妈妈教的数学》，再阅读此书，你更加能够体会到我的感受。

数手指的目的就是感悟一个规律，并不需要让孩子用数学公式去证明，只要猜测正确并能够说出规律，游戏就算达到了目的。孩子复制了父母的基因，外貌、性格、思想和智力都与父母很像，而能够通过后天教养渐渐改善的就是智力。这种改善依靠的就是对规律的敏感和对熟悉事物的喜好。作为父母，你们能够找到这些数学规律吗？

让这本书成为帮助你的孩子走向智力高峰的基石吧！孩子天生就是数学家！孩子是天生的数学家

人们关于数学的许多印象都是错误的。比如，在人们的印象中数学非常难；数学中肯定有正确或者错误的答案；数学的学习方法只有一种，那就是通过解题来学习，而且还必须有人教如何解题；数学需要记住大量的公式，而能够记住的唯一办法就是多次重复。而最离谱的错误印象是，人们觉得数学是最最枯燥的学问了。幸运的是，以上的印象统统不对。

人们对数学的印象怎么会错得如此离谱呢？主要原因可能是大家在学数学的时候面对的都是一种教学模式，那就是无休止地做题。尤其解答难题时，偏重得到正确答案的唯一方法。其实这样的过程根本学不到任何数学的精髓。数学是思考和解题同时存在的。大家学的都是什么，是计算吗？计算就是通过算术找到答案，不过就是将若干个数字代入某个公式，然后得到结果而已。当老师教学生计算的时候，他们几乎不讲数学形成的过程，也不鼓励学生思考不同的人会有不同的想法，从而可能会有不同的解题思路。悲剧的结果就是多数孩子在童年就失去了对数学的兴趣，可是，他们连什么是数学都还没有接触呢。孩子原本是天生的数学家，当成人强迫孩子计算的时候，其实已经残害了孩子未来的发展，同时也剥夺了他们的自信，将他们天生的数学头脑彻底摧毁了。

成人常用的并不恰当的数学培养方式并不奇怪，因为就算是成人自己也是用这种方式学数学，死记硬背，生搬硬套，而且还得到一个所谓的教训，那就是让孩子越早学习数学越好，省得日后学不好数学拖学业的后腿。从现在起，我要声明的是：让孩子回到属于他们自己的童年吧。现实总是不幸的，社会上仍然有不少人固执地强迫孩子去做那些高深的数学题，幸好这些“擅长”为难孩子的大人为数不多，他们也不属于实际每天在一线接触孩子的教育工作者。

责任和错误并不在这些人，也不能怪罪一线的教师，责任在我们这些数学教育研究者的身上。我们在大学校园中授课，研发有效的教学手段和模型，然而我们并不直接到一线实战，也没有为一线教师提供任何的教学材料，我们在大学教室中高谈阔论的内容完全无法在一线教学实践中得到落实。如果真要严格落实我们的教学主张，推广我们的教学方法，我们就一定要为一线的教师提供足够的材料，并帮助他们设计实用、能够激发孩子数学心智的游戏，而不是让教师自己成为专业的数学家。

本书努力提供全面的教学资源，包括大量实际操作层面的高质量训练方法。这些游戏活动能帮助孩子走上正确的学习道路。一旦上路，不仅读者你自己，连你的孩子都会认识到学习数学不仅有趣而且有用，绝不会令人产生痛苦和烦躁。同时，你肯定也会不知不觉地忘记自己是在学习数学，而是在学习自然，自然也是好玩的数学。本书的核心目标

为了能够实现本书预设的目标。我们采用自然的、容易接受的方式帮助孩子理解数学，每一个游戏活动我都会详细讲解其设置目的以及在学习数学过程中的重要性。为孩子创造一个良好的数学环境

按照传统教育来说，大人为孩子创造的数学环境并不合格，可以说几乎没有给孩子提供学习数学的环境，和孩子也没有以数学为主题的互动和交流。本书旨在帮助读者为孩子创造一个良好的数学环境，从而让孩子能够在其中享受到乐趣，在快乐的学习中形成数学概念。活动多样，适当为上

许多老式的数学教育都是从1到10的数数开始，对孩子太缺乏挑战了。另外一种方式则又走向了另一个极端，要求孩子练习心算，甚至过早开始算术的学习（算术是成人设计数学难题的一种形式）。以上两种方式或者流于形式或者事倍功半。在孩子大脑发育的早期，应尽量为孩子创造广泛的数学体验，利用多样的活动帮助他们形成数学逻辑思维，通过灵活多样的数学困境来帮助他们形成良好的思考能力。本书中所有的练习活动都聚焦于实际操作，并没有所谓的标准答案，只是以多种形式来展示基本的数学概念。数学其实要比简单的数数和死记硬背丰富得多。以孩子为核心的个性化学习

孩子以往对数学活动的印象几乎都是以老师为主，或者最多是孩子们一起参与，而少有根据孩子自己的数学水平量身定制的互动活动。本书中的数学教学活动恰巧不同，都是以孩子为核心，孩子可以自由选择玩的时间、方式和地点。孩子自发的活动就是个性化学习的体现。无论是一个人自己体验，还是两个孩子一起玩，活动内容都会符合他们自己的数学水平，从而激发他们的学习兴趣，这就为最大化学习效果创造了先决条件。自发体验，熟能生巧

传统的学习环境中没有足够的数学实物展示，许多数学活动给人的印象也是过于枯燥。结果就是孩子的世界中没有数学。根据我们的观察和研究，发现许多数学水平较高的孩子在他们的童年早期经常参与偶发的、看起来不是数学的活动，比如角色扮演、过家家等。孩子类似的体验瞬间简直就是无价之宝，但是，还远远不够。本书中，我们帮助父母和教师为孩子建立一个教室，让孩子在这里可以自发地体验数学游戏和活动，从而营造一种全面的数学环境。优势在早教

孩子两岁时就可以开始学习数学了，但并不是要将孩子纳入到学术的、正规的数学教育中。本书中的所有游戏和活动都适合不同年龄段的孩子体验，通过参与和动手，不知不觉地形成数学头脑。孩子的数学仙境

当我们彻底理解真正的数学，并理解孩子怎么才可以玩得高兴时，我们面前就出现了一个全新的环境，这样难道不好吗？●不用再强迫孩子去刻苦学习，因为孩子会自发地根据兴趣选择游戏，你为他们创造了一个天地，他们就会主动参与……●不用再强调所谓的高标准，因为孩子在早期自发的参与中已经拥有了对数学的兴趣，并具备了数学头脑……●对那些已经饱受打击，在班里暂时落后的孩子，你也有了更好的办法，帮助他们不需要死记硬背也能够超越过去的自己……

本书力求提供丰富的材料，让您和您的孩子既可以体验数学的乐趣和智慧，也能在参与体验中收获胜利的喜悦。这样的成果是不需要通过怒吼和强权就可以实现的。

孩子们是自愿参与的，让他们全身心投入吧……多以实践活动为主的教学辅导用书都是事先设计、规划好成套的游戏和玩具，一线教师在使用说明的指导下与孩子一起许实践，但这本书不是这样安排的。本书要求家长与教师努力在先，将教学工具和材料进行整理组合，并构建一个这样的环境：一旦孩子融入其中，家长或者教师将用更多时间观察孩子的表现，并构思如何自然地影响他们运用数学的思考方式，而不是直接告知孩子应该这样，或者不应该那样。为了引导儿童自发地学习并进行自我教育，在环境准备上花费较多时间是值得的。

如果孩子从本书的材料中进行选择，效果就会更加明显，他们选择的过程通常可以持续较长时间，而且去选择的频率也会较高。所以，我才不断要求读者将本书当作一本自学教材。书中的所有活动和游戏都按照难易程度进行了分类，并可以在孩子的活动空间内由他们自由选择。兴趣是所有人类有意识活动的基础，孩子从活动中得到的乐趣也是最多的：●孩子可以得到自我发展的基础。●孩子可以得到内在的激励。●孩子可以在各种场合中进行恰当的游戏。

以上三条是孩子在本书的所有活动中能不断培养的，在这个过程中孩子还能养成良好的思考习惯。需要哪些具体的准备工作

首先要建立一个“空间”，放置一些基本的教学材料，以便孩子可以在其中探索和徜徉。空间

开展本书中的活动，需要足够的活动空间、书架和储藏空间，可能比你预想的都要大。也可以用塑料储物盒来搭建数学活动角。腾出足够大的地方，便于孩子自由活动，可以随意地穿行、坐卧。材料

将本书中的活动落到实处，需要购买和收集各种材料。这是一项长期投资，不是一天或一个星期的规划，而是日复一日、年复一年的规划。多采用一些耐用的材料，确保其洁净。在摆放上也要讲究，用一种能吸引孩子主动参与玩乐的方式，让孩子一眼就觉得这些材料有意思。

虽然需要投入一定的人力和物力，但是不一定非要花很多钱。我就是一个废物利用主义者，与其在超市购买那些昂贵的塑料积木和模型，不如自己收集一些报废的材料进行再利用。

绝大多数的材料都可以用剪刀、胶水、标签纸、卡片（社区一些小商店经常不要的商品包装盒等）和几支水彩笔进行再加工而获得，还能锻炼孩子自己动手进行拼接组合的能力。当然，你完全可以按照自己的意愿和想法来丰富你的材料库和模型。

有一些特别的材料需要较多的准备时间，例如木制材料。在制作木制材料时，如果你对木制材料不熟悉，可以在朋友中寻找这方面的专家。只要拿到具体的尺寸和大小要求，对于懂行的人来说，制作木制品易如反掌。当然，如果没有懂木制品的朋友，那我建议可以用替代品来完成同样的任务。如果处理材料对于你来说过于复杂和麻烦，那就没有必要在这上面浪费精力，只要手边能够找到任何替代品，都可以完成游戏。

在本书的游戏中，会经常用到的材料有彩色迷你方块（如图1-1，五颜六色的小型塑料方块）和古氏积木（如图1-2）。这些材料在许多商店都可以买到。图1-1　彩色迷你方块图1-2　古氏积木

许多教学活动来自蒙台梭利教学法。蒙台梭利教具也非常有用，但是价格不菲，所以，我总是自己动手制作。从哪个活动开始

一旦将活动材料准备齐全，就该开始规划吸引孩子参与的活动了。从本书众多的游戏中挑选一个项目开始，对孩子来说是不容易的，对教师就容易多了。其实，并不需要同时预备好所有的项目。不断变换书架上的教具也可以激发孩子对数学的兴趣。

当你决定挑选一个项目在书架上展示时，尽量让这个项目对能够锻炼的技能覆盖面大一些。孩子会很快在所参与的活动中找到自己熟悉的方式，并锻炼自己有兴趣的技能。你可以针对孩子的情况，从本书不同章节挑选一些游戏出来，同时将相关的材料展示在书架上。孩子如果坚持要求玩某个特殊的游戏，你可以满足他，并从游戏中去发现孩子的特殊偏好，同时规划下一次的项目内容。本书中的游戏均设计为灵活组合的形式，每天的每个瞬间都可以从容进行对孩子的各种潜能的挖掘，同时激发他们对科学的兴趣。游戏规划

显然，在孩子参与数学活动之前进行充分规划是不切实际的。前文提到过，高质量的数学环境才是真正的规划，否则孩子被动地参与你指定的活动只会感到烦躁和失望。只有让孩子自己选择，他们才能够真正从中学习到知识。所以，布置环境可以为孩子的自我选择提供条件，而这也是孩子早期数学教育过程中最重要的部分，让孩子自己选择他们喜欢的游戏。

什么才是有吸引力的活动？要深思一下。今天的时代已经发达到我们有能力为孩子提供任何足够有吸引力的活动，比如光鲜明亮的电子玩具。而我认为的有吸引力的活动有更深的含义。它们能够真正激发孩子的专注力，并且能够满足他们的好奇心和成就感。就数学来说，实现这个想法并不难。孩子是喜欢解决数学问题的，他们愿意有机会来展示自己的数学才能。如果我们提供这样的环境，他们会不断地寻找乐趣，并体验与生俱来的数学潜能。

当你规划了多种活动，并尽量涵盖了广泛的技能时，孩子不会停留在简单的活动上。实际生活中，有乐趣的活动是那些需要孩子动脑子想一下才能够完成的活动，他们巨大的乐趣来自遇到困难并经过努力解决困难后的喜悦。没有任何东西可以胜过那种“是我自己完成的”的快乐与满足。通过丰富的数学活动设计，我们就是为孩子创造这样一个环境，不用我们为他们选择，而是他们自己选择。适合多大的孩子

两岁的孩子也可以从本书的游戏中找到乐趣，即使他们还不会数数也没关系。而一年级的学生也可以从中有所收获。孩子关注这些活动的时间比在教室里进行不感兴趣的传统活动时要长得多。我甚至发现一些二年级、三年级、四年级的孩子也会在这些活动上流连忘返，因为在这些数学活动中，他们真正有机会感受数学的快乐。

对书中的每一个游戏，我并没有给出确定的适合年龄。不同的孩子在发展不同技能时会有不同的时间段。数学活动本身并不需要区分年龄，而应基于孩子已经掌握和熟悉的技能，以及他们感兴趣的程度。

通常一个孩子实际潜能的表现并不容易确定。本书章节的次序仅仅是我们已经知道的大多数孩子建立数学知识的次序，每一个游戏都包括一些基础的能力，同时为下一章节的游戏提供基础。比如，最初的几章会对刚开始学习数字的孩子有效。当孩子在数字方面比较熟悉后，后面的章节就更加能够激发他们进一步学习的热情。

每章的开头都详细讲解应如何组织本章节中的活动。如果你带孩子开始数数，从1到10，孩子遇到较小的数会忘记数字的名字，那么，可以从第4章中找一些游戏，每个游戏都涉及一个概念和一个应该掌握的技能要求，帮助你快速发现孩子的数学程度，找到适应孩子发展的游戏。

这些游戏不仅可以发展某一个孩子的潜能，也适用于几个不同水平的孩子一起参与。每个活动都有一个基本的目标，包括一定的技能和扩展延伸的技能，在各种技能上不断提升孩子的数学感知能力。教师或家长也可以随时调整游戏，让孩子体验挑战困难和成功后的成就感。

要事先提醒的是，不要贪多求快。不要以为孩子每一次都能够表现同样水平的技能。也不要在这个时候就快速进行到下一个章节，企图尝试难一点的内容。当一个概念和技能还没有巩固的时候，贪多求快就是拔苗助长了。对一些基本技能我们需要不断变换多种不同的场景和环境或者变换活动的次序和材料才能达到巩固的目的。对于年龄小的孩子来说，如果变换游戏的形式或次序，他们就不会了，说明孩子还没有完全掌握游戏要求的技能。教师扮演什么角色

本书中的许多游戏是孩子自己就可以体验的，根本不需要有教师指导，这样设置的目的就是让孩子在没有大人帮助的情况下自己安排和组织。但这不等于说，孩子第一次接触时就知道如何正确使用这些材料，也不等于说他们可以自动掌握这些技能。这时候就需要教师发挥作用。

将活动教具都布置在教室后，不要让孩子觉得那是随随便便的小玩具，可以随意玩。比如，有数字的木条不是用来当作椅子骑的，也不是用来当作扫帚扫地的。数学活动教具是孩子参与选择，用来实现预设目的的。

要把孩子组织在一起，向他们展示教具的用途，并调动他们的好奇心。可以通过几个孩子一起尝试着玩的形式介绍教具，以示范例。介绍教具时，可以让孩子每次了解一个游戏，先学习基本技能。许多游戏的扩展和延伸是自然而然的。不同的延伸需要不同水平的能力，可以更难，也可以更容易，它们都能激发孩子的好奇心，并达到锻炼技能的目的。

在给孩子介绍了所有的游戏后，还要教导他们爱护教具。对那些毁坏教具的行为要坚决制止：“如果你不能爱护并且正确地使用教具，那么就不要碰他们。”如果孩子没有将教具用于数学活动，也可以警告他们：“这些教具是我们学数学的材料，如果你不能正确使用，那就不要再继续用了。”让孩子自由参与、自由活动，但也要给予一定的限制。

当孩子已经投入其中，开始参与活动时，教师或家长应该随时引导孩子扩展尝试的范围，并加强对游戏中数学概念的理解。比如，你可以：●运用你的常识来影响孩子的选择。●帮助孩子恰当地使用教具来增加兴趣，掌握技能。●为孩子增加其他的教具，促成孩子成功实现他们的愿望，并通过不同的途径来探求数学仙境。●给孩子一些新的启发来增加他取得成功后的成就感，比如可以这样对他说：◇“能不能按照一条线的方式重新排列呢？”◇“如果我们能够计数的话，我们就能够找到办法了。”◇“数一数是不是可以解决呢？”◇“这里有一个数字线，看看是不是可以成功？”●在活动中成为孩子的伙伴，一旦轮到你参与，就要抓住机会大声说出你的计划，尤其是孩子从来没有想到过的方法。或者故意出错，让孩子来给你指出。●与孩子交流时，要鼓励孩子自己去思考，并请他讲出自己在做什么，以及他准备实施的方法，比如，你可以说：◇“我看不懂你在做什么，能够解释一下吗？”◇“有没有可能用其他的方法实现呢？”◇“你说了刚才都是4，不过好像不对，为什么呢？”◇“为什么这个数字比那个要大呢？这个都已经满了。”◇“9比7要多吗？我们能够肯定吗？”●与孩子开心大笑，并庆祝他们取得了胜利，帮助他们认识到自己付出了努力，并实现了目标。要让孩子理解这个目标也仅仅是在游戏中达到的。一定要小心，不能用空洞的赞美，比如：◇“太好了！”◇“干得好！”◇“我喜欢！”●采用更加准确和有意义的语言，将话题集中在孩子的活动上，尤其是他们成功完成的那些活动和他们采用的策略，比如：◇“你组织材料的方式挺好的，让我们计数的时候更加容易了。”◇“我从来没有见过还可以这样做的，太神奇了，我们照个相吧。”◇“你是怎么想到的，能够告诉我吗？”◇“这么难的题目你都解决了？你一定为自己骄傲吧？”◇“你真聪明，能不能向小红解释一下你是怎么做的呢？”◇“我都看见了，你们用的是不同的方法，却都得到了正确的结果。”●将所有的活动和过程都记录在案，尤其是活动中发现的不同情况，从而提醒自己日后教导孩子时要关注的重点，比如：◇为孩子成功完成的任务拍照留念，并让孩子解释相片中他们的行为。◇让孩子们互相讲解彼此的发现。●为孩子建立数学潜能发展档案，并将孩子在活动中取得的进步向父母汇报。毕竟这些都是具体的参与式的活动，如果不记录，日后就没有人知道孩子们到底做了什么。早教领域中，我们都知道尽量不要鼓励孩子去竞争，而是要鼓励他们多合作。在本书中你可以发现，绝大多数的活动都是以合作为主的。比如，一个孩子为另外一个孩子演示，另外一个孩子负责给出答案，然后再彼此交换。然而在本书中我还是融入了一些孩子可以独立进行的游戏，而这类游戏看起来是可以用于竞争的。我不会故意隐藏孩子生活中的竞争，如同我对待其他的敏感话题一样，比如说脏话，霸占教具等。我宁愿这些事情发生在我眼前，这样我就有机会引导孩子正确地回应，而不是在教室内下一道禁止的命令就万事大吉了。从好的一面来说，竞争比合作可以让个体得到更多的发展，可以让个体有机会向其他孩子分享独特的经验，也是促进分享的一种途径。请随时关注孩子的活动，孩子会快速地重新投入到新的游戏中，而忘记谁赢了或谁输了。当然，肯定有人第一次赢了，这就意味着一局结束了，新的一局开始了。从中可以非常容易看出孩子彼此之间的协调方式，如果需要，可以给他们一些指导，告诉他们：赢者要有谦虚的美德，输者不要垂头丧气。以兴趣为钥匙

本书中没有什么革命性的内容。对于早教工作者来说，我们需要创造一个环境，让孩子们主动参与游戏。我们旨在激发他们各种可能的潜能，孩子才会一次又一次地回到我们的教学天地。我们深知，孩子的兴趣才是至关重要的，如果孩子的未来是一扇门，那么他们的兴趣就是钥匙。一次短暂的体验可以影响一生。我们同样深知，教师的作用就是设计一个环境，并设定扩展的范围，然后就是不断观察，并不知不觉地影响孩子们的参与，调动他们自己去发现、去创造。

当我们对自己创造的数学环境过于熟悉后，我们常常熟视无睹，尤其是对经常采用的游戏教具，总是忽视了它们的教育意义。一旦你启用了书中的所有教具，布置了所有的活动游戏，你就会发展到这样的境界：不需要特殊规划和设计，孩子已经自己投入其中，享受他们自己培养起来的数学乐趣，并对数学实验室流连忘返。

中国家长重视早期教育，却严重缺乏方法。多数家长都是在孩子很小的时候就向他们过度灌输数学的抽象概念，使孩子对数字的理解变得僵化，进入小学后反而学不好算术，从而彻底失去对数学的兴趣。用一个典型的中国成语概括这个现象，就是拔苗助长。更加遗憾的是，家长自己并不知道孩子的数学学习就这样埋下了恶果的种子。

一个成年人能够认识事物的本质是不容易的，而认识事物本质的最早训练就是理解物体与数量的关系。物体可以不同，但它的本质是数量，数量之间是可以比较的。在本书中，视觉的作用是一个重要的概念。有将近80%的中国大学生仍然停留在某种程度的视觉认知阶段。这与父母错误的早教有不可分割的关系。中国学生没有在童年早期接受超越视觉认知的训练，从而失去了发展理性认知的时机。

这本书作为美国数学早教领域的经典作品包含了美国大量的早期教育研究成果。是一本难得的决战在起跑线上的实战手册。认识到这一点的中国家长是幸运的，能够按照书中内容不断带孩子参与活动是有远见的。子天生不会计算数量。他们早期对数量的感觉来自视觉刺激，并形成什么是多、什么是少的直觉。其实，这种直觉经孩常被假象所糊弄，东西较大或者排列不一样都会影响他们对多与少的直觉。例如，如果你让一个物品移动，孩子通常会觉得数量变化了。就算你让他数过一遍，他也同意数出来的数字没有变化，但他内心仍然坚信这件物品的数量变了。根据儿童教育学家皮亚杰早年的基础性研究，在智力发育的早期阶段孩子不能理解物质守恒。

在这个阶段，应该给孩子更多机会来探索周围的物品，比较不同的数量，而不是立刻学习数数。教师要引导孩子在物品之间进行数量的相对性比较，比如，你可以与孩子展开如下交谈：●“你觉得哪堆多？”●“你解释一下为什么那堆少呢？”●“你觉得我手里的多，我觉得其实一样多，我们找个方法比较一下，好吗？”

通过大量的实物对比，并核实物品的数量和在大量交谈中谈到多少的概念以及物品总量的变化，孩子才开始渐渐意识到视觉印象不一定对，数量是可以计算的，也是可以数出来的，并且是可以形成认知的。

在孩子学习数学的早期阶段，我们应该多给予支持，提供更多自己计数的经验，帮助他区别计数和数量之间的不同，并能够较准确地数数。大人要带孩子完成下列任务：●学会数字的发音。●掌握数字的顺序。●当计数一个数量的时候，要能够说出对应的数字（数量与数字的对应性）。●每次开始数数的任务时必须先数一次，而且就数一次。●在数数过程中按照顺序说出来的最后一个数字就代表了这个物品的数量（基数原则）。

孩子天生是缺乏这个技能的，就算是暂时学到了，他们通常也不会主动去使用，或者无法认识到这个技能在未来成人世界中的重要性。早期的实践中会出现许许多多的错误，并最终会固化为一种难以改变的习惯。

对孩子在计数上的错误不必过度在意。只要大人坚持按照既定的方式在孩子面前数数就可以了。比如，我们可以继续说：“我也不知道到底有多少？让我来数一下，1，2，3……”同时用手指缓慢地指着物品，并刻意表现出这个物品已经被计数了一次。要有足够的耐心，不要急于让孩子模仿你的数数动作。早教课堂上，大家一起数数比较自然。围坐一圈轮流数数，孩子会立刻意识到不能跟随前面孩子的数，而要自己说出新的数，这就比让孩子自己去数要好多了。孩子需要非常多的体验，而不是单调地计数，他们需要大人手把手带领，或者和其他的孩子一起。本章提供了类似的实践活动。

一旦孩子可以稳定地数数，而且能够对比着物品进行数数时，就可以考虑进展到下一个阶段了。孩子对于小于5或者6的量是有视觉本能的，人类的这种视觉本能有一个术语叫瞬间计数，就是指可以在瞬间（250毫秒）内识别物品的量（比如4个勺子）——没有一个一个地去数数就知道这是4个。当物品总数较少的时候，孩子通常会认为数量是一样的，即使肉眼能够看出来其实不一样。就算他们能够一个一个地数很多，他们的计量通常不会超过5或者6。本章中，我们设计了大量的活动帮助孩子比较，并计量较少的数量。

本章内，要带孩子完成一些活动来解决如下几个常见问题：●数数过程中的常见错误（错误的数字，错误的顺序，没有一个一个地数，没有注意到数过的物品，不会区别数过的和没有数过的物品，不知道数完后应该停止等）。●就算是数过以后，还是对物品的量没有感觉。●当被问到有多少的时候，他们会习惯性地再数一遍，而不是脱口而出。●当数量超过4或者5的时候，他们的数数过程就不顺畅了。●在判断数量是多少的时候，他们仅仅依靠视觉感知。数量匹配材料与规划□10个相同、不易破碎、带盖子的坛子。□准备一些体积大小不同的小物品，比如棉花球、扣子、石子、弹球、回形针、模型车、豆子或者米粒等。

将1到5个如上的物品放入每个坛子中，确保两个坛子中有相同数量的物品，但是坛子中的物品是不同的。比如，一个坛子中可以放2个棉花球，另外一个坛子中放2颗扣子。基础活动将包括相同数量物品的两个坛子找出来放到一起。要求孩子按照坛子中物品数量从少到多的次序将坛子重新排列。扩展与延伸●设置两个空的坛子，告诉孩子这是“没有”的意思，引入零的概念。●安排两个孩子一组，让一个孩子随意选一个坛子，另一个孩子找到包含相同数量物品的另外一个坛子。●事先指定一个坛子，然后问小朋友，谁能够找到一个坛子，其中的物品比我指的这个坛子里的物品要少。●不断变换坛子中的物品，考虑增加与季节有关的物品。1●如果孩子可以从1数到5，那么给他们数字卡，让他们将卡放在对应物品数量的坛子旁边。该学到的概念和技能●物品不同，但是并不影响数量的相同。孩子在早期无法区别物品与其数量之间的差异。对他们来说，6个豆子与6个车模没有任何相同点。这里的游戏活动能够帮助他们找到不同物品之间数量上会相同的概念。●一样的物品，可能其数量并不一样（比如，一个坛子中有2支蜡笔与一个坛子中有5支蜡笔是不能对等的）。●物品的体积改变并不影响其数量。即使有2个棉花球的坛子里棉花球所占的体积也比有4个扣子的坛子里扣子所占的体积大，但棉花球在数量上却是少的。对孩子来说，这是一种全新的看待事物的角度，数量多少与体积大小没有关系。●通过视觉来感知数量。非常小的孩子也能够判断4个球比3个球多，这种能力叫瞬间计数。早教初期，孩子看待数数与了解数量需要不同的技能。如果一些物品看起来多，孩子就会认为那就是多。此时，不要提示孩子去数物品的个数。观察他们是否主动去清点个数。这样你可以发现孩子是否已经进入了计数教育的阶段，以及是否对数量有了好奇心。启发孩子自己去发现，采用提示性用语，比如多、少、相同，你可以这样问：●“这些数量相同吗？”●“这堆是不是多一点呀？”●“哪堆少一点呢？”大人最常用的是这样的问话：“这些有多少呢？”“你能找到有3个的豆子堆吗？”这样的问话其实是过早地灌输了数字的概念，而孩子这个时候是没有数字概念的。数量排序材料与规划□20到25个相同、不易破碎、带盖子的坛子。□准备一些体积大小不同的小物品，比如棉花球、扣子、石子、弹珠、曲别针、模型车、豆子或者米粒等。□数字卡，标识1到5个孩子可以识别的物品的数量，让大一点的孩子读出数字来。基础活动将1到5个物品分别放入5个坛子中，每个坛子的物品数量不相同，但是物品要相同。从1到5，让孩子将数字卡放到对应的物品数量的坛子旁。让孩子去看坛子，然后将坛子放到代表正确数量的卡片旁。扩展与延伸2●使用画有不同数量物品的图片卡。图片卡用胶水将物品的图片贴到纸盒上做成。这些卡片可以配合数字卡来对应不同的物品数量，同时可以按照数量的多少进行排序。对孩子来说，图片仍然不如实物真实，从实物转换到图片是一个抽象思维的形成过程。●给一个组的孩子不同的坛子，其中包括的物品数量从1到5。然后拿出一张数字卡问孩子“谁能够找到和这张卡片上物品数量相同的坛子”或者“谁能够找到一个坛子中有比我这个卡片上的物品数量要多或者少的物品”。●指派一个孩子挑选一个坛子，或者拿出一张数字卡，然后问其他的孩子：“谁能够找到有这么多物品的坛子或数字卡？”第二个孩子找到相对应的物品数量就可以。然后两个孩子交换次序。●让孩子们在教室内随意去找坛子来与给定的数字卡匹配。比如，让一个孩子放置3个坛子，以及3张数字卡，其他的孩子来找。结束后，要求孩子将物品放回架子上。●对于一些可以脱离数字卡的孩子，可以进一步提高他们的数字抽象能力，你可以要求他们“给我找一个有3个物品的坛子来”。该学到的概念和技能●能够区别物品与其数量之间的差异。比如，5颗米粒可以对应到5个勺子中。●能够将同类物品进行归类，还可以按照数量来排序。在掌握这个技能之前，你应该看到孩子是可以用颜色来对物品进行分类的。在这个基础上，再要求他用数量进行分类。数量分类可以进一步提高孩子的抽象理解能力。他不用眼睛看到并数数物品，就知道容器中有5个物品。●能够正确理解数量上的多、少和相同。对于数量非常少的物品可以运用直觉。组织孩子参与这些活动时，不要把它当成教学，而应该观察孩子的表现。看到孩子遇到了障碍，大人总是禁不住要跳出来训斥一番，或者严厉地教导一顿，这种行为应坚决避免。皮亚杰警告过多次，成人的过度参与对孩子理解事物没有什么好处。一旦大人过多介入，孩子的兴趣就会迅速丧失，更加严重的情况是，从此将数学活动与恐惧建立了联系，此后老师将很难再调动孩子积极参与。在认知心理学上，皮亚杰将孩子在活动中出现错误时的心理活动定义为失衡。在这个状态中，孩子会出现暂时的迷惑，用已经习惯的认知方式不能解决遇到的新问题。如果在这个状态中，利用孩子对眼前的谜团表现出的好奇，提高他们的关注度，并进一步鼓励他们用行动来尝试，将以往的习惯调整为新的行为，这就叫学习。比如，孩子在比较已经装了3个棉花球的坛子与有3颗米粒的坛子出现迟疑，因为3颗米粒的坛子看起来非常空，但是，两个坛子都装有3个物品。给他们足够的机会去犯错误，并给他们机会自己去一对一地比较，让他们渐渐克服视觉造成的认知障碍，最终，孩子就会形成数量的概念。数量不变材料与规划□10到12个不透明的碗或者杯子。□准备至少30个不同大小，不同形状的物品，比如扣子、回形针等，每样1到5个。如果孩子太小，喜欢把物品往嘴里塞，那就用较大的物品，比如勺子、瓶子等。□数字卡。基础活动将两个杯子倒扣在桌子上，其中各放一个不同的物品。挑选另外两个杯子，在其中各放两个不同的物品。依此类推，直到一个杯子中有5个物品为止。让孩子随意更换杯子，但不要动杯子里的物品，这样杯子不断地变换位置，但是下面扣住的物品是不变的。让一个孩子先看一个杯子下扣住的是什么，然后再看其他杯子下扣住的东西。如果发现杯子下的物品数量与前一个相同，那么就将两个杯子口向上，然后将物品放到杯子中，并将这样的两个杯子放到自己面前。让孩子随意进行，直到所有的杯子都口向上时，再让孩子互相比较谁面前的杯子中的物品数量较多，从而决定谁赢得了游戏。不要强调游戏的目的是赢，而要强调游戏过程中的快乐。扩展与延伸●添加两个额外的杯子，倒扣的时候下面不放任何东西。向孩子介绍零的概念。●对可以自如完成以上任务的孩子，要强化他对0到5的数字的认识。◇提供数字卡给孩子，让他们能够对杯子下面物品的数量进行标识。◇在每一对匹配上的杯子旁都放置对应的数字卡，比如，有4的数字卡就应该对应在杯子下有4个蜡笔的杯子旁。该学到的概念和技能●用数量来区别物品，而不是物品外表的样子。两个杯子下面相同的是物品的数量，而不是物品是否一样。●活动结束后，将所有物品归回原位，提示孩子去回忆，能够帮助他们在头脑中建立数量的印象。让孩子自己去发现并比较不同的杯子，让孩子自己决定是不是正确地完成了任务。学习的过程必须要彼此讨论，大人可以多问几次，帮助他们自己思考，问问他们“做得对吗”“可以让我看看你两个杯子中的数量是一样的吗”，孩子也许会通过实际行动来证明他们是对的，比如一一清点物品。也可以问大一点的孩子：“这个杯子里面有多少呢？”如果孩子还没有超越数数的阶段，这个问题就会显得较难。如果孩子无法发现配对过程中出现的错误，也不要立刻指出，而是任由他们自己找到最后两个杯子时，从而发现数量的不同。此时，就是兴趣的激发时刻。是多，是少，还是相同，分类1材料与规划□24张图片卡，其中包括1到8个不同的物品数量。□准备包括3到6的数字卡和图片卡，一定要有数字的，也要有图片的，还要有两者都有的。□多、少、相同的图片（参考附录1）。基础活动让孩子将图片卡从左到右，按少、相同、多的顺序排列。让孩子从数字卡中挑选正确的卡对应排列在上述的排序中。让孩子从图片卡中比较物品数量的多少，并进行排序，同时学会从数字卡中寻找对应的卡片，从而学习量化概念。比如，让孩子能够为6这张数字卡找到有6个气球的图片卡，两个配对为一组，如果图片卡中的数量少于6（比如，2只鞋子），那么就要排列在右边，同时要找有2的数字卡。扩展与延伸

帮助孩子理解数量的概念，并能够寻找到正确的卡片，从而强化不同物品之间的数量匹配的关联性。该学到的概念和技能●对于确定性的数字进行识别，并能够理解其实际是“多”还是“少”。比如，如果数字卡是6，那么有5只大象的图片卡就应该放到6这张数字卡的左边，如果数字卡是4，那么，5只大象的这个图片卡就应该放在4这张数字卡的右边。●让孩子能够用“多”和“少”来分类。比如，数字卡是4，那么有5个香蕉的图片卡和7个香蕉的图片卡就都应该在“多”的那一边，就是数字卡的右边，因为5和7都比4要多，这里不用“大”的概念。●一旦可以对物品数量的多少进行判断，就可以脱离对物品的物理性质的依赖，让孩子在大脑里进行抽象的数字量化比较比如，有2只大象的图片卡与有5只大象的图片卡就不在一个类比内。我们尽量采用图片作为标识，而不是采用“＜”，“=”，和“＞”来对物品进行分类。这样做不会让孩子陷入努力去识别符号并记忆符号的过程中，从而可以尽快掌握“多”、“少”和“相同”的概念。还要重复前面提到的要点，就是要任由孩子自己去体验。让他们自己尝试去感觉数量，不需要在这个时候向他们灌输对或者错的结论。孩子在错误中学到的东西会更多。随着活动数量的增加，错误会越来越少。斑点盘材料与规划□15到20个塑料盘子。□盘子上面粘贴一些有颜色的点。□准备从1到5的数字卡。

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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