作者：数学创新教学指导小组
出版社：辽海出版社
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数学教学的趣味运用设计(下)试读：
前 言
数学是一门逻辑性非常强且非常抽象的学科,要让数学教学变得生动有趣,关键在于教师要善于引导学生,精心设计课堂教学,提高学生的学习兴趣。在数学教学中,教师应当采取多种方法,充分调动学生的好奇心和求知欲,使学生在每一节课中都能感受学习的乐趣、收获成功的喜悦,从而提高学生自主学习和解决问题的兴趣与热情。只有这样,才能使学生愉快轻松地接受数学知识,并取得良好的教学效果。
有人说,数学枯燥、乏味,学习时没有意思,其实,这是对数学的误解。只要你真正懂得了数学,你就会知道,数学是一个最富魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣,是其他任何学科都不能相比的。茫茫宇宙,滔滔江河,哪一种事物能脱离数和形而存在?是数、形的有机结合,才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。数学的美,质朴,深沉,令人赏心悦目;数学的妙,鬼斧神工,令人拍案叫绝!因为它美,才更有趣;因为它有趣,才更显得美。当然,这种美的感觉,只有当你真正认识它后才能理解。懂得了这个道理,你才会有学习数学的动力,才会走进数学爱好者的行列。
为此,我们特地编写了这套“数学教师的趣味教学设计与创新”丛书,包括《数学教学的趣味数独设计》、《数学教学的趣味故事设计》、《数学教学的趣味知识设计》、《数学教学的趣味运用设计》、《数学教学的趣味游戏设计》、《数学教学的趣味题型设计》、《数学教学的趣味奥秘设计》、《数学教学的趣味之谜设计》、《数学教学的趣味现象设计》、《数学教学的趣味名人设计》共10册,丛书一方面分别对相关数学基础知识的趣味教学设计与创新进行了全面指导,另方面进行了举例示范,目的是使广大师生在理论指导下进行教学和运用,逐步提高数学知识素养与兴趣。因此具有很强的系统性、实用性、实践性和指导性,不仅是广大师生教学指导的最佳读物,也是各级图书馆珍藏的最佳版本。
第一章 数学教学的趣味运用指导
1.数学课堂中如何运用趣味教学
数学课是一门抽象性、概括性很强的学科，它既无音乐的优美旋律，也无美术那般多彩的画面，因而大多学生感到单调而枯燥，倘若教师不注意教学方法，一味地口若悬河的讲解，恐怕教学之收效是很小的。笔者任教初中数学这几年，从中悟出一些门道，积累了一些心得，教师发现通过趣味教学能够提高学生的学习兴趣，下面教师从四个方面来谈谈。
一、益智激趣，实施愉快教学
一节好课良好的开端是成功的一半，因此教师每次上课时都努力做到自己的开场白具有趣味性，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。
例如，在上“解直角三角形的应用”一课时，笔者这样做开场白:“教师的妙法无穷，不上山可测山高，不过河可测河宽，不接近敌方阵地可测得敌教师之间的距离。”学生被教师的话语深深吸引住，个个待饥若渴，好奇地期待教师的讲解，教师紧接着说:“教师的妙法是利用解直角三角形的知识随即将几道解三角形的题目改写为上面所说的测量题，让学生自己解答，尽管题中的数学运算都显得枯燥繁杂，但学生都兴趣盎然，始终保持高涨的良好情绪。
二、质疑问难，激发兴趣
古人说:“学起于思，思源于疑。”又说:“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”可见“疑”是打开思维大门激发学习兴趣的金钥匙。教学中平铺直叙地讲解，一般会使学生乏味的。如果教师能够根据教学内容设置悬念，引起学生认识上的矛盾冲突，便能激发学生解疑的心理要求。如:在“平方差公式”教学中，教师这样激发兴趣，上课时，教师亲切地说:“同学们，今天教师们进行一次比赛，好吗?”听说比赛，大家感到新鲜，很高兴，急忙问教师说:“老师，比赛什么?”“比赛内容是教师出几道多位数乘多位数的题，教师们一起来做，你们笔算，教师口算，看谁算得又对又快。”学生一听来劲了，兴致勃勃地去做。教师在较短时间内说出结果，学生十分佩服，但也有不相信的学生，还是着急地通过演算来判断教师的正误。这时，学生急切地问:“老师，你是怎么这么快就算出结果来的?有什么绝招么?”于是教师便抓住这一有利时机，导出当堂课所要学习的内容。这堂课成功了，因为那些平时厌学的学生也在皱着眉头思索问题呢?
三、编写口诀，加浓兴趣
在教学中，教材中的公式、定理和运算法则，学生总是记不牢，往往出现“短斤少两”，张冠李戴的现象。为了解决这一难点，教师将书中的一些公式、定理及运算法则编成口诀，让学生记住口诀，推动了学习进程。下面略举几例:
3.1二次函数解题中;把二次函数y=2x2+4x+12写成配方式。编成口诀:“一提，二配，三结果。”通过这样一个有趣的“三步曲”，使学生在短时间内学会配方。
3.2在完全平方公式的记忆中，只通过一句简易的口诀来加深记忆。口诀是: “首平方，尾平方，首尾乘积二倍居中央。”
3.3课文中有理数加法法则，叙述内容较长，学生难记，符号易错，教师编成口诀:“同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。”(“大”、“小”指绝对值)，通过编写这些短小，有趣、易记的口诀，加强了学生的记忆，灵活运用，行之有效、事半功倍。学生获得成功，教师所期望的效果就会出现在眼前。
四、讲述故事，感化兴趣
教师课余跟学生讲一些有关于数学知识运用，数学家的故事来拓展学生视野，感化学生学习兴趣。教师讲述祖冲之父子对数学执着追求，世人对祖冲之的敬仰(月球上的一条山脉以祖冲之的名字命名;俄罗斯、莫斯科大学有祖冲之塑像等)的故事。讲述数学家张广厚少年时期没上初中，是因数学差而拖了后腿，他后来通过艰苦卓绝的努力而成为数学家的故事。这个故事对后进生影响特别大。教师还讲数学与物理、化学、美学等学科的关系，编成小故事，来激发学生的学习兴趣。例如，教师国发射人造地球卫星，离不开髙深的数学知识。讲五角星是人人熟悉的，为什么那么美?这与数学美相关。这些故事，使学生认识到数学的重大意义，与人类生活的紧密联系;认识到数学的奇妙，极大地感化了学生的内心世界，激发了学生的学习趣味。
2.趣味数学教学的非语言艺术运用
教学中的非语言因素是指教师在教学中为了达到教学目的而有意作出的表情、动作和姿势的总和。也有人把非语言因素称为体态语或体势语。教学非语言因素是相对于教学语言的。
教学非语言艺术是教师灵活巧妙地运用非语言进行表情达意，达到教学目标的一种创造性的行为。据心理学家研究发现，非语言因素传达的信息占人的信息交流的60%以上。教学是师生信息交流活动，数学教学也是如此。可见，数学教师必须十分重视在教学中学会运用非语言艺术，以优化数学教学过程。
一、恰当运用非语言因素，激励学生乐学情感
在数学教学中起动力的作用。以情感人，充满情感的教学，能使学生乐学不倦。课堂上数学教师的激励行为指教师的语言、面部表情和体态，对学生有激励作用。教师除善于使用激励的语言之外，还要富有激励的情感，通过赞许的点头，期望、称赞的目光、眼神，赞美的手势，会心的微笑，增强情感的感染力，使学生愉快地学习数学。如，教“约数与倍数”的概念之后，设计联想训练。教师讲一句话，学生说出意思相同的另一句话。教师说:“24能被2整除。”一个学生说:“24是2的倍数。”此时教师用赞许的点头，会心的微笑，作出认知与情感上的反溃“还可以怎么说?”另一个学生抢着发言:“还可以说‘2是24的约数’”，教师又给学生一个赞许的点头。课堂上师生情感交融，促进形成良好的教风与学风。
二、恰当运用非语言因素，辅助教学语言表达的效果
非语言因素一般不能单独构成意义表达，教学非语言因素伴随辅助于教学语言，语言艺术在非语言艺术的辅助下，可以收到“言语不多道理深”的教学效果。
数学教学常从学生熟悉的事物，从具体形象入手，再引导学生进行抽象概括，经历从感性到理性的过程。在这一过程中，有机地把表情、动作、姿态与语言表达结合起来，可以增强教学效果。
3.趣味性情景教学在数学教学中的应用
为适应新课程改革发展的需要，提高数学课堂教学质量，在教学过程采取趣味性情景教学，可以更大限度地调动学生学习的积极性，从而培养学生独立思考，勇于创新的良好习惯。
德国教育家第斯多惠说:教学的真正艺术不在于传授的本领，而在于如何去激励、鼓舞学生。所以，教师除了要尊重、爱护、体贴学生，严于律己、以身作则而赢得学生的尊敬、爱戴与钦佩外，还要以良好、高效的教学方法使学生获得知识的积累。“学无定则、教无定法”更是说明了学法和教法的多样性，在教学过程中有待广大师生共同探索。
现代教育理论认为，学生获得知识和应用知识是一个渐进的认知过程，是学生在教师的引导下，在自教师实践的基础上构建，主动获取的。在数学教学过程中创设趣味性情景教学，可达到这一目的。通过趣味性情景教学很好地调动学生学习积极性，激发学习兴趣。那么，如何创设趣味性情景教学呢?
一、趣味性情景教学的创设与教学内容关联
在教学过程中，创设趣味性情景教学要根据教学内容考虑到情景问题的趣味性，使学生对所学内容产生兴趣，才有可能全身心地参与到学习中，创设趣味性情景教学的重要意义在于激发学生的学习兴趣，但也不能只是为了兴趣而创设情景，情景的创设一定要与教学内容有密切的联系。
二、趣味性情景教学的创设应让学生寓学于乐中
趣味性情景问题的创设，寓教学于娱乐之中，使学生放弃一切的压力，由依赖、模仿与被动接受转化为娱乐、游戏、探索，交流的主动学习方式，树立学生良好的学习自信心，减轻学生的课堂压力，大面积提高教育教学质量，使学生对数学产生良好的学习兴趣。
三、趣味性情景教学的创设多以教材内容为主体
在教师们目前所使用的北师大版数学九年义务教育教材中的“议一议”、“做一做”、“读一读”等都有很丰富的趣味性内容，它们设置的目的都是为了增强数学的趣味性，丰富数学教学活动。如在学习二次函数时章头所设置的情景“节日喷泉”、“篮球入篮框的路线”就是很好的二次函数图象的实例。而且，在现实生活中又是学生见得比较多，容易使学生感兴趣的实物情景。又如:在讲到“圆的定义及性质”时，创设了“车轮为何做成圆形”的情景。可以引导学生如果把车轮做成正三角形时，分析车子能不能启动，如果能启动，在运行的过程中又会出现什么样的情形?在引导学生探究的基础上，进一步说明车轮必须做成圆形的道理。此类情景问题的设置，在教材中是比较多的，教学过程中要注意挖掘、发挥其应有的潜能。
四、趣味性情景教学的创设应突出为教学目标服务
课堂教学仍然是完成教学目标的主要方式，是教育教学的主战场，课堂教学效果的优劣，直接影响教学目标的实现，为了实现良好的课堂教学环境，教学方法和手段上的趣味性，尤显的更为重要。因此，教师在教学过程中就要讲究一些方法和策略，营造宽松、愉快的学习氛围是教学中应注重的。如在讲授统计与概率时，列举教师们在日常生活中经常遇到的各中抽奖活动，让学生亲自动手制作转盘、根据要求收集数据、亲自从中认识到在这些活动中获胜或获奖的可能性。使学生在游戏中发现规律，感悟数学的趣味性。而且教师在趣味性的课堂教学情景设置中，可充分发挥学生学习的主动性，较好地鼓励学生自主探索，引导学生去发现问题，并且找出解决问题的方法。
总之，数学教学中的趣味性情景创设是多方面的，只要教师们善于收集、不断积累，并且恰到好处地运用在教学中，就能很好地激发学生的学习积极性，寓乐于学、寓学于乐，对教育教学质量的提高是大有帮助的。
4.提高教学效果的数学趣味运用
所谓情商，是指影响学生学习的意志品质、态度心情、兴趣习惯等非智力因素。必须要明确情商的概念是因为:情商在数学教学中是一个不可忽视的因素。课堂教学过程，是在师生之间进行信息传输和情感交流的过程。在这个过程中，不仅要组织学生的智力活动，完成接受和储存信息的任务，而且要充分调动学生的情商因素，使学生态度积极、心情愉悦、思维活跃，这样就可以高效率的进行课堂教学。
所以在小学数学教学中，为了达到情商因素对智商因素的促进和补偿作用，教师要做很多工作，其中比较重要的一条，就是以情感人，以心育人。更加明确的说，就是要求教师们教师在教学过程中使用多样性的教学手段以及趣味性的教学方式来实现情商对智商的推动。“知之者不如好知者，好之者不如乐知者”，教师国古代伟大的教育家孔子很早就阐明了“愉快教育”的优越性。“教育要使人愉快，要让一切教育带有乐趣”，现代社会学家斯宾塞又响亮地提出了“愉快教育”理论。现代教学论也公认:课堂教学除知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。教学活动是在知识、情感这两条主线互相作用、互相制约下完成的。情感这条主线在小学教学中尤其重要，因为儿童在愉快的气氛中进行学习，可以消除紧张的情绪，抑制学习中的疲劳，保持旺盛的精力和高度的兴趣，使内心世界变得活泼、开朗，从而有效地改善他们的感知、记忆、想象、思维和实践能力。
在社会学以及心理学中，人的儿童时期对于个人一生都有重要的影响。在现代社会中，学校教育的甚至超越了家庭教育。教师们知道，儿童及青少年时期是个人由自然人向社会人转化的重要时期，尤其在儿童时期，理性思维、逻辑思维正处于发展阶段。如果一味的在数学教学中使用传统的、刻板的教学方式，不仅无助于学生数学思维的建立，甚至会因其枯燥性而减灭孩子的求知欲。因而注重数学教学中趣味性的提升，即就是愉快教育，在当前是有重要意义的。
一、充满微笑的课堂
社会学家戈夫曼有一个著名的社会学理论，称之为“拟剧理论”。该理论认为，每个人的日常生活，都和演员有着相似之处:教师们每个人都有舞台上的教师，与后台的教师之分，而其他人，会根据教师们在舞台上的不同表现，来评价教师们甚至依照教师们的行为模式来进行自教师学习。这个理论运用到教师教学上，大致可以表明这样一种理念:教师们每一位教师，在学校、在讲台上都是一位演员，教师们的角色是教育者。教师们在课堂上的表现也为学生所学习。
这个理论告诉教师们，教师们在授课过程中的情绪、态度都会成为影响学生接受信息的重要因素。因而，面带微笑将一个好的情绪表达给学生是达到高质量授课的重要因素。这也是建立和谐、愉快的课堂秩序的重要步骤。
二、设计具有趣味性的导入课
数学教学不同于其他科目的教学，数学本身是具有高度的逻辑性的，要求高度的理性思维。正是由于这样，使得数学的学习过程又具有了一定得枯燥性。特别是针对年龄较低、理性思维不发达的低年级儿童，在教学过程中要更加注意趣味性的添加。教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果。
三、充分展现教师的风趣、幽默
恰当的风趣幽默，能活跃课堂气氛，起到组织教学的作用，许多有经验的教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序井然的气氛，这都得益于教学中的风趣与幽默。如在讲“鸡兔同笼”问题:“有头45个，足116只，问鸡兔各几何?”时学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令:“全体兔子起立!提起前面两足!”学生开怀大笑。之后，教师说:“现在兔子和鸡的足数一样了，上面45个头，下面多少足呢?”学生答:“452=90只。”“少了多少足?”“26只”这时学生欢快地叫起来“有26÷2=13只兔子，32只鸡”。
5.趣味数学在教学上的实际运用
一、设计趣味情境，激发学生的学习兴趣
激发学习兴趣，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。首先，以数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情。其次，以教师国在数学领域的卓越成就，培养学生的爱国主义思想，激发学习动机。再次，挖掘数学中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲;教师还可以运用形象生动、幽默风趣的语言来感染学生;教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习。例如，在讲“一元二次方程根与系数关系”一课时，先给学生讲个小故事:一天，小明去小李家看他，当时小要正在做解一元二次方程的习题，小明一看就告诉小李哪道题做错了。小李非常惊讶，问小明有什么“判断的秘法”?此时，教师问学生“你们想不想知道这种秘法?”。同学们异口同声地说:“想!”，于是，同学们非常有兴趣地进入了这节课。
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
二、运用探究式教学，使学生主动参与
教学中，坚持学生是探究的主体，教师根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展的全过程帮助学生进行探究活动，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与到问题的活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现问题的乐趣，激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现主动参与。要让学生以“探索者”的身份积极参加到教学活动中去。而教师教学的征战在于挖掘教学知识的思维价值，把思维过程提示出来。现时根据教学征战和难点，积极引导学生的思维活动。除做到言简意赅，还要寓于情感，形象直观，关于把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，并应根据学生的实际情况，注意疑难问题的难度和梯度。
例如，解不等式学生常按解无理不等式的一般步骤去思考。除了常规解法，同学们还有什么想法吗?经过启发，有同学提出:若构建两个函数，，在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象。这种解法降低了题目的难度，省去了较烦的解题操作过程，使问题简单化。同时，数形结合的思想本身就是一个重要的数学思想，也是创造性思维的一个重要方面。
另外，资源的共享、信息的广泛性和信息显示的多样性、教学过程的及时反馈以及多种教育媒体的综合利用，也使知识结构更加清晰，提高了教育的效果。现代教育技术大大地扩展了教育过程的内涵与外延。
三、鼓励大胆猜想，引入开放题教学，是培养学生数学思维能力的关键
改革传统的以教授知识为主的教学模式已迫在眉睫。在数学教学中，必须强化学生的交流意识、合作意识，教师要不断更新教学观念，吸收新知识，运用新方法。
1.鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性
乔治•波利亚《数学的发现》一书中曾指出“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”所以，猜想是点燃创造思维的火花，对于数学思维的产生和发展有着极大的作用。科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证的。在数学研究里面，“先猜测后证明”几乎是一条规律。
由此可见，直觉产生的思维跳跃往往是走向成功捷径。在培养思维的直觉性的过程中还可以使学生学会“观察(实验、分析)———猜想———证明”的思考方法。
2.引入开放题教学
开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论。也正因为这样，开放题的解题重力往往也是多种多样的，因此，在数学教学中，开放题有其特定的功能。数学开放题的教学过程是学生主动建构、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，真正学会“数学地思维”。数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的开拓精神。例如，可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式;也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目;还可以改造要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。
从事数学教学的教师应以课程目标为最根本的出发点，以改善学习者的学习环境为目的，选用恰当的技术，创设主动学习的情境，让学生最大限度地接触信息技术，使信息技术成为学习者强大的认知工具;发挥学生的主体性，使学习者的数学思维能力得到锻炼和提高，运用新的教育教学理论和方法，最大限度地达到预期学习的效果。
6.趣味性教学在学前教学中的应用
学前班教育是从幼儿园教育到小学教育的过渡阶段。在这个阶段，幼儿大多活泼好动、注意力容易受到外界的干扰，不能长时间的集中在学习上。教师如何通过亲切生动的教学语言，直观形象的学习材料，新颖有趣的教学手段刺激幼儿的多种感观，有效地调动幼儿学习的积极性和主动性，活跃课堂气氛，是教师一直研究、探讨的教学问题。
一、自身的儿童化
教师个人的魅力，对儿童的学习兴趣非常重要。首先为语言艺术，为了便于和幼儿进行沟通，使自己的语言更趋向儿童化，教师经常阅读儿童读物、看儿童节目，使自己成为一个“老顽童”。
二、课堂的趣味性
数学内容是枯燥乏味的，幼儿时期学数学，主要是依靠兴趣，但随着时间的推移和教学内容的加深、变难，有的幼儿学习兴趣逐渐减退，表现为上课时注意力持续的时间变短，多余动作不断出现，这也是幼儿时期的年龄特点所决定的。所以，教师们的教学应在“培养学习习惯，巩固学习兴趣”上下功夫。针对儿童的心理思维具体形象的特点，教师采取以下几种办法:
1.增强教学内容的趣味性
①故事导入激趣
孩子平时多数喜欢听讲故事，教师就根据这一特点，把故事融入到数学教学中。例如:在讲“4的组成”时，自编了“今天是小兔的生日，它请来了四个好朋友和它一起庆祝生日”的故事，并且配上简笔画，使幼儿很快掌握了1和3、2和2、3和1的三种4的组成。教师即轻松地完成数学教学任务，幼儿也在愉快的气氛中掌握了知识。
②直观演示激趣
幼儿直接兴趣占主要地位，根据这一特点先出示实物、模型、挂图或使用幻灯片及其他教具，来吸引好奇性极强的儿童，从而激发他们的兴趣，让他们通过观察获得鲜明、正确的感性认识。例如:在学习“7的加法”时，教师拿来了“飞机模型”、“水果”等实物。这些事物是幼儿熟悉和喜爱的玩具或食品，它们的出现马上诱发了孩子的兴趣，同时调动了他们的积极性，使他们积极的去观察、思考。教师先出示了1架飞机模型，再出示了6架飞机模型，问幼儿现在一共有几架飞机模型?引导幼儿用加法来运算，使幼儿得出算式:1+6=7
③表扬夸奖激趣幼儿爱听好话、喜夸奖、愿学榜样、厌训斥
根据这一心理特征，教师会准备好小红旗、小红花、，笑脸、五角星等等的奖品，可分个人、小组比一比，赛一赛，谁为先?这样能大大调动孩子学习的积极性、主动性，变“教教师学”为“教师要学”。活跃课堂气氛，出现争先恐后的欢乐情景。同时对孩子的评价语言要及时、准确，符合幼儿的心理特点。例如:“你的小手真能干”、“你的小眼睛可真亮”、“你真爱开动小脑筋，就像勤劳的小蜜蜂一样等等。
2.重视教学活动的可操作性
数学教学中的动手训练，可加深对知识的理解，帮助记忆，更重要的是可以培养兴趣，学会手脑并用，通过直接活动发现新知识。
例如:在认识“三角形和圆形”时，给幼儿5个圆形、5个三角形(各3红2绿、4大1小)纸板，让幼儿进行分类的操作活动。结果:有的按形状分，得5+5=10;有的按颜色分，得6+4=10;有的按大小分，得8+2=10在这一活动中，孩子不但牢牢记住了三角形和圆形，还学会了分类，更通过动手操作让孩子学到了新知识10的加法运算。
这一方法充分发挥了儿童的思维力和想象力，代替了疲劳的写、算，排除了儿童的厌学情绪，减轻了学业负担，真正收到玩中学的效果。
3.注重教学方法的多变性
游戏是幼儿喜爱的的活动。数学教学中的游戏活动，内容和形式都非常丰富多样、灵活多变。主要有六种类型:情节性的教学游戏;操作性的教学游戏;运用各种感官的教学游戏;口头数学教学游戏;竞赛性教学游戏;数学智力游戏。利用游戏，幼儿学习兴趣提高、注意力集中、思维敏捷、合作意识强。设计教学游戏时，可选择不同的游戏形式，如个别玩的游戏，结伴玩的游戏，小组玩的游戏以及集体进行的游戏等。这样既能提高单位时间幼儿学习的密度，又能适合不同发展水平幼儿的需要。
例如:在学习6的组成时，教师设计的是开火车游戏。老师出一个数，让幼儿说出另一个数，两数合起来为6。
师:“嗨，嗨，教师的火车1点开，你的火车几点开?”
生:“嗨，嗨，你的火车1点开，教师的火车5点开。”
而在学习“比较多少”时，教师让幼儿玩“抢椅子”的音乐游戏。当音乐一停，会有一位幼儿没有抢到椅子，这时，教师就引导幼儿用一一对应的方法来比较，幼儿能通过游戏实践获得“比较多少”的数学知识。
三、丰富的肢体语言
由于肢体语言符合幼儿思维具体、形象的特点，因而更容易容易激发幼儿的学习兴趣、感知他人的情绪情感。对于幼儿来说，在数学课堂中将肢体语言运用的巧妙、得当，既能有效地调动孩子的学习兴趣;又能化抽象教学为直观教学。
1.赏识激励性眼神、多变的脸部表情
在实际教学中教师发现，孩子都具备同一个特点，那就是渴望表扬与关注，教师的鼓励对于学生来说是一个前进的动力。例如:教师在上8的减法运算时，教师提问了班上胆小的蒋乐小朋友8-1=?，听到教师提问到她，胆小的乐乐小朋友开始左看看、右看看，支支吾吾的就是不敢回答。教师知道聪明的她是知道答案的，但她害怕自己会答错，所以迟迟不敢把答案说出来。看到这种情况，教师马上展露出一个微笑，看到教师的笑容，乐乐好像也受到了鼓舞，轻声地说出了答案，教师及时地又给了一个肯定的眼神她，并鼓励她大声地说出答案。
2.夸张、滑稽的动作
对于喜欢新鲜、多变的学前班孩子，他们是一个最不能拘泥于单一的群体如果你在教学过程使用了夸张的肢体动作，不但能有效地增进与孩子的亲和力，同时让孩子对学数学更感兴趣。如竖起大拇指(表扬)摸摸学生的脑袋(亲近、责怪)、做OK手型(赞赏)、摆手(激励)都可以起到教学辅助作用。另外，在游戏中使用夸张的肢体动作，与孩子共同游戏，那将会大大提高孩子学习的兴趣。例如:学习《等分》，教师设计了《过生日吃蛋糕》的游戏，在表演吃蛋糕时，教师假装流口水了，并且发出了:“啧、啧、啧”的声音，孩子们一下子就被吸引住，一节课就在愉快、轻松的氛围内结束了。
在数学教学中，突出“趣味性”，对激发幼儿的学习兴趣，调动幼儿的学习积极性与主动性有好处，还能使幼儿注意力集中，全身心的投入到学习当中，达到事半功倍的效果，让幼儿更易学更乐学。
第二章 数学教学的趣味运用推荐
1.整数的诞生
公共汽车上，有一位年轻的妈妈抱着她的小宝宝坐在车窗边，她正在教她的小宝宝数数呢。她伸出一个手指问:“这是几呀?”正在咿呀学语的小孩望了望妈妈，答道:“一”。妈妈伸出了两个手指问: “这是几呀?”小孩想了想答道:“二”。妈妈又伸出三个手指，小孩犹豫了好一阵，回答:“三。”再伸四个手指时，小孩答不出来了。在这个小孩看来，那些手指实在太多了，他已经数不清了。其实，能数到三，对一个黄口孺子来说，已经很不简单了。
要知道，学会数数，那可是人类经过成千上万年的奋斗才得到的结果。如果我们穿过“时间隧道”来到二、三百万年前的远古时代，和我们的祖先类人猿在一起，我们会发现他们根本不识数，他们对事物只有“有”与“无”这两个数学概念。
类人猿随着直立行走使手脚分工，通过劳动逐步学会使用工具与制造工具，并产生了简单的语言，这些活动使类人猿的大脑日趋发达，最后完成了由猿向人的演化。
这时的原始人虽没有明确的数的概念，但已由“有”与“无”的概念进化到“多”与“少”的概念了。“多少”比“有无”要精确。这种概念精确化的过程最后就导致“数”的产生。
上古的人类还没有文字，他们用的是结绳记事的办法(《周易》中就有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的记载)。遇事在草绳上打一个结，一个结就表示一件事，大事大结，小事小结。这种用结表事的方法就成了“符号”的先导。长辈拿着这根绳子就可以告诉后辈某个结表示某件事。这样代代相传，所以一根打了许多结的绳子就成了一本历史教材。
本世纪初，居住在琉球群岛的土著人还保留着结绳记事的方法。而我国西南的一个少数民族，也还在用类似的方法记事，他们的首领有一根木棍，上面刻着的道道就是用于记事的。
又经过了很长的时间，原始人终于从一头野猪，一只老虎，一把石斧，一个人……这些不同的具体事物中抽象出一个共同的数字“1”。数“1”的出现对人类来说是一次大的飞跃。人类就是从这个“1”开始，又经过很长一段时间的努力，逐步地数出了“2”、“3”……对于原始人来说，每数出一个数(实际上就是每增加一个专用符号或语言)都不是简单的事。
直到本世纪初，人们还在原始森林中发现一些部落，他们数数的本领还很低。例如在一个马来人的部落里，如果你去问一个老头的年龄，他只会告诉你:“我8岁”。这是怎么回事呢?因为他们还不会数超过“8”的数。对他们来说，“8”就表示“很多”。有时，他们实在无法说清自己的年龄，就只好指着门口的棕榈树告诉你:“我跟它一样大。”
这种情况在我国古代也曾发生并在古汉语中留下了痕迹。比如“九霄”指天的极高处，“九派”泛指江河支流之多，这说明，在一段时期内，“九”曾用于表示“很多”的意思。
总之，人类由于生产、分配与交换的需要，逐步得到了“数”，这些数排列起来，可得
1，2，3，4……10，11，12……
这就是自然数列。
可能由于古人觉得，打了一只野兔又吃掉，野兔已经没有了，“没有”是不需要用数来表示的。所以数“0”出现得很迟。换句话说，零不是自然数。
后来由于实际需要又出现了负数。我国是最早使用负数的国家。西汉(公元前二世纪)时期，我国就开始使用负数。《九章算术》中已经给出正负数运算法则。人们在计算时就用两种颜色的算筹分别表示正数和负数，而用空位表示“0”，只是没有专门给出0的符号。“0”这个符号，最早在公元五世纪由印度人阿尔耶婆哈答使用。
到这时候，“整数”才完整地出现了。
2.关于十进制
我们每个人都有两只手，十个手指，除了残疾人与畸型者。那么，手指与数学有什么关系呢?
上篇开头讲的妈妈教孩子学数数时伸出了手指，大概所有的人都是这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人类最方便、也是最古老的计数器。
让我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群原始人正在向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭镞与石制投枪呼啸着在林中掠过，石斧上下翻飞，被击中的野兽在哀嚎，尚未倒下的野兽则狼奔豕突，拼命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。
晚上，原始人在他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱一面跳，欢庆着胜利，同时把白天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他们是怎么点数的呢?就用他们的“随身计数器”吧。一个，二个……每个野兽对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢?先把数过的十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”(即十只野兽)。再从头数起，又数了十只野兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。
这天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结……很快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。假定第二根绳上打了3个结后，野兽只剩下6只。那么，这天他们一共猎获了多少野兽呢?1根绳又3个结又6只，用今天的话来说，就是
1根绳=10个结，1个结=10只。
所以1根绳3个结又6只=136只。
你看，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十根手指密切相关。当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二十进制。我想，大家一定很清楚这是什么原因:他们是连脚趾都用上了。
我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个上珠就等于五个下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还有角度的进位就用的六十进制，换算起来就不太方便。英国人则用的是十二进制(1英尺=12英寸，1箩=12打，1打=12个)。
大家再动动脑筋，想一想，在我们的日常生活中还用到过什么别的进制吗?
3.谈记数法
我们再追溯到五千到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要。比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说:“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵!”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号。
在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文。即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人。在商周的青铜器上也刻有一些大的数字。以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位。
而在古罗马，最大的记数单位只有“千”。他们用M表示一千。 “三千”则写成“MMM”。 “一万”就得写成“MMMMMM-MMMM”。真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成?
总之，人们为了寻找记大数的单位是花了不少脑筋的。笔者幼时在农村读私塾，私塾先生告诉我们这些懵懂顽童:“最大的数叫‘猴子翻跟斗’”。这位私塾先生可能认为孙悟空一个跟斗翻过去的路程是最最远的，不能再远了，所以完全可以用“猴子翻跟斗”来表示最大的数。在古印度，使用了一系列大数单位后，最后的最大的数的单位叫做“恒河沙”。是呀，恒河中的沙子你数得清吗!
然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德。他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似。他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万(亿)”作为第二阶单位，然后是“亿亿”(第三阶单位)，“亿亿亿”(第四阶单位)，等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍。
阿基米德的同时代人、天文学家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距离10，000，000，000斯塔迪姆(1斯塔迪姆=188米)，这个距离当然比现在我们所认识的宇宙要小得多，这才仅仅是太阳到土星的距离。阿基米德假定这个“宇宙”里充满了沙子。然后开始计算这些沙子的数目。最后他写道:“显然，在阿里斯塔克斯计算出的天球里所能装入的沙子的粒数，不会超过一千万个第八阶单位。”如果要把这个沙子的数目写出来，就是10，000，000(100，000，000)7或者就得在1后边写上63个0:1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。这个数，我们现在可以把它写得简单一些:即写成11063。而这种简单的写法，据说是印度某个不知名的数学家发明的。
现在，我们还可更进一步把这种方法推广到记任何数，例如:32，000，000就可记为3.2107，而0.0000032则可记为3.210-6。这种用在1与10间的一个数乘以10的若干次幂的记数方法就是“科学记数法”。这种记数法既方便，又准确，又简洁，还便于进行计算，所以得到了广泛的使用。
4.现代数学的三大难题
费尔马是法国数学家，生于1601年。他在法国杜鲁兹学习法律并以律师为职业，数学只是他的业余爱好。他的成就并不在于他曾经承办过什么惊天动地的大案要案，或是以他的能言善辩使某个死刑犯无罪开释。
他的名字之所以流传千古主要因为他“不务正业”地在数学领域中的取得许多伟大成就。他对数论和微积分作出了一流的贡献，他也是解析几何的发明者之一，并且与帕斯卡一起建立了概率论的基础，他一生很少发表数学论文，他的研究成果是在他死后由他的儿子整理出版的。
1621年，费尔马买了一本古代数学家丢番都的《算术》的法译本开始研读，直到他死后，人们发现在这本书中关于不定方程“x2+y2=z2”的全部正整数解的那一页上，费尔马用拉丁文写了一段话:“任何一个数的立方，不能分解成两个数的立方和，任何一个数的四次方，不能分解为两个数的四次方的和。一般来说，任何次幂，除平方以外，不能分解成其它两个同次幂之和。”
这段话，用现在的数学语言说，就是:当n为大于2的整数时，方程xn+yn=zn不可能有整数解。这就是被称为近代数学三大难题之一的“费尔马大定理”。三百多年来，许多数学家对这个“定理”进行了证明，陆续取得进展，直到1993年，才为英国数学家怀尔斯彻底证明。当然，他的证明还有待权威数学家们仔细地审查。
哥德巴赫是普鲁士派往俄国的一位公使，后来，他成了一名数学家。他常与欧拉通信讨论数学问题。1742年，哥德巴赫在与欧拉的通信中提出了一个猜想。这封信及欧拉的回信传播出来后，数学家把他们通信中提出的问题，叫做哥德巴赫猜想:“每一个大于或等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和。每一个大于或等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和。”
1930年，数学家西涅日尔曼证明了“每一个大于或等于2的整数，都可以表示为不超过c个素数的和。”还估算了c不会超过s，s≤800000。以后数学家又把s的值缩小。1937年得到s≤67。
1937年，苏联名家维诺格拉多夫证明了:“充分大的奇数，都可表示为三个奇素数的和。”可是他估算的这个“充分大的数”实在太大了。
这时又有人从另一方面着手，改为证明:“每一个充分大的偶数，都是素因子个数不超过m与n的两个数的和。”这个命题简记为“m+n”:如果能证明“1+1”，哥德巴赫猜想就算是解决了。
1920年，挪威数学家布朗证明了“9+9”;德国数学家拉代马哈于1924年证明了“7+7”;英国数学家埃斯特曼1932年证明了“6+6”……三十年代，我国数学家华罗庚证明了“几乎所有的”偶数“1+1”成立。
1956年我国数学家王元证明了“3+4”;同年苏联数学家维诺格拉多夫证明了“3+3”;1957年王元又证明了“2+3”;1962年我国数学家潘承洞证明了“1+5”;1963年，王元、潘承洞、巴尔巴恩又分别证明了“1+4”;1965年，维诺格拉多夫，朋比尼，布赫夕塔夫又证明了“1+3”。
1966年，我国数学家陈景润宣布证明了“1+2”。至1973年，陈景润的论文正式发表，在世界上引起轰动。这是迄今为止最好的结果。“近代三大难题”中的另一题是“四色问题”，这是由英国人克里斯1852年提出来的。他在给他的兄弟费雷缀克的信中写道:“画在一张纸上的每一幅地图，都可只用四种颜色着色，就能使有共同边界的国家有不同的颜色。”有很多人都想证明这个问题，但后来却发现他们的证明不严密。
电子计算机的飞速发展为这些难题的攻克创造了条件。许多数学家把证题思路设计成程序而把繁复的运算交给计算机去完成。这样一来，先后有好几个数学家宣布他们在计算机上证明了“四色定理”。
这几个定理的证明过程中，数学家们创造了许多新的方法。这些方法本身的意义就不亚于他们要证的定理。三百多年来，为了解决这些难题，数学家们付出了艰巨的努力。他们锲而不舍，勇于探索的精神，值得我们学习。
5.整数与偶数哪一种数多
如果我问你:“整数与偶数，哪一种数多?”恐怕不少同学都会说:“当然整数比偶数多了。”进一步，恐怕还会有同学告诉我:“偶数的个数等于整数个数的一半!”什么道理呢?那是因为“奇数与偶数合起来就是整数。而奇数与偶数是相间排列的，所以奇数与偶数一样多，大家都是整数的一半。”“整数包括偶数，偶数是整数的一部分，全量大于部分，整数比偶数多这不是显而易见、再明白不过的事吗?”
你认为这样回答有道理吗?
这真是不成问题的问题!可是，且慢，往往就在这种最不成问题的问题上出了问题。
比如，我们要比较两个班级的人数的多少，该怎么办呢?通常有两种办法:
1.分别数出这两个班的人数，然后比较两个班人数的多少。
2.让两个班同学分别排成一路纵队，让两班排第一的两人牵起手来，排第二的两人也牵起手来……以后的同学依次对应牵起手来。最后，如果某班所有的同学都与另一班的同学牵起了手，而另一班还有同学未与某班同学牵手，则某班同学比另一班人数少。
现在我们再来看整数与偶数的多少问题吧!
1.你能数出整数有多少个?偶数有多少个来吗?由于整数与偶数都有无穷多个，当然我们都不能数出它们的个数。
所以，用第一种办法来比较整数与偶数的多少是行不通的。
现在来考虑第二种办法，我们可以把整数排成一队:0，-1，1，-2，2，-3，3……-n，n……然后再把偶数也排成一队:
0，-2，2，-4，4，-6，6……-2n，2n……
这样排好之后，所有的整数都排进了第一队中，所有的偶数都排进第二队中。现在让第一队中的0与第二队中的0“牵起手”来(即对应起来)，第一队中的-1与第二队中的-2对应;第一队中的1与第二队中的2对应……第一队中的-n与第二队中的-2n对应;第一队中的n与第二队中的2n对应……你看，这么一个对一个地“牵好手”(即建立起“一一对应关系”之后)，我们马上可以发现，第一队中的每个数都与第二队中的某个数对应，而第二队的每个数都与第一队的某个数对应，两个队伍都没有任何一数剩下来，既然如此，你能说整数比偶数多吗?看来不能。这就是说:整数与偶数同样多!
这真似乎有悖常理了，部分竟然等于全体!但这确是事实!这告诉我们，“无穷”是不能用“有限”中的法则来衡量的，许多对“有限”成立的性质对“无穷”却未必成立。
著名的数学家康托(1829-1920)首先想通了这个问题。著名数学家希尔伯特则讲了下面一个例子:
一家旅馆有无穷多间房间。某天，所有房间都客满了，这时又来了一位旅客，“没问题!”老板说，他马上请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至三号房，三号房的客人移至四号房，等等。由于房间有无限多，自然所有的老客总有房住而新客也都住进去了。
而如果有无穷多位客人来怎么办呢?老板只要请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至四号房，三号房的客人移至六号房，等等，这时，所有单号房间都腾出来让新来的无穷多位客人住进去了。
按照康托建立的法则，我们可以比较任何两个无穷集合的数目的多少，而且可以得出许多惊人的结论。这里就不一一列举这些奇妙的结论了。
6.低温的世界
在小学，我们学的都是正有理数和零，也就是说，数的系统限制在非负有理数的范围里。到了初一，我们学习了负有理数。这样，数的范围就扩大到了有理数。非负有理数在同学们生活中用的很多，大家熟悉。而接触到负数则比较少，大家对它比较生疏。
现在，我们把大家带到“低温的世界”，看一看负数在那里的广泛应用。
人们在地球南极点附近，曾测得世界最低的气温是-94.5℃。据前苏联科学家称，他们曾在南极东方站测得-105℃的气温，不过这个数据未被国际上承认。
近年，科技界用人工方法创造出接近绝对零度(-273.15℃)的低温。
人的骨髓在-50℃的条件下，可保存6到12个月。
现今的低温技术已能使人类的血液、精子、眼角膜、皮肤、神经、骨骼、心脏等器官得以无限期地储藏。前两年，日本一家公司就开发了一种制冷达世界最低温度-152℃的冷藏柜。这种冷藏柜可以应用于保存人体细胞和血液，还可以应用于超导领域。后来这种冷藏柜已成批生产。
1969年6月4日，有个名叫索卡拉斯•拉米尔兹的人，从古巴叛逃至西班牙。他藏身于客机未加压的轮室内，飞机在9142米的高空飞行，他在-22℃的严寒下，忍受了8个小时。
人类早已踏上月球。在月球表面上，“白天”的温度可达127℃，太阳落下后，“月夜”的气温竟下降到-183℃。
低温能使正常温度下的物质发生离奇古怪的变化。例如，-38℃低温的金属锭，能“粉身碎骨”成为一堆粉末;-190℃低温下，空气即变成蓝色的液体，在液态空气环境中，石蜡能放出浅绿色的荧光，猪肉闪着黄色的光芒，橡胶将变得坚硬无比。
-269℃低温下，水银能变为被称作“超导”现象的无电阻固体。人们利用“超导”线圈发电机发电和用“超导”电缆输电，其功率消耗能降低数倍乃至数十倍。
人工降雨、人工降雪，就是把气态的二氧化碳置于-78℃以下低温环境中，在天空施布云层，而后逐渐解冻，使水从天降。
推动火箭升空的巨大动力，是-138℃的液态氧和-252℃的液态氮合成的混合燃料。
1967年1月，美国著名的心理学家詹姆斯•贝德福特患病住进了洛杉矶市郊疗养院。当他知道自己患了肺癌这个不治之症时，便下了决心，把自己所有的存款投入医院，请求将他冷冻处理。
科学家们把他的体温降至-75℃，用铅箔将身子包起来，装进低温密封储藏仓，最后用-196℃液体氮急剧降温，几秒钟以后，贝德福特的身体变得象玻璃一样脆。贝德福特曾留下遗言:希望人类有一天能征服癌症，并能找到将冷冻的生命复活的方法，使他能从密仓里活着走出来，据说，现在美国已有300多个期待复活的冰尸。
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