热力学与统计物理学(北京大学物理学丛书)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：林宗涵

出版社：北京大学出版社

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热力学与统计物理学(北京大学物理学丛书)试读：

物理学是自然科学的基础，是探讨物质结构和运动基本规律的前沿学科．几十年来，在生产技术发展的要求和推动下，人们对物理现象和物理学规律的探索研究不断取得新的突破．物理学的各分支学科有着突飞猛进的发展，丰富了人们对物质世界物理运动基本规律的认识和掌握，促进了许多和物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的进步．物理学的发展是许多新兴学科、交叉学科和新技术学科产生、成长和发展的基础和前导．

为适应现代化建设的需要，为推动国内物理学的研究、提高物理教学水平，我们决定推出《北京大学物理学丛书》，请在物理学前沿进行科学研究和教学工作的著名物理学家和教授对现代物理学各分支领域的前沿发展做系统、全面的介绍，为广大物理学工作者和物理系的学生进一步开展物理学各分支领域的探索研究和学习，开展与物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的研究和学习提供研究参考书、教学参考书和教材．

本丛书分两个层次．第一个层次是物理系本科生的基础课教材，这一教材系列，将几十年来几代教师，特别是在北京大学教师的教学实践和教学经验积累的基础上，力求深入浅出、删繁就简，以适于全国大多数院校的物理系使用．它既吸收以往经典的物理教材的精华，尽可能系统地、完整地、准确地讲解有关的物理学基本知识、基本概念、基本规律、基本方法；同时又注入科技发展的新观点和方法，介绍物理学的现代发展，使学生不仅能掌握物理学的基础知识，还能了解本学科的前沿课题和研究动向，提高学生的科学素质．第二个层次是研究生教材、研究生教学参考书和专题学术著作．这一系列将集中于一些发展迅速、已有开拓性进展、国际上活跃的学科方向和专题，介绍该学科方向的基本内容，力求充分反映该学科方向国内外前沿最新进展和研究成果．学术专著首先着眼于物理学的各分支学科，然后再扩展到与物理学紧密相关的交叉学科．

愿这套丛书的出版既能使国内著名物理学家和教授有机会将他们的累累硕果奉献给广大读者，又能对物理的教学和科学研究起到促进和推动作用．《北京大学物理学丛书》编辑委员会1997年3月序

热力学与统计物理学是热现象理论的两个组成部分，热力学是宏观理论，统计物理学是微观理论，二者均以研究热现象规律及相关物理性质为目的。

在大学本科热统课的教学中，通常采用两种办法。一种是分开讲，先讲热力学，后讲统计物理学；另一种是以统计物理为纲，把热力学内容以适当的方式纳入。从教学的角度看，两种办法各有优缺点，不能说哪一种一定更好些。说到底，还是决定于教师本人。

本书采取分开讲的方式，希望让学生体会一下热力学方法。热力学是宏观理论，它不需要知道微观细节就可以进行理论分析，而且很普遍；朗道相变理论就是很好的例子。热力学理论还可以提供普遍性的论证，例如对黑体辐射谱密度是温度的普适函数的论证。当然，在解决物理问题时，往往是热力学与统计物理学结合起来用的。

热力学与统计物理学从创建初至今已经一百多年了，不仅应用领域不断扩大，而且学科本身也有了许多重大发展，包括概念、理论和方法（尽管基本原理、基本规律没有变化）。毫无疑问，应该在教学内容上适当反映这种进展。困难在于在基础课中如何掌握“适当”二字。本书在玻色—爱因斯坦凝聚与相变的重正化群概念等几处作了点初步尝试。

本书有一些加*号的内容超出了教学要求，主要是为有兴趣的读者阅读参考。

50年代中期我有幸在北大聆听王竹溪先生讲授的热力学与统计物理学（当时热力学与统计物理学各讲授一个学期）。1962年我开始讲授热力学与统计物理学后，经常去王先生家当面向他请教教学中的问题，对我的帮助极大。在此，谨表我对王先生的衷心感谢与深切怀念。我还要对与我多年共事的同事黄畇、仇韵清、张承福、夏蒙棼、李先卉、刘川、卢大海、邓卫真等教授表示感谢，不少教学内容的处理、习题的选择等都包含了他们的贡献和心血；我们之间的合作是愉快的，教学中的切磋是非常有益的。

在编写本书过程中，曾多次与程檀生教授和吴崇试教授讨论相关的物理、数学问题，得益良多，还得到刘树新副教授在计算机使用方面的许多帮助，在此表示感谢。“教学相长”是北大教学中一贯提倡的，其含义有多方面，学生的提问和钻研精神对教员常常起着激励作用，希望这一点得以保持。

最后，作者感谢北京大学出版社的周月梅女士、顾卫宇女士和其他有关人员为本书出版所付出的辛勤劳动，感谢教育部高等教育司、北京市教委和北京大学对本书出版所给予的支持。

本书定有不少不妥与错误之处，诚恳期望同行和读者提出宝贵意见。林宗涵2006年12月北京大学承泽园主要符号一览表英文字母斜体A面积；化学亲和势A矢势a声速；范德瓦耳斯方程的参数子系按能级的分布（最可几分布，平均分布）第二（第三，第四，……）位力234（B，B，…）B系数磁感应强度b范德瓦耳斯方程的参数C热容；居里常数c摩尔热容；比热；光速D德拜函数；态密度电位移分子（刚球）直径；分子电偶极d矩E温差电动势；（微观）总能量电场强度e电子电荷（绝对值）F自由能F力张力；力密度（单位质量的力）摩尔自由能；自由能密度；分布f函数G吉布斯函数摩尔吉布斯函数；简并度；朗德g因子；对分布函数或径向分布函数；关联函数H焓；哈密顿量；H函数磁场强度I电流；转动惯量i蒸气压常数J电流密度eJ电流密度nJ粒子流密度qJ热流密度sJ熵流密度p，Kc）K（K平衡恒量（定压～；定容～）k波矢k玻尔兹曼常数；波矢（大小）L长度ijL动力学系数λ平均自由程M质量磁化强度m质量N总摩尔数；总粒子数n粒子数密度P几率λ}）P（{α分布的几率xxxy，P，…P电磁场胁强张量极化强度p压强；分压；动量；广义动量对比压强Q热量；反应热q广义坐标；波数R（摩尔）气体常量r半径r坐标S熵s摩尔熵；熵密度；自旋is偏摩尔熵；格点自旋T热力学温度；理想气体温度cT临界温度对比温度t时间变量；摄氏温度U内能u摩尔内能；内能密度iu偏摩尔内能V体积；有效相互作用势v摩尔体积；速率iv偏摩尔体积对比体积v速度W功；电离能；热力学几率X热力学力；力的x分量x空间坐标；摩尔分数Y杨氏模量；（广义）外界作用力y空间坐标Z子系配分函数NZN粒子系统的配分函数空间坐标；逸度；配位数希腊字z母　希腊字母α膨胀系数；临界指数；电离度β压强系数；临界指数；1／（kT）Γ分子碰壁数γp／cv；临界指数cδ临界指数致冷系数；反应度；粒子能量；ε介电常量0ε真空介电常量ζζ函数η热机效率；温差电动势系数Θ分子碰撞数θ角度；熵产生率；吸附率Dθ德拜（特征）温度rθ转动特征温度vθ振动特征温度κ热导率TS（κ）等温（绝热）压缩系数κλ相变潜热；波长T热波长λ焦耳—汤姆孙系数；化学势；分μ子磁矩0μ真空磁导率Bμ玻尔磁子ν频率；临界指数Ξ巨配分函数ξ反应度；分解度；关联长度π无量纲压强；佩尔捷系数质量密度；几率分布函数（或几ρ率密度）表面张力；斯特藩—玻尔兹曼常σ量；电导率弛豫时间；无量纲温度；汤姆孙τ系数cτ碰撞时间角度；无量纲体积；相互作用势φ相位χ磁化率；极化率ω圆频率；角速度Ω相体积；量子态数ψ巨势；波函数第一章热力学的基本概念与基本规律§1.1　热力学的研究目的

热力学是研究热现象的宏观理论，笼统地说，热力学是研究热现象规律及相关物理性质．按其内容，可以分成三个部分．●（传统）热力学

形成于19世纪中期（热力学第一定律与热力学第二定律的建立）至20世纪初（热力学第三定律）．具体地说，传统热力学研究的问题可以归纳为三个方面：（1）热现象过程中能量转化的数量关系．如计算功、热量、热功转化的效率等．这些也是热力学形成初期最为关注的问题．（2）判断不可逆过程进行的方向．例如，在一定条件下，相变或化学反应向什么方向进行？或者换一种方式问：要使过程朝着期望的方向进行，应该满足什么条件？（3）物质的平衡性质．这部分内容很丰富，也是本书将着重介绍的．

热力学的基础是它的三条基本定律，它们是大量经验的总结，因此，热力学理论是非常普遍和可靠的，适用于一切宏观物体（即由大量微观粒子组成的物体），并被推广应用于大到宇宙小到原子核（但这两种推广都要小心）．

热力学的英文是thermodynamics，这一名词有点毛病．习惯上用“dynamics”（动力学）描述随时间的演化，然而传统热力学理论中完全不出现时间变量，所处理的过程主要是理想化的准静态过程．准静态过程在两种意义下被使用：一是作为实际过程的近似，这只在某些情况下才允许；另一是作为研究平衡态性质的手段，这是严格的（关于“作为研究平衡态性质的手段”这一点，将在以后加以说明）．既然没有时间变量，当然谈不上“dynamics”．于是，有人改用“平衡态热力学”（equilibrium thermodynamics），尽管它概括了理论的大部分内容，但未能反映热力学第二定律关于不可逆过程方向的论断．还有人用“经典热力学”（classical thermodynamics），不过，只有统计物理学（微观理论）才有“经典”与“量子”的区分，因为涉及如何描述微观运动规律；而热力学是宏观理论，完全不管物质的微观结构与运动规律．因此，热力学是没有“经典”与“量子”之分的．

这里用“传统热力学”来概括这部分理论，或者干脆称之为热力学吧．●非平衡态热力学（线性理论）

传统热力学以研究平衡态为主．然而，许多现象涉及非平衡态，这时，物理系统的性质一般而言是随时间与空间变化的，是真正的动力学问题．

历史上，几乎在传统热力学建立的同时，开尔文（Kelvin）等人就试图在传统热力学的框架内加上一些辅助假设去处理不可逆过程，但那种理论带有拼凑的性质，谈不上是完整的理论．20世纪30至40年代昂萨格（Onsager）、卡西米尔（Casimir）、普里高津（Prigogine）、德格鲁特（de Groot）等人发展了非平衡态热力学（也称为不可逆过程热力学）的线性理论．所谓“线性理论”是指引起偏离平衡态的各种热力学力（如温度梯度、电势梯度、密度梯度等）比较小，由这些“力”所产生的各种热力学流（如热流、电流、物质流等）与“力”之间遵从线性关系．这时的非平衡态离平衡态不远，称为近平衡的非平衡态．线性非平衡态热力学已经发展成为成熟的理论，它在物理、化学、流体力学等诸多领域中得到了广泛的应用．线性非平衡态热力学的理论基础，除了热力学第一定律与第二定律以外，还需要补充热力学“流”与“力”之间的经验规律，以及其他一些假设（局域平衡近似，昂萨格倒易关系等）．这些假设在什么条件下成立的问题必须用非平衡态统计物理学来论证．●非平衡态热力学（非线性理论）

当引起偏离平衡态的各种热力学力足够强时，系统被驱动到远离平衡的非平衡态，这时热力学“流”与“力”之间不再遵从线性关系，而变为复杂的非线性关系．当热力学“力”增大到某个特定的阈值时，系统中将出现有序的结构．最早报道的例子是流体动力学中的贝纳尔对流（Benard convection）：在一浅盘中盛有液体，从盘底部加热，当上下温度差超过某特定阈值时，液体中出现规则的六边形对流图案．其他的例子还有BZ（Belousov-Zhabotinsky）反应中的化学振荡（一种时空有序结构），“反应—扩散系统”中的斑图（pattern）等．这类有序结构的出现是出乎意料的，是全新类型的，完全不同于在热力学平衡态下的有序结构（如晶体结构）．它可以看成是一种非平衡相变．20世纪60～70年代，普里高津学派提出“耗【1】散结构理论”，哈根（Haken）学派引入协同学（synergetics）【2】，来解释这类现象．

按照普里高津的理论，要实现耗散结构，系统必须是“开放的”，即系统与环境之间必须不断地维持能量与物质的交流；而且热力学“力”必须超过特定的阈值，以保证系统处于远离平衡的非平衡态．

关于非平衡态热力学的非线性理论，无论是普里高津学派的“耗散结构理论”，还是哈根学派的“协同学”，都只是初步的理论，还不成熟，有待进一步发展和完善．但毫无疑问，关于远离平衡的非平衡态热力学理论将产生深远的影响．

本书主要介绍传统热力学，对线性非平衡态热力学理论将作简略介绍，至于非线性非平衡态热力学已超出本书的范围，有兴趣的读者可以参看相关的参考书．§　1.2　平衡态及其描写1.2.1　热力学系统

热力学系统是指热力学所研究的对象，其范围极广，包括气体、液体、液体表面膜、弹性丝、磁体、超导体、电池，等等．除了上述这些实物类型的物质系统以外，还可以是热辐射场．但是有一点必须明确，热力学系统必须是宏观物体，亦即由大量微观粒子所组成的20（粒子总数的量级为10甚至更多）．少数粒子组成的系统不是热力【3】学的研究对象．在以下的叙述中，热力学系统有时也简单地称为系统，或物体．

说到系统，必然牵涉到它的外部环境，通常称为外界，它是指可以对系统发生影响的那部分外部环境．例如，当研究置于大气中的容器内的气体时，很自然地把气体当做“系统”，而把容器壁以及周围的大气（可以通过器壁对气体发生影响的那部分）归入“外界”．

系统与外界的划分有一定的任意性．例如，在研究电场中的电介质时，可以把电介质所占据空间的那部分电场与电介质一起划入“系统”，也可以把电场划入“外界”．当然，不同的划分不应该影响最后的物理结果．

下面对热力学中常用到的一些术语略作说明．

绝热壁与导热壁：绝热壁不允许它两边的物体发生任何形式的热交换，反之称为导热壁．

刚性壁：刚性壁不允许物体发生位移；用刚性壁包围的固体也不可能发生形变．因此，外界对物体不可能作机械功．

热接触：由刚性、导热壁分开的两个物体，彼此只允许发生传热，而不允许发生力的或电磁的相互作用，当然也不可能发生物质交换，这时称为两边的物体彼此处于热接触．

孤立系：如果系统由绝热且刚性的壁与环境分隔开，那么，系统将不会受到外界的任何影响，即不可能发生任何能量与物质交换，这样的系统称为孤立系．孤立系在热力学与统计物理学的基本原理的表述中具有特殊的地位．

闭系与开系：系统与外界不能发生物质交换的称为闭系；反之称为开系．闭系允许系统与外界有能量交换（通过做功与传热）．开系是粒子数可变的系统．例如，对于容器中的水和水蒸气，如果把水蒸气当作系统，水作为外界，那么，水蒸气系统就是一个开系，它可以与外界交换分子，这些系统的粒子数是允许改变的．1.2.2　平衡态

传统热力学以研究平衡态相关性质为主，因此，平衡态的概念具有基本的意义．平衡态的定义为：

在没有外界影响的条件下，物体各部分的性质长时间内不发生任何变化的状态．

注意，若把平衡态简单定义为“物体各部分的性质长时间内不发生任何变化的状态”是不充分的，因为存在不随时间变化的非平衡态（称为非平衡定态或稳恒态），也满足上述要求．例如，把一根金属杆一端插入装沸水的大水槽，另一端插入冰与水混合的大水槽．经过一段时间金属杆内就建立起稳定的温度分布．虽然杆内各处温度不同，但只要水槽够大，杆内各处的温度将长时间维持不变．这时发生的是热传导过程，热流不断地从高温端流入而从低温端流出，只不过已达到不随时间改变的稳恒状态．定义中“没有外界影响”是指物体与外界之间没有宏观的能量与物质交换．加上这个条件，非平衡定态就被排除在外，不会引起混淆了．

应该指出，“没有外界影响”并不要求系统必须是孤立系（当然孤立系一定属于“没有外界影响”）．上面在说明开系时所举的例子中，当达到平衡时，系统（水蒸气）与外界（水）之间没有宏观能量与物质交流，不过此时微观上看系统与外界之间可以有微观的能量与物质交换，但这种情形的开系同样可以处于平衡态．

平衡态只是宏观性质不随时间变化，从微观上看分子仍在不停地运动着，必然存在涨落，故称为动态平衡．

经验表明，在一定的条件下，初始不处于平衡态的系统，经过一段时间，必将趋近于平衡态，这个时间称为弛豫时间．上面说的“一定的条件”是什么呢？一种是孤立系，系统完全与外界隔绝的情形．另一种是维持“不变的外界条件”．例如，保持系统与恒定温度的外界热接触，经过一段时间系统将趋于平衡态．恒定温度的外界可以用一个很大的恒温槽来实现，在热力学理论中称之为大热源或热库（heat reservoir），它足够地大，与物体发生有限数量的热量交换对热库的影响可以忽略；又如使物体处于恒定压强的外界环境中；还可以使系统与大粒子源或粒子库接触（即开系）．总之，只要保持“不变的外界条件”，系统经过一段时间必将趋于平衡态．

应该指出，经验只是告诉我们在一定的条件下系统必将趋于平衡态，至于究竟通过什么机制才能趋于平衡？弛豫时间有多长？这些问题热力学本身不能回答，这是非平衡态统计物理的任务．以后我们会看到，趋于平衡是依靠粒子之间相互作用来实现的．

平衡态性质由平衡态本身决定，而与如何到达该平衡的历史无关，这一点非常重要．1.2.3　平衡态的描写

尽管热力学系统都是由大量微观粒子所组成的宏观物体，但热力学把物体看成连续介质，完全不管它的微观结构．对于平衡态，只需要用少数几个宏观变量就可以完全描写，这些宏观变量称为状态变量，这种描写是宏观描写．

例如，对一定质量的化学纯的气体，实验告诉我们，只需要用气体的压强（p）和体积（V）即可完全确定其平衡态；一块液体表面膜，用表面张力（σ）与表面积（A）；一根细的弹性丝，用张力与长度（L）；等等．

如果系统比较复杂，则需要用更多的状态变量．例如对电场中的电介质，还需要增加电场强度和极化强度；对磁场中的磁介质，需增加磁场强度和磁化强度；等等．

如果系统由多种分子组成（每一种分子称为一种组元），为了表征其成分，需要引入表示每一组元数量的变量，常用的是摩尔数．

以上提到的这些状态变量可以归纳为四类，即几何变量（如V，A，L），力学变量（如p，σ，），电磁变量（如），以及化学变量（组元的摩尔数）．状态变量都是可以直接测量的宏观量．

以上这四类状态变量并不是热力学所特有的，还有一种热力学中特有的变量——温度，将在下一节讨论．我们将说明温度是一个态函数，它完全由上述状态变量确定．温度是热力学中引入的第一个态函数，以后还会引入另外一些态函数，如内能、焓、熵、自由能、吉布斯函数，等等．但温度在诸多的态函数中地位特殊，它是可以直接测量的，而其他那些态函数不能直接测量，所以温度也经常用作状态变量．

如果要问描写某一个特定的热力学系统平衡态的独立状态变量有多少，热力学本身不能回答，这要靠实验．

如果一个物体的各部分的性质完全相同，称为均匀系，也称为单相系．如果各部分的性质不同，则称为非均匀系，或复相系，其中每一个均匀部分称为一个相．描写复相系平衡态的状态变量是描写每一相的状态变量的总和．不过由于相与相之间必须满足一些平衡条件，故总的独立状态变量的数目会少于简单相加的数目，这将在讨论相律时说明．

对于均匀系，无论是状态变量，还是状态函数，可以分成两类：一类称为广延量，它与系统的总质量成正比，如摩尔数、体积、内能与熵等；另一类称为强度量，代表物质的内在性质，与总质量无关，如压强、温度、密度、内能密度、熵密度等．广延量具有可加性，强度量不可加，并具有局域的性质．

以上是关于系统平衡态的描写．如果系统处于非平衡态，一般而言，物体各部分的性质是不同的，而且还可以随时间变化．对于非平衡态的描写需要以“局域平衡近似”为基础，即将系统分成许多小块，每一个小块宏观上足够小，以反映宏观性质随空间的变化；微观上要足够大，这样局部宏观量作为微观量的统计平均值才有意义（详见第六章）．虽然整个系统处于非平衡态，但每一小块近似地可以看成是均匀的，宏观的强度变量仍有意义，可以用它们去描写小块的状态，但这些局部的强度变量，如压强、温度、密度等一般是坐标（r）与时间（t）的函数．关于非平衡态描写将在第五章中详细介绍．§1.3　温度　物态方程1.3.1　热平衡定律　温度

温度是表征物体冷热程度的物理量，只要谈到热现象，一定离不开温度，它在热力学与统计物理学中占有特殊的、标志性的地位．

温度的概念以及用温度计测量温度的原理都以下述热平衡定律为基础．

在与外界隔绝的情况下，如果让两个各自处于平衡态的物体A与B发生热接触后，A与B的状态都不发生变化，则称A与B处于热平衡．【4】

热平衡定律：若物体A分别与物体B和C处于热平衡，那么，如果让B与C热接触，它们一定也处于热平衡．

热平衡定律是经验的总结，它表明，互为热平衡的物体必定存在一个属于物体本身内在性质的物理量，这个量定义为温度．温度的最基本性质是：一切互为热平衡的物体的温度相等．

热平衡定律也为用温度计测量物体的温度提供了依据．实际上，可以把上面提到的物体A作为温度计，通过将A分别与B和C热接触，就可以比较B和C的温度，而无需让B和C直接发生热接触．

温度是对系统处于平衡态定义的，对非平衡态，在局域平衡近似成立的条件下，温度仍然有意义，即把整个系统分成许多宏观小微观大的小块，对每一小块温度仍然有意义．

如何确定温度的数值呢？为此，首先需要选定一种物质的某一随冷热程度有显著变化的物理量作为温度的标志，并规定数值表示的具体规则，这称为温标．具体的温标有各种各样的，这里只提一下定压气体温标，它是在保持气体压强不变的条件下，用气体体积的变化作p为温度的标志，规定温度（用T表示）与体积V按线性关系变化，并3规定水的三相点的温度值为T＝273.16，于是有33其中V代表该温度计中气体在T时的体积．实验表明，用不同气体作p测温物质所得到的T有微小的差别，但这些微小的差别在压强趋于零的极限下消失．压强趋于零下的气体称为理想气体，因而把压强趋于p零的极限条件下的T称为理想气体温标，简称为气体温标，记为T，亦即应该指出，理想气体温标不能用到太低的温度区，那时（1.3.1）的线性关系不再成立（或者气体液化了，或者量子效应起作用）．

以后将证明（见§1.10），根据热力学第二定律，可以引入一种不依赖于具体物质的普适温标，称为热力学温标或绝对温标．还可以证明，在理想气体温标适用的范围内，它与热力学温标完全一致．习惯上用T表示热力学温标，单位为开［尔文］（Kelvin），符号为K．

日常生活常用的摄氏温标（记为t）的定义为0

t＝T－T＝T－273.15，单位为℃．摄氏温标的零点为273.15K．1.3.2　物态方程●物态方程

根据热平衡定律，引入了热力学系统平衡态的一个态函数——温度．另一方面，在§1.2中已说明，系统平衡态由状态变量描写．例如，对一定质量的化学纯气体，独立状态变量为压强与体积．因此，态函数温度与状态变量p，V之间，必定存在函数关系，可以表为温度与独立状态变量之间的函数关系称为物态方程．由于温度是可以直接测量的物理量，它也可以作为状态变量，故物态方程（1.3.3）也常表为

p＝p（T，V），或

V＝V（T，p），或12n

普遍而言，若令（x，x，…，x）代表描写系统平衡态的独立状态变量，则物态方程可以表为或对物态方程，应该注意下面两点．首先，热力学理论肯定平衡态存在态函数温度，也就是说，肯定了物态方程的存在；但是热力学理论不能告诉我们特定系统物态方程的具体形式．确定物态方程的具体形式有两种办法，一种是依靠实验，另一种是用统计物理学的理论计算，后者是平衡态统计理论的重要任务之一．其次，上面所说的物态方程是对均匀系（或单相系）而言的．对于非均匀系（或复相系），每一个均匀部分（即一相）有自己的物态方程，但对整个非均匀系没有统一的物态方程．●与物态方程有关的物理量

设物态方程的形式为（1.3.4），它可以代表处于平衡态的均匀气体或液体，也可以代表各向同性固体．

膨胀系数α定义为α代表在压强不变的条件下体积随温度的相对变化率．上式中的符号是热力学中的标准写法，括号外面的p表示在求微商时把V作为T和p的函数而保持p不变．由于热力学系统有多个独立状态变量，因此，在求微商时必须把保持什么变量不变写清楚．特别是，在计算中常常需要作变量变换，只有写清楚才不会出错．

另一个量是压强系数β，其定义为β代表在体积不变的条件下压强随温度的相对变化率．T

等温压缩系数（亦简称为压缩系数）κ的定义为Tκ代表在温度不变的条件下体积随压强的相对变化率．定义式中的负TT号是因为这样定义使κ是正的（κ＞0可以由平稳的稳定性理论证明，见§3.4）．T

以上三个系数α，β与κ之间满足下面的关系：上式可以用下面的偏微商公式导出：这个恒等式很有用，由于三个变量V，T和p之间存在着函数关系，那么，可以把V看成是T与p的函数；也可以把T看成是p与V的函数；还可以把p看成是V与T的函数，就很容易推出上式．这个公式很好记：左边的三个变量之间的地位可以看成“团团转”的安排．

公式（1.3.11）可以改写成

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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