宇宙从一粒尘埃开始(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：（英）布莱恩•考克斯,（英）杰夫•福修

出版社：北京联合出版公司

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宇宙从一粒尘埃开始试读：

我们敢于想象，在某个时刻，整个可观测宇宙是一个比原子还要小的空间。不仅如此，我们还可以计算。我们能够算出，数千亿计的星系是如何从一个比一粒微尘还要微不足道的亚原子大小的空间里产生的，而且这些计算和我们对宇宙的观察是高度一致的。如此看来，人类似乎能够知道宇宙的起源。

宇宙学无疑是最为大胆的科学分支。我们所在的星系——由四千亿颗行星组成的银河系，曾经被当作比一粒微尘还要小的空间，这个想法已经是奇思异想。而整个可观测宇宙中的所有星系都不过是一个亚原子大小的空间，这种说法听上去就像痴人说梦。然而，对于许多宇宙学者来说，这个主张几乎连半点争议也没有。

这本书无关高深的理论知识，而是教普通大众如何通过科学来理解宇宙。可能你会认为，一个普通人是不可能对宇宙有仔细的钻研的：难道我们不需要哈勃空间望远镜和大型强子对撞机吗？答案是：不见得。一些很基本的问题，比如对地球、太阳、太阳系甚至之外的有关宇宙的问题，都可以从你家的后花园里找到答案。它们存在多久了？它们有多大？它们有多重？科学能够给我们答案。我们可以通过观察、测量和思考得出答案。科学给人带来的喜悦之一，就是让你第一次了解事物——这里的了解指的是真正的理解，它远不同于知道事实，而且更让人满意。我们将会沿着宇宙学先驱埃德温·哈勃对宇宙扩张的发现，站在南威尔士的一片沙滩上测量海王星的运行，做出我们自己微不足道的观察。

随着本书的进展，我们的目光当然会扩展到众星云集的星系中。为了有助于理解，我们需要依赖一些自己无法做出的观察和测量。但是我们可以把自己当作许多可以这样做的天文学家团队的一部分。那些恒星和星系离我们有多远？宇宙有多大？它是由什么组成的？它在遥远的过去是什么样的？这些问题的答案会带出一大串新想法，不用看完此书，大家就具备探求宇宙起源的能力了。科学是一段充满魅力的探索的旅程，它是一个令人兴奋的、给人回报的过程，它让科学家们和周围世界有了更好的联系。它也让人敬畏，令人谦卑；让人感到世界是如此不可想象的美丽，而我们身处其中，见证其存在，又是何等荣幸。

不过，在开始我们的旅程之前，我们得对目的地稍做了解。下面要讲的，是宇宙是如何从一个亚原子大小的空间转化成如今我们看到的无穷的星系海洋的故事。也许，当你看完此书时，你会认为，这可能确实是真实的情况。

我们先回到大爆炸之前的宇宙。这里所说的“大爆炸”指的是在138亿年前，组成可观测宇宙的所有物质以高温稠密基本粒子等离子体的形式出现的事件。在此以前的宇宙是截然不同的。它相对较冷、无颗粒，而且空间本身以非常快的速度在膨胀，也就是说，宇宙中包-37含的所有粒子都在以高速彼此远离。颗粒间的平均距离每10秒就增加一倍。这是一种几乎令人无法理解的惊人的膨胀率，两个曾相隔-36一厘米的粒子，在仅仅4×10秒以后就相距100亿米，这比地球到月球距离的20倍还要多。我们不知道宇宙这样膨胀了多久，但至少持-35续了10秒。宇宙学家称这个快速膨胀的大爆炸前阶段为暴胀时期。

让我们集中关注一个只有质子（氢原子的原子核）的十亿分之一大小的空间。乍一看，它没有什么特别的，只是浩瀚的膨胀的宇宙中极其小的一个组成部分，而且和它周围众多的空间没什么两样。这块空间值得我们注意的唯一原因是，它注定将在138亿年间成长为可观测宇宙，即我们现在从地球上能看到的包含所有星系、类星体、黑洞、恒星、行星、星云等的宇宙。而整个宇宙比可观测宇宙要大得多得多，但是我们没有办法看到全部，因为光在138亿年的时间里所走的距离是有限的。

在大爆炸之前，宇宙充满了一种叫“暴胀”场的东西，它就像由静止的海洋构成的物质空间。暴胀场内的能量在引力的作用下，导致了宇宙的指数性增长，这也是它名字的来源：它就是导致宇宙膨胀的场。总体而言，暴胀场在宇宙增长的时候一直不受影响，但是它也不是完全均匀的。正如量子物理定律要求的那样，它有很多微小的波纹。

当我们的可观测宇宙到了一个瓜那么大的时候，暴胀时期由于驱动能量的耗竭已快到尾声。但这个能量不是没有了，而是转变成了大量的基本粒子。一瞬间，一个冰冷的空洞的宇宙变成了一个炽热而稠密的宇宙。膨胀就这样结束，大爆炸开始，形成了一个新的宇宙，其中充满了注定要进化成星系、恒星、行星和人类的粒子。

我们目前还不知道在大爆炸过程中有哪些粒子在场，但是我们确实知道，那些最重的粒子很快就衰变，生成了较轻的粒子，即我们现1在所知的电子、夸克、胶子、光子、中微子以及暗物质等。我们对宇宙在万亿分之一秒时存在的粒子很有信心，因为我们能够在地球上2通过大型强子对撞机再造这些条件。这就是空荡荡的空间被希格斯3场填充，导致其中一些基本粒子获得质量的时刻。导致恒星发光的弱核力也在此时与电磁力分道扬镳。

在大爆炸的百万分之一秒之后，当炽热的等离子体降温到10万亿摄氏度时，夸克和胶子组成了质子和中子，即原子核的构成部分。尽管这个原始的宇宙所包含的粒子成分几乎一样，但其中粒子的稠密度还是有些许差别的，这就是暴胀场内量子导致产生的波纹的痕迹。这些变化就是星系日后发展壮大的种子。

在大爆炸一分钟之后，宇宙温度冷却到约10亿摄氏度的时刻，一些质子和中子可以配对聚合形成氘核了。其中大多数又继续和其他质子和中子配对形成氦核，以及少量的锂核。这是一个核合成的时期。

在接下来10万年左右的时间内，宇宙持续扩张和冷却，除此之外没有多大变化。然而在接近这一时期的尾声时，暗物质逐渐开始聚集在暴胀场内波纹播下的种子周围。宇宙中暗物质较多的地方就变得略微稠密一些，而它们的引力也吸附了更多周围的物质，这就是物质引力聚集的开始，最终将导致星系的形成。同时，光子、电子和原子核彼此频繁交错碰撞，从而形成了一种类似液体的物质。38万年以后，当可观测宇宙达到现在的一千分之一时，温度已经降到了太阳这类平均大小的恒星的表面温度，冷到了能够让电子被带电氢核和氦核俘获并围绕它们旋转的程度。刹那间，在整个宇宙中，第一批原子诞生，宇宙经历了一个巨大的变化，从一团炽热的电等离子气体，变成了一团炽热的电中性的粒子气体。这一事件具有重大后果，因为光子和电中性的原子之间的反应要少得多。宇宙变得透明了，意味着光子不再进行之字形运动，而是开始做直线运动。在接下来的138亿年里，这些光子大部分都做直线运动，其中一些刚刚以微波的形式到达我们今天的地球。这些古老的光子就是远古时代的信使，它们带来了大量的信息宝藏，供宇宙学家们破解。

随着宇宙的继续膨胀，在引力的作用下，它主要由暗物质组成的稠密区域变得越来越稠密了。氢与氦原子在暗物质周围聚集，旋转的原子云继续成长，直到最稠密的部分向内塌陷，增加了其内核的压力和温度，导致它们最终形成了核熔炉；氢聚合为氦的过程被引发，恒星在全宇宙范围内诞生。大爆炸的一亿年以后，宇宙的黑暗时代结束，取而代之的是一片熠熠星光。最大质量的恒星只有短暂的生命，当它的氢燃料耗尽时，在与引力进行的徒劳角斗中，它开始元素聚变，产生了更重些的元素如碳、氧、氮、铁等：这些形成生命的元素就是这样产生的。当燃料最终耗尽，这些恒星就瓦解成闪亮的行星星云或者爆炸中的超新星，同时把它们新造成的重元素散布到宇宙空间各处。在它们回光返照的最后一刻，每颗爆炸中的超新星的剧烈震荡合成了那些最重的元素，包括金和银。新的恒星从旧恒星的碎片中产生，数千亿计的恒星聚集在最初的星系里。而在暗物质引力的作用下，数千亿计的星系凝聚在浩瀚宇宙中如同蛛网般密布的网格上。

在46亿年前的银河系，一朵充满恒星碎片的气体云瓦解，形成了我们的太阳。不久后，地球从气体云的残留物中产生。38亿年前，在地球的一片海洋（它是由在宇宙生命的第一分钟中形成的氢，以及从那些陨灭很久的恒星造成的氧组成的）中，年轻的地球从地球化学的存在变成了生物化学的存在：生命开始了。1687年，艾萨克·牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。显然，我们在这里跳过了一些生物学介绍。

这就是宇宙从大爆炸之前到艾萨克·牛顿的进化的大轮廓介绍。看起来，似乎只要从冷却的灰尘里取得一些原子的集合，再掌握一点点叫作科学的神奇东西，我们就有机会窥探创世之火的真谛。本书的其余部分，讲述了我们是如何做到这一点的。2太阳有多老

地球存在了45亿5千万年，左右不过5千万年的偏离。这个数值和对宇宙年纪的独立测量是一致的，而大爆炸则发生在138亿年前。这同时也与我们得到的物理生物方面的证据一致，我们对生物进化自然选择的理解表明，地球上最开始出现生物是在约38亿年前。恒星的寿命也和这个时间线相符。估计太阳存在了46亿年，与之类似的恒星的寿命估计有100亿年。质量更大的恒星的寿命更短。在地球形成之前，一定有恒星经过了生命周期，因为地球是由铁、碳、氧等重化学元素组成的，而这些元素是由恒星内部产生的。再来一个时间大飞跃，爱尔兰巨人堤道的玄武岩柱是在6千万年前形成的，那正是恐龙灭绝的时候。现存的最老的树是在加利福尼亚州白山上的一棵狐尾松。它到2016年为止，已经5066岁。

以上所有数据都是用不同的科学方法得到的，但是它们却出人意料地一致。我们所选的这个名目没有什么特别：我们选择这些杂七杂八的事物只是因为它们能反映一系列不同的“老”东西，我们也完全可以选择另外一个名目。这就带来一个问题：怎么才能知道某个事物有多老呢？判断年纪并非小事，尤其是对很老的事物来说，因为只能通过间接的推断。我们做不到从宇宙产生时那一团热等离子体就开始眼睁睁看着它发展。我们甚至都没有直接的证据证明地球上最老的那棵树的年纪。没有人能活到那么老，从它是一棵小苗开始就记录它的生长。但是我们不需要在现场：只要做一点侦探性工作搜集证据，并运用逻辑得出结论，我们就可以间接地获取知识。这本书讲的就是如何用科学的方法去获取我们对周围世界的认知。而且这种方法是有增值性的——我们对宇宙的了解越多，我们的知识体系就会越丰富——它和空想也是完全对立的：电脑不是从错误的试验重建成的，如果不考虑错误的可能性，你更有可能犯错。在医院里、在飞机上，我们会把生命交付于科学知识。同理，我们也可以把这种想法用到生活中的其他方面，而且大有裨益。本书将会告诉大家通过简单的理性的步骤和仔细的观察，我们在理解宇宙这条路上能走多远。这一章，我们将带着信心和精确性去探索测量事物年龄的科学。

让我们从地球的年纪开始。很明显，我们可以用眼睛看：问问地球表面有没有什么东西可以给我们一些线索。换句话说，仔细看看我们的大自然，从简单的观察出发我们能找到什么。比如，河床会被流水冲断，海岸线会受到侵蚀。这些特征是因时间而变的。因此，仔细观察它们，了解形成它们的物理过程，就能帮助我们观测它们的年纪。放大一步来说，类似的大陆和海洋的形状是不是也可以告诉我们，它们是如何形成的，又花了多长时间才形成的呢？

图2.1是一幅大西洋以及周围大陆的地图。南美洲和非洲看上去就像是合在一起的。让我们假设一下这并非偶然，并提出一个设想：这两块大陆曾经是合为一体的，之后逐渐漂离了对方。如果这个理论是正确的，我们就可以大致推算出大西洋的年纪。当然，这不是一个新理论。阿尔弗雷德·魏格纳的大陆漂移学说已经有100多年了。这本书想要说明的一点是，我们可以自己发现科学——跟随伟大科学家的脚步，去了解无法抗拒的进展是如何从简单的想法中产生的。首先，我们需要确认，我们假想的命题（南美洲和非洲曾经是合为一体的，后来逐渐彼此漂移）的大致轮廓是可信的。这需要核实大西洋现在是否还在增长。如果是，我们可以测量现在两个大陆的分离率，然后再进一步假设，这个分离率从两大陆分离初始时一直保持不变，我们就可以估算出大西洋的年龄。这里有很多假设，我们且来具体分析。图2.1 大西洋中洋脊

如果我们是坚定的实验主义者，就可以自己测量大陆的运动。可以在自己的帆布背包里装上两个GPS接收器，飞到巴西的东海岸，把一个接收器放入地面，然后穿越大西洋，飞回非洲的西北部，这大概是4000千米的距离。然后再放入第二个接收器。在接下来的几年里，监测接收器之间的相对移动。我们并不需要这样做，因为地理学家们已经从事多年这样的测量了。神奇的是，除了使用GPS接收器之外，北美洲和欧洲的距离也被人们用一对无线电望远镜（一个在欧洲，一个在美国）测量，每个望远镜都聚焦于一个遥远的类星体。类星体是活跃的星系核，很有可能是位于星系中心的超质量的黑洞上的物质，它们属于最亮的物体，因此是我们能看到的最远的物体。因为它们如此遥远，所以非常适合作为天空的固定点，这对在欧洲和美国之间的距离进行的三角测量是非常重要的。我们在框1里对这个测量有些更具体的描述。你还记得在学校里那些科学实验吗？它们的标题是“装置：两个大的无线电望远镜和一个包含距离地球10亿光年的活跃星系核的坐标”。框1 测量大陆漂移

地球表面两个无线电望远镜的距离可以通过一种叫作甚长基线干涉测量的方法获取。两个望远镜同时望向遥远天空的同一个物体，从光信号到达的不同时间——用精确到每百万年1秒的时钟测量——望远镜之间的距离可以精确到毫米。类星体非常耀眼，在亿万光年之外的距离都能看到，如此遥远的距离保证了它们在测量期间保持静止状态。20年来，位于马萨诸塞州的韦斯特福德和德国威索（wettzell）两地的望远镜一直被用来测量大西洋在欧洲和美国开口的扩大率。数据如图2.2所示，该区域的扩大率是1.7厘米/年。从卫星上投射激光的卫星激光测距和GPS测量都被用到大西洋南北沿线进行测量，得出的结果是一致的。图2.2

近年来德国与美国以稳定的速度彼此退行，结果由一对用来测量天体的无线电望远镜获得。图2.3 大陆板块移动图

数字和箭头表示移动速度和方向。速度单位是厘米/年。

图2.3是一份地球表面构造板块现今的运动率总结。它显示，在巴西北部和非洲西北部之间的大西洋现在正以每年2.5厘米的速度扩大，这和指甲生长的速度相同。

假设大陆一直在以这个速度运动，我们现在就可以估算出大西洋的年龄：4000千米×40年/米=1亿6千万年。如果这个推算是不错的，我们还可以得出地球的最小年龄——因为很显然，它不可能比大西洋更年轻。

我们刚才所做的只能称作“封底式”计算。显然，我们想知道算出的数字有多准确，毕竟，我们提出了一个很大胆的主张和一个很大胆的假设。即我们认为，地球各大陆地曾经属于同一个大板块，并假设这些板块在以一个稳定的速度分离。让我们再仔细来看看这些设想有多合理。

再来看图2.1的地图。它还显示了大西洋底层的地形状况。在海底中心绵延的水下山脉叫作大西洋中洋脊。这座山脊很明确地反映了大洋两边的陆地形状，而且恰好能放在两块陆地中间，它在大西洋的正中心，而且还在不断地从地球内部喷发出岩浆，最后固化成为坚硬的外壳。这就提供了一个原理，能够解释为什么这两块大陆现在仍然在持续分离：因为新的海床在大西洋中洋脊两边不断产生。

以上这些都说明我们的主张很有道理。当然，我们也有可能被一系列的巧合愚弄了：（1）海岸线看上去和大西洋中洋脊吻合；（2）大西洋中洋脊正好在两块大陆的中间；（3）从中洋脊喷发出的岩浆和现在观测到的海洋面增宽没有关联。但是，虽然我们很确信这些不是简单的巧合，从目前的发现中，我们无法证明两块大陆在一亿多年来一直在以同样的速度分离运动，我们也必须承认，目前这个主张只是一个盲目的猜想。

所以，还是让我们引入一些严肃科学吧。过去几十年来，地理科学家们一直在不懈地研究地球海底，测算海床岩石的年龄。这是一项艰巨的任务，也要用到一些精彩的科学，我们稍后会介绍（见框2）。现在，我们先看看数据，如图2.4所示。大西洋有一个很明显的模式：最年轻的岩石都在中洋脊周围，最年老的岩石都濒临大陆。这和我们的假设正好吻合，即大西洋是由中洋脊新增的海床形成的。如果我们是对的，海床上的岩石越往中洋脊外走年纪就越大。同样要注意，这些岩石的年龄没有明显的断层，既没有突然增大，也没有保持不变。这就解释了在两块大陆开始漂离运动时大西洋中洋脊形成新海床的速度基本上保持不变的原因。最后，让我们来看看靠近大陆的海床岩石的年龄。它们的年纪大概有1亿8千万年，这和我们之前做的“封底式计算”是一致的。图2.4 海床岩石的年龄框2 海床的分布

大西洋海床岩石的年龄取决于海床的玄武岩被磁化成条纹状的事实，见图2.5。这些条纹一般来讲有几十千米宽，是中洋脊中喷出的新岩石被地球的磁场磁化而形成的。岩石冻结时，磁定位也随之冻结。条纹出现是因为地球磁场有时候会改变方向，这些方向的改变会表现在岩石上，因此我们可以通过测量像条形码一样，人称“极性带”的条纹绘制海床进化时间表，只要我们知道如何设定地球磁场时间变化的尺度。同位素年龄测定法已被用来测量其他位置的岩石年龄，比如陆地熔岩流。它们的条纹码图案是相符的。图2.5

沿大西洋中洋脊一个地堑的岩石年龄。条纹码图案非常明显，这是由地球磁场的频繁翻转造成的。

1968年12月到1969年1月，科研钻井船格罗马·挑战者号在横贯大西洋中洋脊的赤道附近和南大西洋区域，从17个钻井中获得了非常重要的一组数据。它收集的样本主要采用古生物学方法编年，这需要在样本内核寻找化石的痕迹，把它们与已知的海洋动植物进化阶段（它们的年龄通过放射性测量法已知）配对。船上的科学家们通过分析样本内核，发现大西洋中洋脊的年龄距离关系与海床在以稳定的速率扩展这个假设高度一致。他们发现在距离中洋脊200千米处的海床上的沉积物样本的年龄为1千万年，在距离中洋脊1300千米处的海床上沉积物样本的年龄为7千万年，对应的海床扩展速度为2厘米/年。

我们还没有描述岩石的年龄是如何计算的。但可以说，大西洋是因为大西洋中洋脊的地质运动引起的大陆的漂移而产生的，这个言论和海洋底部岩石测量出的年龄是吻合的。

在现代科学工作中，逻辑的一致和证据的积累是非常重要的特征。比如，试想如果大西洋的年纪远远不足1亿6千万年，那我们之前所有演绎的逻辑如何立足呢？从辩论的角度，我们且按照詹姆斯·阿瑟主教的主张，说大西洋有一万年吧。这种随意的言论对主教来说是帮了倒忙，因为主教是一个很严谨的人。他认为，世界是在公元前4004年10月22日的傍晚产生的。主教在17世纪末期用圣经和历史记载演示了他的计算。而我们却是在信封的背面信手拈来，也就是说我们把玩着一些数字符号就心满意足了。

如果我们既认为大西洋只有一万来岁，又相信两块大陆曾经是连在一起的，那么它们漂离的速度就要比现在观察到的每年2.5厘米要快得多得多。实际上它们需要在过去一万年中的大部分时间以每年400米的速度扩大。

而每年以400米的速度扩大的问题在于，大西洋两岸的岩石测出的年龄是18万年，这个数字与每年2.5厘米的扩张速度吻合。如果我们坚持认为地球只有一万岁，那么就必须认为岩石年龄的测量是错误的，同时还要认为扩张率的计算也是错误的。这也未免太牵强了。

按照阿瑟主教的主张，还有一个可能性就是两块大陆从来就没有连在一起，而是在一万年前世界产生时它们就相隔4000千米。在这种情况下，所观察到的每年2.5厘米的漂离率与测量到的岩石年龄正好相符，但这只是一个毫无意义的巧合，因为我们这时也要推翻之前计算岩石年龄的方法。同时，我们还要相信，两块大陆和大西洋中洋脊恰好完美契合。这样一来，很明显，如果承认一个年轻的地球，我们需要否认确凿的事实，而相信巧合与错误。我们现在还只是在研究大西洋这一个案例，在将来我们还会遇到更多古老事物的案例。哪一方的证据更让人信服，还是由你们来决定吧。

想反驳大西洋有约1亿6千万年为什么这么难？这是因为，完全依赖不同的科学方法所做的独立测量，为事情的来龙去脉增添了一致性。一家之言，无论多精彩，对另一方来说都会有疑点。通常来说，想要在其中一个环节做出大动作的改动，而不影响全局的一致性，是尤其困难的。考虑到科学的大厦提供给大家万火通明，让飞机遨游蓝天，让你的电脑井然运行，想动摇这座大厦，可不是闹着玩儿的。现代的科学世界观是一个全方位的世界观，这也是为什么它如此强悍和成功。

确定古老岩石年龄最精确的方法之一就是放射性技术。其关键在于某些原子具有放射性，也就是说这些原子会自发地转变成为另外一种原子（框3提供了原子及放射现象的基础入门指南）。这种转化过程就是放射性衰变。如果我们知道了某类原子的衰变率，则通过数出一块岩石样本上的原子数目，我们就能知道这块岩石在形成之后经过了多长时间。我们不需要知道是什么引起了原子的衰变（要想知道原因我们需要了解更多的量子物理学）；我们只需要知道原子衰变的速率，也叫作半衰期。半衰期能够表明所取样本上的半数原子的衰变平均需要多长时间。比如说，如果我们知道一块岩石样本最初含有N个放射性原子，而现在我们测量到它含有N/4个原子，也就是原有放射性原子数的四分之一，我们就能马上算出，这块岩石自形成以来经历了两个半衰期。

有些原子的半衰期非常短，比一秒都要短得多；有些又长达数十亿年之久。如果我们要确定一块岩石的年龄，最好是算那些半衰期和岩石年龄差不多的原子。如果半衰期比岩石年龄短很多，大部分的放射性原子早就已经衰变完毕，数清剩下寥寥无几的原子就很困难。如果半衰期比岩石年龄长很多，那已衰变的原子数就会非常少，我们就很难判断出岩石现在和当初有何重大改变。如果岩石中的放射性原子很稀少，那么以上这些都没有什么实际用途。好在岩石中的放射性现象相对来说很普遍。

也许你已经发现了我们的方案中有纰漏。我们怎么可能知道一块岩石在形成之时有多少放射性原子呢？这样一来我们的半衰期方法似乎要泡汤了。然而有一个绝妙的方法能够规避这个问题，那就是等时线法。

想了解等时线法，让我们来看看这个原子，铷-87，我们把它写87作Rb。铷在化学结构上和钾类似，数量上大约和锌一样丰富，而且经常可以在钾含量丰富的岩石中找到。它具有放射性，半衰期很长，有480亿年，相当于几乎没有放射性，这一点对于测算地球上的古老岩石很有用，因为我们将会看到，这些岩石有几十亿岁了。当一个铷87原子衰退后，它会转变成锶-87原子（Sr）。我们可以在岩石样本上

8787测量Rb和Sr的数量。等时线法的聪明之处在于，利用了另一种锶8786原子，锶-86的存在。Sr和Sr是两种不同的锶原子同位素。它们的86唯一区别在于Sr的原子核内少一个中子。这表示它们在化学结构上86是一致的，这个尤其重要。同样重要的是，Sr是没有放射性的，这86就是说，现在岩石里发现的Sr从岩石形成之时就已经存在。图2.6 两个测量岩石年龄的等时线图

上图的样本来自于1878年坠入现今称作捷克共和国的一处领土的球粒陨石Tieschitz。下图的样本来自于格陵兰的伊苏华。87

取一块需要测量年龄的岩石样本，我们测量上面Rb原子的数8687目，然后除以Sr的数目。再测量出上面Sr原子的数目，并除以86Sr的数目。我们在一个表中把这两个比率标成一个点，如图2.6所示。我们从需要测量年龄的岩石上取几块不同的样本，重复这个步骤。这些样本可以是从一大块岩石上取下的不同石块，也可以是同一个石块上的不同矿物质。如果这些取样都是完全相同的，那么我们测量出8786的Rb对Sr的比率就是完全一样的，而且这将在图表的同一位置上87得出许多相互覆盖的点。但是如果我们从这些取样中测出的Rb的初始含量是不同的，那么比率就会不一样，那我们的图表里就会出现好几个点。

图2.6显示的一个惊人事实就是，对应不同岩石样本中铷原子初始浓度的点都排在一条直线上。这不是巧合。事实上，这正是这种方法的巧妙所在。

想要知道这是怎么回事，我们可以设想一个刚刚从熔融状态转变8786成岩石的等时线绘图。既然Sr和Sr这两个同位素的化学属性是一8786样的，那么Sr/Sr的初始比率在每个样本中都是一样的。打个比方，8687如果在整个熔化混合体中，每10个Sr都有7个Sr，那么所有由这个熔化混合体生成的岩石样本都应该保持这个比率。因为这两种锶同位素的化学属性是一致的，矿物质在石化过程中没有特别理由优选其一。这意味着，在岩石刚刚形成的零时刻，等时线绘图是一条水平的直线，如图2.7所示。Rb/Sr的比率会不一样，因为它们的化学属性不一样。打个比方，如果我们从一个富含钾的矿物中取样，那么它的铷含量就很可能多于一块不富含钾的矿物样本的铷含量，因为铷的活动类似钾的代替物。因此我们可以推测，在不同钾含量的矿物样本中，Rb/Sr的初始比率也会不一样。87

随着时间的推移，铷原子持续衰变，造成岩石内Sr含量上升。这意味着原图中一个点向左移动与铷原子衰变数目成比例的距离，且这个点还要上移同样的距离。因为每当一个Rb原子衰变，就会增加

87一个Sr原子。所有的初始点都是这个情况，因此导致水平线变成了斜线，如图2.7所示。岩石形成后过去的时间越久，线就倾斜得越厉害。如果在样本中没有发现初始铷原子，那就永远不会产生新的锶原子。所以线上左侧的点是停止不动的，如图所示。很重要的一点是，这些点必须保持在一条直线上。当这条直线随着时间倾斜，倾斜度就告诉我们岩石样本的年龄。

这就是天才的等时线法的工作原理。我们永远不需要知道原子的初始浓度；我们只需要一系列不同初始铷浓度和锶浓度的岩石样本。

具体分析如下：试想我们在铷原子的一个半衰期之后测量岩石的年龄——说实话，这样很难，因为那已经比宇宙的年龄还要大，所以我们且进行一些简单的数学计算。在如上情形中，原始等时线上的一点就要向左移动一半，因为会剩下一半的铷原子。这个点还会向上87方移动同样的距离（因为产生了等量的Sr原子）。这样就产生了一条和水平线成45度角的斜线。所以一条倾斜45度的等时线意味着一个半衰期过去了。

还要更具体一点的：如果岩石自形成之后衰退的初始铷原子的部分是g，那么初始水平等时线上的一点就要向左移动g乘以它的原始量的距离，这个点同时还要向上移动同样的距离。这意味着倾斜部分相对水平线的正切是g/（1-g）。这就很好，因为g只取决于样本形成的半衰期和时间。测量表格内斜坡上的g就能告诉我们样本岩石的年龄，而不需要知道样本中铷和锶的初始含量。在图2.6的流星案例中，倾斜部分的正切大概是（0.7325-0.699）/0.5=0.067。这说明g就是m0.063，也就是说，有m个半衰期是（1/2）=1-0.063=0.937。因此得出m=0.094。而铷的半衰期是480亿年，那这块岩石的年龄就是45亿年（0.094乘以480亿年）。

这个等时线法展现了科学美妙而简单的一面。它告诉我们自等时线水平时，也就是岩石冷却固化成形之时，过去了多长时间。想要等时线上的点保持在一条直线上，那么岩石中每一个铷原子衰退时都会87产生一个新的Sr原子。而且，岩石自形成后一定会像一个封闭的胶囊，铷和锶的原子既不会增加，也不会流失。否则，这些点就不会保持在一条直线上。这也很好，因为这样就能检查岩石是否在某种情况下和周围的环境发生了反应，这也表示我们的岩石年龄测量方法可能有偏差。反之，如果这些数据点能排成直线，我们就能极度自信地测量岩石自固化之后的年龄。等时线法是自查的，这也为我们检出的结果增添了很多信心。

北大西洋地块是地表露出的格陵兰岛的古老的一部分，位于加拿大北部和部分苏格兰西北部的拉布拉多海岸。它的主要成分是花岗片麻岩，这是一种变质岩，也就是说，它是在很高的温度和压力下由别的岩石转变而成的。图2.6下方的表绘制的，是从北大西洋地块格陵兰西南海岸伊苏华铁矿提取的岩石样本的铷锶等时线图。数据点都在一条直线上，说明岩石自形成之后没有经过大的改变。直线的坡度表明岩石样本的年龄大概在36.6亿年，上下浮动0.6亿年。如果你按照我们之前的方法计算，也会得到同样的结论。图2.7

等时线图中的直线如何随着时间的推进倾斜远离水平线。点A移到A′，点B移到B′。

我们还检测了很多别的北大西洋地块的样本，有时候采用了不同的放射性原子及其等时线方法。得到的年龄结果大概在26亿年和30亿年之间。最大的年龄达到38亿年。这个结果和我们在地球别处取样测出的结果是一致的。年龄最大的岩石是在加拿大西北部的斯拉夫地块发现的，大约有40亿年。锆石是一种含有少量放射性铀和钍的矿物质，它可以通过几种方法来检测年龄，其中包括铀主导的等时线法。发现于澳大利亚西部的杰克山的锆石颗粒的年龄有44.04亿年，浮动0.08亿年。这是我们在地球上发现的最古老的物质。

我们没有发现比40亿年还要早的完整地皮，可能是因为炽热的年轻地球不遗余力地对地皮进行再处理，因此重置了岩石的放射时钟。也许这个再处理过程受到了大量陨星重击的帮助，也或许，更古老的岩石是存在的，只是我们还没有发现而已。锆石颗粒比大多数岩石更能经受极端条件，这也许是为什么它们的等时线年龄要久远得多。无论如何，通过放射周期测量岩石和锆石颗粒的年龄，我们可以说地球的年龄最少是44亿年。但是到底什么是地球的年龄呢？可以假定地球的形成不是弹指一挥间。如果行星的形成过程和它的年龄相比不是很长，那我们暂且可以先回避这个难题。从理论上讲是这个情况，地球从太阳的星云到形成行星的绝对时间上限是一亿年。由此，我们可以猜想，太阳系的所有行星都是差不多年龄的，因为它们都是由同样的星云形成的。这一点我们可以进行测试，因为我们有很多太空岩石的陨石样本，还有阿波罗号宇航员带回来的4吨月球上的岩石。我们已经对其中的很多样本通过等时线法测量了其年龄。

月球上最年轻的岩石是32亿年，最老的是45亿年。有12块样本的测试年龄大于42亿年，浮动1亿年。这些岩石的地质情况和它们作为月球表层冷却后形成的情况是一致的，都表明月球的年龄是45.3亿年。从对上百块的陨石进行的放射性年龄测定来看，包括我们之前提到的Tieschitz陨星，绝大多数都是形成在44亿到46亿年之前，其中一部分年轻的陨石有明显的因严重热撞击而变质的情况，因此其放射时钟被重置。综合所有数据，包括用另一种铅同位素测定的精确方法所得，地球的年龄目前最好的测量结果是45.5亿年，浮动2千万年。图2.8 亚利桑那巴林格陨石坑

直径1.2千米，由陨星撞击地球形成，被称为迪亚布洛峡谷。在它附近找到了10多吨的陨石。一般来讲，每年有一颗直径1米的陨石会撞击地球，幸运的是，直径大于1千米的陨石撞击地球的概率是每一百万年一次。

我们在地球上的不同地点进行采样，还在月球和其他陨星的岩石中采样，那些来自太空的样本自形成之时就在太阳系内遨游，无接触无污染。通过对它们进行交叉检测，运用一系列同位素测量法，我们对地球的年龄有了一个精确的测量。我们本可以停在这里，满足于现状，然而，依照本书的精神，我们还要想想是不是还有其他的、完全独立的、不依赖于放射性衰退的方法。是的，还有这样一个美妙的方法：我们可以测量太阳的年龄。

太阳通过氢到氦的核聚变释放能量而发光。在宇宙形成的最初几分钟内也有核聚变，生成了原生氦，构成了如今宇宙可见物质的四分之一（剩下的四分之三是氢）。太阳形成之时，它的初始成分就反映了氢和氦的这个普遍比率。然而随着时间的推移，太阳的燃烧使得太阳内部氦的含量增加。如果我们能测量太阳内核因为核聚变产生的氦的含量，同时还知道核聚变反应的速率，我们就能通过计算需要多长时间生成这些氦，从而推算太阳的年龄。

这个听上去有些遥不可及。我们又不能登陆太阳，在上面挖洞取样。（如之后第3章所说，算出地球的组成就已经是个大难题了。）然而，过去50年来对太阳的研究，已经让科学家们可以通过一种叫作日震学的方法来研究太阳的内部。太阳的压力波会让太阳像一个铃。1分析它的震动方式就能够算出它的组成。这个方法有点像敲击一个物体，看它是不是空心的。研究表明，太阳所有物质的4.2%是由核聚变产生的氦构成的。图2.9展示了从太阳中心到外围氦的密度变化。你能看到，越往中心，氦含量就越高，在27%左右趋于平稳，这和我们预测的大爆炸之后的氦含量相近（我们会在第6章对大爆炸核合成做更多的描述）。图中半径小于0.2的阴影部分就是因核聚变产生的氦。

现在要算出太阳需要多长时间产生那么多的氦。这可以推算出来，因为我们知道太阳能量的输出总量，也知道核聚变中四个氢原子转变成一个氦原子释放的能量是多少。下面来具体阐述。26

太阳发射能量的速率是3.9×10瓦特，这个比较精确的数据是1838年由法国物理学家克劳德·普雷特测量出来的。方法比较简单，你可以自己测量，需要一些水、温度计、一只表和一个桶。主要方法是，直接的太阳光照使一定量的水在已知表面上升温一度，需要多长时间。这样能让我们估算出9300万英里以外的太空每平方米每秒有多少太阳能可以到达地球的位置，这个量就叫作太阳常量。现在都是通过地球大气层上方的人造卫星来测量太阳常量。但是你也可以像普雷特一样，站在山顶上，放好一桶水，通过仔细的计算，得出9成以上精确的答案。太阳常量大约是1.36千瓦/平方米，随太阳活动的变化约有0.1%的变动，因为地球轨道的离心率导致一年时间内约有7%的变动。因此如果知道地球到太阳的距离（我们将在第3章描述如何测量），太阳能的总输出量是可以计算出来的。图2.9 太阳中氦的含量（按质量计）

内核（即半径小于太阳半径的20%的部分）的氦含量明显增加，这是氢聚合成氦的结果。27%的残留量是太阳产生的旋转气团中氦的含量。图2.10 太阳中生成氦-4的反应

两个质子聚合生成氘核，产生0.42MeV的能量。发射的正电子与附近的电子湮灭又产生1.02MeV。氘核与另一个质子聚合生成氦-3，又产生5.49MeV。两组链反应产生的能量总量为2×（0.42+1.02+5.49）=13.86Mev。最后，两个氦-3原子核聚合生成氦-4原子核，又释放12.86MeV的能量。所有这些核聚变反应的净效果是把四个质子转变成氦原子核，释放26.72MeV的能量。

图2.10展示了太阳内生成氦的聚合链细节。看上去很复杂，但结果很简单，四个氢原子制造出一个氦原子，这个过程释放了26.7MeV2的能量，其中98%通过光放射出去。另外2%被中微子消耗。26

因为太阳发射能量的速率是3.9×10瓦特，我们可以推导出，它26-1337每秒能产生3.9×10/（26.72×1.6×10）=9.1×10个氦原子。假设太阳从诞生之时一直在这样做，我们就可以推断出太阳的年龄等于核聚变产生的氦的总量除以每秒钟产生的氦量，那就是4.2%×1.99×30-273710kg/（6.64×10kg×9.1×10）秒。在这里，太阳的质量是1.99×30-2710kg，一个氦核的质量是6.64×10kg。这样我们得出的年龄结果173是1.4×10秒，也就是44亿年。多么神奇啊！

我们绝对可以给自己一个大大的惊叹号，因为我们取得了科学结果一致性的骄傲成绩。在这里，通过对核聚变反应的理解，并测量太阳能每秒到达地球的数量、地球到太阳的距离以及太阳上氦原子的总量，做出了对太阳年龄的计算。计算出来的结果，与我们测量出地球上最古老岩石、月球上以及掉到地球的陨星上岩石的年龄都是一致的。而那些岩石年龄的测量，是我们通过对重原子的放射性衰变的理解，即完全不同的一个物理过程得出的结论。值得注意的是，我们发现，太阳和地球的年龄非常接近，这也符合它们是在46亿年前从同一堆崩塌的气团和尘埃中形成的理论。框3 所有物体都是由原子构成的

如果一场大灾难突然降临，所有的科学知识都将消失，只能留一句话给我们的后人，什么样的话能用最少的字涵盖最多的信息量呢？我认为是原子假说（或者叫原子事实，或者任何你想要的称呼），那就是任何事物都是由原子构成的——一种永久运动的微小颗粒，它们稍离远一点儿就会相互吸引，但是离得太近又会互相排斥，拒绝被彼此吞没。你能看到，这一句话包含了关于世界的巨大信息量，所需要的仅仅是一点想象和思考。（理查德·费曼，Six Easy Pieces，第4页）“如果把这个东西分成一半、再一半、再一半……会如何？”这个看似孩子气的问题实际上蕴藏玄机。因为它的答案还不是完全已知的，并把我们带入了原子的世界：一个个微小粒子按照量子物理学的规律不停舞动的世界。我们不需要去钻研那些规律，只想对我们日常事物的基本属性有一个大概的了解。先对我们已知的东西做一个小结吧。

我们知道，所有物质都是由原子构成的，从太阳到石头，再到我们呼吸的空气；我们还知道，地球上的大自然存在着98种不同的原子（人类又合成了20种新的原子种类）。这些原子都在图2.11的元素周期表中列出。宇宙中最常见的原子就是氢原子，太阳上超过90%的原子都是氢原子（余下的几乎都是氦原子）。地球上的原子构成更加多样化。海洋的成分主要是氢和氧，地表的主要成分是氧和硅，大气层的主要成分是氮和氧，而地心则绝大部分是由铁构成的。

我们知道每个原子都有一个原子核，它构成了原子的主要质量，包围在原子核外面的是一群很微小的电子（和原子核相比）。一个典型原子核的直径大概只有几毫微微米，周围环绕着电子：直径不过十分之几纳米的极微小的点。更形象一点说，如果一个原子核有一颗豌豆那么大，那电子就像一粒粒沙尘一样在一千米以外的地方飞舞。也就是说，原子几乎是空心的。框4（45页—47页）展示了如何自行测量原子的大小。

但是这些与原子核遥遥相隔的微小的点状电子，却绝不是微不足道的。因为正是根据量子理论描述的它们的舞动方式，决定了它们所属的原子集合的互动方式，也就是说，电子决定原子的化学属性。

说到化学属性，原子核是一个惰性体，它只是一个阳性电极，吸引住阴性电极的电子，把它们以轨道的方式吸附在周围。在日常生活中，电子的运动决定原子和分子的运动，而原子核就待在原子的正中心，远离电子活动的大旋涡。

然而原子核也不是无所事事的。打破重原子核（原子裂变）或者聚合轻原子核都会产生巨大的能量。原子裂变是当今风行世界的核反应堆的基础，而聚变反应堆貌似能够提供无尽的清洁能源。人类好奇心驱使我们窥探原子核内部——我们想知道它是由什么组成的。我们因此知道原子核是由质子和中子构成的，而质子和中子又是由夸克和胶子构成的。目前我们只停留在夸克、胶子和电子这里，因为粒子物理标准模型里的描述没有要求进一步的解构。也就是说，类似“把电子切成一半会有什么？”或者“电子是由什么构成的？”这样的问题就没有意义了。把事物切成一半的连环问题终于有了终点，这在量子物理学中是合理的，更不用说我们越想探究极微小的物质，难度就越大。所以量子物理学虽然不排除电子与夸克之类的粒子还有次结构，但也不做进一步要求。图2.11 元素周期表图2.12 48个铁原子吸附到铜表面，围成环状

图片由扫描隧道显微镜拍摄，隔在“围栏”里的圆形波对应的是电子密度波。它反映了电子像波的运动，这是量子理论的特征之一。

太阳还含有大量的中微子，但是它们大多数渗透于普通物质中，就像不存在一样，因此直到1956年才被最终发现。现今世界上有几个中微子实验室存在。

原子核还有一个有意思的地方，就是它们能够玩炼金术的魔法。我们的意思是，一种类型的原子核可以自发变成另外一种类型。比如说，在一个核α衰变中，原子核能喷射“α粒子”，实际上是氦的原子核。某些原子核倾向于喷射α粒子：地球上的铀和钍主要就是以这种方式制造氦的。α发射体钚-238被用于驱动心脏起搏器，镅-241（从核反应堆中提取，是曼哈顿工程的副产品）被用于烟雾检测器。镅能产生α粒子，和空气中的分子相撞，撞掉它们的电子，产生电流。烟雾粒子进入检测器，电流消失，α粒子就不能电离空气，因此拉响报警器。在量子理论之前，α排放完全是一个谜——就好比把一个网球投向墙面，却发现有时候它会穿墙而去，只不过α排放是在次原子层面上的。也就是说，α粒子本应该被隔离在原子核内，就像网球应该被挡在墙内一样，但它却能穿墙而出。这个奇怪的反应就叫作量子隧穿。

同样让人费解的是，我们虽然知道原子放射性衰变的平均时间，却无法预测一个原子何时会发生放射性衰变。打个比方，一个原子在一定时间内有50%的机会变质，这个时间叫半衰期。图2.13显示了放射性铯-137原子如何随着时间的推移而变化。随着电子和电子反中微子的同时发射，中子变成了质子，铯-137衰变成了钡-137。这种衰变叫β衰变。它是弱核能量的一个结果。如图2.13所示，假设一开始有1000个原子样本，30年之后剩下474个，60年之后数量又几乎减半成250个，90年后就剩下108个。于是这个原子的半衰期是30年（换言之，这是一个指数性衰变）。图2.13 假想的半衰期为30年的原子样本中的原子数量

每个点代表每一个具体的样本，曲线代表在多个样本中取平均数得到的结果。

放射性衰变的随意性是很奇怪的。比如说，我们会认为一个新生成的原子核应该比一个旧的原子核存在的时间长一些。但事实不是这样——原子核的衰变是完全随意的，不取决于它们的产生方式和历史。所以我们现在知道，这种随意性是宇宙的一个基本特征，它是量子物理学的定义性特征。

和α衰变一样，β衰变也遍布于我们的日常生活，比如在PET扫描仪中，反物质被用于人体成像。氟-18不稳定，能发生β衰变，也就是说，它可以经过衰变形成氧-18，半衰期仅为2小时。这种情况下，衰变过程便涉及氟原子核内质子变为中子的转变，同时发射出一个反电子（也叫正电子）和一个电子中微子。正电子和电子在结构上是一致的，唯一的区别是它带有正电荷。在PET扫描中很重要的是，当正电子和电子相遇时，它们相互湮灭，产生两个光子（光粒子）。光子的动量比原来的电子和正电子要大得多，所以它们会朝反方向移动。在病人周围放一个光子检测器，就能检测到独立的光子，并能查明人体内的光子是在哪里产生的。氟-18在绘制大脑功能图和锁定对葡萄糖饥饿的癌细胞方面非常有用，因为它能够被并入葡萄糖分子。其他的正电子也可以被并入不同的分子，显示人体不同的生理活动区域。类似氟-18这些放射性物质的产生过程是一个很有趣的例子，告诉我们基础科学研究如何与我们的日常生活息息相关。具体地说，氟-18是用一个房间大小的粒子物理加速器，通过用经过几百万伏高压加速的质子不断轰击氧-18制造出来的。PET扫描仪同时也很好地印证了爱2因斯坦的质能公式E=mc，因为电子和正电子的初始质量完全转换成了光子的能量：检测到的每一个光子都有等同于一个电子的质量乘以光速的平方（511keV）的能量。这个能量足够大，能够保证两个光子朝相反的方向飞行。这一点，以及所有PET光子都带有同等能量这一事实对检测过程很有益。PET扫描仪是把深奥艰涩的基本物理学应用于日常生活的完美案例。

元素周期表的排序是根据原子核中质子的数量（也等于其周围的电子数量）来定的：这个数量叫作“原子序数”。表中也列出了每个原子的质量，以一个质子和中子的质量之和约是1为单位描述（此处原文有误。1个原子单位是1个质子或者1个中子的质量——译者注）。这意味着我们一般可以算出一个原子内有多少中子。中子的数量应该为整数，应该约等于原子的质量减去质子的数量。金的原子质量是196.97，含有79个质子，因此可推算出一个金原子含有118个中子。也有例外情况。看看氯（原子序号17）。它的原子质量是35.453，也就是在35和36中间，所以照理说一个氯原子应该含有18.5个中子，这不合情理，因为中子数只能是整数。这个例外的原因是，氯原子主要分两种，一种含有18个中子，一种含有20个中子。在原态氯中较轻质量的那种氯原子占据约76%的质量，较重的那种就占有剩下的约24%的质量。元素周期表中引用的质量取了两者的平均数，也就是76%×35+24%×37=35.5。

我们已经提到了原子质量数，比如，镅-241一共由241个质子和中子组成。同样的原子具有不同中子数的叫作同位素。我们提到的原35态氯就主要由两种同位素组成：氯-35（常写作CI）和37氯-37（CI）。就化学而言，同一元素的同位素的反应性质是一样的，因为化学只关心电子。但是，同位素的原子核属性可能差别很大：氟-18是正电子发射体，但氟-19的原子核是稳定的，所以对于PET扫描仪没什么用处。元素周期表对化学家来说有重要作用，因此在表中关于同位素的信息就不那么明确。框4 一个原子有多大？

想要测量原子的大小，我们可以在水面上小心地滴一小滴油，测量它往外扩散了多少。油一定会往外扩散，因为没有东西阻止它，而且会形成有几个原子厚的一层。这个想法要归功于多产的物理学家瑞利勋爵，他在1902年爱德华七世加冕礼上接受荣誉勋章时说：“我自己所知道的唯一的荣誉就是通过学习获得的快乐，我能取得的任何研究成果，都是因为我享受了作为一名物理学家的快乐。”不知道油是如何由原子构成的，我们就无法知道油层有几个原子厚，但是我们知道的是油层厚度不可能比一个原子还要小。这意味着，算出油层的厚度，我们就能知道一个原子最大可能有多大。

所以，如果我们知道放了多少油在水面上，我们就可以开始计算了。比如，一滴直径为0.5毫米的橄榄油在水面上能扩散到直径25厘米。你可以在家里做这个试验，而且应该测量油滴的最大量，因为水软化剂会侵入到油滴里，所以有可能在一段时间之后让油滴收缩（因2此最好使用蒸馏水）。这滴橄榄油的体积等于4πr/3（此处原文有误：3球的体积是4πr/3，是立方，不是平方——译者注），这里半径r=0.25毫米。这个体积应该等于油扩散到水面以后的体积，那就等于2πRd，这里R是12.5厘米，d就是油层的厚度。这两个体积相等，就-9此我们能算出油层的厚度：d=1.3×10米。所以我们知道，原子不可能大于1纳米。

我们还可以更大胆一些。如果我们相信油层的厚度是一个分子，每个油分子都是一条一头连着水的碳氢原子链。这些链一般都是10个原子长（取决于油的类型）。有了这个额外信息，我们就能算出一个原子的大小约等于0.1纳米。知道了原子的大小，我们可以问问一杯水里有多少原子。如果我们假设一滴橄榄油里面的原子间的距离和一滴水是一样的，我们就可以算出一满杯水里面的原子数，即杯子的容积除以一个原子的体积。一个500毫升的杯子是半升的容积，我们用它除以一个原子的体积，就能知道杯子里有多少个原子。500毫升是500立方厘米，我们假定一个原子应该占据大约1立方埃（即一个-24原子能装进每边为1埃的立方体），也就是10立方厘米。这样我们2426就知道，在盛有半升水的杯子里有500×10=5×10个原子。有了这个信息，我们就能算出一个水分子的质量。这杯水的质量是500克，26我们也推算出它有5×10个原子，所以我们得出，每个原子大约重-2710千克。这些数字都不太离谱，它们一定是真实数值的10倍之内——考虑到在此涉及的数字是10的多大倍数，这是非常难得的成就。

还有另外一种方法来推算原子的大小。我们可以用更理论性的办法算出我们想要的答案。来看一个最简单的原子：氢原子，它只有一个质子和一个电子。这个质子比这个电子要重得多，它吸引着不断舞动的电子，可以看成是这个电子的支柱。我们想知道电子和质子之间的平均距离。下一段的讲解比较数学化，如果觉得太难可以跳过此段。

电子到质子的距离d，只取决于质子和电子的电荷（Q）、电子质量（m）和一个支撑整个量子世界的数字：约化普朗克常数（ħ）。这个距离对Q和m的依赖比较明显：Q增大了，d就会减少（如果电荷增强，那么电子就会被绑得更紧些）；m增大了，d也会减少（质量越重，电子就更难飞离）。对ħ的依赖就没有那么明显，但是这是量子理论的一个主要参数，电子围绕质子运动当然会受到量子影响，所以我们应该考虑到d对ħ的依赖。这里不是我们深究量子理论的地方，只要说ħ控制着图2.12中那些电子波的波长就可以了。我们22假定这些是决定d的所有定量，那就可以说d是和ħ/（mQ）成比例的。我们可以如此自信，因为没有其他办法可以综合这些定量，给出一个以米为单位的数字。电荷Q可以通过库仑定律得出：两个电荷之22间的相互作用力Q被分开R距离就等于Q/R，结果就是Q=4.8×-101/23/2-28-27210gcm/s。电子的质量是m=9.11×10g，ħ=1.1×10gcm/s。把这些数字综合起来得出d=0.6埃。用这种方法我们无法更精确，但是能有一个大概的答案。这种运用问题中的各种突出定量做计算的方法被物理学家们广泛使用，因为它为那些很难作出精确计算的问题提供了一个快速的推算方法。当然，更正确（也更冗长）的计算方法是有的。物理学的本科生都知道，它要用到薛定谔方程。

我们刚得出的数据是我们用滴油法算出的数据的6倍，这已经是很高的吻合度了。我们使用的数字有10的那么多次方，如果我们对事物的理解不正确，那很容易得出相违背的结果。没有其他任何预备知识，只用我们的直接感官，原子的大小可能是任何一个比一毫米的百分之一还小的单位。它具有10的无限次方的可能性。所以理论推算和滴油法算出的结果误差在10的一次方以内，这是非常了不起的。

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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