作者：圣才电子书
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运筹学教材编写组《运筹学》（第4版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】试读：
第一部分 名校考研真题
2011年南开大学897运筹学（商学院）考研真题
2011年南开大学897运筹学（商学院）考研真题及详解
一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表l所示。产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。(本题共15分)
表1
解：设x,x为产品A、B的个数，。12
则建立线性整数规划模型如下：
二、现有一个线性规划问题(p）1
maxz=CX1
其对偶问题的最优解为Y*=(y，y，y，…，y)。另有一线性规123m划(p)：2
maxz=CX2T
其中，d=(d,d，…，d)。12m
求证：maxz≤maxz+Y*d。21
证：问题1的对偶问题为：
问题2的对偶问题为：
易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解
一定是问题2的对偶问题的可行解。
令问题2的对偶问题的最优解为，则。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润如表2所示。
表2
请回答下面三个问题：(本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分)
1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?若租用．能为企业带来多少收益?
3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?
解：1．设生产甲、乙、丙三种产品各为x，x，x单位，则由123.题意得
加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：cj243000xxxxxxCX123456bBB150x[4]2406003100400x52204001010800/3x62080013001 243000300x241503/411/21/400500/3x[3/2]502505/40-1/410700x60350-5/401/2-3/401 -101-100 x24200/31/3101/3-1/30 x33500/35/601-1/62/30 x60800/3－5/300-2/3-1/31 －11/600-5/6-2/30
因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3和500/3单位。
获得最大利润(万元)。
2．即，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B不改变。（万元）（万元）
为企业带来收益300-200=100（万元）。
3．设这种产品产量为x单位，则约束方程增加一列向量7，
在最终单纯形表为
故投产这种产品合算。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]