作者：杨纪青
出版社：东南大学出版社
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一类新的二维元胞自动机试读：
前言
本书介绍了作者构建的一类新的二维元胞自动机。
这类元胞自动机具有6个要素：① 元胞空间为二维空间：正交欧氏坐标系上，水平坐标轴X方向双向无限，竖直坐标轴Y方向位于Y=0到Y=20界限内，所有过坐标轴整数刻度与坐标轴正交的直线所形成的每一个单元网格叫元胞，所有元胞的集合叫元胞空间；② 元胞状态值域为{0,1}; ③ 元胞邻域为元胞所在列和元胞相邻列的所有其他元胞；④ 引入一个元胞自动机的参考向量，例如[00110000101110000111]; ⑤ 每个元胞的次态取值是这个元胞的邻域各元胞现态和参考向量的函数；⑥ 元胞自动机演化的初始状态为：在X=0与X=1两条直线之间的那一列各个元胞上，任意赋值。
如此构建的一类新的元胞自动机，具有如下演化模式：① 沿着X轴正负方向，作特定波长，例如r=99779的波动；② 一个波长范围内各列元胞状态分布不相同；③ 不同初始状态对应的元胞自动机的演化模式相同；④ 这一类新的二维元胞自动机，它的演化过程生成极紊乱的波动，但这波动又具有确切的波长。
本书设计构建了10个新的二维元胞自动机，借助 MATLAB 7软件，完成了每个样本元胞自动机的演化仿真实验、数据采集、特性分析以及演化过程的可视化展示。
本书可作为高等学校计算机科学与技术、物理学、数学、自动控制、以及其他涉及到复杂系统自适应演化相关专业的师生和科技工作者的技术参考书。
本书包括4章。
第1章简单介绍了元胞自动机的本质要素和一些典型应用领域。这一章只是读者阅读本书所需要了解的背景知识。
第2章设计构建了一类新的元胞自动机。同时简单介绍了本书对元胞自动机进行计算、仿真、分析、可视化的软件平台 MATLAB 7。这一章是本书的核心模型。根据这一模型所设计构建的一类新的二维元胞自动机，它的演化过程生成极紊乱的波动，但这波动又具有确切的波长。
第3章介绍了作者设计构建的新的元胞自动机的10个样本。借助MATLAB 7软件，进行每个样本元胞自动机的演化仿真实验、数据采集、特性分析以及演化过程的可视化展示。这一章是本书的主要结果。
第4章以一个小样本为例，介绍了新的元胞自动机的数字逻辑电路模拟技术。这一章是本书对元胞自动机的一个技术拓展。
本书的实质，是介绍了一类新的复杂系统自适应演化的模型、机制、样本、历程。
本书所构建的元胞自动机，用相对较为简单的元胞空间维数、元胞邻域、元胞状态取值步进更新的规则，实现了元胞空间上元胞状态5取值组合的集合演化出复杂奇妙的结构和过程：产生一个波长为10如此之大的波动，且一个周期（波长）内元胞空间上数以万计的列元胞状态取值组合各不相同。更加奇妙的是：这数以万计的列元胞状态取值组合，占到所有可能取值组合个数的四分之一。所以，本书构建的一类新的元胞自动机，品质较优。
本书的撰写过程得到了湖北文理学院领导和老师特别是数计学院的领导和老师，以及我的众多学生和参与作者主持的工程项目的工程师的支持和帮助。在此我表示衷心的感谢。我特别要感谢东南大学出版社朱珉编辑，是朱老师的辛勤付出和热情指导才使本书得以尽快与读者见面。本书出版受到“机电汽车”湖北省“十三五”优势特色学科群项目的资助。作者深表感谢。杨纪青2016年11月3日于古隆中1元胞自动机和元胞自动机的应用
2002年，Wolfram撰写了《A New Kind of Science》，把元胞自动机视为一种新的科学发展领域；到现在，元胞自动机的发展，使得借助计算机可以模拟出越来越复杂的自然界的实际动力系统的演化过程；元胞自动机已经成为研究复杂非线性系统自适应演化模型、机制和理论的一个重要工具。
符号动力系统是研究元胞自动机一般特性的一套数学理论。
设定元胞自动机的各个要素，借助计算机软件模拟仿真在这些要素支配下，元胞空间上各个元胞每一步的演化历程，展示元胞状态取值分布整体的几何特性和时间特性，是构建新的元胞自动机并探索新的元胞自动机的各种特性的一条有效路径。
本书沿着这条路径，借助计算机软件来数值仿真和测试分析作者所构建的一类新的元胞自动机，以检验和展示这类新的元胞自动机在元胞空间的独特的演化性能。
所以，本章只是作为读者阅读本书的背景知识，对元胞自动机的概念作一简明的介绍。1.1元胞自动机
20世纪50年代，Stanislaw M Ulam等研究机器自我复制的可能性，提出一种元胞自动机（Cellular Automata，简称CA）的离散动力系统模型。它用简单的规则支配离散的元胞空间上的所有元胞（Cell）同步地根据其邻域元胞状态取值组合而步进更新自身的状态取值，元胞状态取值值域为有限离散值集合。元胞自动机是研究与仿真复杂系统行为的一个理论框架，元胞自动机可以完成各种数值计算，客观实际中存在的各种物理、化学、生物学、美学、地理学、天文学、医学、经济学等学科领域的研究对象的结构和过程，可用元胞自动机来模拟。
综合现有文献，概括出元胞自动机的六要素。（1）元胞空间和元胞。例如元胞空间为二维空间：正交欧氏坐标系上，水平坐标轴X方向双向无限，竖直坐标轴Y方向位于Y=0到Y=20界限内，所有过坐标轴整数刻度与坐标轴正交的直线所形成的每一个单元网格叫元胞，所有元胞的集合叫元胞空间。（2）元胞状态值域。例如元胞状态的值域为{0,1}。（3）元胞邻域。例如元胞邻域为元胞所在列和元胞相邻列的所有其他元胞。（4）可以引入参考参数或向量或矩阵，协助构建元胞状态取值随其邻域元胞状态取值组合而更新的规则。例如引入一个元胞自动机的参考向量，例如[00110000101110000111]。（5）每个元胞的次态取值是这个元胞的邻域各元胞现态和参考向量的函数。这个函数可以是简单的，也可以是较为复杂的。原则是据此规则元胞空间上的所有元胞的演化能够呈现出复杂的或奇特的行为，相比于这些复杂的或奇特的行为为，规则应当是简单的。（6）元胞自动机演化的初始状态赋值方式的规定。例如元胞自动机初始状态的赋值方式为：在X=0与X=1两条直线之间的那一列各个元胞上，任意赋值。
元胞自动机是元胞空间上元胞状态的迭代自映射。从物理学角度看，它是离散的、无穷维的动力学系统；从数学的角度看，它是描述连续现象的偏微分方程的离散化；从自我迭代重复映射的角度看，它是人工智能、人工生命的模型。元胞自动机有物理学定义、集合论定义、拓扑学定义等从不同角度的定义。但是，对于元胞自动机的设计构建和仿真测试功能界定而言，只需要上述元胞自动机的六个要素齐备即可。元胞自动机的定义不断地演变着，但它的六个要素保持着基本的稳定性。
元胞空间上元胞的结构分布、演化过程和演化结果，具有如下性质：（1）同质性：元胞空间上的每个元胞，状态取值的步进更新都服从相同的规则。（2）齐性：元胞空间上的所有元胞同构，每个元胞的邻域同构。（3）空间离散：同构元胞离散排布形成元胞空间。（4）时间离散：元胞空间上所有元胞状态的取值同步步进更新。（5）状态离散：元胞空间上所有元胞状态只能取有限（k）个离12k散值（s, s, …, s）。（6）同步计算或同步自映射（并行性）：各个元胞步进更新是同步的但是是各自独立的。（7）局部性：元胞空间上的每个元胞状态的步进更新即次态取值，只取决于每个元胞有限邻域上各元胞现态的取值组合。1.2元胞自动机的应用
元胞自动机应用极其广泛。
例如：通信、信息传递（Communication）、计算（Compulation）、构造（Construc-·2·tion）、生长（Growth）、复制（Reproduction）、竞争（Competition）与进化（Evolu-tion）、秩序（Ordering）、紊动（Turbulence）、混沌（Chaos）、非对称（Symmetry-Breaking）、分形（Fractality）等。
再例如：病毒的感染过程、复杂系统自组织、自繁殖过程；计算机并行计算过程、流体、场、波的传播过程、催化反应等。
但是，现有文献显示：元胞自动机要精确模拟真实的系统的结构和过程，性质和功能，所需要的元胞空间维数较大，元胞的邻域较宽泛，元胞状态取值步进更新的规则较复杂，构建元胞自动机的探索研究实现的过程较困难。
一般而言，能够用尽可能简单的元胞空间维数、元胞邻域、元胞状态取值步进更新的规则，实现元胞空间上元胞集合演化出复杂奇妙的结构和过程，则这个元胞自动机品质较高。
本书所构建的元胞自动机，用较为简单的元胞空间维数、元胞邻域、元胞状态取值步进更新的规则，实现了元胞空间上元胞集合演化5出复杂奇妙的结构和过程：产生一个周期为10如此之大的波动，且一个周期内元胞空间上数以万计的列元胞状态取值组合各不相同。更加奇妙的是：这数以万计的列元胞状态取值组合个数，达到了所有可能取值组合个数的四分之一。这是一个紧致的、有序程度很高的元胞自动机。所以，本书构建的一类新的元胞自动机，品质较优。2一类新的元胞自动机2.1新的元胞自动机的构建
新的元胞自动机，它的要素是：（1）元胞和元胞空间。新的元胞自动机元胞空间为二维空间。正交欧氏坐标系上，水平X轴双向无限，竖直Y方向位于Y=0到Y=20界限内，与坐标轴整数刻度正交的直线所形成的单元网络，叫元胞，所有元胞的集合叫元胞空间。
每一个网格的编号，用网格所接触的坐标整数刻度的绝对值较大的那一个坐标值作为网格的坐标编号，例如：在X=5和6之间且在Y=9和10之间的网格，其编号为：{6,10}；在X=-105和在X=-106之间且在Y=77和78之间的网格，其编号为：{-106,78}（见表2.1）。一般地，我们用P（i, j）来表示：① 当X大于0时，坐标在X=i-1到X=i和Y=j-1和Y=j之间的网格；或者② 当X小于0时，坐标在X=i+1到X=i和Y=j-1和Y=j 之间的网格。如表2.1所示。同样一般地，我们用S（i, j）来表示元胞P（i, j）的状态取值。（2）元胞状态值域。元胞状态值域为{0,1}。（3）元胞邻域。元胞邻域为元胞所在列和元胞相邻列的所有其他元胞。（4）元胞自动机的参考向量。引入一个元胞自动机的参考状态向量，例如[0, 0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0]，它所映射的二进制数为00101111001110111100；参考状态向量一般表达为：[s20, s19, …, sj, …, s1]，它所映射的二进制数表示为：s20 s19, …, sj…s1。类似地，元胞空间中一列元胞P（i, j）, j=1,2, …,20，的状态为 S（i, j）, j=1,2, …,20，它所映射的二进制数表达为：S（i,20）S（i,19）S（i,18）…S（i,1）。（5）元胞次态取值规则。元胞次态取值是元胞邻域和特征向量的函数。表2.1 网格的编号
情形 1 当元胞空间中一列元胞P（i, j）,（j=1,2, …,20），的状态取值全为 0时，它的次态等于它的靠近Y轴的相邻的那一列元胞的状态：
若i＜0，则n+1n
S（i, j）=S（i+1, j）, ∀j∈{1,2, …,20}
若i＞0，则n+1n
S（i, j）=S（i-1, j）, ∀j∈{1,2, …,20}
这一条元胞次态取值规则，保证了在元胞空间上形成向X轴正负两个方向各列状态递次传播的波。
情形2 当元胞空间中一列元胞P（i, j）,（j=1,2, …20），的状态取值不全为0时：
①若nnnn
S（i,20）S（i,19）S（i,18）, …, S（i,1）＞s20 s19 s18…s1且nnnn
S（i, j-1）S（i, j-2）S（i, j-3）…S（i,1）＞s（j-1）s（j-2）s（j-3）…s1（上式也包括等号情形）则n+1n
S（i, j+1）=1，当S（i, j）≠sj；n+1n
S（i, j+1）=0，当S（i, j）=sj；
②若nnnn
S（i,20）S（i,19）S（i,18）…S（i,1）＞s20 s19 s18…s1且nnnn
S（i, j-1）S（i, j-2）S（i, j-3）…S（i,1）＜s（j-1）s（j-2）s（j-3）…s1则n+1n
S（i, j+1）=1，当S（i, j）=sj；n+1n
S（i, j+1）=0，当S（i, j）≠sj；
③若nnnn
S（i,20）S（i,19）S（i,18）…S（i,1）＜s20 s19 s18…s1且nnn
s（j-1）s（j-2）s（j-3）…s1＞S（i, j-1）S（i, j-2）S（i, j-3）n…S（i,1）（上式也包括等号情形）则n+1n
S（i, j+1）=1，当S（i, j）≠sj；n+1n
S（i, j+1）=0，当S（i, j）=sj；
④若nnnn
S（i,20）S（i,19）S（i,18）…S（i,1）＜s20 s19 s18…s1且nnn
s（j-1）s（j-2）s（j-3）…s1＜S（i, j-1）S（i, j-2）S（i, j-3）n…S（i,1）则n+1n
S（i, j+1）=1，当S（i, j）=sj；n+1n
S（i, j+1）=0，当S（i, j）≠sj；
这一条元胞次态取值规则，保证了每一列元胞的状态自身递次演变，形成周期等于波长的紊乱振荡。
⑤ 元胞自动机演化的初始状态。元胞自动机演化的初始状态为：在X=0和X=1的二条直线之间的那一列各个元胞上，任意赋值。2.2元胞自动机仿真软件
本书采用数值计算和数据可视化功能都很强大的软件 MATLAB7来完成元胞自动机的演化仿真实验、数据采集、特性分析以及演化过程的可视化展示。MATLAB软件的安装与卸载
MATLAB的安装过程：（1）把安装盘放入CD-ROM，一般会自动运行安装程序，如果不运行，可以进入光盘双击 setup.exe文件，初始化完成，会出现图2.1所示界面。图2.1 安装界面（2）单击Next按钮，出现一个如图2.2所示对话框，输入你的安装序列号。图2.2 安装序列号（3）单击Next，出现如图2.3所示对话框，内容是你是否接受协议。图2.3 协议认可
单击Yes，出现一个如图2.4所示对话框，分别输入你的名字和单位。图2.4 个人信息（4）单击Next，出现如图2.5所示对话框，第一项是选择安装路径，一般默认。第二项是选择产品和文件，单选产品，或者单选文件。第三项是选择语言，一般默认英语。第四项是具体选择那些产品文件。图2.5 设置（5）进行合适的选择后，单击Next，开始安装。（6）安装到约70%，需要在CD-ROM中放入第2张光盘。继续安装。（7）安装完毕后，要重新启动计算机。MATLAB的命令窗口和命令（见图2.6，表2.2）图2.6 MATLAB命令窗口表2.2 MATLAB常见数学函数MATLAB绘图基本命令
plot（x, y, ˊsˊ）, s用来表示色彩、线型、点型
ezplot（ˊsin（x）/xˊ, [-4*pi,4*pi]）
fplot（ˊsin（x）/xˊ, [-2*pi,2*pi]）基本绘图控制参数（见图2.7）
图2.7 控制参数
坐标轴控制（axis）、分格线（grid）
title（ˊsˊ） 书写图形标题
xlabel（ˊsˊ） 横坐标轴名
ylabel（ˊsˊ） 纵坐标轴名
legend（ˊs1ˊ, ˊs2ˊ, …） 绘制曲线所用线型、色彩、或数据点型图例
text（x1, y1, ˊsˊ） 在图面（x1, y1）坐标处书写字符注释
gtext（ˊsˊ） 用鼠标选择书写字符注释的位置常用坐标控制命令（见图2.8）
图2.8 坐标控制命令多次叠绘、子图
hold on 使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的新曲线
hold off 使当前轴及图形不再具备不被刷新的性质
hold 是否具备不被刷新的性质的双向开关
subplot（m, n, k）图形窗中有m×n幅子图，k是子图的编号三维曲线绘图
plot3（x, y, z, ˊsˊ）%s为线色、线形、点形
plot3（x1, y1, z1, ˊs1ˊ, … xn, yn, zn, ˊsnˊ）三维曲面作图
[x, y]=meshgrid（x, y）；
mesh（x, y, z）
[x, y]=meshgrid（x, y）；
surf（x, y, z）
meshc（带等高线的网线图）
surfc（带等高线的曲面图）
矩阵：[100111100111；010111110000；111000000101]
加：+；减：-；乘：*；除：/；排序：sort；选择：find
特别是选择命令find，在元胞自动机设计仿真测试验证中，功能最强大。
MATLAB 软件，在元胞自动机设计仿真中，主要用到函数和作图，以及FOR循环。学会软件在元胞自动机设计仿真测试验证中的使用，只需要结合实际基本代码，借鉴实践。例如作者设计的一个简单混沌系统，它的仿真代码具有典型性（见图2.9）。图2.9 混沌吸引子3新的元胞自动机样本(10个)3.1波长为96941的元胞自动机（1）指定元胞自动机的初态0
S（i, j）={0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, i=1, j={1,2, …,20}0
S（i, j）={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, i≠1, j={1,2, …,20}（2）设计出元胞自动机的参考向量
A=[0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1]（3）根据2.1节所设计构建的元胞自动机元胞次态取值规则，借助 MAT-LAB7数字仿真平台，来仿真元胞自动机各个元胞次态取值过程。仿真数据展示了元胞空间各列元胞的状态取值组合的递次演化过程。
P（1, j）; j={1,2, …,20）这一例元胞，从第一步n=1 起，n=2,3,4,5, …, r的每一步，各元胞的状态取值组合用s20s19s18s17…s4s3s2s1指代，其状态取值依次如表3.1所示。i=1且j=20的元胞状态取值恒为0，故表3.1中不列出。表3.1 元胞状态取值组合续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1续表3.1
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]