作者：蒋忠勇
出版社：华东理工大学出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
赢在思维:小学数学培优竞赛最热题型全归纳(5年级)试读：
前言
小学是提升数学思维能力的重要阶段，随着学校和家长对各类竞赛的重视程度的提高，市面上关于培优、竞赛的辅导书应运而生，参差不齐．如何能使小学生在短时间内不仅有效地提高数学思维能力，还能够使他们在学习中体会到乐趣，并获得成就感，往往是老师和家长比较关注的问题．因此，本书编委将各大杯赛试题系统整理，按“一周一专题”的形式进行编排，将各类培优竞赛中最热题型进行分类归纳，旨在使读者触类旁通，从而大大提高学习效率．
本书主要有以下特点．
第一，强化思想方法，重视知识拓展．
解答大部分题目的“密钥”基本上都是基础公式或定理的延伸和转化，所以只有把基本概念理解透彻了，把基本公式熟练掌握了，才能灵活运用于每道题目．本书的每个专题都是先将基本概念和基本公式进行梳理讲解，既便于随时查找，又可以通过反复强化使读者熟记于心，做到一看便能看出解题的突破口．
第二，最热题型举例，勿忘举一反三．
我们推崇这样一种学习方法，即融会贯通，触类旁通；同时，我们拒绝这样一种学习态度，即囫囵吞枣，不求甚解．本书通过设置“铜牌例题”“银牌例题”“金牌例题”“王牌例题”，将近年来全国知名度较高的培优竞赛（如希望杯、中环杯、走美杯等竞赛）原题作为例题，进行详细解析．同时，在每道例题下面都附有“举一反三”，选择同解法或同类型的题目来让读者熟练掌握同一类型的题目．
第三，敢于大显身手，乐于小试牛刀．
任何一个知识点的牢固掌握都要经过多次的反复训练，因此本书每一周都设有一个“大显身手”版块，即有5～10道题的练习题，这些题目中既有对前面例题所阐述方法的巩固复习，又有稍高一个难度等级的题目加以提高练习．另外，本书在最后设有4套“小试牛刀”测试卷，供读者检测自己对整本书内容的掌握情况．
本书所提倡的系统学习方法反映出新课标的精神，即体现了时代性、趣味性、开放性、探索性和实践性，引导孩子们喜欢数学、学好数学．书中不足之处在所难免，希望读者在使用过程中遇到问题能够反馈给我们，使本套丛书做得更好．第一周速算与巧算（参考答案）计算能力是学习数学的基础，小学生要学好数学，必须掌握正确、快速的计算方法，以提高计算效率．速算和巧算，就是通过观察题目中数字的特点和变化规律，必要的时候对题中各个数进行适当的转化，并根据题目的特点灵活运用运算定律或其他比较巧妙的方法，解决较复杂的计算题．这既是一种技巧，也是一种思维训练，可以提高学生的观察、分析、判断能力，促进思维和智力的发展．【解题技巧】
1．掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质．
2．根据题目特点，灵活运用性质，如逆用公式等．【基本公式】
1．运算律的应用：乘法分配率a×（b＋c）＝a×b＋a×c 乘法结合率（a×b）×c＝a×（b×c）商不变性质a÷b＝（a×n）÷（b×n），（n≠0）
2．分组计算：对于组合后计算得出特殊值的项进行合并同类项，然后计算，会更加简便．
3．裂项法和拆分法：将一个数变成两个或多个数，从而方便运算．
4．凑整法：将一个接近整数的数凑成整数再减去其增加或减少的数．铜牌例题（第十一届“走美杯”初赛）下面算式中结果最大的是_____．A．B．C．D．【答案】D．【解析】观察题目可以发现，显然A＞B．再比较A、C、D即可．因为所以D＞C；又因为，所以D＞A，即D最大．【举一反三1】
在、3.04、3.4和四个数中，第二小的数是_____．银牌例题（第八届“希望杯”决赛）计算：2012×0.318＋201.2×8.49-20.12×6.7＝_____．【答案】2213.2．【解析】2012×0.318＋201.2×8.49-20.12×6.7＝2012×0.318＋2012×0.849-2012×0.067＝2012×（0.318＋0.849-0.067）＝2012×1.1＝2012×（1＋0.1）＝2012×1＋2012×0.1＝2012＋201.2＝2213.2．【举一反三2】（第五届“走美杯”决赛）计算：223×7.5＋22.3×12.5＋230÷4-0.7×2.5＋1＝_____．金牌例题
1×2＋2×3＋3×4＋…＋49×50＝_____．【答案】41650．【解析】设S＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋49×50．1×2×3＝1×2×32×2×3＝2×3×4－1＝2×3×4－1×2×33×4×3＝3×4×5－2＝3×4×5－2×3×4……49×50×3＝49×50×51－48＝49×50×51－48×49×503S＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3 ＝49×50×51即S＝41650．【举一反三3】
1×4＋4×7＋7×10＋…＋49×52＝____．王牌例题（第十届“走美杯”决赛）算式的计算结果是_____．【答案】．【解析】原式可变形为，把每个分数化为“1＋分数单位”的形式，再把每个分数单位进行拆分，简单计算即可．【举一反三4】（第九届“走美杯”决赛）的计算结果是_____．大显身手
1．计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
2．计算：9.9×9.9＋1.99
3．计算：2.437×36.54＋243.7×0.6346
4．（第二十届“祖冲之杯”）计算：
5．计算：
6．计算：
7．（第十四届“中环杯”初赛）计算：＝____．
8．（第十八届“祖冲之杯”小学数学邀请赛）计算＝____．第二周因数倍数与质数合数（参考答案）因数与倍数：整数除法里，如果被除数除以除数所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数．如15÷3＝5，则15是3的倍数，3是15的因数．自然数按因数的个数来分有四种：质数、合数、1、0．质数（或素数）：只有1和它本身两个因数，如2、3、5等．合数：除了1和它本身还有别的因数，如15、18等．【解题技巧】
牢记质数概念，并对任意一个数能够熟练将其分解成2个或多个因数的乘积．【基本公式】
1．倍数特征：数倍数特征举例字20、52、46、2个位上的数是0、2、4、6、838等150、36、45、3各个数位上的数字的和是3的倍数1122等5个位上的数是0或510、15、20等8最后三位是8的倍数1008等奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差是011231、1012等或11的倍数
2．1000以内的质数表（共168个）范围质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，0～10043，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97101，103，107，109，113，127，131，137，139，101～200149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199211，223，227，229，233，239，241，251，257，201～300263，269，271，277，281，283，293307，311，313，317，331，337，347，349，353，301～400359，367，373，379，383，389，397401，409，419，421，431，433，439，443，449，401～500457，461，463，467，479，487，491，499503，509，521，523，541，547，557，563，569，501～600571，577，587，593，599601，607，613，617，619，631，641，643，647，601～700653，659，661，673，677，683，691701，709，719，727，733，739，743，751，757，701～800761，769，773，787，797809，811，821，823，827，829，839，853，857，801～900859，863，877，881，883，887907，911，919，929，937，941，947，953，967，901～1000971，977，983，991，997铜牌例题（第十届“走美杯”初赛）200到220之间有唯一的质数，它是_____．【答案】211．【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．【举一反三1】（第八届“走美杯”决赛）有一个三位数N是质数，它的各个数字各不相同且都是质数，N最小是_____．银牌例题（第十届“走美杯”初赛）有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个数减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是_____．【答案】93．【解析】设这五个互不相等的非零自然数大小顺序为a＜b＜c＜d＜e，根据题意可知，减少45的只能是e，所以得b＝2a，c＝2b，d＝2c，e＝2d，e-45＝a，所以得e＝16a，解得a＝3，b＝6，c＝12，d＝24，e＝48，这五个数的和为93．【举一反三2】
一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的因数恰好比它自己的因数多3个，那么这个数是多少？金牌例题（第九届“走美杯”初赛）五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是_____．【答案】130．【解析】由于质数中，除了2之外，其余的质数都为奇数．又由于自然数中，奇数与偶数是相邻的，因此要找五个连续自然数都是合数的自然数，只要找到连续的奇数都是合数的自然数即可，从最小自然数找起可知，五个连续的最小的自然数为合数的最小为24、25、26、27、28，将它们相加可得：
24＋25＋26＋27＋28＝130．【举一反三3】（第八届“走美杯”决赛）9个连续自然数中，最大数是最小数的3倍．这9个数的和是_____．王牌例题（第九届“走美杯”决赛）一个大于0的整数的每个数字不是7就是9，但不全是7也不全是9，并且它是7和9的倍数．满足上述条件的最小正整数是______．【答案】77777779779．【解析】因为数字只包括7和9，那我们设有x个7，y个9，则所有数位的数字之和为7x＋9y，得到的值必须是9的倍数，设7x＋9y＝9z，推得7x＝9（z-y）．要使数字最小，则先考虑x为9的情况，即该数字中至少有9个7，则该数字各数位的和至少是7×9＝63；则y的值可以从1开始随便取，该数字一定是9的倍数．下面开始讨论．（1）若y为1，即数字中有9个7，1个9，且把9先看成是7＋2．设nn该数字为7777777777＋2×10，要使该数字为7的倍数，则2×10要为7的倍数，显然不可能．（2）若y为2，即数字中有9个7，2个9，设该数字为nmn77777777777＋2×10＋2×10．要使该数字为7的倍数，则2×10＋2m×10要为7的倍数．因为要最小，所以n从取0开始试；当n取1时，2×nmnm10＋2×10＝22不成立；当n取2时，2×10＋2×10＝202不成立；当nmn取3时，2×10＋2×10＝2002成立．所以该数字为77777777777＋203×10＋2×10＝77777779779．【举一反三4】
将400分成两个三位数之和，其中一个是9的倍数，另一个是17的倍数，这两个数分别是多少？大显身手
1．因为2003是一个质数，所以2003年是一个质数年．在2003年以后的10年中还有一个质数年，这个质数年是下列选项中的（ ）年．A．2005B．2007C．2009D．2011E．2013
2．（第六届“走美杯”决赛）自然数N有20个正约数，N的最小值为____．
3．（第六届“走美杯”初赛）若A，都是质数，则A＝____.（是指十位数为1，个位数字为A的两位数）
4．小明写了四个小于10的自然数，它们的积是360．已知这四个数中只有一个是合数．这四个数是______．
5．聪聪先求出自然数N的所有因数，再将这些因数两两求和，结果发现，最小的和是3，最大的和是2010，那么这个自然数N是____．
6．若a，b，c是三个互不相等的大于0的自然数，且a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为____，最小公倍数的最小值为____，最小公倍数的最大值为____．
7．从1到30的所有数中，删去若干个数，使得在剩下的数中，没有任何一个数是另外一个数的两倍．最少要删掉____个数．
8．把7、14、20、21、28、30分成两组，使每组三个数相乘，两组数的乘积相等．
9．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？
10．0～6这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数，其中有些是55的倍数，这些数中最大的一个是几？
11．100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
12．爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数．爷孙两人今年的年龄各是多少岁？第三周整除问题和带余除法（参考答案）a在整数范围内，整数a除以整数b（b≠0），若有a÷b＝q……r（即a＝b×q＋r），0≤r＜b．当r＝0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商．例如12÷4＝3……0，我们称12能被4整除；13÷5＝2……3，我们称13不能被5整除，3为余数．【解题技巧】
在解答一些数学实际问题的过程中，有时需要判断一个数能被哪些数整除，如果不直接用除法，就需要掌握一些数的整除的特征，才能做出准确的判断．对于有余数的除法，也需要适当地掌握一些余数的特征．例如：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除；一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同，等．【基本公式】
1．被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数-余数）÷商商＝（被除数-余数）÷除数
2．同余定理（1）如果a，b除以c的余数相同，就称a，b对于除数c来说是同余的，且有a与b的差能被c整除（a，b，c均为正整数）．（2）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和．注：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数．（3）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积．注：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数．铜牌例题（第八届“希望杯”决赛）在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，有___种不同的填法．【答案】3．【解析】能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除；能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除；能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除．由此可以判断这个数的个位一定是0，千位上是1、4、7．【举一反三1】（第九届“希望杯”初赛）如果六位数1992能被105整除，那么它的最后两位数是_____．银牌例题（第十二届“希望杯”初赛）若115、200、268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是_____．【答案】8．【解析】这是一道数论中的余数问题．三个数被同一个数除，得到的余数相同，则这三个数的差一定能被同一个除数整除．200-115＝85，268-200＝68，85和68的最大公因数是（85，68）＝17，所以除数一定是17.2014÷17＝118……8，所以用2014除以这个自然数，得到的余数是8．【举一反三2】
有一个整数，用它去除63、91、129，得到三个余数之和是25，这个整数是_____．金牌例题（第十届“走美杯”决赛）算式1！＋2！＋3！＋4！＋5！＋6！＋…＋2012！的计算结果除以1001的余数是_____．【答案】705．【解析】1001＝7×11×13，且n！（n≥13）除以1001的余数都是0．然后这个题目就变成了“算式（1！＋2！＋3！＋…＋9！＋10！＋11！＋12！）除以1001的余数”由于是求余数，所以大于1001的部分直接舍去不要，化简（1＋2＋6＋24＋120＋720＋35＋280＋518）÷1001＝1706÷1001＝1……705．所以余数为705．【举一反三3】（第十二届“希望杯”初赛）20140316÷5的余数是_____．王牌例题（第十二届“希望杯”初赛）若算式（1000×1001×1002×…×2013×2014）÷（11×11×…×11）［m个11］的得数是整数，则m的值最大是_____．【答案】102．【解析】这是一道数的整除性题．得数是整数，则除数一定是被除数的因数，除数是多少个11相乘，那么被除数中一定有相同个数的因数11，所以这道题中我们只需要计算出被除数有多少个因数11就可以了．1～999中，因数是11的个数是999÷11＝90……9，999÷（11×11）＝8……31，一共90＋8＝98（个）；同样算法，只取整数部分，1～2014中因数是11的个数是183＋16＋1＝200（个）．所以1000～2014中因数是11的个数是200-98＝102（个），则m的最大值是102．【举一反三4】
用1～9九个数字组成三个三位数，使其中最大的三位数被3除余2，并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除．那么，最大的三位数是_____．大显身手
1．有一个四位整数16□□，如果要让这个四位数同时能被2、3、4、5整除，那么这个四位数的末两位上应是什么数？
2．将既能被5整除又能被7整除的自然数自105起从小到大排成一行，取前2013个数．这2013个数的和被12除的余数是_____．
3．正整数n（n＜20）使得（191919＋n）（191919＋n）除以19的余数是6，那么n除以19的余数是_____．
4．甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9……这样，报1990的小朋友是_____．
5．由2002个6组成的2002位数被26除所得余数为_____．
6．有一串自然数排成一行，已知它的第1个数与第2个数互质，而且第1个数的恰好是第2个数的，从第3个数开始每个数正好是前2个数的和，那么这串数的第1999项被3除得的余数是_____．
7．（第十二届“中环杯”决赛）在8001，80001，800001……这样的最高位上的数字为8，最低位上的数字为1，中间全是0的整数中，将其中能够被27整除但不能被81整除的数从小到大排列起来，其中第二个是_____．
8．（第十三届“中环杯”初赛）有多少个形如的数能被18769整除？第四周新定义运算（参考答案）新定义运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算．定义新运算中运算符号有：＃、*、※、▽等，有时借用一些已有的运算符号“＋”“－”“×”“÷”，但与四则中的运算符号是有区别的．解答新定义运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转换为常规的四则运算算式进行计算．【解题技巧】
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程和规律进行运算．铜牌例题（第八届“走美杯”初赛）定义x☆y＝3x＋7y，则（1☆1）＋（2☆2）＋（3☆3）＋…＋（10☆10）＝_____．【答案】550．【解析】原式＝（3×1＋7×1）＋（3×2＋7×2）＋…＋（3×10＋7×10）＝550．【举一反三1】
定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值．银牌例题（第五届“希望杯”初赛）对不为0的自然数a，b，c规定新运算“☆”：☆（a，b，c）＝，则☆（1，2，3）＝_____．【答案】．【解析】原式＝．【举一反三2】（第五届小学希望杯全国邀请赛第2试）对不为0的自然数a，b，c规定符号△的含义：△（a，b，c）＝，则＝_____．
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]