有趣得让人睡不着的科普系列(套装共8册)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：竹内薫,左卷健男,稻垣荣洋,樱井进,长谷川英祐,县秀彦

出版社：北京时代华文书局

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有趣得让人睡不着的科普系列(套装共8册)试读：

有趣得让人睡不着的数学

自序

数学与人同在。

这是我所著的高中数学教科书《数学的应用》（启林馆出版）中的基本理念。在学校教科书中被省略的也即是“数学是故事”这一点。数学是历经2000多个春秋编织而成的壮丽诗篇。

我们生存在奔流不止的时间长河中，肉眼看不见的时间在我们的身体中，在整个自然中流逝着。时间是由我们的记忆与群星的流转构筑而成的。

人类在学会通过观察群星的运转来确认时间之前，经历了漫长的岁月。由此也创造出了“天文学”这门学问，并对研究空间与时间学系——物理学也产生了深远的影响。

数学是故事。但在教科书上，我们并没有把数学当作故事来讲。教科书中的所有内容都是很唐突的。在小学里学习的“算数”，到了中学突然就变成了“数学”。方程、三角函数、指数、对数、微积分接连登场，这些知识就像是毫无预兆的狂风暴雨一般向我们袭来。我们在突如其来的暴风雨中饱受摧残，一波未平一波又起，数学带来的疾风骤雨，将会毫不停歇、接二连三地袭来。

我们无从知晓数学这场风暴会在何时结束。如果鼓起全部勇气问数学老师“数学是为了什么而存在的呢？”“为什么一定要学数学呢？”的话，恐怕老师又会就着“为了考试”而大说特说，不由分说地教训你一番。

而大家“讨厌数学”的根本原因，难道不是因为“讨厌老师教数学的方法”吗？

数学是人类倾注心血凝结而成的智慧结晶，是最宝贵的知识财富。数学有着辉煌的过去，正在经历当下，并向未来进发。古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》，可以说是数学史诗的开端。

我在研究数学时，有时会突然这样想：这篇史诗，究竟有多少页呢？

假如想要将《几何原本》迄今两千多年所有的数学典籍、论文编辑成一套书，为了收藏这部书，我们又该建一个多么庞大的图书馆呢？

数学这篇壮丽的史诗中，记载着人类是如何通过知识的传承，将“无穷”“永远”这些某个人类绝对无法掌握的至宝悉数掌握的。如此有趣的故事，却被教科书讲述得无聊至极，这实在是令人感到万分遗憾。

本书是关于我选出的数学家、物理学家们的故事。它其实更是一本对将我领入科普写作事业的全明星阵容的介绍。纳皮尔、爱因斯坦、仁科芳雄、拉马努金……他们的人生和伟绩，曾经深深地触动了我的心灵。

数学这个故事，在此时此刻也正在产生新的发现，正在被数学家们翻开新的一页。

数学，是一个“Never Ending Story（没有结尾的故事）”。对数背后隐含的感人故事约翰·纳皮尔（1550~1617）发现了对数，发明了“纳皮尔的骨头（一种用于简化计算的工具）”，也是如今人们使用的小数点记号的发明者。3

我上高二的时候，在课上学习了对数。课上，老师告诉我们“2＝8”可以变形为“3＝log8”，但我却并不明白这是为什么。我十分2奇怪“这么麻烦的计算到底有什么意义啊？”

就是在那时，我从一本介绍数学家的书上认识了纳皮尔。书上记录的事实真相，不仅解开了我的困惑，更令我万分震惊。“对数的发明，是为了让天文学的计算更加简便，同时也是为了帮助在航行中备受折磨的船员们。”

我记得书中是这样说的。数学，是一门能够拯救人的生命的学系……在那之后，纳皮尔就一直活在我的心中。

数学很容易被人误会成一门“没有人情味的、冰冷的，只存在于数字世界的学问”。但它实际上是一门动人心弦的、充满激情的学系。

数学并不仅仅追求实用性。数学家们与金钱、地位无缘，仅仅是为了追求真理而踏入数学的世界。而他们的追求，在结果上却造福了无数的世人。

比如说，法国数学家皮埃尔·德·费马提出的“费马大定理”，这是一个关于整数的著名定理。经过大约三百六十年的岁月，费马大定理终于在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯（1953～）所证明。而在人们摸索证明的过程中诞生的数学发现，被应用于密码技术之中，而密码技术正是互联网技术不可或缺的一部分。如果没有密码技术，互联网想必不会如此发达。所有信息都暴露在光天化日之下的通讯方式，是派不上任何用场的。

就像这样，数学从结果上来讲能够为人类提供帮助，有时甚至还能拯救人的生命。对数，就是这样一个绝佳的例子。

对数长期以来在数学界应用率颇高。我们之所以能够受益于科技发展，建立起极为发达的文明社会，也是托了对数的福。如果没有对数，日本是无法建立起如此先进的工业国家的。

很少有人知道，纳皮尔曾经冒着生命危险追求对数的真理。其实，有很多日本人一听到“对数”两个字就头皮发麻。光是看到“log”的符号，恐怕就会有人表示“我就是因为你才讨厌数学的”。

但是，对数可以说是一个爱的结晶。在对数被发现的背后，隐藏着一个男人的伟大史诗。在本章，我将要介绍一个伟男子，他为了拯救世人的生命，独自一人勇闯黑暗的数学世界。

故事，发生在16世纪的苏格兰。

约翰·纳皮尔于1550年诞生于这个世上，他生于苏格兰首都爱丁堡西南方的梅奇斯顿城内。他生来就是要成为梅奇斯顿城的第八代领主的人。

随着年龄的增长，纳皮尔开始展现出非凡的才华。他13岁时已经进入大学学习宗教学。身为城主之子，他还统领起当地的居民，用充满个人色彩的奇思妙想解决了各种各样的难题。

譬如，有农民希望“让土地增收”，纳皮尔就采用新型肥料，还发明了抽水机，在农业、土木工程的技术开发方面也有所建树。

有一次，纳皮尔听农民反映“有来路不明的怪物啃坏了农田”，就发明了一种大炮，能够将周长4英里（约为6.4千米）的田地中体型超过1英尺的生物全部消灭。

在煤矿工作的矿工反映“矿里涌出了地下水，我们没法继续工作”，纳皮尔就发明了能够将矿坑内的积水排出，控制矿坑内水位高度的螺旋推进器。早在16世纪，他就发明了能在水中转动螺旋翼的技术！

用现在的话来说，纳皮尔算是一个发明家。不仅如此，他还是一名为了帮助他人而施展才华的优秀工程师。

纳皮尔还开发了包括潜水艇、战车在内的许多武器，这些想来也是为了让领地内的人民感到安全放心而发明的。

那时的欧洲，处于一个战乱的年代。苏格兰人民十分畏惧当时全欧洲最强的国家——西班牙，会从海上侵略自己。向神秘莫测的计算世界进发

当时的欧洲正处于战乱年代，同时也正处于大航海时代的高潮。欧洲资源贫瘠，想要发展，只能前往新的大陆寻找资源。西班牙等列强利用当时最先进的技术，建造了大型船舰，竞相在世界各大洋中开辟新航路，争夺霸权。

各个大国想要寻找的是印度。当年，印度拥有许多欧洲人喜爱的产品作物。哥伦布受命于西班牙女王，出海远行，最终能够发现美洲大陆，也是因为想要从西方开辟一条通往印度的航路。纳皮尔想必也经常听人提及航海的话题吧。

在当时的背景下，航海天文历和海难也是各个天文台最热门的话题。所谓“航海天文历”，指的是预测天体运行的历法。在当今社会每年也都会发行新版，但在过去那个没有计算器的年代，需要大量运算作支撑的航海天文历是很不精准的。

因为航海天文历准确性过低，出海远航的船员们往往会束手无策。他们需要观测出准确的时间及天体位置，并同航海天文历进行对照，从而得出自己当前所处的大概位置。如果航海天文历不准确，他们就会判断失误，驶向错误的方向。这在当时就意味着必将遇难，也就是死亡。

请你闭上眼睛，简单想象一下。

现在，你行驶在一片漆黑的太平洋的正中央，原本十天之前就应该抵达目的地了，然而一天又一天过去，你却一直看不到陆地的影子。

这天晚上，你幸运地看到了星星。

你拿出了六分仪（用来测量角度的仪器），把星星的位置翻来覆去地测量了好几遍，又看了看表，记录了现在的时间。没有问题。于是你把这些数据拿去和航海天文历一一对照，为了避免出错，你还多算了几次。

然而，尽管你是如此的谨慎细致，到了第二天早上，你还是没有看到本应早就抵达的陆地。你能看见的，只有远方无尽的海平面……就这样，你在漫无尽头的汪洋中漂泊着，最终，船员们也一个接一个地葬身鱼腹。◆六分仪其形状呈扇形，角度为圆的六分之一，因此被称为“六分仪”。

在发明对数之前，纳皮尔一直在研究“球面三角学”。

在类似于地球这样的球体表面出现的三角形被称为球面三角形。球面上连接两点的最短曲线被看作是直线。由这样的直线形成的三角形就是球面三角形。研究其“边长”“角度”关系的学系就是球面三角学。

在大航海时代想要远洋航海，就需要计算出发地和目的地之间的距离，也就是说需要计算所谓的球面弧长。

纳皮尔在研究过程中，建立了“纳皮尔比拟式”和“纳皮尔圆部法则”。

球面三角学的计算中，会出现天文学的相关计算。参见此处的图片是一个题例，由地球上两地间的经纬度来计算两地间的距离。而大家都很熟悉正弦（sin）函数、余弦（cos）函数等的三角函数，它们彼此间的相乘运算是非常复杂的。

天文学家们需要准确的航海天文历。然而，编写天体运行历法的每一个过程，都需要计算。想要预测天体的运动，就必须要计算真正意义上的“天文级数字”。而且每年都必须重新计算一次。

天文学家们纷纷哀号：“这是不可能完成的任务！”

当纳皮尔发现天文学家面对庞大的计算量袖手旁观时，肯定非常义愤填膺吧，他一定会觉得“难道真的没有办法了吗？”同时，他恐怕还想象过命丧汪洋的船员们的痛苦挣扎，因而感到万分焦虑吧。◆球面三角学

最后，他终于选择挺身而出。“好，那就由我来让航海天文历的计算变得更简单。”

这时，纳皮尔已经44岁了。400年以前，44岁已经算是步入人生的晚年了。他在这个随时都有可能离开人世的年纪，选择踏上前往神秘计算世界的旅途，并且还是孤身一人。仅这一点，已经足够震撼人心了。使用对数，能够将乘法运算转换为加法运算

在此，我将对对数进行简单的说明。所谓对数，是运算上的一种转换系统，是能够把乘法运算转换为加法运算，将除法运算转换为减法运算的方法。

举一个简单的例子。“1000×100”的结果在草稿纸上就能算出来，同时，我们也可以通过将“1000”和“100”的“0”相加，得出答案为“100000”。

也就是说，把“1000”看作是“10”的三次方，把“100”看作是“10”的平方，将三次方和平方的3与2相加即可得出答案。

纳皮尔注意到了这一数字的法则，总结出了对数的概念。

在此，希望大家注意的，是“乘法运算转变为加法运算”这一点。计算“1000×100”的话，使用乘法运算确实会更快，但如果数字位数较大、需要手动计算时，使用加法运算明显会更加简单。

如果，按照将100看作2、将1000看作3的思路，将各种数字转换为其他数字，并制作出一览表的话，就能够将乘法运算转换为加法运算，使得计算变得更为简单。

纳皮尔想要做的，简单而言，就是制作出能够将乘法运算转换为加法运算的机制（算法）。

看到这里，也许有读者会想“这不就是指数运算的法则吗？”nmn+m

即是说，按照指数运算的法则“a×a＝a”来思考的话，323＋251000×100＝10×10＝10＝10＝100000。如此，则可导出正解。

然而，在纳皮尔时代并没有指数（书写在数字右上角的小数字）这样一种书写方式，指数的概念也很不明确。

纳皮尔的伟大之处也正在于此。纳皮尔在没有指数这一概念的情况下发现了对数，并将其归纳为一个体系。如今在日本，对数是高中的数学课上学习的知识。翻开课本，对数是在学习指数之后才会学习x的知识点。例如，在y＝a当中x＝logy。a“3＝log8”这一对数表达的含义为“以2为底，8的对数为3”。2◆幂运算法则与对数

其中，8被称为“真数”。较为常见的是，以10为底的对数。这种对数被称为“常用对数”，如今在高中数学教科书上也有体现。

学习指数，并在了解指数的运算法则之后学习对数，是一种科学的学习方法。

纳皮尔的过人之处就在于，他在指数、函数的概念尚未明确的时代，就发现了对数。

我不禁为此感到震撼。恐怕，对数学稍加深入了解的人，都会对此感到惊讶不已吧。

为什么他能够在不了解指数概念的情况下就发现了对数呢？对数将天文学家的寿命延长了一倍

接下来，我将对如何运用对数使乘法运算转变为加法运算进行说明。因为运用当代数学的知识会让说明更加易于理解，我将使用指数来进行说明。

使用以2为底的对数，来把8×16这一简单的运算转变为加法运算吧。

首先，在对数表中找到真数“8”和“16”的对数。那么，我们就能找到“3＝log8”、“4＝log16”。将对数“3”和“4”相加。322＋4＝7。

接下来，在对数表中找到对数为“7”的对数公式。可以找到“7＝log128”。如此一来，这一真数“128”即为8×16的解。这一结2果和实际计算出来的结果也是一致的。

对数表，可以说是纸质的计算机。纳皮尔制作了到8位数位置的对数表，为大幅度提升编纂航海天文历必需的计算速度开辟了道路。“多亏了对数，天文学家的寿命被延长了一倍。”（远山启著《数学入门（下）》）

对数正是足以获得如此赞誉的伟大创举。将人生的三分之一花费在计算上的男人

请看后文的对数表。这是纳皮尔二十年来汗水与泪水的结晶。

让我们来检验一下纳皮尔对数表的准确性吧。◆使用对数可以将乘法运算转变为加法运算

对数表左上角标注的“18”意为角度“18°”。表左侧最上方标注的min（分），意味着“六十进制”的“分”度。第一行“30”表示“18°30′”，Sinus表示sin值，Logarithmi表示sin值的对数值。

纳皮尔对数按照当代数学的写法应为：

x是Sinus值，y是Logarithmi值

用我手边的函数计算器进行计算之后得出结果为：

sin18°30′×10000000＝3173046.56≒3173047（Sinus）◆纳皮尔的对数表（藏于京都大学力学系数学教室）

总共有七位是一致的。

想要得出这个八位数的数字，需要进行十三位数字的计算。纳皮尔花费了自己人生三分之一的岁月，也就是二十年的光阴来进行计算，其原因也在于此。

二十年，这实在是令我难以置信。更何况，成功做到这一点的纳皮尔并非数学家，更非天文学家。

驱使纳皮尔做到这一步的原动力，究竟是什么呢？书名中“奇妙的”一词之含义

在数学的世界里，并没有专利一说。数学、物理学等研究自然规律的学系不允许申请专利，这是由国际公认的规则所决定的。因为各种法则、定理是为“发现”，而非“发明”，而专利则是针对“发明”所设立的。

如果真的有创造数学公式的人（发明者）存在的话，那应当是“数学女神”吧。而人们所做的正如矿工在山中发现钻石时高呼“原来在这里！”一般，是一种“发现”。

正因如此，数学是独立于金钱世界之外的存在。财富、地位、名誉都与数学家无缘，他们就是在这种情况下不断对数学难题发起挑战。

纳皮尔应当也具有这种精神。与对财富、地位的追求不同，一定是另有动机，驱使着他在二十年的孤独中不断地进行计算。

恐怕，是“我无法继续忍受对船员们的性命漠不关心了”这种义愤填膺之情，一直在支撑着纳皮尔。

或者，可以称之为“如果不能尽早发现对数的法则，就会有更多的生命被夺走”的使命感……

纳皮尔呕心沥血地计算，甚至背负起了历史般的宿命。

人们可能会误以为研究数学这门学系，不过是平淡地思考难解的问题而已。但为数学而激情澎湃的数学家、科学家们却是充满着极大热情的。数学从来都是充满爱的一门学问，这一点还请诸位读者们了解。

在了解了纳皮尔发现对数的故事，以及他为了制作八位数的对数表而进行高达十三位数的运算这两个事实之后，我感到了一种难以言表的感动。

并非为了财富，也非为了地位，纳皮尔日复一日地进行着天文数字级的计算。他经过二十年的庞大计算，于1614年出版了Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio（拉丁语版，英译版名为Description of the Wonderful Canon of Logarithms，于1616年出版）。将书名直译过来，就意为“奇妙的对数法的描述”。

请看啊。尽管这是一本数学专著，却使用了“奇妙的”一词，让我们深刻感受到了纳皮尔的心情。他在对数当中看到了“奇妙”。

这是能够拯救生命的“奇妙”，也是得以触及数学女神时充满喜悦的“奇妙”。

书名中还出现了“Logarithms”一词，它在英语中是对数的意思。这是纳皮尔发明的一个词汇。[1]

这个词是来自希腊语的Logos（支配宇宙的法则，神的语言）与Arithmos（数）的合成词。因此，Logarithms应当译为“作为神之语言的数字”。

我曾经有幸见过原版Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio的初版。它静静地躺在京都大学理学院数学系的书库里（因京都大学理学院上野健尔教授的好意得以一见）。

1614年初版的封面让我觉得很有意思。作者名的旁边写着“Autherac Inventore”。翻译过来就是“作者以及发明者”的意思。看来纳皮尔并不认为对数是一种数学上的“发现”，而是把它当作在计算上一种新“发明”的技术。

纳皮尔在二十年的计算生涯中，将对数的本质从数学的世界中抽离出来，由此发明了划时代的计算系统。他发明了一种应当被称为是“纸质计算机”的崭新的计算方法——“对数”。

前文提到过，与其说纳皮尔是一位学者，不如说他是一名工程师。因此，他定然是激昂地讴歌过这一“发明”。非要解释原因的话，正因为他并非天文学家，才能够发现对数。正面迎击“无穷”的纳皮尔

可以说，纳皮尔曾经一脚踏入了函数的世界。

在纳皮尔对对数的定义中，包含了运动的概念。他将数看作是数轴上的点。运动的本质在于其连续性，而在数学上，则对应为数与实数之间的连续性。

纳皮尔的对数，他以分为单位，对每个数都赋予正弦（sin），接下来赋予这个正弦一个对数。在进行这一对数的计算之时，他对数字的连续性——也就是无穷性也产生了思考。也就是说，他对无理数产生了思考。

例如像＝1.414……这样，在小数点后有无穷个不循环数字的数被称作无理数。想要写出无理数，使用小数点是极为便利的。但是，在小数点尚未普及的那个年代，纳皮尔只考虑了从1到10000000之间的自然数。[2]

顺带一提，小数的概念是弗朗西斯科·佩洛斯（1450～1500）于1492年发现的，但这一记录方式并未得到广泛普及。

纳皮尔在计算对数表的过程中引入了如今的小数点记号。小数的写法是1585年由比利时数学家西蒙·斯蒂文（1548～1620）公布的。其后，纳皮尔引入了如今的小数点记号，这在Mirifici Logarithmorum [3]Canonis Constructio（1617年出版，英译版名为Construction of the Wonderful Canon of Logarithms）也有所体现。

纳皮尔使用了小数点，意在体现“数是无穷延续的”。

当时的天文学家们对于数学上的“无穷”这一概念抱着一种“眼不见为净”的态度。也许他们认为，一旦认真面对这个问题，可能就会被数学女神击败吧。他们没有选择面对，而是埋头进行研究。简单地说，他们选择了逃避。

但纳皮尔却选择了去挑战“无穷”。想要制作对数表，就必然需要研究无理数。也许，纳皮尔只是单纯地不知畏惧为何物而已。可他还是凭借自己的方式将“无穷”运用自如。◆等比数列与等差数列

等比数列　按照一定的比值不断增加（或减少）的数列

等差数列　后一项比前一项总是增加（或减少）一个常数的数列

纳皮尔在指数和小数都尚未普及的年代，从数学的世界里发掘出了对数。

纳皮尔，就像是要缝合起等比数列与等差数列之间的缝隙一般，不断发现新的数字，不断制作着对数表。纳皮尔的对数未能获得理解

纳皮尔是一位天才，是一位凡人无法理解的天才。然而，天才有时也会遭遇不幸。一个真正的天才，想要获得理解是需要时间的。离世之后才终于获得认同的天才，在科学的世界可谓是不胜枚举。

纳皮尔也是如此。他并非权威天文学家，这一点也是极为不幸的。没有人能够理解《奇妙的对数法的描述》中记述的真理，也没有人能够理解对数表划时代的意义。纳皮尔的心情究竟如何呢？

但没有任何事情能比真理更加伟大。纳皮尔得到了一位伙伴，虽然只此一人。他的名字是亨利·布里格斯（1561～1630）。他是伦敦格雷沙姆学院的天文学教授，是一位科班出身的天文学老师，在读到纳皮尔的书之后，立刻感到“就是这个”！

布里格斯想：“为什么我至今为止都没有想到这一点呢？究竟是谁写的这本书呢？……爱丁堡的纳皮尔？没听说过啊。不是天文学家吗？这是真的吗。这样下去可不行，我得去会会这个纳皮尔。”

他不顾自己已经54岁的高龄，为自己尽早乘船出航见到纳皮尔做了准备。

关于纳皮尔同布里格斯的初次相遇，留下了如下记录：“先生，与您相遇，感受到您的智慧与发现真理时的闪光，我感到万分幸运。我想要知道您最初是如何想到对数的呢？它对天文学而言是极为重要的帮手。为此，我千里迢迢来到了这里。先生，您所发现的对数，人们了解之后，就会明白这是多么温柔的发现。至今为止却没有任何人发现您的温柔，我不由得感到不可思议。”［日］志贺浩二著《数学大航海对数的诞生与普及》

听了这话，纳皮尔得以确信布里格斯真正理解了对数的意义。他热情地招待了布里格斯，与他促膝长谈自己发明对数的经历直至夜深。这可以算得上是纳皮尔人生中最为幸福的时光之一了。

实际上，布里格斯有一个建议想要告诉纳皮尔。他提议，为了让纳皮尔发明的对数更加便于实用，有必要更新对数表。

纳皮尔的对数表虽然是一项划时代的产物，但在实用层面上仍有一些不便之处。对数表虽然让计算变得容易了，但人们仍旧需要进行复杂的运算。

布里格斯虽然有“我们一起制作新的对数表吧”的想法，但却很犹豫是否要对纳皮尔开口。这是因为，对纳皮尔说“重新制作对数表”这句话，就相当于要求64岁高龄的他“再花二十年时间重新计算对数吧”是一样的。

这个想法过于惊人，并非能轻易开口。然而，在布里格斯感受到纳皮尔对对数深厚的感情之后，他下定了决心。他在纳皮尔面前冷静地将现有对数表的优缺点一条一条地指出来。“先生，您所编写的对数表是足以名留青史的伟大发明。但令我稍感到难以启齿的是，您的对数表在使用时也会令人感到十分不便。目前的对数表还无法运用在实际工作中。您难道不想改善这一点吗？”

布里格斯如此提议道。

纳皮尔立刻回答道：“真不愧是你啊，布里格斯。说老实话，我在这张表快要完成的时候就已经发现了这一点。但是，我所剩无几的人生实在是不足以用来完善这个缺陷。我只能将对数表完成至如今这个形态。不过，事实诚如你所言。我明白了。那么你我二人一同来编写全新的对数表吧。”

布里格斯便同纳皮尔约定：“明年我再来拜访”，之后就离开了。常用对数“y＝logx”的诞生10

布里格斯与纳皮尔通过信件来沟通对新对数表的想法。终于在1616年，新的对数，也就是以10为底的所谓“常用对数”诞生了。

再次来访的布里格斯定然是同纳皮尔共同分享了喜悦之情的。然而布里格斯却很快便拜别了纳皮尔。“先生，我还会再回来的。到时我会带着新的对数表一起来，请您再等我一年。”

布里格斯应当是明白的，纳皮尔将不久于人世了。也正因为如此，他才定下了一年之约。也许是因为他相信，只要有了新的对数表，纳皮尔就能够了无牵挂地离去。

布里格斯回到伦敦，开始着手编写新的对数表，并按照约定，在一年之内完成了新表。而且这次他对到1000为止的数进行了高达14位数的计算，制作出了精确度极高的对数表。◆对数公式

这版对数表，就是如今高中教科书中“y＝logx”的常用对数表10的原形。根据这一新版对数表，1的对数为0，积可以转变为和。对数成为人类的智慧

正当布里格斯将要第三次拜访纳皮尔之时，他收到了一封讣告。这封讣告带来了纳皮尔的死讯，纳皮尔于1617年4月4日去世了。

布里格斯究竟是带着怎样的心情看完这封信的呢？我想，他应当是一手持信，在铺满记录着“y＝logx”算式的书桌前呆立了许久10吧。

我是这样想的：

这封讣告带来了纳皮尔最后的讯息。“布里格斯，你一定可以完成对数表的。已经足够了。你不用来看我了。请你继续计算吧。”

布里格斯应当是把纳皮尔的死当作了一个讯息。

之后，布里格斯继承了纳皮尔的事业，他直到63岁为止都在更新对数表，并将其更新到了100000为止。他编写的对数表因为使用方便而风靡世界，被人们称作“布里格斯对数表”。

人们争先恐后地改进“布里格斯对数表”，在江户时代，“布里格斯对数表”还传到了日本。“布里格斯对数表”为许多需要进行天文数字级计算的人们提供了帮助。

与此同时，纳皮尔的名字却被人们渐渐遗忘了。

纳皮尔最终也未能在去世前见证对数为这个世界带来了多么巨大的益处。他在去世之前，究竟是怎样的心情呢？他是否留有遗憾呢？

我认为并非如此。数学女神并没有抛弃他。虽然仅有一人，他仍旧获得了布里格斯这位真正的知音。就像是数学女神为他带来了继承人一样。

数学是一门需要接力的学科。前人们需要不断将接力棒交给后人，数学才能不断发展。后继者们则要运用前辈们发现的法则、原理，进一步探索更深奥的数学世界。

对数由纳皮尔发现，并成为全人类的智慧财富。为了拯救人类的生命而埋头苦算二十年的纳皮尔若是知道了这些，应当心满意足了吧。约翰尼斯·开普勒（1571～1630）因发现了关于行星运动的“开普勒三大定律”而闻名。

纳皮尔发现的对数，之后也深刻地影响了数学、天文学、物理学的研究。例如，纳皮尔同时代的德国天文学家约翰尼斯·开普勒因发现“开普勒定律”，有力地佐证了日心说而为人所熟知，他也曾研究过对数。

因万有引力而家喻户晓的牛顿奠定了“微积分”的基础，在其中也进行了相当于对数的一些计算。欧拉的“e”为何被称为“纳皮尔数”

纳皮尔孤身一人，踏入了黑暗不透光的密林。在探寻数字本质的过程中，窥见了数字之间神奇的关联，最终揭开了等比数列与等差数列之间存在的联系。

数学女神绝不会主动揭开自己的面纱。只有脚踏实地去计算的人才能被邀至女神的圣殿。纳皮尔正可谓是获得女神祝福的人。

身为虔诚基督教徒的他，每晚应当都会这样祈祷。“在我完成计算之前，请赐予我多一天的生命。”

他在饱经苦难后，终于将对数的规律归纳为下图的公式。

这是一个非常神奇的公式。即便是布里格斯，恐怕也未能理解这个公式的真正含义。

它的真正含义，是在一百多年后由瑞士的天才数学家莱昂哈德·欧拉揭示的。莱昂哈德·欧拉（1707～1783）在数学领域做出了许多贡献，有许多方程、等式、定理等都以他命名。

从结论来说，纳皮尔对数实际上是所谓的“自然对数”。而这个“自然对数”，就是以纳皮尔数e（＝2.71828……）为底的对数。纳皮尔认为1000万是最大数字。将其置换为无限大，那么纳皮尔对数则应为y＝logx。e-1◆纳皮尔的对数

纳皮尔确实是走在了时代的前列。他发现了自然对数，还和布里格斯一起制作了常用对数表，数学也因此得以发展。到了欧拉的时代，欧拉才得以成功发现自然常数“e”。

欧拉细致地研究了纳皮尔和布里格斯的对数。在数学领域，常数“e”是可以同圆周率相提并论的重要数字，是支撑起微积分根基的常数。

为什么欧拉发现的常数“e”被称作“纳皮尔数”呢？那是因为，“e”最初其实是在纳皮尔的对数当中出现的。人类身上蕴含着对数？

如今，想要成为海员的学生仍旧需要在练习船上观测星星和太阳的位置，满头大汗地算数，反复训练，判断船只现在所处的位置。

在无数次的反复训练后，连身体都对观测方法产生了记忆，练到学生们哀叹“我明明就是不想算数才来当船员的！”

当然，现如今我们可以使用GPS（Global Positioning System，全球定位系统）来测算船只所处位置。

即便如此，在日本实行的海员资格考试中，仍旧会有一些题目，给出时钟及六分仪的误差，提供气温、海水温度等各种条件，要求考生“根据两颗恒星的观测数据，参考航海天文历，算出船只所处位置”。

也就是说，直到如今，船员们仍旧依靠着航海天文历保命。这是为什么呢？理由很简单。带有GPS功能的精密仪器，一旦遇上海水就会发生故障，或是因为电池断电而无法使用。◆“改变世界的十大数学公式”邮票设计中体现了六分仪、纳皮尔数e和自然对数ln（1971年尼加拉瓜）

只要有航海天文历、时钟和六分仪，就能够判断自己所处的位置及应当前进的方向，历史悠久的技术直到今天也是十分可靠的。在GPS损坏、即将遭遇海难时，学生们应该也会万分感激，庆幸“幸好我学过该怎么计算所处位置”吧。

这种心情和航海技术刚刚诞生时的船员们是一样的。用自己的双眼和大脑判断出目前所处的位置——只有做到了这一点，才被允许掌握船舵。

另外，“钟表”和六分仪上的“镜片”也是在大航海时代得到发展的。因为这两样工具都是关系到船员性命的工具。

表指示的时间差一分钟，在海上的定位就会错位几千米甚至几十千米。为此，船员们需要钟表即便在惊涛骇浪中、温度急剧变化之时也能够指示出正确的时间。而镜片只要有些许的不平整，就无法准确测量出星星的位置。看漏和看错都会导致遭遇海难。

当时的船员们将自己的性命交托给钟表和六分仪，以及因为对数的发现而变得精准的航海天文历身上，肩负起国家的使命，驶向了茫茫汪洋，开拓了近代的世界历史。

在航海技术以外，例如在工学的世界里，尤其是设计音响的工程师也需要了解对数。因为人类能够听到的音是呈对数比例的。

如果把人类的耳朵能够听到的声音范围中最小的音量设为1的话，最大的音量则是100万。也就是说，从1到10的六次方是人耳能够听到的范围。

然而奇妙的是，10+10的音量，也就是音量扩大到原来的两倍，在人耳听来也并不会觉得“音量变为了两倍”。只有当10的音量变为10×10，也就是100的时候，我们才会感觉音量“变为了两倍”。

人类不是通过加法，而是通过乘法来感受声音的。不仅仅是声音，人类的所有感官都是一样的。这一点，可以通过“韦伯-费希纳定律”（1840年）来解释，“感觉上的强度和刺激的强度成对数比例”。

这难道不是上帝将对数编织进了人的体内吗？当我们从对数的角度去观察数学，至今为止未曾注意过的自然现象也能够跃然眼前。

纳皮尔发现的对数，是自无穷的过去延伸到无穷未来的宇宙定律的旋律。纳皮尔穷极一生，抓住了那和谐的旋律。对数打造了以技术立国的日本

我在学生时代听说了纳皮尔为了发现对数而进行超乎想象的计算的故事，他因为过于超前于时代而没能得到他人的理解。我十分地感动。

纳皮尔虽然不是数学家，但他发现了改变数学，不，他发现了改变人类历史的对数，这一伟大的成就是不可动摇的事实。这一事实直到如今仍旧在教导我“数学究竟是什么”。

日本在第二次世界大战中战败，化为了一片废墟，人们通过将对数作为计算机使用，建立起了日本的技术大国的地位。四百年前纳皮尔一人的愿望，如今也在日本的土壤上延续着。

如今，纳皮尔所居住的梅奇斯顿城已经成为纳皮尔大学，每天都在培育着年轻的人才。纳皮尔在苏格兰被尊为伟人，但在日本却鲜为人知。

对数切实地同我们有着千丝万缕的联系。

纳皮尔，你究竟是怎样产生这个谁也想不到的想法的呢？

在没有小数也没有指数的年代，你创造了对数。

究竟是什么驱使你做到如此地步？

对数表的制作，

是与无穷无尽的计算做斗争。

纳皮尔，你孤身一人起身迎击。

每当想到你的身影，我的心中总会充满勇气与感动。

纳皮尔，你创造的对数，正如你所期望的那般，

从计算的劳苦中解放了人们，运用于航海技术后拯救了无数船员的生命。

对数的能量就是如此的强大。

你所发现的对数，

直到今天仍旧推动着科学与社会的发展。

我希望能让尽可能多的人，

去了解曾经存在过像你这般的伟大人物。

我想要告诉世人，你究竟是怀着怎样的心情发明了对数。

在心中泛起的波痕，将延伸至永远的将来，

超越时间，超越空间，直至无穷。

如今已经过去了四百多年的光阴，

纳皮尔，我能听到你的心声。

纳皮尔，你能听见我吗？

我希望你知道，

在一个遥远的国度，如今也有人在缅怀着你。

纳皮尔，我很庆幸自己能够触及你的灵魂。

谢谢你，纳皮尔！[1] 中文常译为“逻各斯”。logos也有比例、比率的意思，所以logarithms也可以理解为“比例数”“比率数”，我国最早的介绍对数的书即名为《比例对数表》（1635年，穆尼阁、薛风祚合编）。（译者注）[2] 此处为原文讹误。佩洛斯是第一个使用“.”作为小数点的人，而非“小数”这一概念的发现者。中国魏晋时期的数学家刘徽于3世纪时便已经提出了十进小数的概念。（译者注）[3] 中文译为：《奇妙的对数定理的构造》。（译者注）牛顿的“奇迹的两年”艾萨克·牛顿（1642～1727）确立了牛顿力学，发现了万有引力及运动定律，深远地影响了后人。

数学、物理无法为研究者带来直接的经济利益。德国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦，苏格兰数学家约翰·纳皮尔，印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯……他们究竟怀着怎样的理想，又是带着怎样的心情，在无法为自己带来经济利益的知识海洋中探求的呢？

只要了解牛顿那不为人知的一面，这一问题的答案也就显而易见了。牛顿之前的约翰尼斯·开普勒、意大利物理学家伽利略·伽利雷、法国哲学家布莱士·帕斯卡、法国哲学家勒内·笛卡尔等杰出学者都在数学、物理学的世界里让自己的思想留下了烙印。卡尔·弗里德里希·高斯（1777～1855）与阿基米德、牛顿并称为“世界三大数学家”。伽利略·伽利雷（1564～1642）被称为“近代科学之父”。布莱士·帕斯卡（1623～1662）在概率等领域的研究上非常知名。勒内·笛卡尔（1596～1650）因其理性主义思想而对数学研究产生了莫大的影响。

牛顿继承了他们的事业，开始挑战数学的世界。牛顿作为一名物理学家的名气实在是太大了，但准确而言，他并非是物理学家，而是一名数学物理学家。

牛顿生于1642年12月25日圣诞节这一天。1642年也是伟大科学家伽利略·伽利雷逝世的年份，有许多人说，牛顿说不定就是伽利略转世的呢。

牛顿由母亲一手拉扯大，虽然他身处的教育环境算不上得天独厚，却成功考入剑桥大学三一学院（构成剑桥大学的学院之一）。有些书籍记载牛顿曾被母亲抛弃，但实际上，母亲、叔父等亲朋好友的理解与关爱曾是牛顿的精神支柱。

牛顿曾度过了“奇迹的两年”，他主要的科学成果都集中在1665年到1667年这两年间。◆双曲线的图形

能够做到这一点，是因为当时英国爆发了流行病“黑死病”。黑死病是一种可以致死的传染病，伦敦爆发了黑死病疫情，大学因此停课。牛顿回到故乡，得以心无旁骛地专心研究，并接连完成了伟大的发现。

爱因斯坦于1905年接连发表了多篇关于三大理论（“布朗运动”、“相对论”、“量子论”）的论文，这一年也被称作“奇迹的1905年”。而对于牛顿来说，奇迹年则有两年。

请看上图。图中所示的是这一双曲线在第一象限（x＞0，y＞0的部分）中的图形。牛顿对“如何计算双曲线与x轴之间部分的面积”进行了思考。

他选择的方法是直接将进行除法运算。如此即可导出以下结果。

这就是“无穷级数”（拥有无穷个项的级数）。牛顿在这一时期就开始着手研究“无穷级数”的相关理论了。

为何牛顿并非是单纯的物理学家，而是数学物理学家呢？这是因为他几乎仅凭一己之力就完成了这一数学理论。

他并非仅仅去使用已有的数学公式。

牛顿虽然清楚只要对进行积分运算就能求出面积，却不知道该如何直接进行积分运算，于是便想到了所谓的整理函数——也23就是大家在学校学到的x、x，牛顿认为“只要把它们分别进行积分运算就可以了”。

这样一来，将得出如下等式：

这在数学中被称作“逐项积分”。牛顿认为，只要逐项积分，就能够计算出面积。

如今的高中生，只要学过高等数学就都知道“只要将进行积分运算就能够得出log（1＋x）”。这被称为“自然对数”。用笔进行高达50位计算的“计算超人”

牛顿最厉害的一点在于其超人的计算能力。牛顿使用log的无穷级数展开，巧妙地计算出了log的值。级数是将数列各项依次相加的函数。通过这种形式将数列转换为函数，被称作级数展开。

请看此处的图。先准备正、负两个方程。之后，将x代为0.1，开始计算。

这样一来，就可求得连立一次方程的解为log1.1和log0.9。

log1.1＝0.0953101798043

log0.9＝–0.105360515657

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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