作者：白琳,李敏,李颖,于全
出版社：人民邮电出版社
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空间信号协同处理理论与技术试读：
前言
第1章 绪论
参考文献
第2章 信号发送与波束成形技术概述
2.1 信号发送基础
2.1.1 单天线系统的容量极限
2.1.2 突破容量极限——多天线系统
2.1.3 多天线技术应用模式
2.2 MIMO波束成形技术
2.2.1 单用户波束成形技术
2.2.2 多用户波束成形技术
2.3 MIMO中继波束成形技术
2.3.1 从点对点系统到中继系统
2.3.2 从单天线中继系统到多天线中继系统
2.3.3 多天线中继系统的研究热点
2.4 本章小结
参考文献
第3章 理想条件下MIMO中继系统波束成形
3.1 MIMO系统波束成形方案
3.2 MIMO中继系统波束成形方案和性能分析
3.2.1 波束成形方案
3.2.2 性能分析
3.3 仿真结果
3.4 本章小结
3.5 附录
3.5.1 定理3-1的证明
3.5.2 定理3-3的证明
参考文献
第4章 非理想CSI条件下MIMO中继系统波束成形
4.1 非理想CSI条件下MIMO系统的波束成形方案
4.2 非理想CSI条件下MIMO中继系统波束成形方案及性能
4.2.1 波束成形方案
4.2.2 性能分析
4.3 仿真结果
4.4 本章小结
4.5 附录
参考文献
第5章 存在CCI条件下MIMO中继系统波束成形
5.1 存在CCI条件下MIMO系统波束成形方案
5.2 存在CCI条件下MIMO中继系统波束成形方案
5.2.1 研究背景
5.2.2 波束成形方案
5.3 仿真结果
5.4 本章小结
5.5 附录
参考文献
第6章 串行干扰消除与列表检测法
6.1 MIMO信号检测基础
6.1.1 MIMO系统基础
6.1.2 经典MIMO信号检测
6.2 串行干扰消除技术
6.2.1 QR分解
6.2.2 ZF-SIC检测
6.2.3 MMSE-SIC检测
6.2.4 仿真结果
6.3 基于串行干扰消除的列表检测方法
6.3.1 列表检测
6.3.2 排序与检测
6.3.3 子检测
6.3.4 性能分析
6.3.5 仿真结果
6.4 本章小结
参考文献
第7章 基于格基规约的检测技术
7.1 基于格基规约的天线阵信号组合概述
7.2 基于格基规约的MIMO系统检测
7.2.1 基于格基规约的线性检测
7.2.2 基于格基规约的SIC检测
7.2.3 两基底系统的格基规约方式
7.2.4 两基底系统的高斯格基规约
7.2.5 LLL算法和CLLL算法
7.2.6 性能评价
7.2.7 仿真结果
7.3 格基法列表检测
7.3.1 算法描述
7.3.2 格基法检测
7.3.3 格基规约域中列表的生成
7.3.4 表长的影响
7.3.5 复杂度分析
7.3.6 格基法列表检测的构成
7.4 本章小结
参考文献
第8章 高性能低复杂度迭代信号检测与译码技术
8.1 迭代信号检测与译码接收机结构
8.1.1 MIMO系统模型
8.1.2 MIMO传统检测技术
8.1.3 MIMO-IDD技术
8.2 基于比特级滤波的检测译码技术
8.2.1 基于LR的比特级MMSE滤波器设计
8.2.2 整体扰动列表生成
8.3 基于随机采样的检测译码技术
8.3.1 系统模型
8.3.2 基于非IDD系统的随机抽样检测
8.3.3 基于IDD系统的随机抽样检测
8.3.4 高效抽样取整方法
8.4 MMSE检测
8.4.1 比特级MMSE检测
8.4.2 部分比特级MMSE检测
8.5 仿真结果及性能分析
8.6 本章小结
参考文献
第9章 低复杂度双重迭代接收机
9.1 信道估计技术
9.1.1 信道估计概述及分类
9.1.2 半盲信道估计技术
9.2 迭代信道估计技术
9.3 双重迭代接收机
9.3.1 双重迭代接收机结构设计
9.3.2 基于双重迭代接收机的迭代信道估计与信号检测方法
9.3.3 正交分离度准则
9.3.4 最小误码准则
9.4 仿真结果及性能分析
9.5 本章小结
参考文献
通用符号表
中英文对照
名词索引
内容提要本书从空间信号协同传输以及MIMO系统的原理出发，分别从信号的发送、接收两个方而介绍如何利用空间信号协同处理理论与技术来提升MIMO系统的信号传输性能以及频谱利用率。本书主要内容包括信号发送端的单用户、多用户以及中继波束成形技术，讨论了理想信道状态信息、非理想信道状态信息以及同信道干扰情况下的波束成形设计；信号接收端的串行干扰消除技术、格基规约技术、迭代检测译码技术以及信道估计检测双重迭代技术。
本书内容丰富，适用于具有一定无线通信专业基础的高校研究生以及相关领域的科研工作者与工程师阅读参考。
前言
纵观无线通信从始至今20多年的发展历史，从第一代移动通信系统（1G）的概念提出到目前正在广泛研发的第五代移通信系统（5G），客观上频谱资源的紧缺一直是制约其发展的最大瓶颈。频谱资源对于无线通信系统就好比公路资源对于交通运输系统一样重要，如何合理有效地利用频谱资源修建好信息高速公路一直以来都是摆在研究者以及工程师面前的重要挑战和关键问题。从第一代到第三代移动通信系统（3G）的核心技术可以依次体现为频分、时分以及码分多址技术，分别利用了频率、时间、码元等资源来提升无线通信系统的频谱利用率。在人们想方设法挖掘时、频、码资源来提高频谱利用率的同时，空间资源的合理利用以及相应多天线技术的发展已成为第四代移动通信系统（4G）以及未来5G的核心内容和关键组成部分。
基于多天线技术的多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）架构能在不增加额外带宽的情况下大幅度提升通信系统的频谱利用率。MIMO系统最初在20世纪70年代就被用于通信系统，但是由于技术局限，直到20世纪90年代才被人们广泛关注。实-1验证明相对于传统无线通信技术在移动蜂窝系统中1～5 bit/s⋅Hz的频谱效率，MIMO 技术在室内传播环境下的频谱效率则可以达到20～-140 bit/s⋅Hz，因此MIMO技术作为提高数据传输速率的重要手段受到人们越来越多的关注，目前4G以及未来的5G都将充分利用和发掘MIMO技术的潜力。本书从空间信号协同传输以及MIMO系统的原理出发，分别从信号的发送、接收两个方面介绍如何利用空间信号协同处理理论与技术来提升MIMO系统的信号传输性能以及频谱利用率。
本书在第1章首先概述了全书的目的以及各章节的组织结构。随后在第2～5章就MIMO系统的信号发送以及波束成形技术展开讨论，并围绕这些问题，介绍单用户、多用户以及中继波束成形技术，并针对具有理想信道状态信息、非理想信道状态信息以及同信道干扰条件下MIMO系统讨论不同的波束成形方案。本书在第6～9章主要介绍如何在MIMO系统的接收端利用不同的信号检测译码技术进行空间信号协同处理，分别就串行干扰消除技术、格基规约技术、迭代检测译码技术以及信道估计检测双重迭代系统展开讨论并进行了性能与复杂度分析。
本书作者所在团队长期以来一直致力于无线通信与协同信号处理相关研究工作，具有承担国家级科研项目的丰富经验，对从理论到工程实践有较好的理解。本书所阐述的内容取自作者多年的研究成果与理论积累，其中的原理方法较好地结合了理论与工程实践，具有较为简洁的行文风格。
在此，需要特别感谢为本书的整理及校对而辛勤工作的学生们，包括李田、吴杰、万瑞敏、汤秋缘、李东泉、韩超、窦胜跃、祝丽娜等。
同时感谢国家自然科学基金项目（编号：91338106，61231011，61231013）对本书的资助。
最后，十分感谢家人对作者工作的大力支持和理解。作者2016年11月于北京第1章 绪论
随着以无线通信和移动互联网技术为载体的现代信息产业的飞速发展，人们对信息量的需求呈现井喷式增长，这也让以电磁波为载体的无线通信技术不断取得革命性的突破。纵观无线通信的发展历史，从第一代移动通信系统（1G）的概念提出到目前正在广泛研发的第[1-3]五代移通信系统（5G），客观上频谱资源的紧缺一直是制约其发展的最大瓶颈。在人们想方设法挖掘时、频、码资源来提高频谱利用率的同时，空间资源的合理利用以及相应多天线技术的发展已成为第四代移动通信系统（4G）以及未来5G的核心内容和关键部分。
作为多天线技术的典型应用之一，多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的频谱利用率。在20世纪70年代就有人提出将MIMO技术在用于通信系统，但是对MIMO技术在无线通信中的应用产生巨大推动的[4-8]奠基工作则是在20世纪90年代由AT&T贝尔实验室学者完成的。1996 年，贝尔实验室的 G.J.Foschini 提出了空间复用技术—分层空[5]时码（Bell Laboratories Layered Space-Time，BLAST），1998年贝尔实验室研究出了V-BLAST，实验室的结果已能达到20～40 bit/-1[6]s⋅Hz的频谱利用率。而使用传统无线通信技术在移动蜂窝中的频-1谱效率仅为 1～5 bit/s⋅Hz，在点到点的固定微波系统中也只有10～-112 bit/s⋅Hz。在此之后的理论分析可以进一步证明，在独立同分布的高斯信道条件下，MIMO系统的容量将随着天线数近似成线性增长。由于MIMO技术能够以较少的频谱资源传输更多的信息，它作为提高数据传输速率的重要手段受到人们越来越多的关注。目前，4G的物理层采用了MIMO技术，而大规模MIMO技术将在5G中得到应用。
本书将从信号的发送、接收两个方面介绍如何利用最优的空间信号协同处理理论与技术来发掘MIMO系统的空间资源从而提升信号传输性能以及频谱效率。
本书分为9章内容。
第1章为绪论，概述了本书的目的以及本书各章节的组织结构。
第2～5章为本书的前半部分，主要介绍如何在MIMO系统的发送端利用不同的波束成形技术进行空间信号协同处理，以在发送端提升信号发送质量。
第2章从多天线系统的容量出发，讨论了多天线技术3种主要的应用模式，即空间复用、空时编码和波束成形，并重点针对波束成形技术，分别研究了单用户波束成形技术和多用户波束成形技术。最后，从点对点的MIMO系统延伸到了MIMO中继系统。
第3章考虑理想条件下，即拥有理想信道状态信息且没有同信道干扰时，如何以提高系统的可靠性为目标，设计最优的波束成形方案并进行性能分析。由于MIMO中继系统波束成形技术是对点对点MIMO系统波束成形技术的扩展，因此，本章首先简要介绍了 MIMO 系统波束成形技术，为本章关于 MIMO 中继系统波束成形技术的工作提供参照。
第4章针对非理想信道状态信息条件下，如何以提高系统的可靠性为目标，设计最优的波束成形方案并进行性能分析。首先，简要介绍了非理想信道状态信息条件下点对点 MIMO 系统波束成形技术，为本章关于 MIMO 中继系统波束成形技术的分析提供参照；接着，以最大化目的端信干噪比为目标函数，推导出非理想信道状态信息条件下MIMO中继系统最优的波束成形方案，并分析了其性能上限；最后，通过仿真验证了设计的波束成形方案的优越性和性能分析的有效性。
第5章考虑存在同信道干扰条件下，如何以提高系统的可靠性为目标，设计波束成形方案，并进行性能分析。为了进行对比分析，首先给出了存在同信道干扰条件下点对点MIMO系统最优波束形成方案；然后以最大化目的端信干噪比为目标函数，推导出了存在同信道干扰条件下MIMO中继系统的最优波束成形方案；最后，通过仿真验证了设计的波束成形方案的优越性和性能分析的有效性。
第6～9章为本书的后半部分，主要介绍如何在MIMO系统的接收端利用不同的信号检测译码技术进行空间信号协同处理，以提升接收信号质量，并降低接收机复杂度。
第 6 章首先对接收信号检测技术进行简要介绍，并阐述信号检测技术在MIMO系统中的应用原理与方法。首先概述了MIMO系统的信号检测基本原理，并讨论了两种经典的MIMO信号检测方法，即最大似然信号检测法与线性信号检测法；为了设计一种性能接近最大似然检测法复杂度接近线性检测法的高性能低复杂度MIMO信号检测方法，接着介绍连续干扰消除技术，并分析了其性能；在此基础上，将列表检测原理应用其中，通过调整列表长度来实现性能和复杂度之间的权衡。
第7章将讨论基于格基规约（LR）的MIMO信号检测方法，从而在高维MIMO系统中实现低复杂度、高性能及完全接收分集增益的信号检测。首先讨论了如何将MIMO信号检测问题转化为在格基中寻找某向量的问题；接下来介绍了两种基于LR的MIMO信号检测方法，即基于LR的线性检测法与基于LR的SIC检测法；为了进一步降低 LR 在大规模 MIMO 中的复杂度，运用 SIC 把一个大规模MIMO检测问题分解为多个小规模MIMO检测子问题，并设计格基法列表检测器，从而能以较低的计算复杂度实现近似最优检测的性能。
第8章首先简要介绍了常规的MIMO信号检测方法和迭代解码检测技术，从而引出比特交织编码调制（BICM）系统迭代解码原理和最大后验概率（MAP）迭代信号检测方法，在此基础之上，为了避免 MAP 检测方法的指数型增长复杂度，提出了基于随机采样的部分比特级最小均方误差（MMSE）滤波器检测算法，并将该算法与 MAP 方法以及其他低复杂度信号检测方法进行了对比分析，验证了该算法的高性能和低复杂度特性。
第9章将讨论MIMO系统联合信道估计和检测算法。首先介绍了传统的信道估计技术，然后作为对传统的信道估计与信号检测方式的改进，引出了一种包括外部迭代信道估计与内部基于LR的IDD抽样迭代检测的双重迭代接收机架构，在此基础上，针对其中的迭代信道估计，引出一种低复杂度算法，以此降低外部迭代信道估计的计算复杂度，并验证了该双重迭代接收机的有效性。参考文献
[1]AGYAPONG P A,IWAMURA M,STAEHLE D,et al.Design considerations for a 5G network architecture[J].IEEE communications magazine,2014,52(11):65-75.
[2]CHEN S,ZHAO J.The requirements,challenges,and technologies for 5G of terrestrial mobile telecommunication[J].IEEE communications magazine,2014,52(5):36-43.
[3]HANZO L,EL-HAJJAR M,ALAMRI O.Near-capacity wireless transceivers and cooperative communications in the MIMO era:evolution of standards,waveform design,and future perspectives[J].Proceedings of the IEEE,2011,99(8):1343-1385.
[4]FOSCHINI G J,GANS M J.On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas[J].Wireless personal communications,1998,6(3):311-335.
[5]FOSCHINI G J.Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas[J].Bell labs.tech.journal,1996,1(2):41-59.
[6]WOLNIANSKY P W,FOSCHINI G J,GOLDEN G D,et al.VBLAST:an architecture for realising very high data rates over the rich-scattering wireless channel[C]//IEEE ISSSE,1998:295-300.
[7]TAROKH V,JAFARKHANI H,CALDERBANK A R.Space-time block codes from orthogonal designs[J].IEEE transactions on information theory,1999,45(5):1456-1467.
[8]TAROKH V,SESHADRI H,CALDERBANK A R.Space-time codes for high data rate wireless communication:performance criteria and code construction[J].IEEE transactions on information theory,1998,44(2):744-765.第2章 信号发送与波束成形技术概述
处于空间不同位置的多个天线发出的信号可以基于不同的方法实现最优的线性组合，这种组合方式通常被人们称为波束成形技术。波束成形技术是多天线技术的一种，本章从介绍多天线技术开始，阐述了点对点的多天线波束成形技术，最后将点对点传输扩展到了中继传输，并分析了多天线中继波束成形技术。2.1 信号发送基础
无线通信技术在不断发展，有限的通信资源面临着数据大爆炸的困境，如何用较少的频率来传输更多的信息以及抑制无线电干扰成为无线通信技术发展的挑战。配置多天线的MIMO技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的频谱利用率。实验室研究表明，采用MIMO技术在室内传播环境下的频谱效率可以达到 20～40 bit/-1s⋅Hz，而使用传统无线通信技术在移动蜂窝中的频谱效率仅为1～-1-15 bit/s⋅Hz，在点到点的固定微波系统中也只有 10～12 bit/s⋅Hz。MIMO技术作为提高数据传输速率的重要手段受到人们越来越多的关注。目前，4G的物理层采用了MIMO技术，而大规模MIMO技术将在5G中得到应用。2.1.1 单天线系统的容量极限
香农定理指出在被高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传送速率为C=Blb(1+SN) （2-1）
其中，B是信道带宽（单位是Hz），S是信号功率（单位是W），N是噪声功率（单位是 W）。该式即为著名的香农公式。显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比。香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为50%。
为了逼近香农极限，人们研究了不同的信道编码，从早期的 RS 码、卷积码到网格编码调制。其中，逼近香农极限的有20世纪90年代发明的Turbo码和重新焕发生机的LDPC码。
Turbo码是Claude Berrou等人在1993年首次提出的一种级联码。基本原理是编码器通过交织器把两个分量编码器进行并行级联，两个分量编码器分别输出相应的校验位比特；译码器在两个分量译码器之间进行迭代译码，分量译码器之间传递去掉正反馈的外信息，这样整个译码过程类似涡（Turbo）工作。因此，这个编码方法又被形象地称为 Turbo 码。Turbo 码具有卓越的纠错性能，性能接近香农极限，而且编译码的复杂度不高。
LDPC 码是由 Gallager 在 1963 年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，然而在接下来的 30 年来由于计算能力的不足，一直被人们忽视。1996 年， D.MacKay和M.Neal等人对它重新进行了研究，发现LDPC码具有逼近香农极限的优异性能，并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误可检测等特点，从而成为了信道编码理论新的研究热点。Mackay、Luby 提出的非正则 LDPC 码将LDPC码的概念推广。非正则LDPC码的性能不仅优于正则LDPC码，甚至还优于Turbo码的性能，是目前已知的最接近香农极限的码。2.1.2 突破容量极限——多天线系统
在20世纪70年代就有人提出将MIMO技术用于通信系统，但是对MIMO技术在无线通信中的应用产生巨大推动的奠基工作则是在 20 世纪 90 年代由AT&T贝尔实验室学者完成的。1996年，贝尔实验室的G.J.Foschini提出了空间复用技术——BLAST，1998 年贝尔实验室-1研究出了 V-BLAST，实验室的结果已能达到 20～40 bit/s⋅Hz的频谱利用率。而使用传统的无线通信技术在移动蜂窝和WLAN系统中也只-1有10～12 bit/s⋅Hz。另外通过理论分析得知，在独立同分布的高斯信道条件下，当接收天线数大于发射天线数时，该MIMO系统的容量随着发射天线数近似成线性增长。
在图2-1所示的MIMO系统模型中，假设发射端有N根天线，接收t端有N根天线（假设N≥N），发射端发射的信号矢量为S且满足rrt，经过N ×N的信道H的传输，接收端的信号矢量可以rt表示为Y=HS+N （2-2）H2
其中，噪声矢量N满足E[NN ]=σ I，根据文献[1]，MIMO系统的容量可以表示为H
若HH 的特征值分解可以表示为图2-1 MIMO系统模型
MIMO系统的容量可以表示为
从式（2-5）与式（2-1）的对比可以看出，相对于单天线系统，多天线系统的容量有了成倍的提升。2.1.3 多天线技术应用模式
多天线技术主要有3种应用模式：空间复用、空时编码和波束成形。
典型的空间复用技术是贝尔实验室的BLAST。以V-BLAST系统为例，它采用一种直接的天线与层的对应关系，即编码后的第k个子流直接送到第k根天线，不进行数据流与天线之间对应关系的周期改变，数据流在时间与空间上为连续的垂直列向量。由于V-BLAST中数据子流与天线之间只是简单的对应关系，因此在检测过程中，只要知道数据来自哪根天线即可以判断其是哪一层的数据，检测过程较为简单。
空时编码（Space-Time Coding，STC）技术在无线通信领域引起了广泛关注，空时编码的概念是基于Winters在20世纪80年代中期所做的关于天线分集对于无线通信容量的开创性工作。空时编码是一种能获取更高数据传输率的信号编码技术，是空间传输信号和时间传输信号的结合，实质上就是空间和时间二维的处理相结合的方法。在新一代移动通信系统中，在空间上采用多发多收天线的空间分集来提高无线通信系统的容量和信息率；在时间上把不同信号在不同时隙内使用同一个天线发射，使接收端可以分集接收。用这样的方法可以获得分集和编码增益，从而实现高速率的传输。空时编码的有效工作需要在发射和接收端使用多个天线，因为空时编码同时利用时间和空间两个维度来构造码字，这样才能有效对抗衰落，提高功率效率，且能够在传输信道中实现并行的多路传送以提高频谱效率。空时编码主要包括空时分组编码和空时网格编码。
波束成形技术将在2.2节中进行详细的介绍。2.2 MIMO波束成形技术
本节将分为单用户和多用户两部分介绍波束成形技术。2.2.1 单用户波束成形技术
在单用户波束成形的算法中，最常用的是特征波束成形方法，其[2]对于单用户来说具有很好的性能。在图2-1所示的MIMO系统中，假设发送端已知信道矩阵H，则可通过对矩阵H进行特征分解，实现特征波束成形。
假设信道为平衰落的瑞利信道，其奇异值分解（Singular Value Decomposition， SVD）可以表示为HH =UΣV （2-6）
其中，U为N×K维酉矩阵，V为M×K维酉矩阵，Σ为K×K维对角矩阵，其对角元素为按降序排列的矩阵奇异值，分别可表示为U=[uu…u]、V =[vv…v]以及下式。12K12K
其中，λ≥λ≥λ，且K为信道矩阵的秩。在发送端和接收端分别12KH使用V和U作为发送波束成形矩阵和接收波束成形矩阵，则接收信号可表示为
从式（2-8）可知，通过特征波束成形，MIMO传输矩阵被转化为K个并行独立的标量信道，其中第i个信道增益为λ。此时，MIMO系统i的信道容量可以表示为累加容量，即
其中，P为分配到各子信道上的功率。通过注水功率分配算法，i可获得最大的信道容量。最优功率分配表达式为
其中，(x)表示max(x,0)。通过选择μ，可使得功率分配满足约束+。2.2.2 多用户波束成形技术
当系统中存在多个用户时，为充分利用潜在的自由度，必须允许多个用户同时接入信道。为达到此目的，多数发送波束成形方案需要估计用户信道信息，并通过可靠信道将用户信道信息反馈给基站，基站再根据反馈的信道信息计算出可以消除用户间干扰的系数，并对MIMO系统各发射天线的信号进行加权，从而避免用户间干扰，增大[3]接收端信噪比，以提升系统性能。然而，也有少数波束成形方案无需获取用户的信道信息，例如机会波束成形，它主要是针对慢衰落或快衰落信道提出的一种波束成形方案，其目的在于使慢变信道呈现快衰落特性，以更好地实现多用户分集。本节将重点介绍3种波束成形方案，即迫零波束成形、块对角化波束成形和机会波束成形。
1.多用户MIMO系统模型
考虑MIMO系统中发送端配置n个天线，同时支持K个用户，且T第i个用户的接收天线数为n。若假定信道为慢衰落瑞利信道，则第iRi个用户的接收信号可表示为
其中，H为基站至第i个用户的n×n维信道矩阵，x为基站发送iRiTi的第i个用户的n ×1维信号，υ为n ×1维加性高斯白噪声。TiRi
2.迫零波束成形
迫零波束成形方法的基本思想是使用信道矩阵的广义逆矩阵作为波束矩阵对发射信号进行波束成形。在完全知道信道状态信息的情况下，该算法可以根据信道矩阵求逆，最终使信道对角化，即每个用户等效于一组单入单出信道，从而消除用户间干扰，并且随用户数增多可获得接近脏纸编码（Dirty Paper Coding，DPC）的性能表现。
3.块对角化波束成形
块对角化波束成形是多用户MIMO系统中一种常用的波束成形技术。块对角化波束成形的基本思想是寻找使HW为分块对角阵的预处理矩阵W，从而把多用户MIMO下行信道分解为多个并行独立的单用[4]户MIMO下行信道。这种方法所得到的等效单用户 MIMO 信道和传统的单用户 MIMO 信道具有相同的特性，所以也可以使用传统单用户MIMO系统的信号检测技术。
块对角化实际上是信道求逆的推广，其区别在于，块对角化在等效单用户MIMO信道的一组天线上优化分配的发射功率，而信道求逆是为每一根天线分配功率，同时，实现块对角化的条件比实现信道求逆的条件略为宽松。分块对角化需要两个方面的条件，可以总结为维数条件和信道独立性条件。应用分块对角化算法对维数要求的充分条件是发射天线的数目不小于任意K−1个用户接收天线的数目之和。为了向多个用户同时发送数据，块对角化还必须避免对信道高度相关的用户进行空分复用。因此，在不同时使用其他复用方式的前提下，使用这种策略将使系统中的用户数量受到限制。当使用其他多址接入方式，如TDMA、FDMA时，这些条件的限制便不再那样严格。例如，对于一个基站装配较少的天线而服务大量用户的情形，一个可行的方法是将SDMA与其他多址方式结合，例如将用户分组，使每一组内的用户满足维数条件，用户组之间采用SDMA的方式，组与组之间分配不同的频带或时隙等资源。
考虑式（2-11）表述的MIMO多用户信号模型，若令第i个用户发送端波束成形矩阵表示为W，接收端合并矩阵为G，则第i个用户合ii并处理后的信号可以表示为
式（2-12）中第一项为期望信号，第二项为其他用户的干扰信号。上式还可表示为
其中，，。
当基站端已知每个用户的信道状态信息H时，发送端可以设计iW，使得，即其他用户对用户i的干扰为零，再根据注水定i理进行功率分配，那么多用户 MIMO 信道就等效为并行单用户 MIMO 信道，从而可以充分利用空间资源，在不增加系统带宽和发送功率的情况下，极大地提高系统容量和频谱利用率。因此，块对角化的核心算法为如何根据H来设计W，使得，即HW=0，i≠iiijj。
对于用户端采用单天线的系统，信道对角化必须由发送端来完成，且完全对角化只有在n≥K时才可能用信道求逆来完成。而对于T每个用户采用多天线的系统，完全对角化则不是最优的，因为每个用户可以在自己的接收信号向量上采用联合检测的方式。
通过块对角化求解W可以表述为i
定义。由上式可知W必然落在i的零空间。由此定义出保证所有用户可以满足干扰迫零约束的维数充分条件，当的零空间维数大于0时，信号才可能发送给用户i，即要满足。当如下条件满足时，分块对角化才可能实现。
假定维数条件对所有用户均满足上述条件，定义，其中，定义SVD分解为
其中，包含前个右奇异值向量，包含后个右奇异值向量。由矩阵理论可知，构成了矩阵零空间的正交基，而它的列就构成了第i个用户的波束成形矩阵W。(0)i
块对角化的独立性条件可以从这里推导出来：定义，当时，信号才可能发送给用户i，一个充分条件是矩阵H中至少有一行与矩阵的行线性无关。为了满足这个条i件，系统设计应避免对多个空间相关性很强的用户进行空分复用。同时应指出的是，完全对角化要求H中所有的行均与中的行线性无i关，而分块对角化则不需要。
定义矩阵为
且中每个用户矩阵奇异值分解可以表示为
其中，Σ为维矩阵，为H的前个右奇异值向量，ii为H的后个右奇异值向量。定义i
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